《2018-2019学年高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修3-4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量课件 新人教版选修3-4.ppt（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1.1.简谐运动的动力学定义简谐运动的动力学定义: :如果质点所受的力与它如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的偏离平衡位置位移的大小大小_，并且总是指向，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。，质点的运动就是简谐运动。成正比成正比平衡位置平衡位置2.2.回复力回复力: :项目项目内容内容定义定义振动质点受到的总能使其回到振动质点受到的总能使其回到_的力的力方向方向总是指向总是指向_表达式表达式F=_F=_效果效果总是要把物体拉回到总是要把物体拉回到_平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置-kx-kx平衡位置平衡位置二、简谐运动的能量
2、二、简谐运动的能量1.1.能量转化能量转化: :弹簧振子运动的弹簧振子运动的过程就是过程就是_和和_互相转化的过程。互相转化的过程。(1)(1)在最大位移处，在最大位移处，_最大，最大，_为零。为零。(2)(2)在平衡位置处，在平衡位置处，_最大，最大，_最小。最小。2.2.遵循规律遵循规律: :在简谐运动中，振动系统的机械能在简谐运动中，振动系统的机械能_，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种是一种_的模型。的模型。动能动能势能势能势能势能动能动能动能动能势能势能守恒守恒理想化理想化【思考辨析】【思考辨析】(1)(1)回复力的方向
3、总是与速度的方向相反。回复力的方向总是与速度的方向相反。( () )(2)(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。回复力的方向总是与加速度的方向相反。( () )(3)(3)做简谐运动的质点，任意时刻回复力做简谐运动的质点，任意时刻回复力( (不为零不为零) )的方的方向总与位移的方向相反。向总与位移的方向相反。( () )(4)(4)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。化情况。( () )提示提示: :(1)(1)。回复力的方向与速度方向可能相同，也。回复力的方向与速度方向可能相同，也可能相反，当振子做加速运动时相同，做减速运动时
4、可能相反，当振子做加速运动时相同，做减速运动时相反。相反。(2)(2)。由牛顿第二定律可知，加速度的方向总是与回。由牛顿第二定律可知，加速度的方向总是与回复力的方向相同。复力的方向相同。(3)(3)。回复力是指向平衡位置的，而位移是以平衡位。回复力是指向平衡位置的，而位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的，所以二者的方向总是置为起点指向质点所在位置的，所以二者的方向总是相反的。相反的。(4)(4)。速度增大，说明质点正向着平衡位置移动，故。速度增大，说明质点正向着平衡位置移动，故回复力正在减小；反之，速度减小，质点正远离平衡回复力正在减小；反之，速度减小，质点正远离平衡位置，回复力正在增大。
5、位置，回复力正在增大。知识点一对回复力和加速度的理解知识点一对回复力和加速度的理解探究导入探究导入: :如图为水平弹簧振子的模型如图为水平弹簧振子的模型( (杆光滑杆光滑) )(1)(1)振子在振子在O O点时受到几个力的作用？点时受到几个力的作用？(2)(2)振子在振子在B B点、点、C C点时受到几个力的作用？点时受到几个力的作用？提示提示: :(1)(1)振子在振子在O O点时受到重力，杆的支持力两个力的点时受到重力，杆的支持力两个力的作用。作用。(2)(2)振子在振子在B B点、点、C C点时受到重力，杆的支持力和弹簧的点时受到重力，杆的支持力和弹簧的弹力三个力的作用。弹力三个力的作用
6、。【归纳总结】【归纳总结】1.1.回复力的来源回复力的来源: :(1)(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。向心力一样是按照力的作用效果来命名的。(2)(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。还可能是某一力的分力。2.2.关于关于k k值值:
