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1、新课改背景下新课改背景下农村农村小学小学数学教学问题数学教学问题中中的的微型课题研究微型课题研究康纪权康纪权西华师范大学数学与信息学院西华师范大学数学与信息学院2024/7/262024/7/26目录目录导言导言0为什么要进行研究为什么要进行研究1以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3如何开展研究如何开展研究4附录附录5研究目的研究目的导言导言微型课题的兴起微型课题的兴起微型课题的兴起微型课题的兴起 2121世纪初世纪初( (20052005年前后年前后) )，随着中小学数学课程改革的，随着中小学数学课程改革的深入开展，所谓微型课题研究便在中小学校流行
2、起来，深入开展，所谓微型课题研究便在中小学校流行起来，由于研究的问题切口小、贴近教育教学实际，操作简便，由于研究的问题切口小、贴近教育教学实际，操作简便，因而，深受广大一线教师的喜爱。目前，微型课题研究因而，深受广大一线教师的喜爱。目前，微型课题研究已引起学术界和教育行政部门的关注，已经由教师个体已引起学术界和教育行政部门的关注，已经由教师个体的自觉、自发行为转变为集体行为和组织行为。的自觉、自发行为转变为集体行为和组织行为。研究目的研究目的导言导言对微型课题的认识对微型课题的认识对微型课题的认识对微型课题的认识u 什么是什么是“微型课题微型课题”，如何研究，如何研究“微型课题微型课题”，“微
3、微型课题型课题”是不是一种科学研究？它与一般的课题研究有是不是一种科学研究？它与一般的课题研究有何不同？何不同？u 现在还有不同的认识。有的地区把现在还有不同的认识。有的地区把“微型课题微型课题”叫做叫做“小课题小课题”“个人课题个人课题”等。有的人认为，微型课题研等。有的人认为，微型课题研究的过程简单，操作不规范，不是一种科学研究，最多究的过程简单，操作不规范，不是一种科学研究，最多是一种经验总结是一种经验总结等等等等 。u 叫什么不重要，重要的是如何为一线教师的教育研究叫什么不重要，重要的是如何为一线教师的教育研究多开一扇窗，帮助、引领他们参与研究、学会研究。也多开一扇窗，帮助、引领他们参
4、与研究、学会研究。也没有必要在微型课题研究的性质上做多少文章，关键是没有必要在微型课题研究的性质上做多少文章，关键是要不断丰富、拓展教育研究的形式和方法，使广大的中要不断丰富、拓展教育研究的形式和方法，使广大的中小学数学教师的研究更规范、更科学、更有效小学数学教师的研究更规范、更科学、更有效导言导言 微型课题的定义微型课题的定义微型课题的定义微型课题的定义微型课题源于一线教师对自身教育教学工作的总结与反微型课题源于一线教师对自身教育教学工作的总结与反思，以及对教育实践困惑的追问。关于微型课题的界定思，以及对教育实践困惑的追问。关于微型课题的界定目前尚无定论。比较成熟的有两种：目前尚无定论。比较
5、成熟的有两种： 一是一是较为通俗的界定：较为通俗的界定：“微型课题微型课题”是教师为解决一个具体的、是教师为解决一个具体的、较为微观的现实问题而建构和确立的小课题。较为微观的现实问题而建构和确立的小课题。二是二是普遍认可的界定：微型课题研究是研究者采用一般的科学方普遍认可的界定：微型课题研究是研究者采用一般的科学方法或合理手段对细微的教育问题进行观测、分析和了解，从而发现法或合理手段对细微的教育问题进行观测、分析和了解，从而发现日常生活中常见的教育现象之间本质联系与规律的认识活动。日常生活中常见的教育现象之间本质联系与规律的认识活动。导言导言 微型课题微型课题微型课题微型课题“微型课题研究微型
6、课题研究”也称做微型科研，是指把日常也称做微型科研，是指把日常教育教学过程中遇到的问题，即时梳理、筛选和教育教学过程中遇到的问题，即时梳理、筛选和提炼，使之成为一个课题，并展开扎实的研究。提炼，使之成为一个课题，并展开扎实的研究。研究的着眼点主要关注于教育教学细节，研究内研究的着眼点主要关注于教育教学细节，研究内容是教育教学实践中碰到的真问题、实问题、小容是教育教学实践中碰到的真问题、实问题、小问题，研究的周期短，见效较快。微型课题研究问题，研究的周期短，见效较快。微型课题研究以以“小切口、短周期、重过程、有实效小切口、短周期、重过程、有实效”为为基本基本特征，以特征，以“问题即课题、对策即研
