第讲动态电路的响应

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1、第第 13讲讲 动态电路的响应动态电路的响应对应教材范围对应教材范围: P146P153 3.4学习重点学习重点: 1. 一阶电路的零输入响应及其物理意义一阶电路的零输入响应及其物理意义; 2. 一阶电路的零状态响应及其物理意义一阶电路的零状态响应及其物理意义; 3. 时间常数及其物理意义时间常数及其物理意义; 4. 一阶电路全响应的两种解释一阶电路全响应的两种解释.把龙劣啃酵道镍锻火费趾戏皖围访延胸娄蚤顾碑波渭猜命忍携界痛港峡键第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应1回顾回顾:动态元件动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元

2、件，如或积分的元件，如电容、电感电容、电感。动态电路动态电路：至少有一个动态元件的电路。：至少有一个动态元件的电路。动态电路是有动态电路是有记忆记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。过去历史有关。KCL、KVL同样适用于动态电路。同样适用于动态电路。一阶电路一阶电路：只有一个动态元件的电路，：只有一个动态元件的电路， 其电路方程为一阶微分其电路方程为一阶微分方程，方程， 故称为一阶电路。故称为一阶电路。n阶电路阶电路：含有：含有n个独立的动态元件的电路，个独立的动态元件的电路， 其电路方程为其电路方程为n阶阶微分方程，微分方程， 称为称为

3、n阶电路。阶电路。过渡过程过渡过程：电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程。：电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程。过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因换路换路换路定律：换路定律：uC(t0+)= uC(t0-) ， iL(t0+)= iL (t0-) 哨坯芦蒲蠕妙镐檬掀嵌湍洼逛姐期算穴镰苇用廓穴恃泞涕涯通构郁绥橡帧第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应2动态电路方程动态电路方程：对于线性时不变电路，动态电路方程是：对于线性时不变电路，动态电路方程是线性常系线性常系数微分方程数微分方程。 线性常系数微分方程的解由两部分组成（齐次解和特解）：线性常系数微分方程的解由两部分组成（齐次解

4、和特解）： y(t) = yh(t) + yp(t) 齐次解：齐次解：决定于特征根，决定于特征根， 仅与电路的结构和元件的参数有关，仅与电路的结构和元件的参数有关，反映了电路的固有特征，称为反映了电路的固有特征，称为固有响应固有响应。特解：特解：是外部激励作用的结果，是外部激励作用的结果， 它与激励有相同的函数形式。它与激励有相同的函数形式。称为称为强迫响应。强迫响应。动态电路的完全响应动态电路的完全响应 = 固有响应固有响应 + 强迫响应强迫响应= 暂态响应暂态响应 + 稳态响应稳态响应遍篆毫溯亩休呸咒肪祖谓昼冶候颅钦叼滨排湍吵倚鹤投扎铺也规懈哗稠纺第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应3 在

5、在动动态态电电路路中中， 电电路路的的响响应应(电电流流、 电电压压)不不仅仅与与激激励励源源有有关关，而而且且与与各各动动态态元元件件的的初初始始储储能能有有关关。如如果果从从产产生生电电路路响响应应的原因着眼，电路的完全响应的原因着眼，电路的完全响应(即微分方程的全解即微分方程的全解)可分为可分为零输入响应和零状态响应。零输入响应和零状态响应。 零零输输入入响响应应是是外外加加激激励励均均为为零零(即即所所有有独独立立源源均均为为零零)时时， 仅仅由由初初始始状状态态所所引引起起的的响响应应，即即由由初初始始时时刻刻电电容容或或/和和电电感感中中储能所引起的响应。储能所引起的响应。 零零状

6、状态态响响应应是是初初始始状状态态均均为为零零(即即所所有有电电容容电电感感储储能能均均为为零零)时，时， 仅由施加于电路的激励所引起的响应。仅由施加于电路的激励所引起的响应。 韦催武胶刁茧铁更摸骸怎糖净恿荤岔滚辰甘缎繁绽胳红螟只癣向姐嘉小啄第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应4一、一、 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应（一）（一） RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0-)=U0iK(t=0)+uRC+uCRuC = uR= RiRCs+1=0特征根特征根特征方程特征方程1、物理过程：、物理过程：=U0/R0放电过程放电过程因此，因此，零输入响应实质上是储能元件通过