7、 :公式公式F=-kxF=-kx中的中的k k指的是回复力与位移的比指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k k由振动由振动系统自身决定。系统自身决定。3.3.加速度的特点加速度的特点: :根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得a= a= 表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与表明弹簧振子做简谐运动时，振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。4.4.回复力的规律回复力的规律: :因因x=Asin(t+x=Asin(t+) )，故回复力，故回复力F=-kx=-kAsin(
8、t+F=-kx=-kAsin(t+) )，可见回复力随时间按正弦，可见回复力随时间按正弦规律变化。规律变化。【典题通关】【典题通关】【典例】【典例】( (多选多选)(2018)(2018延庆高二检测延庆高二检测) )如图，如图，轻质弹轻质弹簧下挂重为簧下挂重为300 N300 N的物体的物体A A时伸长了时伸长了3 cm3 cm，再挂上重为再挂上重为200 N200 N的物体的物体B B时又伸长了时又伸长了2 cm2 cm，现将，现将A A、B B间的细线烧间的细线烧断，断，使使A A在竖直平面内振动在竖直平面内振动，则，则( () )A.A.最大回复力为最大回复力为500 N500 N，振幅
9、为，振幅为5 cm5 cmB.B.最大回复力为最大回复力为200 N200 N，振幅为，振幅为2 cm2 cmC.C.只减小只减小A A的质量，振动的振幅变小，周期不变的质量，振动的振幅变小，周期不变D.D.只减小只减小B B的质量，振动的振幅变小，周期不变的质量，振动的振幅变小，周期不变【审题关键】【审题关键】序号序号信息提取信息提取A A在该处所受的合力为零，即弹力与重力二在该处所受的合力为零，即弹力与重力二力平衡力平衡去掉去掉B B后，后，2 cm2 cm即为振幅即为振幅去掉去掉B B瞬间瞬间A A所受的合力，即所受的合力，即A A所受的最大回所受的最大回复力复力【正确解答】【正确解答】
10、选选B B、D D。轻质弹簧下挂重为。轻质弹簧下挂重为300 N300 N的物体的物体A A时伸长了时伸长了3 cm3 cm，再挂上重为，再挂上重为200 N200 N的物体的物体B B时又伸长了时又伸长了2 cm2 cm，故劲度系数为，故劲度系数为k= =10 000 N/mk= =10 000 N/m，若将，若将连接连接A A、B B两物体的细线烧断，物体两物体的细线烧断，物体A A将做简谐运动，烧将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡状态，烧断后细线对态，烧断后细线对A A的拉力减小了的拉力减小了200 N200 N，而
11、弹力不，而弹力不变，故合力为变，故合力为200 N200 N，故最大回复力为，故最大回复力为200 N200 N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A A到达简谐运动的最大位移处，故振幅为到达简谐运动的最大位移处，故振幅为2 cm2 cm，故，故A A错错B B对；只减小对；只减小A A的质量，的质量，A A振动的平衡位置上移，振动的振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C C错错误；只减小误；只减小B B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅的质量，振动的幅度变
12、小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故无关，所以周期不变，故D D正确。正确。【过关训练】【过关训练】1.(1.(多选多选) )做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确其他位置时，关于它的加速度方向，下列说法正确的是的是 ( () )A.A.一定与速度方向相同一定与速度方向相同B.B.有时与速度方向相同，有时与速度方向相反有时与速度方向相同，有时与速度方向相反C.C.总是指向平衡位置总是指向平衡位置D.D.总是与位移方向相反总是与位移方向相反【解析】【解析】选选B B、C C、D D。回复力指使物体回到平衡位置的。回复
13、力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加其方向与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具速度的方向与回复力的方向相同；由于振子的运动具有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时有周期性，故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反，故相反，故A A错，错，B B、C C、D D对。对。2.2.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M M的受力情况分的受力情况分析正确的是析正确的是( () )A.A.重力、
