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1、实用生物统计（第实用生物统计（第2版）唐志宇版）唐志宇-第第12讲讲 单因素方差分析单因素方差分析1复习（复习（P74）例例b考察考察蒸馏水的蒸馏水的pH值值和和硫酸铜溶液浓度硫酸铜溶液浓度对血清对血清中中白蛋白和球蛋白之比白蛋白和球蛋白之比的影响的影响.蒸馏水的蒸馏水的pH取四个值，取四个值，硫酸铜溶液浓度硫酸铜溶液浓度取三个值，取三个值，在在pH值和硫酸铜溶液浓度不同的组合下各做值和硫酸铜溶液浓度不同的组合下各做一次试验，共进行一次试验，共进行12次试验次试验.9例例b 两种数据格式两种数据格式110例例b 两种数据格式两种数据格式2因素因素指标指标白蛋白和球蛋白之比白蛋白和球蛋白之比蒸馏
2、水蒸馏水pH值值硫酸铜浓度硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3因因素素的的水水平平11例例c考察医学手术中手术考察医学手术中手术缝合方式缝合方式和和手术缝合后时手术缝合后时间间对对轴突通过率轴突通过率的影响的影响.缝合方式缝合方式( A)：外膜缝合外膜缝合(A1)、束膜缝合、束膜缝合(A2)；缝合后时间缝合后时间(B)：1月月(B1)、2月月(B2).在不同的水平组合下各做在不同的水平组合下各做5次试验次试验.缝合方式缝合方式缝合后时间缝合后时间B1B2A110 10 40 50 1030 30 70 60 30A210
3、 20 30 50 3050 50 70 60 3012131.几个基本概念几个基本概念处理处理：试验中实施的因素水平的一个组合试验中实施的因素水平的一个组合 AiBj蒸馏水蒸馏水pH值值硫酸铜浓度硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.3缝合方式缝合方式缝合后时间缝合后时间B1B2A110 10 40 50 1030 30 70 60 30A210 20 30 50 3050 50 70 60 3014单因素单因素完全随机化试验完全随机化试验双因素双因素无重复无重复交叉分组试验交叉分组试验按照因素的水平进行交叉分组后随机安排
4、的试按照因素的水平进行交叉分组后随机安排的试验叫做验叫做交叉分组试验交叉分组试验，析因试验析因试验蒸馏水蒸馏水pH值值硫酸铜浓度硫酸铜浓度B1B2B3A13.52.32.0A22.62.01.9A32.01.51.2A41.40.80.315双因素双因素等重复等重复交叉分组试验交叉分组试验缝合方式缝合方式缝合后时间缝合后时间B1B2A110 10 40 50 1030 30 70 60 30A210 20 30 50 3050 50 70 60 30162.几种试验设计方法几种试验设计方法单因素单因素多因素多因素完全随机化设计完全随机化设计成组成组析因设计析因设计无重复析因设计无重复析因设计等
5、重复析因设计等重复析因设计区组设计区组设计配对配对拉丁方，正交，拉丁方，正交，17二、二、单因素单因素方差分析解决的问题方差分析解决的问题one wayone way ANOVA ANOVA例例1 用用A、B、C、D4种不同的配合饲料喂养种不同的配合饲料喂养30日龄的小鸡，日龄的小鸡，10天后计算平均日增重天后计算平均日增重. 问问4种饲种饲料的效果是否相同？料的效果是否相同？1819例例1-描述性统计描述性统计20例例1-条形图条形图21例例1-盒形图盒形图221.1.一些记号：总体一些记号：总体在同一饲料下日增重视为一个总体，记为在同一饲料下日增重视为一个总体，记为Xi( (i1,2,1,
