第二章传输线理论.ppt

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1、第二章传输线理论传输线理论- 一维分布参数理论l电磁场理论：精确- 理论上可包含所有路理论l电路理论：简单- 近似传输线介于二者之间,是微波电路设计的基础，在微波网络分析中也相当重要。基本思路： 用电磁场理论解出等效分布电路参量；采用电路理论来分析。 进行阻抗计算（匹配）可用史密斯圆图主要内容l传输线基本方程l传输下分布参数阻抗l无耗工作状态（特例）l有耗工作状态l史密斯圆图（工具）l阻抗匹配问题传输线方程 l为基本方程，是描述传输线： 电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。1.可以从场的角度以某种TEM传输线导出，2.也可以从路的角度，由分布参数得到的传输线电路模型导出。 本章采用路理

2、论分析，然后对时諧情况求解，最后研究传输线的特性参数。 传输线的电路模型 l传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统l特点：横向尺寸 0.05l分布参数(distributed parameter) R、L、C和G 分布在传输线上（随频率改变）。单位长度上有：分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导。（均匀、非均匀）表2.1-1 给出了电磁场的分布参数结果。传输线等效电路对于每一个微小单元DZ 集中参数整体构成G型（或T型）网络传输线方程推导根据基尔霍夫定律有：传输线方程推导（续传输线方程推导（续1 1）将上式两面同除Dz并取limDz-0即

3、可得传输线方程:限于边界条件，一般很难精确求解。（近似假定+数值分析）时谐均匀传输线方程l分布参数R、L、C和G不随位置变化的均匀传输线稳态情况，此时： 代入2.1-1可得时谐均匀传输线方程：时谐均匀传输线方程（续时谐均匀传输线方程（续1 1）串联驻抗并联导纳时谐均匀传输线方程（通解）时谐均匀传输线方程（通解）可用代入法得二阶微分方程：显见通解为：（A1A2为待定系数，由边界条件决定）电压传播常数特性阻抗电压电流的定解l终端条件（VL、IL）l始端条件（V0、I0）l信号源与负载条件（Eg、Zg、ZL）电压电流的定解- 1终端条件（VL、IL） 将VL和IL（已知)代入（2.19）， 有：（z

4、=l）（通常情况） 可解得常数：带回原式可得到沿线解：电压电流的定解电压电流的定解- 1- 1终端（续一）终端（续一）当然也可以表示为相对终端距离的函数，令 l-z=d：也可表为矩阵形式：电压电流的定解- 2终端条件（V0、I0）l相同的方法可以解得：VLV0 IL I0 d z电压电流的定解 - 3 信号源、负载条件z=0时: I(0)=I0; V(0)=EG-I0ZGz=L 时: I(L)=IL; V(L)=ILZL代入通解2.1-9可得四个线性方程（四个未知量：I0、IL、A1、A2）可解得：电压电流的定解电压电流的定解 - - 3 3 信号源、负载条件（续一）信号源、负载条件（续一）d

5、=l-z 2.1-15电压电流的定解 （小结）从上面三种解可见：传输线上的波是由信号源发出的入射波（e-gz或egd）负载反射的波（egz或e-gd）两部分叠加叠加组成。（呈行、驻波混合分布 ）基本处理方法都是：1. 将已知条件带入通解；2. 解常数A1A2 ; 3 写出通解。传输线的特性参数l特性阻抗：（characteristic impedance） 行波电压与电流之比：倒数为特性导纳Y0传播常数 g a衰减常数; b相位常数传输线的特性参数（低耗线近似）低耗线：RwL1; GwC1；用（1+x)a=1+ax书上给出了：双导线、同轴线、平行板的近似结果分布参数阻抗传输线上的电压和电流与电

6、流之比（分布参数阻抗低频还原成集中参数） 1.阻抗定义： 为已知负载条件的解。（2.2-2)距离负载d处向负载看去的阻抗(imput impedance)分布参数阻抗（无耗线）此时：a=0; g=jb; th(gd) = jtg(bd)1) 传输线阻抗随位置而变，（分布参数阻抗）V和I无明确的物理意义，无法直接测量，故传输线阻抗也不能直接测量。2) 传输线段具有阻抗变换作用，ZL通过线段d变换成Z(d)，或相反。3) 无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性。反射参量（便于测试 ）1) 反射系数（reflection coefficient） 反射波电压与入射波电压之比传播方向

7、：-z - 反射波egz +z - 入射波e-gzd=l-z 符号刚好相反一般采用易测的电压反射系数（记为G(d)）反射参量 - 已知终端负载时终端反射系数反射系数在单位圆内的变化有耗：G(d)轨道为单位圆向内螺旋线上无耗：G(d)轨道为同心圆、相位-2bd旋转（顺时针旋转）阻抗与反射系数的关系线上任意点上的电压、电流：相除有：也可解成：G(d)与Zin一一对应圆图的基础 （3）传 输 系 数 T可用来描述传输线上功率传输关系可用来描述传输线上功率传输关系定义：定义：设传输线的特性阻抗为z1用阻抗为Z0的线馈电：（线为无限长或 用自身端接）传输的场分为两部分：反射分量G G传输分量T传传 输输