14、支持力、弹簧的弹力重力、支持力、弹簧的弹力B.B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C.C.重力、支持力、回复力、摩擦力重力、支持力、回复力、摩擦力D.D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力【解析】【解析】选选A A。弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，。弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C C、D D错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，错；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，B B错；故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，错；故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A A正正确。确。【补偿训练】【补偿训练】 ( (多选多选)
15、 )如图所示，物体如图所示，物体m m系在两弹簧之间，弹簧系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为劲度系数分别为k k1 1和和k k2 2，且，且k k1 1=k=k，k k2 2=2k=2k，两弹簧均处，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动于自然状态，今向右拉动m m，然后释放，物体在，然后释放，物体在B B、C C间振动，间振动，O O为平衡位置为平衡位置( (不计阻力不计阻力) )，则下列判断正确，则下列判断正确的是的是 ( () )A.mA.m做简谐运动，做简谐运动，OC=OBOC=OBB.mB.m做简谐运动，做简谐运动，OCOBOCOBC.C.回复力回复力F=-kxF=-kxD.D.回复力回
16、复力F=-3kxF=-3kx【解析】【解析】选选A A、D D。两弹簧为原长时，。两弹簧为原长时，m m所受的合力为零，所受的合力为零，此位置为平衡位置。设将此位置为平衡位置。设将m m向右拉向右拉x x，则弹簧，则弹簧1 1对对m m产生产生拉力拉力F F1 1=k=k1 1x=kxx=kx，弹簧，弹簧2 2对对m m产生压力产生压力F F2 2=k=k2 2x=2kxx=2kx，二力，二力均指向平衡位置，合力为回复力，大小为均指向平衡位置，合力为回复力，大小为F=FF=F1 1+F+F2 2=3kx=3kx，方向与位移方向相反，所以，方向与位移方向相反，所以m m做简谐运动。回复力做简谐运
17、动。回复力F=-3kxF=-3kx，且简谐运动正、负最大位移大小相等，则，且简谐运动正、负最大位移大小相等，则OC=OBOC=OB。故。故A A、D D正确。正确。知识点二简谐运动中各个物理量的变化规律知识点二简谐运动中各个物理量的变化规律探究导入探究导入: :如图所示，如图所示，O O点为振子的平衡位置，点为振子的平衡位置，AA、A A分别是振子分别是振子运动的最左端和最右端。运动的最左端和最右端。(1)(1)振子在振动过程中通过振子在振动过程中通过O O点时速度最大还是最小？点时速度最大还是最小？(2)(2)振子在振动过程中由振子在振动过程中由AAAA点时加速度如何变化？点时加速度如何变化
18、？提示提示: :(1)(1)过过O O点时速度最大。点时速度最大。(2)(2)由由AAAA加速度先减小后增大。加速度先减小后增大。【归纳总结】【归纳总结】1.1.位移的变化规律位移的变化规律: :振动中的位移振动中的位移x x都是以平衡位置为都是以平衡位置为起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，起点，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，在两个大小就是这两位置间的距离，在两个“端点端点”时位移时位移最大，在平衡位置位移为零。最大，在平衡位置位移为零。2.2.加速度与回复力的变化规律加速度与回复力的变化规律: :加速度加速度a a的变化与回复的变化与回复力
19、力F F的变化是一致的，在两个的变化是一致的，在两个“端点端点”最大，在平衡位最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡位置。置为零，方向总指向平衡位置。3.3.速度变化规律速度变化规律: :速度大小速度大小v v与加速度与加速度a a的变化恰好相反，的变化恰好相反，在两个在两个“端点端点”为零，在平衡位置最大，除两个为零，在平衡位置最大，除两个“端端点点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能。外任何一个位置的速度方向都有两种可能。4.4.动能变化规律动能变化规律: :动能大小与速度大小对应，在两端点动能大小与速度大小对应，在两端点为零，在平衡位置最大。为零，在平衡位置最大。5.5.势能变化规律势能