7、究、收获即成问题即课题、对策即研究、收获即成果果”为基本理念。为基本理念。 导言导言 基本理念基本理念基本理念基本理念问题即课题问题即课题倡导每一位教师树立倡导每一位教师树立“问题即课题问题即课题”的意识，的意识，这也是教师开展校本教研的前提。要求教师按照这也是教师开展校本教研的前提。要求教师按照切口要小、选题要准、研究要实的指导思想，从切口要小、选题要准、研究要实的指导思想，从自身的需求出发，从一个个实际的教学实例出发，自身的需求出发，从一个个实际的教学实例出发，认真解析自己的课堂教学行为，寻找课堂教学中认真解析自己的课堂教学行为，寻找课堂教学中存在的问题，做出自我诊断，然后在若干问题中存在
8、的问题，做出自我诊断，然后在若干问题中筛选出自己最感兴趣的、迫切需要解决的问题作筛选出自己最感兴趣的、迫切需要解决的问题作为课题。为课题。导言导言 基本理念基本理念基本理念基本理念对策即研究对策即研究确立问题后，作为研究对象，解决问题的过程确立问题后，作为研究对象，解决问题的过程就是研究的过程。教师们将在不断提出问题，解就是研究的过程。教师们将在不断提出问题，解决问题的过程中实现自己的专业发展。微型课题决问题的过程中实现自己的专业发展。微型课题研究的一般思路是：研究的一般思路是：确立问题确立问题（提出解决什么问（提出解决什么问题）题）预设目标预设目标（期望获得什么结果）（期望获得什么结果）设设
9、计步骤计步骤（设计研究的步骤方法）（设计研究的步骤方法）主题阅读主题阅读（围绕问题查找资料）（围绕问题查找资料）研究实施研究实施（在教学中（在教学中应用验证）应用验证）总结提高总结提高（提供经验和成果）。（提供经验和成果）。 导言导言 基本理念基本理念基本理念基本理念收获即成果收获即成果微型课题研究目标定位为微型课题研究目标定位为“收获先进的教育理念，收获先进的教育理念，蕴积灵动的教育智慧蕴积灵动的教育智慧”。要求教师把研究过程中。要求教师把研究过程中的感悟、体会记录下来，撰写教学随笔和教学反的感悟、体会记录下来，撰写教学随笔和教学反思思以及教育教学研究论文以及教育教学研究论文等。等。导言导言
10、 对对“微型课题微型课题”核心词一一核心词一一“微微”字的解字的解读读内容微：内容微：研究的内容主要是教育教学过程各个环节的有研究的内容主要是教育教学过程各个环节的有价值的细小问题。价值的细小问题。 理论微：理论微：不需要有多高深的理论作支撑，也不需要多前不需要有多高深的理论作支撑，也不需要多前卫的理论作铺垫，只要能把自己研究的话题说透就行，让卫的理论作铺垫，只要能把自己研究的话题说透就行，让人觉得很有道理即可。人觉得很有道理即可。 成本微：成本微：研究涉及的范围小、人员少、过程简、周期短，研究涉及的范围小、人员少、过程简、周期短，不必大张旗鼓地组织申报，也不必劳师兴众地麻烦专家鉴不必大张旗鼓
11、地组织申报，也不必劳师兴众地麻烦专家鉴定。定。 观察微：观察微：教师要带着课题意识去细微观察生活，捕捉小教师要带着课题意识去细微观察生活，捕捉小而有价值的问题。研究中观察要敏锐、思考要细致，记录而有价值的问题。研究中观察要敏锐、思考要细致，记录要详细，研究要深入，努力探究解决问题的良策要详细，研究要深入，努力探究解决问题的良策 导言导言 微型课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题的特点可以概括为微型课题的特点可以概括为“小、小、活、活、实、短、平、快实、短、平、快”。 1 1、小小，即微小。研究的范围小、问题微、人员少、时，即微小。研究的范围小、问题微、人
