《高考数学一轮复习 第2章第9节 函数模型及其应用课件 文 新课标版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习 第2章第9节 函数模型及其应用课件 文 新课标版(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1几类函数模型(1)一次函数模型:(2)二次函数模型:(3)指数函数模型:(4)对数函数模型: (5)幂函数模型:yaxb(a0)yax2bxc(a0)ymaxn(m0,a0,a1)ymlogaxn(a0,a1,m0)yaxnb(a0,n1)2函数模型的应用实例根据收集的数据的特点,通过建立函数模型,解决实际问题的基本过程如下:1一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数,它的解析式为_解析:由2xy20,且y2x20,得y202x(5x10)答案:y202x(5x1)和幂函数yxn(n0),通过探索可以发现,在区间(0,)上,尽管在一定范围内,ax会小于xn,但ax的增长速度快于xn
2、的增长速度,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.同样,对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0),在区间(0,)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就像渐渐与x轴平行一样尽管在一定范围内,logax可能会大于xn,但logax的增长速度慢于xn的增长速度,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logax1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢,因此总会存在一个x0,当
3、xx0时,就有logaxxnax.(即时巩固详解为教师用书独有)考点一一次函数问题【案例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?该销售点一个月最多可赚多少元?关键提示:每月所赚的钱卖报总的收入付给报社的钱而总的收入分为3部分:在可卖出400份的20天里,卖出x份,收入为0.5x20元;在可卖出250份的10天里,在x份报纸中,有250份报
4、纸可卖出,收入为0.525010元;没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社,报社付出(x250)0.0810元注意写出函数式的定义域解:设每天应从报社买进x份报纸由题意知250x400.设每月赚y元,得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1 050,x250,400因为y0.3x1 050是定义域上的增函数,所以当x400时,ymax1201 0501 170(元)所以每天从报社买进400份报纸,所获的利润最大,每月最多可赚1 170元【即时巩固1】某列火车从北京西站开往石家庄,全程277 km.火车出发10 min后,以120 km/h的速度匀速行驶,
5、且火车在前10 min内共行驶了13 km.试写出火车行驶的路程s km与匀速行驶的时间t h之间的函数关系式,并求火车行驶2 h的路程考点二二次函数问题【案例2】某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x0,x0,可解得0x50,设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元则f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a0.02a(x2110x)0.02a(x55)260.5a,因为x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增,所以当x50时,f(
6、x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下,分流出50万人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?关键提示:(1)因为总收益总成本利润,所以利润总收益总成本因为R(x)是分段函数,所以f(x)也是分段函数(2)分别求出f(x)各段中的最大值,通过比较就可以求出f(x)的最大值当x300时,有最大值25 000.当x400时,f(x)60 000100x是减函数,f(x)60 00010040025 000.综上,当x300时,有最大值25 000.所以月产量为300台时,公司所获利
7、润最大,最大利润是25 000元点评:(1)本题中的总收益满足的函数关系式已经给出,将利润表示为月产量的函数,只需利用“总收益总成本利润”这一关系直接求出即可(2)在函数应用题中,已知等量关系是解题的依据,如本题中“总收益总成本利润”,再如“销售额销售价格销售量”等几何中的面积和体积公式、物理学中的一些公式,也常用来构造函数关系(3)对于一些较复杂的应用问题,有时仅构造一个数学模型还不能从根本上解决问题,需先后或同时构造,利用几个函数模型方可(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,
8、学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过_小时,学生才能回到教室【即时巩固4】设在海拔x m处大气压强是y Pa,y与x之间的函数关系是yCekx,其中C、k是常量已知某地某日海平面的大气压为1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90105 Pa.求600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)将C1.01105代入0.90105Ce1 000k,得0901051.01105e1 000k,所以0.91.01e1 000k.两边取以e为底的对数(自然对数),得kln1.15104,所以y1.01105e1.15104x.将x600代入,得y1.01105e1.151046000.943105.所以600 m高空的大气压强约为0.943105 Pa.