20、变化规律: :势能大小变化与动能大小变化恰好相势能大小变化与动能大小变化恰好相反，在两端点最大，在平衡位置为零。反，在两端点最大，在平衡位置为零。【典题通关】【典题通关】【典例】【典例】( (多选多选) )如图所示是某一质点做简谐运动的图如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是象，下列说法正确的是 ( () )A.A.在第在第1 s1 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大B.B.在第在第2 s2 s内，质点速度逐渐增大内，质点速度逐渐增大C.C.在第在第3 s3 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能D.D.在第在第4 s4 s内，动能转化为势能内，动能转化为势能【正确解答】
21、【正确解答】选选B B、C C。质点在第。质点在第1 s1 s内，由平衡位置向内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A A错误；错误；在第在第2 s2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项做加速运动，所以选项B B正确；在第正确；在第3 s3 s内，质点由平衡内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项项C C正确；在第正确；在第4 s4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位内，质点由负向最大位移处向平衡位
22、置运动，势能转化为动能，所以选项置运动，势能转化为动能，所以选项D D错误。错误。【过关训练】【过关训练】1.(20181.(2018房山区高二检测房山区高二检测) )在简谐运动中，振子每次在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是同的是( () )A.A.速度、加速度、动能速度、加速度、动能B.B.动能、回复力、对平衡位置的位移动能、回复力、对平衡位置的位移C.C.加速度、速度、势能加速度、速度、势能D.D.速度、动能、回复力速度、动能、回复力【解析】【解析】选选B B。当振子每次经过同一位置时，相对于平。当振子每
23、次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力衡位置的位移必定相同；则振子的回复力:F=-kx:F=-kx，回，回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律为定值，由牛顿第二定律a= a= 得，加速度必定相得，加速度必定相同。当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所同。当振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相以动能必定相等，但速度的方向可能相反，动能相同，则势能一定相同，故同，则势能一定相同，故B B正确。正确。2.2.如图甲所示，弹簧振子在如图甲所示，弹簧振
24、子在M M、N N两点之间做简谐运动。两点之间做简谐运动。O O点为平衡位置，以平衡位置点为平衡位置，以平衡位置O O为原点，建立为原点，建立x x轴，向右轴，向右为为x x轴的正方向。振子的位移轴的正方向。振子的位移x x随时间随时间t t的变化图象如图的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是乙所示。下列判断正确的是( () )A.A.振子位于振子位于M M点时开始计时点时开始计时B.0.4 sB.0.4 s和和1.2 s1.2 s时振子的加速度相同时振子的加速度相同C.1.2 sC.1.2 s到到1.6 s1.6 s的振动过程中振子的振幅减小的振动过程中振子的振幅减小D.0.8 sD.0.8
25、 s时振子运动到时振子运动到O O点，动能最大点，动能最大【解析】【解析】选选D D。由图象乙知，。由图象乙知，t=0t=0时，振子经过平衡位时，振子经过平衡位置，所以是从平衡位置置，所以是从平衡位置O O点开始计时的，故点开始计时的，故A A错误；由图错误；由图象乙知，象乙知，t=0.4 st=0.4 s时，振子的位移为正方向的最大，时，振子的位移为正方向的最大，1.2 s1.2 s时振子的位移为负方向的最大，根据时振子的位移为负方向的最大，根据a= a= 可可知，两处的加速度方向相反，故知，两处的加速度方向相反，故B B错误；弹簧振子的振错误；弹簧振子的振幅不随时间发生变化，故幅不随时间发