12、员少、时间短、成本低。这是微型课题研究最显著的特点。间短、成本低。这是微型课题研究最显著的特点。 2 2、活活，即灵活。首先，实施流程没有规划课题那么复，即灵活。首先，实施流程没有规划课题那么复杂。其次，组织形式上，可以单独，也可以合作研究。杂。其次，组织形式上，可以单独，也可以合作研究。第三，选题灵活、自由，可以重复。可以说微型课题第三，选题灵活、自由，可以重复。可以说微型课题研究没有固定的研究模式，没有强制的操作流程，人研究没有固定的研究模式，没有强制的操作流程，人人都可以研究，时时都可以开展，处处都可以进行。人都可以研究，时时都可以开展，处处都可以进行。 导言导言 微型课题研究的特点微型
13、课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题研究的特点3 3、实实，即实在。研究要重实践，讲实用。首先是选题，即实在。研究要重实践，讲实用。首先是选题“务实务实”，要立足教育教学实际。其次，过程，要立足教育教学实际。其次，过程“踏实踏实”，要在教中研、研中教，不游离于教育教学实践之，要在教中研、研中教，不游离于教育教学实践之外。再次，成果外。再次，成果“真实真实”，强调在，强调在“做得好做得好”的基础的基础上上“写得好写得好”。 4 4、短短，即周期短。时间短的两至三周，长的三至五个，即周期短。时间短的两至三周，长的三至五个月，最长的一般不超过一年。月，最长的一般不超过一年。 5 5、平平，即符合
14、当地、当时教师的研究水平。微型课题，即符合当地、当时教师的研究水平。微型课题对研究技术水平、理论水平要求不高，教师学得懂、对研究技术水平、理论水平要求不高，教师学得懂、做得会、用得上。做得会、用得上。 6 6、快快，即见效快。研究周期短，问题解决快。，即见效快。研究周期短，问题解决快。导言导言 微型课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题研究的特点微型课题研究的特点 从概念界定和特点上看，微型课题强调从教从概念界定和特点上看，微型课题强调从教育教学的育教学的“微微”处着手研究，从处着手研究，从“实实”处收效。处收效。用用一些教师一些教师的话的话來说來说：微型课题看似：微型课题看似“微不足道微不
15、足道”，反过来就是，反过来就是“道不足微道不足微”。研究者真能。研究者真能“道足道足”，课题自然就，课题自然就“不微不微”了。了。目录目录导言导言0为什么要进行研究为什么要进行研究1以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3研究目的研究目的一、一、为什么要进行农村小学数学教育教学研究为什么要进行研究为什么要进行研究为什么要进行研究为什么要进行研究有助于转变教育观念有助于转变教育观念 有助于数学教育改革有助于数学教育改革有助于增强教师素质有助于增强教师素质 有助于提高教学质量有助于提高教学质量 研究目的研究目的一、一、为什么要进行农村小学数学教育教学研究为什
16、么要进行研究为什么要进行研究为什么要进行研究为什么要进行研究有助于教师改进教学有助于教师改进教学 有助于学科体系建设有助于学科体系建设 有助于造就教育专家有助于造就教育专家 有助于学校有助于学校 “软件软件”建设建设 目录目录导言导言0为什么要进行研究为什么要进行研究1以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3研究目的研究目的二、二、以什么身份进行农村小学数学教育教学研究以什么身份进行研究以什么身份进行研究以什么身份进行研究以什么身份进行研究以教师的特殊身份进入研究以教师的特殊身份进入研究 。以教师的问题做自己的研究以教师的问题做自己的研究 。以以“有偏见
17、有偏见”的特征开展研究的特征开展研究 。目录目录导言导言0为什么要进行研究为什么要进行研究1以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3研究目的研究目的三、三、当前农村当前农村小学小学数学教育教学科研中存在的主要问题数学教育教学科研中存在的主要问题当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题研究方向不清研究方向不清 研究目的不明研究目的不明 研究课题不准研究课题不准 研究目的研究目的三、三、当前农村当前农村小学小学数学教育教学科研中存在的主要问题数学教育教学科研中存在的主要问题当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题当前研
