北师大版数学九年级上册作业课件3用公式法求解一元二次方程

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1、第二章一元二次方程北师版3用公式法求解一元二次方程1用公式法解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般步骤：(1)化为_；(2)确定_的值；(3)求出_(填代数式)的值；一般形式a，b，cb24acb24ac0 2一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况与判别式的关系：(1)当b24ac0时，方程有_的实数根；(2)当b24ac0时，方程有_的实数根；(3)当b24ac0时，方程_实数根我们把_叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用希腊字母“”来表示两个不相等两个相等没有b24ac知识点一：用公式法解一元二次方程【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1)(x5)290；

2、(2)x22x60.解：(1)x18，x22【典例导引】【例2】 (广州中考)关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )Aq16Bq16Cq4Dq4 知识点二：一元二次方程根的判别式A【变式训练】2. (白银中考)若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有实数根，则k的取值范围是_k5且k1【例3】 (岳阳模拟)已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简再求值)解：(1)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm(m1)0，(2m1

3、)24m(m1)10，方程总有两个不相等的实数根(2)x0是此方程的一个根，把x0代入方程中得到m(m1)0，m0或m1，(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m5，把m0代入3m23m5得：3m23m55；把m1代入3m23m5得：3m23m531355 3. 已知关于x的方程x2axa20.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根一、选择题1. (滨州中考)一元二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4 B2 C0 D4AD D 4. 若关于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有

4、实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )A2 3 1 17 6. (枣庄中考)已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_a1且a08. (揭阳月考)关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)把x1代入方程得ac2bac0，则ab，所以ABC为等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a2

5、4c20，a2b2c2，ABC是直角三角形(3)当ABC是等边三角形，abc，(ac)x22bx(ac)0，2ax22ax0，x10，x219. (咸宁中考)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2bxc0根的情况是( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断B2 11. (北京中考)关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围解：(1)在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，方程总有两个实数根(2)x2(k3)x2k2(x2)(xk1)0，x12，x2k1.方程有一根小于1，k11，解得：k0，k的取值范围为k0