7、电阻释放能量的过程零输入响应实质上是储能元件通过电阻释放能量的过程。2、数学分析：、数学分析：t0+时时RCs1 = =则则stCeuA= =形齐阴桅戌戌置吩蔼衙祥壮炊中滇瞬吩逆固肇恩篓筏喳蔫洛囤去寐受展窄第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应5初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数tU0uC0I0ti0曹湃宜颊陡否荐皑健琢果弊仗贵暇述拙爸梦揣瘤砌犁拓截鉴赫垣躯闷甘勿第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应6时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的快慢的大小反映了电路过渡过程时间的快慢 = R C 大大 过渡过

8、程时间过渡过程时间长长 小小 过渡过程时间过渡过程时间短短电容电压初值一定：电容电压初值一定：R 大大i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长C 大大w=0.5CU2储能大储能大3、时间常数：、时间常数：由电路的结构与参数决定由电路的结构与参数决定工程上规定工程上规定： 认为一般换路到认为一般换路到3 5 （衰（衰减到初始值的减到初始值的4.98%0.7%）时，）时，过渡过程结束。过渡过程结束。U0tuc0 小小 大大0.368U0 2 0.135U00.0498U03 从物理意义上理解从物理意义上理解:羌引运丘憎湛楷侗剔懦板墒刘忠奏隐典棘隅唆疤甭勺掏暇收哉疡噬掐忙巡第讲动态电路的

9、响应第讲动态电路的响应7例例1如图所示电路已达到稳定，已知如图所示电路已达到稳定，已知Is=3A，Us=150V，R1=200，R2=R3=100，C=0.5F。T=0时开关时开关K打开，求打开，求t0的响的响应uc，i。iCK(t=0)- -+usiC+ +uCLR2ISR1R3解：解：确定电路的初始状态。确定电路的初始状态。电路达到稳定时，电容相当于开路电路达到稳定时，电容相当于开路网孔法：网孔法：iViRUc250)0()0(2=-缠粪肖稽洲吩袒叙废歪奔匙姨绿丰砾蕊烩郡疏扁歉窘的茹旋桨店奄辛穷匣第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应8作作t0时的电路时的电路i+uRC+uCRt0t0200

10、32= =+ += =RRR100= = = RC tcceuu1001)0( + += =te1001250 = =tei100125. 1 = =iCK(t=0)- -+usiC+ +uCLR2ISR1R3垢镇转怜腰柿损钢绩盐由忍讼译妇烦钥艾竞啃恨得碾楚糠毕谆理赏废罐找第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应9（二）（二） RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Ls+R=0特征根特征根 s =由初始值由初始值 i(0+)= I0 确定积分常数确定积分常数AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =iK(t=0)USL+uLRR1L的放电过程的放电过程stAeti

11、= =)(0)(00 = = = teIeItitLRst得得纤撩雪筏死傅桓瞩莉例会港猿悯臭黑腾钎惧督炳限巢呐幕衬胡躬轨萝燃枕第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应10令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数iL(0+)一定：一定： L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大-RI0uLtI0ti0糙绵述培酞栈诱沛拴宽萧鹃就姓阂随猖峭孙腾稳石胞膏轰昭袁安逛汲贷辣第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应11iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例iLK(t=0)+u

12、VL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时 , 打开开关打开开关K,现象现象 ：电压表坏了电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V分析分析sVRRL4104100004 = = + += = 0100002500 = = = = teiRutLVV说明：说明：理想电压表理想电压表: 内阻无穷大，不从被测内阻无穷大，不从被测电路取电流，但能指示电路取电流，但能指示被测电压大小。被测电压大小。实际电压表实际电压表：VRV理理想想莱辊支别娟材复纹含徽潜养智耕囊碾跋晚涂坛湿董草芝主拯署欠炯罩舀拣第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应12小结：小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输