18、究中的主要问题当前研究中的主要问题研究方法不当研究方法不当研究成果不佳研究成果不佳 研究呈现不够研究呈现不够目录目录以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3如何开展研究如何开展研究4附录附录5研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究发现问题与课题发现问题与课题1.1.没有问题，就没有课题没有问题，就没有课题 2.2.发现问题、提出问题比解决问题更重要发现问题、提出问题比解决问题更重要 3.3.如何提高发现问题和提出问题的能力如何提高发现问题和提出问题的能力 4.4.怎样捕捉问题怎样捕捉问题 研究文献著作，质疑筛选问题研究文献著作，质疑筛选
19、问题 延拓发散思考，多方设置问题延拓发散思考，多方设置问题 综合分析资料，猜想提出问题综合分析资料，猜想提出问题 分析实际问题，抽象形成问题分析实际问题，抽象形成问题 数学文献检索，分类确定课题数学文献检索，分类确定课题研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究课题特征与标准课题特征与标准课题的特征课题的特征 意义性意义性 明确性明确性 创新性创新性 可行性可行性 选择课题的标准选择课题的标准 课题的价值课题的价值 课题的范围和任务课题的范围和任务 课题的新意课题的新意 课题研究所需的主客观条件课题研究所需的主客观条件研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究选题原
20、则与策略选题原则与策略选题三原则：选题三原则： 选题要创新，切忌陈旧雷同选题要创新，切忌陈旧雷同 选题要有用，切忌无病呻吟选题要有用，切忌无病呻吟 选题要可为，切忌好高骛远选题要可为，切忌好高骛远选题四策略选题四策略 题目宜小不宜大题目宜小不宜大 见地宜新不宜旧见地宜新不宜旧 内容宜熟不宜生内容宜熟不宜生 论题宜重不宜轻论题宜重不宜轻研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究选题来源与途径选题来源与途径来源主要有两大类：来源主要有两大类： 一是小学教育实践中需要解决的问题。一是小学教育实践中需要解决的问题。 二是教育理论文献中提出的关于小学教育的理论问题二是教育理论文献中提出的关
21、于小学教育的理论问题选题途径选题途径 从教学过程中找课题从教学过程中找课题 从教学对象中找课题从教学对象中找课题 从教学手段中找课题从教学手段中找课题 从教学方法中找课题从教学方法中找课题 研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究研究步骤与方法研究步骤与方法 1 1、确定研究课题、确定研究课题 2 2、课题研究资料、课题研究资料 （1 1）资料积累方法）资料积累方法 （2 2）资料收集方法）资料收集方法 要收集第一流的资料要收集第一流的资料要收集第一手的资料要收集第一手的资料要收集与课题相关的资料要收集与课题相关的资料 （3 3）综合、分析资料的方法）综合、分析资料的方法审核材
22、料审核材料归纳、分析材料归纳、分析材料精选材料精选材料研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究撰写开题报告撰写开题报告开题报告的基本组成部分为：开题报告的基本组成部分为： 研究课题的确定研究课题的确定 研究研究目目的的与与意义意义 研究方法与途径研究方法与途径 研究重点与难点研究重点与难点 研究步骤与计划研究步骤与计划 课题组课题组 成员成员分工分工 研究研究成果的形式成果的形式 研究目的研究目的四、四、怎样进行农村小学数学教育教学研究撰写开题报告撰写开题报告4 4、注重研究方法：、注重研究方法： 5 5、研究成果与论文、研究成果与论文 总结研究成果总结研究成果 撰写学术论文撰