26、生变化，故C C错误；由图乙可知，错误；由图乙可知，0.8 s0.8 s时时振子经过平衡位置，速度最大，动能最大，故振子经过平衡位置，速度最大，动能最大，故D D正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移如果表中给出的是做简谐运动的物体的位移x x或速度或速度v v与时刻的对应关系，与时刻的对应关系，T T是振动周期，则下列选是振动周期，则下列选项中正确的是项中正确的是( () )A.A.若甲表示位移若甲表示位移x x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v vB.B.若丁表示位移若丁表示位移x x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的
27、速度v vC.C.若丙表示位移若丙表示位移x x，则甲表示相应的速度，则甲表示相应的速度v vD.D.若乙表示位移若乙表示位移x x，则丙表示相应的速度，则丙表示相应的速度v v【解析】【解析】选选A A、B B。本题可结合如图所示的弹簧振子的。本题可结合如图所示的弹簧振子的振动情况具体分析。在振子从平衡位置振动情况具体分析。在振子从平衡位置(t=0)(t=0)向右向右( (正正方向方向) )运动到正向最大位移的过程中，其速度为正且由运动到正向最大位移的过程中，其速度为正且由最大值减小到零，最大值减小到零，A A正确；在振子从负向最大位移处运正确；在振子从负向最大位移处运动，经动，经 周期回到
28、平衡位置时，振子向右运动，速度周期回到平衡位置时，振子向右运动，速度为正且增大，为正且增大，B B正确；若振子从正向最大位移向平衡位正确；若振子从正向最大位移向平衡位置运动时，振子的速度为负且逐渐增大，置运动时，振子的速度为负且逐渐增大，C C错误；错误；若振子从平衡位置向负向最大位移处运动，则振子的若振子从平衡位置向负向最大位移处运动，则振子的速度为负且逐渐减小，速度为负且逐渐减小，D D错误。错误。2.(2.(多选多选) )一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F F随随时间时间t t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正变化的图象为正弦曲线，如图所示
29、，下列说法正确的是确的是( () )A.A.在在t t从从0 0到到2 s2 s时间内，弹簧振子做减速运动时间内，弹簧振子做减速运动B.B.在在t t1 1=3 s=3 s和和t t2 2=5 s=5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反向相反C.C.在在t t2 2=5 s=5 s和和t t3 3=7 s=7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同向相同D.D.在在t t从从0 0到到4 s4 s时间内，时间内，t=2 st=2 s时刻弹簧振子所受回复时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大力做功的功率最大【解析】【解析】选选A A、
30、C C。在。在t t从从0 0到到2 s2 s时间内，回复力逐渐变时间内，回复力逐渐变大，由大，由F=-kxF=-kx知，位移增大，说明振子逐渐远离平衡位知，位移增大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故置，做减速运动，故A A正确；在正确；在t t1 1=3 s=3 s到到t t2 2=5 s=5 s过程中，过程中，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故后远离平衡位置，故3 s3 s和和5 s5 s时速度方向相同；时速度方向相同；由于由于3 s3 s和和5 s5 s时回复力大小相等，故位移大小也相等，时回复力大小相等
31、，故位移大小也相等，速度大小也相等，故速度大小也相等，故B B错误；在错误；在t t2 2=5 s=5 s和和t t3 3=7 s=7 s时，回时，回复力相等，根据公式复力相等，根据公式F=-kxF=-kx，位移相同，故，位移相同，故C C正确；在正确；在t t从从0 0到到4 s4 s时间内，时间内，t=2 st=2 s时刻弹簧振子速度为零，根据时刻弹簧振子速度为零，根据P=FvP=Fv可知，功率为零，故可知，功率为零，故D D错误。错误。知识点三简谐运动的三大特征知识点三简谐运动的三大特征探究导入探究导入: :如图所示，物体在如图所示，物体在A A、B B之间做简谐运动，之间做简谐运动，O
32、 O点为平衡位点为平衡位置，置，C C、D D两点关于两点关于O O点对称。点对称。(1)(1)物体经过物体经过C C、D D两点时的位移相等吗？两点时的位移相等吗？(2)(2)物体经过物体经过C C、D D两点时的速度、加速度相等吗？两点时的速度、加速度相等吗？提示提示: :(1)(1)物体经过物体经过C C、D D两点时的位移大小相等，方向两点时的位移大小相等，方向相反。相反。(2)(2)物体经过物体经过C C、D D两点时的速度可能相等，也可能不相两点时的速度可能相等，也可能不相等；经过等；经过C C、D D两点的加速度大小相等，方向相反。两点的加速度大小相等，方向相反。【归纳总结】【归
