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1、规范条件规范条件2. 2.泊松方程泊松方程泊松方程泊松方程矢势的形式解矢势的形式解的解的解1.失势的引入失势的引入复习复习3.3.的边值关系的边值关系的边值关系的边值关系4稳恒电流磁场的能量稳恒电流磁场的能量非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件2磁磁标标势势Magneticscalarpotential非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件原因：静电力作功与路径无关，原因：静电力作功与路径无关，引引入入的的电电势势是是单单值值的的；而而静静磁磁场场一一般般不不为为零零，即即静静磁磁场场作作功功与与路路径径有有关关，即即使使在能引
2、入的区域标势一般也不是单值的。在能引入的区域标势一般也不是单值的。一引入磁标势的两个困难一引入磁标势的两个困难2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。在电流为零区域引入磁标势可能非单值。1磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件二引入磁标势的条件二引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。连通域。讨论：讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。
3、）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示用公式表示显然只能在显然只能在区域引入，且在引入区域中区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。任何回路都不能与电流相链环。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件三磁标势满足的方程三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程引入磁标势区域磁场满足的场方程 不不仅仅可可用用于于均均匀匀各各向向同同性性非非铁铁磁磁介介质质，而而且且也也可可讨论铁磁介质或非线性介质。讨论铁磁介质或非线性介质。2引入磁标势引入磁标势非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件3满足的泊松方程满足
4、的泊松方程与静电场与静电场 比较比较非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件4边值关系边值关系非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件四静电场与静磁场方程的比较四静电场与静磁场方程的比较静磁场静磁场静电场静电场非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件静电势与磁标势的差别：静电势与磁标势的差别：对对静静磁磁场场人人们们认认为为分分子子电电流流具具有有磁磁偶偶极极矩矩，它它们由磁荷构成，不能分开。们由磁荷构成，不能分开。静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无
5、自由电流分布的单连通域中才能引入。求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。电流观点不能同时使用。虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件那
6、么，磁单极子到底存不存在呢？1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。随着磁单极子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻找这种理论上的磁单极子。最终都没有得到很确凿的认证。最终都没有得到很确凿的认证。 当然，要找到磁单极子，并不是件简单容易的事情，而是一项长期而艰巨的任务，仍然要付出许多时间和精力，甚至可能要经过好几代人的努力，但科学家们绝不会轻言放弃。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件例例1证明证明的磁性物质表面为等磁势面。的磁性物质表面为等磁势面
7、。以及以及式中式中n和和t分别表示法向和切向分量。分别表示法向和切向分量。可得可得解解以角标以角标1代表磁性物质，代表磁性物质，2代表真空，由磁场边代表真空，由磁场边界条件界条件在该磁性物质外面，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表与表面垂直，因而表面为等磁势面面为等磁势面两式相除得两式相除得非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件例例2求磁化矢量为求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的的均匀磁化铁球产生的磁场。磁场。解解因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势 1和球和球内磁势内磁势 2都满足拉普拉斯方程，都满足拉普拉斯方程，铁
8、球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有荷。在铁球内由于均匀磁化，则有非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件由于轴对称性，极轴沿由于轴对称性，极轴沿方向，上式解的形式为：方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离球外磁标势必随距离R增大而减小，即增大而减小，即球内磁标势当球内磁标势当R=0时必为有限，即时必为有限，即非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件铁球表面边界条件为当铁球表面边界条件为当R=R0 (R0为铁球半径为铁球半径)时时，且设球，且设球外为真空，则有外
9、为真空，则有非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件通过比较得通过比较得于是得于是得非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为V为铁球的体积为铁球的体积非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件铁球外的磁场强度为铁球外的磁场强度为球内磁场是球内磁场是非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内
10、部的 与 是有很大差异的 线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件3磁多极矩磁多极矩Magneticmultipolemoment本节研究空间局部范围内的电流分布所激本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。布在外磁场中的能量问题。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件1、矢势的多级展开矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为给定电流分
11、布激发的磁场矢势为如果电流分布于小区域如果电流分布于小区域V内，而场点内，而场点x又比较远，可以把又比较远，可以把A(x)作多极展开。作多极展开。取区域内某点取区域内某点O为坐标原点，把为坐标原点，把1/r的展开式的展开式非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件第一项第一项由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则I为在该流管内流过的电流。为在该流管内流过的电流。此式表示磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项 非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件第二项为第二项为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为先就一个闭合
12、线圈情形计算上式。若线圈电流为I，有，有在被积式中，在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。为固定矢量，与积分变量无关。x为线圈上各点的坐标，因此为线圈上各点的坐标，因此利用全微分绕闭合回路的线积分等于零利用全微分绕闭合回路的线积分等于零非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件则有则有A(1)可写为可写为电流线圈的磁矩电流线圈的磁矩因因得磁矩得磁矩非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件对于一个小线圈，设它所围的面元为对于一个小线圈，设它所围的面元为S，有有因此因此特例：圆面积特例：圆面积 S= R2非常强大电动力学magne
13、ticscalarpotential解析课件2磁偶极矩的场和磁标势磁偶极矩的场和磁标势由由A(1)可算出磁偶极矩的磁场可算出磁偶极矩的磁场因为因为所以所以在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。再把上式化为磁标势的梯度形式。m为常矢量。为常矢量。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件得得磁偶极势形式上和电偶极势相似。磁偶极势形式上和电偶极势相似。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件一个任意电流线圈可以看作由它一个任意电流线圈可以看作由它所围
14、的一个曲面所围的一个曲面S S上许多小电流线上许多小电流线圈组合而成圈组合而成, ,因此它的总磁偶极矩因此它的总磁偶极矩为为 一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子子,磁偶极矩磁偶极矩m=I S由决定。由决定。电流分布区域以外的空间用磁标势电流分布区域以外的空间用磁标势 m来描述磁场来描述磁场表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件展开式的第三项：
15、展开式的第三项：将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。一般不去讨论。综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。迭加。非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件1.静磁场静磁场2.边值关系边值关系总结总结非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件小区域电流分布所激发的磁场，其矢小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。场点激发的矢势的迭加。2.矢势的多级展开矢势的多级展开非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件作业：作业：P131习题习题1、3、9非常强大电动力学magneticscalarpotential解析课件