8、 系系 数数 T T（续一）（续一）z0部分不存在反射(匹配)V(z)=V0+e-jbzT 二者在分界面（z=0处）连续（e0=1;约去V0+）有这与电磁场的结果完全一致电路中的两点间的传输系数常用来表示插入损耗(Insertion loss) L1(dB)= 20lg|T|db 2.2-153. 驻 波 参 量由于上面参量为复数不易测试而引入由于上面参量为复数不易测试而引入l电压驻波比：(voltage standing wave ratio)波腹：振幅最大的电压或电流处波谷：振幅最小的电压或电流处波节：振幅为零的电压或电流处其倒数称为行波系数：驻驻 波波 参参 量量 （续一）（续一）由式（

9、23.28），得到：取模有：（用欧拉公式ejx=cosx+jsinx）驻驻 波波 参参 量量 （续二）（续二）显见：也有一一对应关系：可用来描述传输线状态(2)阻抗参量与驻波参量的关系由输入特性阻抗表达式2.2-2可解得：通常选取驻波最小点为测量点，其距负载的距离为dmin由2.2-19式当cos(fL-2bd)= 1时|V(d)|最小：|V(d)|min=|V+(dmin)|(1-|GL|)|I(d)|min =|I+ (dmin)|(1+|GL|)阻抗参量与驻波参量的关系（续一）阻抗参量与驻波参量的关系（续一）由定义，该点的阻抗为： 故在d=dmin点上：可见当Z0确定时，负载阻抗与r一一

10、对应，于是可以通过测量dmin和r来确定ZL2.3 无耗线工作状态分析l共有三种状态：行波、驻波、行驻波1. 行波状态（无反射）匹配条件：ZL=Z0 G0 r=1, K=1特征：由（2.1-14）式可见：电压电流同相，振幅不变，各点阻抗为Z0无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（续一：短路线）（续一：短路线）驻波：（全反射）条件：ZL=0/（短路、开路）；ZL=jXL（纯电抗）特性：（a）短路时：显见：在负载处，d=0,VL0,IL=2VL+/Z0 电压为波节点，电流为波腹点。 沿线电阻Zinsc(d)=jZ0tgbd （纯电抗）无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（续二：短路线、开路线）（续

11、二：短路线、开路线）沿线的阻抗呈：感抗并联谐振容抗串连谐振的周期性变化。每l/4改变性质每l/2为一个周期( b) 终端开路线:无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（续三：开路线）（续三：开路线）分析方法同上显见：在负载处，d=0,IL0,VL=V(d)|max2VL+ 电压为波腹点，电流为波节点。 沿线电阻Zinoc(d)=jZ0ctgbd （纯电抗）综合2.3-5、2.3-7可见：无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（续四：实际测试）（续四：实际测试）对于一定长度d的传输线，通过短路及开路的测量，可以得到Z0、b(c) 端接纯电感负载无耗线此时：ZL=jXL(c) (c) 端接端接纯电感纯

12、电感负载无耗线（续一）负载无耗线（续一） 可见此时终端也产生全反射（G=1），线上形成驻波;但此时终端(d0)既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可将电感负载用一段小于l/4的短路线来等效后获得 。短路线输入阻抗：Zin(d)=jZ0tg(bd)=jXL 故有短路线长度：(c) 端接纯电容负载无耗线此时：ZL=jXL(c) (c) 端接端接纯电容纯电容负载无耗线（续一）负载无耗线（续一） 可见此时终端也产生全反射（G=1），线上形成驻波;但此时终端(d0)既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可将电感负载用一段小于l/4的开路线来等效后获得

13、 。开路线输入阻抗：Zin(d)=jZ0ctg(bd)=-jXL 故有短路线长度：小节：驻波状态及特点（1)电压V、电流I的振幅是位置的函数，波节和波腹固定，两相邻波节点之间距离为l/2。 短路线终端：电压波节点、电流波腹点;开路线终端：电压波腹点、电流波节点；接纯电感负载时：距负载第一个出现的是电压波腹点接纯电容负载时：距负载第一个出现的是电压波节点（2) 沿线各点的V,I随时间和位置d变化都有l/2相位差，故线上既不能传输能量也不能消耗能量。（3) V,I波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同。（4)传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化；当频率一定时，不同长度的驻波线

14、可分别等效为： 电感、电容、串联谐振电路或并联谐振电路。3. 行驻波状态：部分反射情况此时：ZL=RjXL行驻波状态：部分反射情况行驻波状态：部分反射情况( (续一续一) )此时|G|1，终端产生部分反射，线上形成行驻波，无波节点，驻波最小值不等于零，驻波最大值不等于终端入射波振幅的两倍。 cos(FL-2bd)=1,V最大I最小可得：FL-2bd2np (FL2bd) 行驻波状态：部分反射情况行驻波状态：部分反射情况( (续二续二) )电压最小电流最大FL-2bd（2n1)p 行驻波状态下沿线输入阻抗一般为负数。由2.3-13式及定义：行驻波状态：部分反射情况行驻波状态：部分反射情况( (续