33、纳总结】1.1.瞬时性瞬时性: :做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置，对应不同的位移，由位置，对应不同的位移，由F=-kxF=-kx可知回复力不同。由可知回复力不同。由牛顿第二定律得牛顿第二定律得a=- xa=- x，可知加速度，可知加速度a a也不相同，也也不相同，也就是说就是说a a、F F、x x具有瞬时对应性。具有瞬时对应性。2.2.对称性对称性: :(1)(1)物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度( (回回复力复力) )大小相等，速度大小相等，动能相等，势能相等。大小相等，速度大小相等，动能相等
34、，势能相等。(2)(2)对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大对称性还表现在时间的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点位置和从最大位置再到该点所需要的时间相等。质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。3.3.周期性周期性: :简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周简谐运动是一种往复的周期性运动，按其周期性可做如下判断期性可做如下判断: :(1)(1)若若t t2 2-t-t1 1=nT=nT，则，则t t1
35、1、t t2 2两时刻振动物体在同一位置，两时刻振动物体在同一位置，运动情况完全相同。运动情况完全相同。(2)(2)若若t t2 2-t-t1 1=nT+ =nT+ ，则，则t t1 1、t t2 2两时刻描述运动的物理两时刻描述运动的物理量量(x(x、F F、a a、v)v)大小均相等、方向相反大小均相等、方向相反( (或均为零或均为零) )。【典题通关】【典题通关】【典例】【典例】如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，已知小球质量子，已知小球质量m=0.5 kgm=0.5 kg，弹簧劲度系数，弹簧劲度系数k=k=240 N/m240 N/m，将小球从平
36、衡位置，将小球从平衡位置O O向左平移，将弹簧压向左平移，将弹簧压缩缩5 cm5 cm，由静止释放后小球在，由静止释放后小球在A A、B B间滑动，则间滑动，则(1)(1)在在A A、B B、O O三点中哪点小球加速度最大？此时小球三点中哪点小球加速度最大？此时小球加速度为多大？加速度为多大？(2)(2)在在A A、B B、O O三点中哪点小球速度最大？此时小球三点中哪点小球速度最大？此时小球速度为多大？速度为多大？( (假设整个系统具有的最大弹性势能为假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)0.3 J)【解题探究】【解题探究】(1)(1)该题中加速度的大小取决于什么？该题中加速度的大小取
37、决于什么？提示提示: :回复力的大小。回复力的大小。(2)(2)振子振动过程中机械能守恒吗？振子振动过程中机械能守恒吗？提示提示: :守恒。守恒。【正确解答】【正确解答】(1)(1)由于简谐运动的加速度由于简谐运动的加速度a= a= 故加速度最大的位置在最大位移处的故加速度最大的位置在最大位移处的A A或或B B两点，两点，加速度大小加速度大小a= 0.05 m/sa= 0.05 m/s2 2=24 m/s=24 m/s2 2(2)(2)在平衡位置在平衡位置O O点小球的速度最大。点小球的速度最大。根据机械能守恒定律，有根据机械能守恒定律，有E Epmpm= = 故故v vm m= m/s1.
38、1 m/s= m/s1.1 m/s答案答案: :(1)A(1)A点或点或B B点点24 m/s24 m/s2 2(2)O(2)O点点1.1 m/s1.1 m/s【过关训练】【过关训练】1.(20181.(2018榆林高二检测榆林高二检测) )一弹簧振子振幅为一弹簧振子振幅为A A，从最大，从最大位移处经过时间位移处经过时间t t0 0第一次到达平衡位置，若振子从平第一次到达平衡位置，若振子从平衡位置处经过衡位置处经过 时的加速度大小和动能分别为时的加速度大小和动能分别为a a1 1和和E E1 1，而振子位移为，而振子位移为 时加速度大小和动能分别为时加速度大小和动能分别为a a2 2和和E
39、E2 2，则，则a a1 1、a a2 2和和E E1 1、E E2 2的大小关系为的大小关系为( () )A.aA.a1 1aa2 2，E E1 1Eaa2 2，E E1 1EE2 2C.aC.a1 1aa2 2，E E1 1EE2 2D.aD.a1 1aEE2 2【解析】【解析】选选A A。从平衡位置到最大位移处运动，振子做。从平衡位置到最大位移处运动，振子做减速运动，并且加速度增大，所以经过减速运动，并且加速度增大，所以经过 ，通过的位，通过的位移大于移大于 ，此处的加速度大，速度小，所以，此处的加速度大，速度小，所以a a1 1aa2 2，E E1 1EE2 2，A A正确。正确。2.