23、写学术论文 重视结题请奖重视结题请奖 目录目录以什么身份进行研究以什么身份进行研究2当前研究中的主要问题当前研究中的主要问题3如何开展研究如何开展研究4附录附录5研究目的研究目的五、五、附录附录:神奇妙算话基础神奇妙算话基础 引言：相传，在南北朝时期，我国北方出了一个“神童”张邱建。有一天，当朝宰相特地把“神童”的父亲叫了去，给了他100文钱，让他第二天带100只鸡来。宰相规定100只鸡中有公鸡（5文钱1只）、母鸡（3文钱1只）和小鸡（3只1文钱），不准多，也不准少，刚好是百鸡百钱。这就是闻名于世的百鸡问题。 中国有“神童”，外国也有“神童”，数学王子高斯就是一名了不起的德国“神童”。相传，高
24、斯10岁那年，他曾用令人难以置信的数学能力，巧妙地解答了从1到100的和的问题，让他的老师十分惊讶！ 一、咬文嚼字一、咬文嚼字 学数学也要像学语文那样学数学也要像学语文那样“咬文嚼字咬文嚼字”，细细地斟酌题目的字句和符号的含义，才能正细细地斟酌题目的字句和符号的含义，才能正确地理解和运用它们，才能避免发生解答错误。确地理解和运用它们，才能避免发生解答错误。 例例1、减数、被减数、差相加的和，除以被减数，、减数、被减数、差相加的和，除以被减数，商是多少？商是多少？ 例例2、有一次，老师用、有一次，老师用“不一定不一定”与与“一定不一定不”两两个词，就数与数之间的关系，口述了下面命题，个词，就数与
25、数之间的关系，口述了下面命题，要同学们作出判断，那些是错误的，那些是正要同学们作出判断，那些是错误的，那些是正确的？确的？（1）质数一定不是偶数。）质数一定不是偶数。 （2）合数一定不是奇数。）合数一定不是奇数。（3）自然数）自然数(不含零不含零)不一定有约数。不一定有约数。 （4）分数不一定可化为有限小数。）分数不一定可化为有限小数。（5）无限小数一定不可以化为分数。）无限小数一定不可以化为分数。（6）两个自然数的和与积一定仍是自然数，而它们的）两个自然数的和与积一定仍是自然数，而它们的差与商不一定仍是自然数。差与商不一定仍是自然数。例例3、若以数字表示诗中各字如下、若以数字表示诗中各字如下
26、: 白白 日日 依依 山山 尽，尽， 黄黄 河河 入入 海海 流流 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 欲欲 穷穷 千千 里里 目，目， 更更 上上 一一 层层 楼楼 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 今有四字成语一句，第一个字为第二个字的今有四字成语一句，第一个字为第二个字的9倍，第四个字比第三个字多倍，第四个字比第三个字多1，第二个字为第四，第二个字为第四个字的个字的1/7,第三个字比第一个字的一半多第三个字比第一个字的一半多4，则，则此成语为何？此成语为何？ 例例4、有一工作，甲做、有一工作，甲做5小时以后由乙来做，小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做小
27、时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，小时以后由甲来做，也是也是3个小时可以完成。那么甲做个小时可以完成。那么甲做1个小时个小时以后由乙来做，多少小时可以完成？以后由乙来做，多少小时可以完成？ 例例5、我家住在一条短胡同里，这个胡同的、我家住在一条短胡同里，这个胡同的门牌号是从门牌号是从1号开始，挨着号码编下去，如号开始，挨着号码编下去，如果除我家外，其余各家的门牌号数加起来，果除我家外，其余各家的门牌号数加起来，减去我家的门牌号数，恰好等于减去我家的门牌号数，恰好等于100，问，问我家的门牌号是几？全胡同共有几家？我家的门牌号是几？全胡同共有几家？ 例例6、有编号分别为、有编号分别为1，2，3