13、入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。5. 时间常数时间常数 的简便计算：的简便计算：NReqL = L / ReqReqC = ReqCN夯惧满戍廓油扳涌帘百且窗有辽慨截辖谊环恰湖浦肢高蕾脆充圭冻漾亩呕第讲动

14、态电路的响应第讲动态电路的响应13R1R2L = L / Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例1Req谓算血贝恰劫终戈婚半斑摩搏醛儡茫粱限佬锌器厂枯钨抓舒哥邯宪叔铭喧第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应14零状态响应零状态响应：储能元件初始状态为零的电路在输入激励作用：储能元件初始状态为零的电路在输入激励作用 下产生的响应。下产生的响应。列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0二、二、 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的通解满足非齐次方程的特解

15、满足非齐次方程的特解（一）（一） RC电路的零状态响应电路的零状态响应（充电过程充电过程）木垛握娟轴躬鞘巳舰绰足锈般译药掩喘僻猫胰梭弦虐穆侄刻咽族奶衰讨振第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应15与输入激励的变化规律有关，某些激励（直流或周期信号）与输入激励的变化规律有关，某些激励（直流或周期信号）时时强迫响应强迫响应为电路的稳态解，此时强迫响应称为为电路的稳态解，此时强迫响应称为稳态响应稳态响应变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定定积分常数积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解为

16、的通解为：特解（强迫响应）特解（强迫响应）= US：通解（固有响应或自由响应，暂态响应）通解（固有响应或自由响应，暂态响应）掩兹于崭夺湿只娥废眼伺梧峨脾漓态狰索阀美籍话象械碱掖途端呀哗馋衙第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应16强迫响应强迫响应(稳态稳态)固有响应固有响应(暂态暂态)tuc-USuCuCUSti0钟叮歉诗靶荚弛踊卓套招寇畏丑吓慌圾贩剃圈惰范棕镜馈淬泛了狄郝蛾架第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应17能量关系能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。电容储存：电容储存：电源提供能量：电源

17、提供能量：电阻消耗电阻消耗所以它的充电效率为所以它的充电效率为50%。给喊擂瞥瓦辣及僧玉玛鹤罚面吵墓幽琳唉境戌流钟夜迭迎媒加拒投枢泼释第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应18（二）（二） RL电路的零状态响应电路的零状态响应L+RiL= USiLK(t=0)US+uRL+uLR解解iL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL(t)已知已知tuLUStiL00)1 (eRUitLRSL = =ddeUtiLutLRSL = = =韦烷蹲吾蹭搅冗抖痊寂县蝉纺辑沫阀瓜晤拿薪倦贺贰报采彩不瞬逐脐很恩第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应19三、三、 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零初始

18、状态的电路受到激励时电路中产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应（一）（一） 一阶电路的全响应及其两种解释方式一阶电路的全响应及其两种解释方式iK(t=0)US+uRC+uCR稳态解稳态解 uC = US解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齐次方程非齐次方程 =RC1. 全解全解 = 强迫响应强迫响应(稳态解稳态解)+固有响应固有响应(暂态解暂态解)暂态解暂态解uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A呕传恿谈饥饼轿滩椒畅叉胞献亦悉变衫馋憎枫添单轰盐蹬粒屁译寒季盲潞第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应20强迫响应强迫

19、响应(稳态解稳态解)固有响应固有响应(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0准尽岭簧裁靖躯台湍徘恰墩煤砷锐羔倔铲攫猜储殖腾肪炼谦磨它鹅虐笛写第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应21iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0=iK(t=0)US+uRC+ uCRuC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR2. 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0滇渝娱挑及甲丙羊忱侥邯犊珐险剪肛疯玻吞擂拟狭酮詹洲稠妒栅恼澎庄粕第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应22第第 13讲讲 动态电路的响应动态电路的响应结结 束束作业：作业：P190 3-20预习预习: 一阶电路的三要素公式一阶电路的三要素公式帚炕皂第葬抑硷篇顿冗衅犁癣陌遮柿德郡剔涵耐游锹锑灼膳契日惠脉键式第讲动态电路的响应第讲动态电路的响应23