40、2.一根劲度系数为一根劲度系数为k k的轻弹簧，上端固定，下端接一的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为质量为m m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为的最大位移为A A，当物体运动到最高点时，其回复力，当物体运动到最高点时，其回复力大小为大小为( () )A.mg+kAA.mg+kAB.mg-kAB.mg-kAC.kAC.kAD.kA-mgD.kA-mg【解析】【解析】选选C C。在平衡位置时，回复力为零，有。在平衡位置时，回复力为零，有mg=kxmg=kx0 0。在下端最大位移位置时，回复力。在下端最大位移位置时，回复力F=k(A+xF=k(
41、A+x0 0) )-mg=kA-mg=kA。由对称性可知在最高点时的回复力大小也。由对称性可知在最高点时的回复力大小也为为kAkA。故。故C C选项正确。选项正确。【补偿训练】【补偿训练】如图所示，如图所示，A A、B B叠放在光滑水平地面上，叠放在光滑水平地面上，B B与自由长度与自由长度为为L L0 0的轻弹簧相连，当系统振动时，的轻弹簧相连，当系统振动时，A A、B B始终无相对始终无相对滑动，已知滑动，已知m mA A=3m=3m，m mB B=m=m，当振子距平衡位置的位移，当振子距平衡位置的位移x x的大小为的大小为 时，系统的加速度大小为时，系统的加速度大小为a a，求，求A A
42、、B B间摩间摩擦力擦力F Ff f与位移与位移x x的函数关系。的函数关系。【解析】【解析】设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为k k，以，以A A、B B整体为研究整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置 时，有时，有k =(mk =(mA A+m+mB B)a)a，由此得，由此得k= k= 当系统的位移为当系统的位移为x x时，时，A A、B B间的静摩擦力为间的静摩擦力为F Ff f，此时此时A A、B B具有共同加速度具有共同加速度
43、aa，对系统有，对系统有-kx=(m-kx=(mA A+m+mB B)a)a，k= k= ，对对A A有有F Ff f=m=mA Aaa，结合结合有有F Ff f=- x=- x。答案答案: :F Ff f=- x=- x【拓展例题】【拓展例题】考查内容考查内容: :对简谐运动的性质的理解对简谐运动的性质的理解【典例】【典例】一轻质弹簧竖直立在地面上，其劲度系数一轻质弹簧竖直立在地面上，其劲度系数k=400 N/mk=400 N/m，弹簧的上端与空心物体，弹簧的上端与空心物体A A连接，物体连接，物体B B置置于于A A内，内，B B的上下表面恰好与的上下表面恰好与A A接触，如图所示。接触，
44、如图所示。A A和和B B的质量均为的质量均为1 kg1 kg，先将，先将A A向上抬高，使弹簧伸长向上抬高，使弹簧伸长5 cm5 cm后从静止释放，后从静止释放，A A和和B B一起做竖直方向的简谐运动，已一起做竖直方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能取决于弹簧形变的大小，求知弹簧的弹性势能取决于弹簧形变的大小，求:(g:(g取取10 m/s10 m/s2 2，阻力不计，阻力不计) )(1)(1)物体物体A A的振幅。的振幅。(2)B(2)B的最大速度。的最大速度。【正确解答】【正确解答】(1)(1)物体物体A A在平衡位置时，所受合外力在平衡位置时，所受合外力为零，设此时弹簧被压缩为零，设此
45、时弹簧被压缩xx，则有则有(m(mA A+m+mB B)g=kx)g=kx，得得x= =0.05 m=5 cmx= =0.05 m=5 cm。开始释放时物体开始释放时物体A A处在最大位移处，处在最大位移处，故振幅故振幅h=5 cm+5 cm=10 cmh=5 cm+5 cm=10 cm。(2)(2)设物体设物体B B的最大速率为的最大速率为v v，因为初始位置与平衡位置，因为初始位置与平衡位置的弹性势能相等，故从初始位置到平衡位置，根据机的弹性势能相等，故从初始位置到平衡位置，根据机械能守恒定律有械能守恒定律有mgh= mvmgh= mv2 2，v= 1.4 m/sv= 1.4 m/s，即即B B的最大速度为的最大速度为1.4 m/s1.4 m/s。答案答案: :(1)10 cm(1)10 cm(2)1.4 m/s(2)1.4 m/s