28、的的3个桶个桶1号号桶里的水比桶里的水比3号桶里面的水多号桶里面的水多20%，2号号桶的水比桶的水比1号桶里的水少号桶里的水少20%.试问：第几试问：第几号桶里的水最多？号桶里的水最多？二循规蹈矩二循规蹈矩 路人皆知路人皆知：“不依规矩不成方圆不依规矩不成方圆”，讲的是讲的是办任何一件事情，不按照一定的规律，不采取有办任何一件事情，不按照一定的规律，不采取有效的方法，要想把那件事情办好，是不大可能的。效的方法，要想把那件事情办好，是不大可能的。同理，我们要想神奇妙算数学题就必须仔细思考，同理，我们要想神奇妙算数学题就必须仔细思考，寻找规律，发挥机智，巧妙计算，否则，可能出寻找规律，发挥机智，巧
29、妙计算，否则，可能出现荒谬的结论。现荒谬的结论。 例例10、小明问：、小明问：“小红，你是哪一年出生的小红，你是哪一年出生的?”小红说：小红说：“下面算式的结果就是我出生的年份下面算式的结果就是我出生的年份”。请你算一算，小红是那年出生的？请你算一算，小红是那年出生的？ 1988+1989-1990+1991-19922000 例例11、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各种动物按顺序轮流代表各年的年号。例如，第一年如果属鼠年，第二年就年的年号。例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就
30、属虎年，属牛年，第三年就属虎年，如果公元，如果公元1年年属猴年，那么公元属猴年，那么公元2011年属什么年？年属什么年？ 例例12、按某规律排列的数列：、按某规律排列的数列：1，2，3，4，3，4，5，6，5，6，7，8，7，（1）要调查第）要调查第100个数字，先将数字个数字，先将数字4个个4个地分组：个地分组： 第一组：第一组：1，2，3，4； 第二组：第二组：3，4，5，6； 第三组：第三组：5，6，7，8； 第四组：第四组：7，8，9，10； （2）73在第几组？第几个？在第几组？第几个？ （3）到）到200个数字为止，奇数的数字和为个数字为止，奇数的数字和为a，偶数，偶数的数字和为的
31、数字和为b，则，则b-a等于几？等于几？ 三、巧借船桥三、巧借船桥 有一个人想用一条小船送鸡、鸭各有一个人想用一条小船送鸡、鸭各100只过只过河，可是船太小，一次最多只能装河，可是船太小，一次最多只能装100只鸡或鸭。只鸡或鸭。现在他要求鸡鸭同时过河，该怎么办？现在他要求鸡鸭同时过河，该怎么办？ 一个人不会游泳想过河需要借助什么工具？一个人不会游泳想过河需要借助什么工具？ 例例13、975935972（ ），要使这个连乘），要使这个连乘积最后积最后4个数码为个数码为0，在括号内最小应该填什么数？，在括号内最小应该填什么数？ 例例14、将下列、将下列8个数平均分成两组，使这两组的乘个数平均分成两
32、组，使这两组的乘积相等，可以怎样分？说明理由：积相等，可以怎样分？说明理由： 14，33，35，30，75，39，143，169 例例15、边长、边长1m的正方形的正方形2100个，堆成了一个实个，堆成了一个实心的长方形，它的高是心的长方形，它的高是10m，长和宽都大于高，问，长和宽都大于高，问长方形的长与宽的和是几长方形的长与宽的和是几m？v例例16、一堆花生、一堆花生1992粒，甲乙两人轮流每人从中粒，甲乙两人轮流每人从中取花生，每次最多可取取花生，每次最多可取7粒，可以少取，但不能不取，粒，可以少取，但不能不取，取得最后一粒花生者得胜。现在由甲先取，问谁可胜取得最后一粒花生者得胜。现在由
33、甲先取，问谁可胜？怎样取法才可胜？怎样取法才可胜？v例例17、船长有多少岁？他家有多少个孩子？他的船、船长有多少岁？他家有多少个孩子？他的船有多少尺长？有多少尺长？ 已知上面三个要求的数（整数）的乘已知上面三个要求的数（整数）的乘积为积为32118。船的长度是若千尺，船长的岁数比他。船的长度是若千尺，船长的岁数比他的孩子的数目多，但他还不是百岁老人。请回答上面的孩子的数目多，但他还不是百岁老人。请回答上面的问题。的问题。v例例18、巴布有三本集邮簿，他的邮票的五分之一在、巴布有三本集邮簿，他的邮票的五分之一在第一本，七分之几在第二本，而在第三本有第一本，七分之几在第二本，而在第三本有303张张