6、2,k).).记号：个体记号：个体在在i个饲料下第个饲料下第j个小鸡日增重记做个小鸡日增重记做xij2324记号：各组样本量、均值、方差记号：各组样本量、均值、方差25记号：总样本量、均值、方差记号：总样本量、均值、方差2.单因素方差分析的模型单因素方差分析的模型1观测观测 因素因素A的效应的效应随机误差随机误差独立，正态，方差齐性独立，正态，方差齐性26272.单因素方差分析的模型单因素方差分析的模型2主效应主效应i：第：第i个水平的平个水平的平均均i与全部的平均与全部的平均之差，之差，对一个因素各水平的平均对一个因素各水平的平均响应的差异的度量响应的差异的度量.28单因素方差分析的原假设和
7、备择假设单因素方差分析的原假设和备择假设29两两均值间的比较两两均值间的比较P( (一次检验犯一次检验犯类错误类错误)=0.05)=0.05P(6(6次检验中至少犯次检验中至少犯1 1次次类错误类错误) ) =1 =1P(6(6次检验中没有犯次检验中没有犯1 1次次类错误类错误) )30两两成组比较两两成组比较 增加犯第一类错误的概率增加犯第一类错误的概率31两两成组比较两两成组比较 增加犯第一类错误的概率增加犯第一类错误的概率32成组成组t检验结果：检验结果： 1 1与与2 2有显著性差异有显著性差异 1 12 2 2 2与与3 3没有显著性差异没有显著性差异 2 23 31 1与与3 3没
8、有显著性差异没有显著性差异 1 13 3两两成组比较两两成组比较 矛盾的结果矛盾的结果 333.分析变异分析变异 观测观测 因素因素A的效应的效应随机误差随机误差分析观测（数据）之间的变异（波动），分析观测（数据）之间的变异（波动），通通过过模型模型，把引起数据变异的不同原因：，把引起数据变异的不同原因：因素因素A的效应的效应随机误差随机误差区分开区分开例例1 分析变异分析变异组内变异组内变异组间变异组间变异随机误差随机误差!饲料的作用饲料的作用?3435离差平方和离差平方和36组内均值组内均值37总均值总均值383.1 数据的分解：总离差平方和数据的分解：总离差平方和SS：Sum of Sq
9、uareT：Total39总离差平方和总离差平方和总的变异总的变异饲料的作用饲料的作用 随机误差随机误差403.2 数据的分解：组内离差平方和数据的分解：组内离差平方和组内变异组内变异随机误差随机误差e：Error413.3 数据的分解数据的分解3：组间离差平方和：组间离差平方和组间变异组间变异 饲料的作用饲料的作用 随机误差随机误差A：因素：因素A 42三个平方和三个平方和组内变异组内变异随机误差随机误差组间变异组间变异=饲料的作用饲料的作用随机误差随机误差总的变异总的变异=饲料的作用饲料的作用随机误差随机误差总离差平方和总离差平方和组内离差平方和组内离差平方和组间离差平方和组间离差平方和S
10、STSSeSSA用用SST来刻划数据之间的变异（波动）程度，来刻划数据之间的变异（波动）程度，通通过过模型模型，把引起数据变异的不同原因：，把引起数据变异的不同原因：随机误差随机误差组内组内SSe因素因素组间组间SSA区分开，区分开，组间组间变异与变异与组内组内变异进行比较变异进行比较.analysis of variance，ANOVA4.方差分析的基本思想方差分析的基本思想43444.1 计算三个离差平方和计算三个离差平方和1：SSe454.1 计算三个离差平方和计算三个离差平方和2：SST464.1 计算三个离差平方和计算三个离差平方和3：SSA474.2 估计估计2：组内均方：组内均方
11、484.2 估计估计249上机上机2 题题6 情形情形150上机上机2 题题6 情形情形25.方差分析方差分析51方差分析表方差分析表 离差离差 离差离差 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值 来源来源 平方和平方和 组间组间 k-1-1 组内组内 n-k5253例例1 点估计点估计54例例1 方差分析表方差分析表拒绝原假设拒绝原假设H0 0（P0.00030.0003），），4 4种配合饲料效种配合饲料效果的差异有统计学意义果的差异有统计学意义. .方差分析小结方差分析小结检验多个正态总体均值是否有差异的一种假检验多个正态总体均值是否有差异的一种假设检验方法设检验方法. .55a
