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2、东方明珠塔，塔方明珠塔，塔高高462.85462.85米。米。设计师将在将在295295米米处设计了一个上球体，使了一个上球体，使平直平直单调的塔身的塔身变得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常协调、美、美观。黄金建筑黄金建筑设计北师大版上册探索三角形相似条件剖析黄金黄金分割分割与生活与生活 查阅 & 欣欣赏由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.北师大版上册探索三角形相似条件剖析度量C到点A、B的距离,ACABACBC与 相等吗？A AC CB B北师大版上册探索三角形相似条件剖析如如图, ,点点 C C 把把线段段 AB AB 分成两条分成两条线段段 AC AC 和和 BC , BC ,如果
3、如果ACABACBC=那么称那么称线段段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section),),点点 C C 叫做叫做线段段 AB AB 的黄金分割点的黄金分割点, ,AC AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. .CABA AC C B B: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC北师大版上册探索三角形相似条件剖析如如图，乐器上的一根弦器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在固定在乐器板面上，支撑点器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄的黄金分割
4、点金分割点,点点D是靠近点是靠近点A的黄金分割点。的黄金分割点。试确定支确定支撑点撑点C到端点到端点B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D到端点到端点A的距离。的距离。ABCDCABD北师大版上册探索三角形相似条件剖析巴台巴台农神神庙（Parthenom Temple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB北师大版上册探索三角形相似条件剖析BCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点吗？
5、2.2.矩形矩形ABCDABCD的的宽与与长的比是的比是黄金比黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的的宽与与长的比是黄金比的比是黄金比宽与与长的比等于黄金比的矩形也称的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形黄金矩形DFCAEB北师大版上册探索三角形相似条件剖析自己找出黄金分割点v如图,已知线段AB按照如下方法作图:1如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2计算ACAB，BCAC。3点C是线段AB的黄金分割点吗?w1.经过点B作BDAB,使w2.连接DA,在D
6、A上截 取DE=DB.心动 不如行动w3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC北师大版上册探索三角形相似条件剖析（1 1）如果）如果设AB=1AB=1，那么，那么想想 一一 想想（2 2）点）点C C是是线段段ABAB的黄金分割点的黄金分割点吗？ 12BDBD= =ADAD= =ACAC= =BCBC= =5 1 25 23-5 2北师大版上册探索三角形相似条件剖析异异 曲曲 同同 工工如如图，设ABAB是已知是已知线段，在段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的的中点中点E E，连接接EBEB；延；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以；以线段
7、段AFAF为边作作正方形正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄的黄金分割点。金分割点。如下方法也可以得到黄金分如下方法也可以得到黄金分割点？割点？北师大版上册探索三角形相似条件剖析 为什么翩翩起舞的什么翩翩起舞的芭蕾舞演芭蕾舞演员要掂起脚尖要掂起脚尖? ? 为什么身材苗条的什么身材苗条的时装模特装模特还要穿高跟鞋要穿高跟鞋? ?为什么她什么她们会会给人感到人感到和和谐、平衡、舒适，美、平衡、舒适，美的感的感觉? ?黄金身材比例黄金身材比例北师大版上册探索三角形相似条件剖析人与黄金分割人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治
8、好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温 （ 37） 的 黄 金 点（23=370.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.北师大版上册探索三角形相似条件剖析如如图, ,点点 C C 叫做叫做线段段 AB AB 的黄金分割的黄金分割点点, ,更上一层楼CAB如如图，已知，已知线段段AC,AC,并且点并且点C C是是线段段ABAB的黄金分的黄金分割点，你能割点，你能够找到点找到点B B吗？如果已知？如果已知线段段BCBC呢
9、呢？试试看吧看吧！若若 ACAC=1, 则 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 则 ACABAC1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18北师大版上册探索三角形相似条件剖析归 纳 小小 结 ：1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。北师大版上册探索三角形相似条件剖析v耐人寻味的0.618读一一读打开地打开地图，你就会，你就会发现那些好茶那些好茶产地大多位于北地大多位于北纬3030度左右。特度左
10、右。特别是是红茶中的极品茶中的极品“祁祁红”，产地在安徽的祁地在安徽的祁门，也恰好在此，也恰好在此纬度上。度上。这不免不免让人人联想起想起许多与北多与北纬3030度有关的地方。奇石异峰，度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。山，九寨沟等等。衔远山，山，吞吞长江的中国三大淡水湖也恰好在江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的黄金分割的纬度上。度上。蝴蝶身蝴蝶身长与双翅展开后的与双翅展开后的长度之比度之比, , 普通普通树叶叶的的宽与与长之比也接近之比也接近0.618; 0.618; 节目主持人目主持人报幕，幕，绝对不会站在舞台的中央，不会站在舞台的中央，而而总是
11、站在舞台的是站在舞台的1 13 3处，站在舞台上，站在舞台上侧近于近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的生活中用的纸为黄金矩形，黄金矩形，这样的的长方形方形让人人看起来舒服看起来舒服顺眼，正眼，正规裁法得到的裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如其大小，如对于、于、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然开等，都仍然是近似的黄金矩形。是近似的黄金矩形。北师大版上册探索三角形相似条件剖析数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特古希腊巴特农神神庙文明古国埃及的金字塔，形似方文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大，大小各异。但小各异。
12、但这些金字塔底面的些金字塔底面的边长与高与高这比都接近于比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神古希腊的一些神庙，在建筑，在建筑时高和高和宽也也是按黄金比是按黄金比0.6180.618来建立，他来建立，他们认为这样的的长方形看来是方形看来是较美美观；其大理石柱廓，；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神就是根据黄金分割律分割整个神庙的的. .北师大版上册探索三角形相似条件剖析数学美的魅力 2雕塑断臂女神雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符斯的体型完全与黄金比相符, ,即以人的肚即以人的肚脐为分界点分界点, ,上身与下身之比上身与下身之比, ,或者或者说下身与全身之比下身与全身之
13、比约是是0.6180.618 这样的身体的身体给人的感人的感觉就是非常的匀称，充就是非常的匀称，充满着美感着美感. . 著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜芬奇的蒙娜丽莎构莎构图就完美的体就完美的体现了黄金分割在了黄金分割在油画油画艺术上的上的应用。通用。通过下面两幅下面两幅图片可以看出来，蒙娜片可以看出来，蒙娜丽莎莎的的头和两肩在整幅画面中都和两肩在整幅画面中都处于完美的体于完美的体现了黄金分割，使得了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和幅油画看起来是那么的和谐和完美和完美. .北师大版上册探索三角形相似条件剖析知识的升华1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏
14、天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？实际应用用北师大版上册探索三角形相似条件剖析黄金分割黄金分割是一数学比例关系。由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一般。 用希腊字母 表示这个值。北师大版上册探索三角形相似条件剖析黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 1. 6180339887 4989
15、484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 . 北师大版上册探索三角形相似条件剖析黄金矩形黄金矩形是一个黄金矩形是一个长和和宽的比有特的比有特殊比例的矩形，很多国家的殊比例的矩形，很多国家的国旗国旗就是黄金矩形。就是黄金矩形。北师大版上册探索三角形相似条件剖析
