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1、ADCBM证明:证明:(1)连结连结AC1交交A1C于于E,连结,连结DEAA1C1C为矩形,则为矩形,则E为为AC1的中点的中点又又D是是AB的中点,的中点,在在ABC1中,中,DEBC1.BC1平面平面CA1D.又又DE平面平面CA1D,BC1 平面平面CA1D,EE(1)证法二:证法二:(1)证法三:证法三:A1B1C1ABCDD1又又AA1ABA,CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D, 平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC,CD平面平面ABC,AA1CD.证明:证明:(2)ACBC,D为为AB的中点,的中点,在在ABC中中,ABCD. 【例例】如
2、右图,四棱锥如右图,四棱锥PABCD中,底面中,底面ABCD是是DAB60的菱形,侧面的菱形,侧面PAD为正三角形,其所为正三角形,其所在平面垂直于底面在平面垂直于底面ABCD. (1)求证:求证:ADPB; (2)若若E为为BC边的中点,能否在棱边的中点,能否在棱PC上找到一点上找到一点F ,使平面使平面DEF平面平面ABCD,并证明你的结论,并证明你的结论解:解:如右图如右图(1)取取AD的中点的中点G,连结,连结PG,BG,BD. PAD为等边三角形,为等边三角形,PGAD. 又又平面平面PAD平面平面ABCD, PG平面平面ABCD. 在在ABD中中,DAB60, ADAB, ABD为等边三角形为等边三角形,BGAD. ADPB.AD平面平面PBG.又又PB 平面平面PBG,G(2)连结连结CG,DE,且,且CG与与DE相交于相交于H点,点, 在在PGC中作中作HFPG,交交PC于于F点点,连结连结DF.平面平面DHF平面平面ABCD. PG平面平面ABCD. FH平面平面ABCD.又又 FH 平面平面DHF,即即F为为PC的中点时,平面的中点时,平面DEF平面平面ABCD.H是是CG的中点,的中点,F是是PC的中点的中点.