34、邮票。试问：巴布有多少张邮票？邮票。试问：巴布有多少张邮票？ 四、熟能生巧四、熟能生巧 众所周知，我们要能神奇妙算，巧算数学题，众所周知，我们要能神奇妙算，巧算数学题，必须具有扎实的数学基础知识和数学技能，必须必须具有扎实的数学基础知识和数学技能，必须熟悉有关的数学概念、运算法则、基本公式、基熟悉有关的数学概念、运算法则、基本公式、基本方法和基本技巧。否则，妙算、巧算也将成为本方法和基本技巧。否则，妙算、巧算也将成为空话。空话。 例例19、（鸡兔回笼问题）、（鸡兔回笼问题） 孙子算经孙子算经 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？问鸡
35、兔各几何？ 例例20、（百鸡问题）、（百鸡问题） 张邱建算经张邱建算经 今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁鸡母鸡雏各三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁鸡母鸡雏各几何？几何？ 例例21、（物不知其数问题）、（物不知其数问题） 孙子算经孙子算经 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？三，七七数之剩二。问物几何？ 例例22、（百僧分馒头问题）、（百僧分馒头问题） 算法统宗算法统宗 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小
36、僧三人分一个，大、小和尚各几人？人分一个，大、小和尚各几人？ 例例23、（盈不足问题）、（盈不足问题） 九章算术九章算术 今有买人去买鸡，人出九不足十一，人出六盈今有买人去买鸡，人出九不足十一，人出六盈十六。人数与鸡几何？十六。人数与鸡几何？ 注（译意）：有几个人一起去买鸡，如果每人各注（译意）：有几个人一起去买鸡，如果每人各出出9文钱，则鸡的价值比钱数少文钱，则鸡的价值比钱数少11文，如果每人文，如果每人出出6文，则鸡的价值比钱数多文，则鸡的价值比钱数多16文。请问，买鸡文。请问，买鸡的是多少人？鸡有多少只？的是多少人？鸡有多少只？ 例例24、（欧拉的分遗产问题）、（欧拉的分遗产问题） 一位
37、父亲临终时，让他的几个孩子按如下方一位父亲临终时，让他的几个孩子按如下方式分配他留给他们的钱：老大先拿式分配他留给他们的钱：老大先拿100克朗和剩克朗和剩下的钱的下的钱的1/10，然后老二拿走，然后老二拿走200克朗和剩下克朗和剩下的钱的的钱的1/10，然后老三拿走，然后老三拿走300克朗和剩下的克朗和剩下的钱的钱的1/10，然后老四拿走，然后老四拿走400克朗和剩下的钱克朗和剩下的钱的的1/10，以此类推，把钱都分完以后发，以此类推，把钱都分完以后发现这种分法好极了。因为每位孩子分得的钱都恰现这种分法好极了。因为每位孩子分得的钱都恰好相等。问：这位父亲有几个孩子？每个孩子分好相等。问：这位父
38、亲有几个孩子？每个孩子分得了多少钱？得了多少钱？ 例例26、（托尔斯泰问题）、（托尔斯泰问题） 一组割草人要把两片草地的草割完。两片草一组割草人要把两片草地的草割完。两片草地一大一小，大的比小的大一倍。大家先都在大地一大一小，大的比小的大一倍。大家先都在大片草地割了半天，下午分成两组，一半人继续在片草地割了半天，下午分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割光；另一半大片草地上割，到下午收工时恰好割光；另一半人到小片草地上割，到收工时还剩一小块，这一人到小片草地上割，到收工时还剩一小块，这一小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫，问：小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫，问：这一组割草者共有多少人？这一组割草者共有多少人？
