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1、ADCBM证明：证明：(1)连结连结AC1交交A1C于于E，连结，连结DEAA1C1C为矩形，则为矩形，则E为为AC1的中点的中点又又D是是AB的中点，的中点，在在ABC1中，中，DEBC1.BC1平面平面CA1D.又又DE平面平面CA1D，BC1 平面平面CA1D，EE(1)证法二：证法二：(1)证法三：证法三：A1B1C1ABCDD1又又AA1ABA，CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D， 平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC，CD平面平面ABC，AA1CD.证明：证明：(2)ACBC，D为为AB的中点，的中点，在在ABC中中，ABCD. 【例例】如
2、右图，四棱锥如右图，四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD是是DAB60的菱形，侧面的菱形，侧面PAD为正三角形，其所为正三角形，其所在平面垂直于底面在平面垂直于底面ABCD. (1)求证：求证：ADPB； (2)若若E为为BC边的中点，能否在棱边的中点，能否在棱PC上找到一点上找到一点F ,使平面使平面DEF平面平面ABCD，并证明你的结论，并证明你的结论解：解：如右图如右图(1)取取AD的中点的中点G，连结，连结PG，BG，BD. PAD为等边三角形，为等边三角形，PGAD. 又又平面平面PAD平面平面ABCD， PG平面平面ABCD. 在在ABD中中,DAB60, ADAB， ABD为等边三角形为等边三角形,BGAD. ADPB.AD平面平面PBG.又又PB 平面平面PBG，G(2)连结连结CG，DE，且，且CG与与DE相交于相交于H点，点， 在在PGC中作中作HFPG,交交PC于于F点点,连结连结DF.平面平面DHF平面平面ABCD. PG平面平面ABCD. FH平面平面ABCD.又又 FH 平面平面DHF，即即F为为PC的中点时，平面的中点时，平面DEF平面平面ABCD.H是是CG的中点，的中点，F是是PC的中点的中点.