15、三续三) )cos(FL-2bd)=1,（V最大I最小）Zin=Rmax+jXmax=Z0rRmax=Z0r ； Xmax0cos(FL-2bd)=1,（V最小I最大）Zin=Rmin+jXmin=Z0/rRmin=Z0/r = Z0K； Xmin0电压最大、最小点阻抗均为实数，二者相距l/4RmaxRmin= Z02有耗线的特性计算l讨论损耗对于传输线特性的影响与功率效率计衰减的计算方法。1.损耗的影响：主要为振幅，其次为色散效应(bf; vf)有耗线推导与无耗线基本相同（多a）G及r 均与位置有关损耗的影响（续一）用欧拉公式展开可求出振幅。括号部分为：损耗的影响（续二）由此可得沿线电压和电

16、流的驻波最大值和最小值为：可见电压和电流的极值点均与位置有关。（2.2-1） (由2.4-2按定义除 ）损耗的影响（续三 终端开路时）GL1；ZL 根据2.4.2:有：（g=a+jb）损耗的影响（续四 终端开路/短路时）图2.41表示有耗开路线上的电压、电流振幅与阻抗的分布 当终端短路时：GL= -1损耗的影响（续五 小结）开路线和短路线成互补关系互补关系（V-I互换即可）靠近信号源(d大时) 起伏小、阻抗波动小传输线特性阻抗足够长可视为匹配负载）显见：于是只需作两次测量即可确定有耗线的特性参数：2. 传输功率与效率1) 传输功率分：a) 匹配线 b)失配无耗 c)失配有耗三种情况讨论。（假定

17、信号源匹配）a) 匹配线 无反射功率 2. 2. 传输功率与效率（续一）失配无耗传输功率与效率（续一）失配无耗b)失配无耗 有反射传给负载的功率：匹配功率反射功率2. 2. 传输功率与效率（续二）失配无耗传输功率与效率（续二）失配无耗沿线任意点功率：对比公式2.2-202. 2. 传输功率与效率（续三）失配无耗传输功率与效率（续三）失配无耗显然：设Vbr为击穿电压，则传输线的功率容量（极限功率）为 ：2. 2. 传输功率与效率（续四）传输功率与效率（续四）失配有耗失配有耗c) 失配有耗线:线上任一点处的功率为： 2. 2. 传输功率与效率（续五）失配有耗传输功率与效率（续五）失配有耗即：始端功

18、率：( d=l )负载功率：( d=0 )线上损耗功率：2. 2. 传输功率与效率（续六）效率传输功率与效率（续六）效率长线的效率为：当传输线匹配时：|GL|03. 回波损耗与反射损耗二端口网络问题计算中有时需用到的概念 a) 回波损耗(回程损耗、反射波损耗） 由于|G|1 Lr必为正值。无耗：|G|为常数，Lr也为常数。有耗：|Gd|GL|e2ad，是位置的函数。3. 3. 回波损耗与反射损耗（续一）回波损耗与反射损耗（续一）由G(d)|GL|e-2ad ej(F-2bd) 2.2-5 有：Lr,i = -20 lg|G|e2al20 lg|G|+ (2al) 20 lg e = Lr,l

19、+ 2 (8.686 al)可见输入端回波损耗为负载端回波损耗有耗线来回路程衰减。匹配时： |G|=0 Lr= 100%吸收全反射： |G|=1 Lr=0 无吸收。3. 3. 回波损耗与反射损耗（续二）回波损耗与反射损耗（续二）b) 反射损耗 (reflection loss)是功率失配的度量。当ZG=Z0时，3. 3. 回波损耗与反射损耗（续三）回波损耗与反射损耗（续三）当G=0.707时，r=(1+0.707)/(1-0.707)=5.83有Lr = 10lg2 = 3dB 表明PL仅为信号源功率一半。回波损耗：反射信号本身损耗反射损耗：反射信号引起的负 载功率减小。（失配）VSWR、|G

20、|、Lr与反射功率的关系如书上图2.4-2对应线图，也可画成下图：例题例题2.42.41:1:如图的传输系统，如图的传输系统，E Eg g=20V(=20V(有效值有效值), ),Z Zg g=100=100，Z Z0 0100100，Z ZL L150150；线长；线长4m, 4m, f=500M, f=500M, 求求a=0;a=0.5dBa=0;a=0.5dB的的P Pinin和和P PL L解：V0+ =Eg Z0/(Z0+ZG)=14.14两者之差即为损耗在线上的功率。衰减的计算方法 1. 用分布参数计算解出实部。对于低耗线有：2. 用围绕法(perturbation method) 采用无耗线的场，假定有耗线场差别不大。衰减的计算方法（续一）衰减的计算方法（续一） 3.用惠勒增量电感法则求ac（常用于求解TEM或准TEM传输线） 用电磁场理论解出：由此：由：得：例2.42 用增量电感法则求同轴线的ac 同轴线特性阻抗为：