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1、第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.1 随机事件随机事件明天会下雨吗？明天会下雨吗？明天是否下雨能确定吗？明天是否下雨能确定吗？ 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20
2、艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师回顾 引入 2007年年9月月28日日 晴晴 早上，我起床迟了。于是就急忙去学校上学，早上，我起床迟了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，可是在楼梯上遇到了班主任， 她批评了我一顿。她批评了我一顿。我想我真不走运，我想我真不走运， 她经常在办公室的啊，她经常在办公室的啊， 今天今天我真倒霉。我真倒霉。 我明天不
3、能再迟到了，我明天不能再迟到了， 不然明天不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比米高。看完比赛后，我又回到学校上学。赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。小明从小明从盒中盒中任意摸出一球，任意摸出一球，一定能摸到红球吗？一定能摸到红球吗？ 小麦和小米从小麦和小米从盒中盒中任
4、意摸出任意摸出一球，一定能摸到红球吗？一球，一定能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?可能发生可能发生, 也可能不发也可能不发生生必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生在一定条件下在一定条件下:必然会发生的事件叫必然会发生的事件叫必然事件必然事件;必然不会发生的事件叫必然不会发生的事件叫不可能事件不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件叫可能会发生，也可能不发生的事件叫随机事件（不确定事件）随机事件（不确定事件）活动二：活动二：名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有根形状大小、完全相
5、同的纸签，上面分别标有出场的序号、，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：抽到的序号有几种可能情况？抽到的序号有几种可能情况？抽到的序号小于抽到的序号小于6吗？吗？抽到的序号会是抽到的序号会是0吗？吗？抽到的序号是抽到的序号是1吗？吗？每次抽签的结果有每次抽签的结果有5种，每次不一定相同，可能是种，每次不一定相同，可能是1、2、3、4、5中的任意一张中的任意一张.只能是这只能是这5张中的一张，序号肯定是小于张中的一张，序号肯定是小于6的的.抽到序号不会是抽到序号不会是0，只会大于，只会大于0.抽到的序号可能是抽到的序号可能是1，也可能不是，也
6、可能不是1，但事先无法确定，但事先无法确定.活动三：活动三：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？出现的点数大于0吗？出现的点数会是7吗？出现的点数会是4吗？每次掷结果不一定相同，从每次掷结果不一定相同，从1至至6都有可能出现，都有可能出现，所以可能出现这所以可能出现这6种点数（种点数（1、2、3、4、5、6）.出现的点数肯定大于出现的点数肯定大于 0.出现的点数绝对不会是出现的点数绝对不会是7. 7. 可能是可能是4，也有可能不是，也有可能不是4，事先不能确定，事先不能确定.必然事件必然事件不
7、可能事件不可能事件 随机事件随机事件1 1、在地球上，太阳每天从东方升起。、在地球上，太阳每天从东方升起。2 2、有、有一匹马一匹马奔跑的速度是奔跑的速度是7070千米千米/ /秒。秒。 3 3、明天，我买一注体育彩票，得、明天，我买一注体育彩票，得500500万大奖。万大奖。 下列事件中哪些是下列事件中哪些是必然事件必然事件，哪些，哪些不可不可能事件能事件，哪些是，哪些是随机事件随机事件？必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件7 7、在标准大气压下，温度在、在标准大气压下，温度在0 0摄氏度摄氏度以下，纯净水会结成冰。以下，纯净水会结成冰。6 6、20092009年年8 8月月8
8、8日当天我市下雨。日当天我市下雨。5 5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。4 4、用长为、用长为3cm3cm、4cm4cm、7cm7cm的三条线段的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。首尾顺次连结，构成一个三角形。不可能事件不可能事件实例三 袋子中装有4个红币2个绿币，这些币的形状、大小、质地等完全相同，在看不到币的条件下，随机从袋子中摸出一个币。 (1)这个币是红币还是绿币？ (2)如果两种币都有可能被摸出，那么摸出红币和绿币的可能性一样大吗？结论结论:由于两种币的数量不等,所以摸出红币和绿币的可能性不一样大.摸出红币的可能性大于摸出绿币的可能性. 一般的一般的,
9、随机事件发生随机事件发生的可能性是有大小的的可能性是有大小的,不同的随机事件发生不同的随机事件发生的可能性有可能不同的可能性有可能不同.怎样调整红币与绿币,使得摸出红币和绿币的可能性相同?练一练，看谁做得快：练一练，看谁做得快：指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件；发生的，哪些是随机事件；通常加热到通常加热到100时，水沸滕；时，水沸滕；篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；篮球队员在罚球线上投篮时，未投中；掷一次骰子，向上的一面是掷一次骰子，向上的一面是6点；点；度量三角形的内角和，结果是度量三角形的内角和，结果是36
