《高考数学一轮复习 第2章第9节 函数模型及其应用课件 文 新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第2章第9节 函数模型及其应用课件 文 新课标版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1几类函数模型(1)一次函数模型：(2)二次函数模型：(3)指数函数模型：(4)对数函数模型： (5)幂函数模型：yaxb(a0)yax2bxc(a0)ymaxn(m0，a0，a1)ymlogaxn(a0，a1，m0)yaxnb(a0，n1)2函数模型的应用实例根据收集的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程如下：1一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为_解析：由2xy20，且y2x20，得y202x(5x10)答案：y202x(5x1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，尽管在一定范围内，ax会小于xn，但ax的增长速度快于xn
2、的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样，对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像渐渐与x轴平行一样尽管在一定范围内，logax可能会大于xn，但logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当
3、xx0时，就有logaxxnax.(即时巩固详解为教师用书独有)考点一一次函数问题【案例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚多少元？关键提示：每月所赚的钱卖报总的收入付给报社的钱而总的收入分为3部分：在可卖出400份的20天里，卖出x份，收入为0.5x20元；在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报
4、纸可卖出，收入为0.525010元；没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付出(x250)0.0810元注意写出函数式的定义域解：设每天应从报社买进x份报纸由题意知250x400.设每月赚y元，得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1 050，x250,400因为y0.3x1 050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax1201 0501 170(元)所以每天从报社买进400份报纸，所获的利润最大，每月最多可赚1 170元【即时巩固1】某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min后，以120 km/h的速度匀速行驶，
5、且火车在前10 min内共行驶了13 km.试写出火车行驶的路程s km与匀速行驶的时间t h之间的函数关系式，并求火车行驶2 h的路程考点二二次函数问题【案例2】某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x0，x0，可解得0x50，设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元则f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a0.02a(x2110x)0.02a(x55)260.5a，因为x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增，所以当x50时，f(
6、x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？关键提示：(1)因为总收益总成本利润，所以利润总收益总成本因为R(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数(2)分别求出f(x)各段中的最大值，通过比较就可以求出f(x)的最大值当x300时，有最大值25 000.当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.综上，当x300时，有最大值25 000.所以月产量为300台时，公司所获利
7、润最大，最大利润是25 000元点评：(1)本题中的总收益满足的函数关系式已经给出，将利润表示为月产量的函数，只需利用“总收益总成本利润”这一关系直接求出即可(2)在函数应用题中，已知等量关系是解题的依据，如本题中“总收益总成本利润”，再如“销售额销售价格销售量”等几何中的面积和体积公式、物理学中的一些公式，也常用来构造函数关系(3)对于一些较复杂的应用问题，有时仅构造一个数学模型还不能从根本上解决问题，需先后或同时构造，利用几个函数模型方可(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，
8、学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室【即时巩固4】设在海拔x m处大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系是yCekx，其中C、k是常量已知某地某日海平面的大气压为1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa.求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)将C1.01105代入0.90105Ce1 000k，得0901051.01105e1 000k，所以0.91.01e1 000k.两边取以e为底的对数(自然对数)，得kln1.15104，所以y1.01105e1.15104x.将x600代入，得y1.01105e1.151046000.943105.所以600 m高空的大气压强约为0.943105 Pa.