12、.方差分析模型方差分析模型独立，正态，方差齐性独立，正态，方差齐性前提前提56b.单因素方差分析的模型参数的估计单因素方差分析的模型参数的估计57c.方差分析思想方差分析思想用用SST来刻划数据之间的变异（波动）程度，并来刻划数据之间的变异（波动）程度，并把引起数据波动的不同原因（组内、组间）区把引起数据波动的不同原因（组内、组间）区分开，来进行比较分开，来进行比较. .5859d.三个离差平方和的计算三个离差平方和的计算60两组的比较：成组比较两组的比较：成组比较组间变异组间变异与与组内变异组内变异进行比较进行比较e.成组比较与单因素方差分析成组比较与单因素方差分析独立，正态，方差齐性独立，
13、正态，方差齐性成组成组t检验检验方差分析方差分析61例例2 产科学产科学(生物统计学基础，生物统计学基础，P540)婴儿出生体重一直被怀疑与母亲在妊娠期间的婴儿出生体重一直被怀疑与母亲在妊娠期间的吸烟状态有关吸烟状态有关. . 调查了调查了1 1个月内在某家医院产个月内在某家医院产前门诊登记的所有母亲的吸烟状态和及其婴儿前门诊登记的所有母亲的吸烟状态和及其婴儿出生体重，检验这个假设出生体重，检验这个假设. .母亲被分为母亲被分为4 4组：组：NONNON - - 不吸烟者不吸烟者EXEX - - 孕前某段时间吸烟，但怀孕期间未吸烟孕前某段时间吸烟，但怀孕期间未吸烟CUR1CUR1 - - 每日
14、吸烟少于每日吸烟少于1 1包包CURCUR1 1 - - 每日吸烟大于等于每日吸烟大于等于1 1包包62例例2 数据数据处理方式处理方式NONEXCUR1CUR17.55.85.96.2婴婴6.27.36.26.8儿儿6.98.25.85.7出出7.47.14.74.9生生9.27.88.36.2体体8.37.27.1重重7.66.25.85.463例例2 描述性统计描述性统计64例例2 方差分析表方差分析表拒绝原假设拒绝原假设H0（P0.0137），），婴儿出生体重与婴儿出生体重与母亲在妊娠期间的吸烟状态有关母亲在妊娠期间的吸烟状态有关.6566作业作业67作业作业68作业作业69作业作业P
15、200 4.3上机上机2 题题6预习：预习：P150 多重比较多重比较P188 方差分析需要满足的条件方差分析需要满足的条件P228 相关分析相关分析70Good jobGood job陈启睿启睿 王王喻 夏夏热帕提帕提 黄星宇黄星宇 王王东岳：岳：题16刘元亘刘元亘 焦焦霩 刘刘泽林林 祝祝龙飞 王亮：王亮：题15吴季霖吴季霖 贾宽宽 杨随随 慕慕创创 杜杜长江：江：题1、4C王璐薇王璐薇 张小奕小奕 杨迪迪 蒲云罡蒲云罡 努努尔尔：题1、3、6张楚人楚人 鲁明星明星 曾文敏曾文敏 陶陶畅 王怡平：王怡平：题4A、6龙靖淼靖淼 李若竹李若竹 付肖依付肖依 申舒廷申舒廷 韩诗迪韩诗迪：题2、4
16、贾盼盼盼盼 李海李海伟 李明李明华 马千程千程 朱海朱海伦：题2、3、6李鑫瀛李鑫瀛 高菡高菡 刘航刘航齐 靳靳龙阳：阳：题2郑铸彪彪 李宗博李宗博 张文鑫文鑫杜佳琳杜佳琳 萧潇雨雨 李思琦李思琦 李雪嫣：李雪嫣：题6邓玖珷邓玖珷 王佳雯王佳雯：题6沈威宇沈威宇 王宇王宇 赵金山金山 张泽恺：题1B、2 、6任振超任振超 张贝宁宁 齐立君立君 聂玉瑶：玉瑶：题4曹宏曹宏远：独自一人完成：独自一人完成6道道题张美琪美琪 王宇王宇 谭畅李李诗璐璐 丁敏：丁敏：题6付佳明：付佳明：题6黄黄丽萍萍 连晓敏连晓敏 曹悦曹悦 朱坤姝：题朱坤姝：题1、2、5花一花一鸣 周润祥周润祥凌鑫宇凌鑫宇 樊志璞樊志璞 祝祝嵱嵱 马学洋学洋 侯宇：侯宇：题6黄港黄港 张云帆张云帆 任启迪任启迪 萧宁萧宁 张梦宸张梦宸