10、0；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；某射击运动员射击一次，命中靶心。某射击运动员射击一次，命中靶心。（必然事件）（必然事件）（随机事件）（随机事件）（不可能事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）练一练，看谁做得快：练一练，看谁做得快：（7）打开电视机，正在播放广告）打开电视机，正在播放广告（8）在自己的班上有两个人是同月出生的）在自己的班上有两个人是同月出生的（9）多边形有五个锐角）多边形有五个锐角（10）将冰棒放入温水中，冰棒会慢慢融化）将冰棒放入温水中，冰棒会慢慢融化（11）他坚持
11、锻炼身体，今后会成为飞行员）他坚持锻炼身体，今后会成为飞行员（12）在一个不透明的袋子中装有）在一个不透明的袋子中装有4个红球、个红球、3个个白球、白球、2个黑球，从中摸出个黑球，从中摸出8个球，结果各色球都个球，结果各色球都有有（随机事件）（随机事件）（必然事件）（必然事件）（不可能事件）（不可能事件）（必然事件）（必然事件）（随机事件）（随机事件）（必然事件）（必然事件）(1)-a是负数。属于是负数。属于 事件。事件。变式练习变式练习1:(2) ，-a是负数。属于是负数。属于必然事件必然事件。(3) ，-a是负数。属于是负数。属于不可能事件不可能事件。随机随机当当a0时时当当a0时时变式练
12、习变式练习2:在盒子中装有在盒子中装有5个形状、大小和质地都相同的个形状、大小和质地都相同的球，请你设计球的颜色分别满足以下事件发生球，请你设计球的颜色分别满足以下事件发生的可能性，并确定事件发生的类别：的可能性，并确定事件发生的类别：（1）随意摸一球一定是红球）随意摸一球一定是红球（2）随意摸一球一定不是白色）随意摸一球一定不是白色（3）随意摸一球可能是红球也可能是白球）随意摸一球可能是红球也可能是白球 一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得一休得罪了幕府将军，将军决定处罚一休，幸得安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休安国寺长老和百姓们的求情，将军终于同意让一休用自己的聪明才智来
13、决定自己的命运用自己的聪明才智来决定自己的命运. 方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一方法是将军写下两张签，一张罚，一张免，让一休抽签休抽签,抽中罚则罚抽中罚则罚,抽中免则免。抽中免则免。 将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原将军一心想处罚一休，将军会在写签时怎么写呢？原来将军在两张签上都写上了来将军在两张签上都写上了“罚罚”。一休不论抽到。一休不论抽到哪一张都一样要罚。哪一张都一样要罚。 爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什爱动脑筋的一休早就料到了这一点。一休会用什么办法应对狡诈的幕府将军呢？么办法应对狡诈的幕府将军呢？罚罚免免请你用请你用“随机事件随机事件;必然事件必
14、然事件”等词等词语来分析两段内容语来分析两段内容.现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?1.洗匀后任意抽一张洗匀后任意抽一张,抽到红抽到红牌牌或黑或黑牌牌;实践操作实践操作随机事件随机事件必然事件必然事件4.抽一张牌抽一张牌 ,放回放回,洗匀后再抽一张牌洗匀后再抽一张牌.这样这样先后先后抽得的两张牌是抽得的两张牌是:红红牌牌,红红牌牌2.洗匀后任意抽一张洗匀后任意抽一张,抽到黑抽到黑牌牌; 3.洗匀后任意抽一张洗匀后任意抽一张,抽到红抽到红牌牌;随机事件随机事件随机事件随机事件现有背面相同的两张牌现有背面相同的两张牌(红红牌牌和和黑黑牌牌)，抽一张牌，放回抽一张牌，放回,洗
15、洗匀后再抽一张牌。这样匀后再抽一张牌。这样先后先后抽得的两张牌有几种不同的抽得的两张牌有几种不同的可能可能?哪种哪种可能性大？可能性大？再见第一次抽出第一次抽出一张牌一张牌第二次第二次抽抽出出一张牌一张牌第一次第一次抽抽出出一张牌一张牌第二次第二次抽抽出出一张牌一张牌 红红牌牌黑黑牌牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列 表表画树状图画树状图红红,红红;枚举枚举红红,黑黑;黑黑,红红;黑黑,黑黑.那种可能性大那种可能性大,你发现了吗你发现了吗? （1）生活中，有些事情我们事先能）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？肯定它一
16、定会发生，你能举出例子吗？ （2）生活中，有些事情我们事先能）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？ （3）生活中，有些事情有时会发）生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？生，有时不会发生，你能举出例子吗？活动四：活动四：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。摸出的这个球是白球还是黑球？摸出的这个球是白球还是黑球？如果两种球都有可能被摸出，那么如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球摸出黑球”和和“摸出摸出白球白球”的可能性一样大吗？的可能性一样大吗？摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球摸出的这个球可能是白球，也有可能是黑球. 由于两种球的数量不等，所以由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球摸出黑球”和和“摸摸出白球出白球”的可能性的大小是不一样的，且的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球摸出黑球”的可能性大于的可能性大于“摸出白球摸出白球”的可能性的可能性.1、在空地上抛掷一球，球终将下落、在空地上抛掷一球，球终将下落 2、太阳从西边升起、太阳从西边升起3、抛掷一枚硬币，正面朝上、抛掷一枚硬币，正面朝上 必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件
