《山西省中考数学 专题二 解答题重难题型突破复习课件2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省中考数学 专题二 解答题重难题型突破复习课件2（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西山西数学数学专题二解答题重难题型突破探究六 图形变换的探究猜想综合题图形的变换与证明是关于几何图形的平移，旋转、轴对称、折叠、拼割等方面的综合性问题，这类问题是山西省必考题，试题的难度较大，从实践探究到得出猜想，最后证明和验证都考查学生的综合能力，试题要求根据题目中的图形，分析，归纳，直观地发现共同特征或者变化趋势，考查探究能力；有些题目则需要直观猜想与科学论证，具体应用相结合，解题的方法也更灵活多样，复习中，要体会数学思想方法的应用，总结规律，灵活运用计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等解题方法来解决问题一、图形平移变换的探究猜想题在解答平移变换与证明问题时，要注意观察判断，还可以
2、通过测量等手段进行预测，从而得出猜想，在证明时，要明确平移是全等变换，根据其性质解决问题，解答具体问题，要求写出发现的结论时，新叙述的结论要和已知结论不重复，并且正确【例1】 (2012山西)问题情境：将一副直角三角板(RtABC和RtDEF)按图所示的方式摆放其中ACB90，CACB，FDE90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并写出证明过程探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：OMON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上的中线，CACB，CO是ACB的角平分线(依据1)OMAC，ONBC，OMON.(依据2)反思交流：(1
3、)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：_等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合) ；依据2：_角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等)(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：(3)将图中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM，ON，试判断线段OM，ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程【分析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可(2)由CACB得出AB，由O是AB的
4、中点，得出OAOB，又由OFAC，OEBC，得出AMOBNO90，即可推出OMAONB，得出OMON.(3)证明四边形DMCN是矩形，得出DMCN，MOCNOB，推出OMON，MOCNOB，得出MOCCONNOBCON.求出MONBOC90，即可得答案解：(2)有CACB，AB，O是AB的中点，OAOB.DFAC，DEBC，AMOBNO90OMAONB(AAS)，OMON (3)OMON，OMON，(注：两个结论都正确只给1分，若此处未写这两个结论，但在证明过程中有这两个结论，且证明正确，可不扣分) 对应训练1(2015山西模拟题)数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜
5、边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形ABC与EFD，将EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q.让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题展示交流：小敏：满足条件的图形如图所示，延长BQ与AD交于点H，我们可以证明BCQACD，从而易得BQAD，BQAD.小慧：根据图，当点F在线段BC上时，我们可以验证小敏的说法是正确的，但当点F在线段CB的延长线上(如图)或线段CB的反向延长线上(如图)时，我对小敏说法的正确性表示怀疑(1)请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图、图中是否成立？请说明理由(选择图或图中的一种情况说明即
6、可)(2)小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是_拓展延伸：根据你上面选择的图形，分别取AB，BD，DQ，AQ的中点M，N，P，T，则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由分类思想二、图形旋转变换的探究猜想题解答以旋转变换为背景的几何变换综合题时，牢记旋转变换是全等变化，准确分析图形，找准图形变换前后的对应边和对应角，结合特殊几何图形如等腰三角形、等边三角形、正方形等的性质，综合分析解决问题【例2】 (2013山西)数学活动求重叠部分的面积问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC和DEF叠放在一起，其中ACBE90，BCDE6，ACFE8，顶点
7、D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分(DCG)的面积(1)独立思考：请解答老师提出的问题(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DEAB交AC于点H，DF交AC于点G，如图，你能求出重叠部分(DGH)的面积吗？请写出解答过程【分析】(3)通过第(2)小题的探究，能猜想到结果仍然不变，不需计算，直接写出结果即可此题答案不唯一，语言表述上需要写清“将DEF绕点D旋转”并添加合适的条件能够求出重叠部分的面积即可，画图需要保持图形旋转的不变性解：此题答案不唯一，示例：如图，将DEF绕点D旋转，使DEBC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形D
8、MCN)的面积对应训练2(2015山西中考信息冲刺卷)问题情景：如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D，E分别是AB，AC边的中点，将ADE绕点A顺时针旋转角(090)得到ADE，连接CE，BD，探究CE与BD的数量关系探究发现：(1)图中，CE与BD的数量关系是_(2)如图，若将问题中的条件“D，E分别是AB，AC边的中点”改为“点D为AB上一点，DEBC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE与BD的数量关系还成立吗？说明理由拓展延伸：CEBD(3)如图，在(2)的条件下，连接BE，CD，分别取BC，CD，ED，BE的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判
9、断四边形FGHI的形状，并说明理由(4)如图，在ABC中，ABAC，BAC60，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC，将ADE绕点A顺时针旋转60得到ADE，连接CE，BD.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE与BD相等吗？)三、图形轴对称变换的探究猜想题折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等根据其性质解决问题，准确分析图形，找准图形变换前后的对应边和对应角，结合特殊几何图形的性质，综合分析解决问题【例3】 (2014山西)课题学习：正方形折纸中的数学动手操作：如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD
10、对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B.数学思考：(1)求CBF的度数；(2)如图，在图的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由解决问题：(3)如图，按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B；再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB.
11、试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论【分析】(1)CBF是RtCBF的一个内角，所以想到由直角三角形的边角关系借助锐角三角函数值求出CBF的度数(2)连接BD由等边三角形、正方形的性质，求出BDA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形两锐角互余的性质求得BAE的度数，根据折叠及平行线的性质求出GCB即可(3)观察图形，由正方形的性质可知四边形BPDQ的对角线BDPQ，于是猜想四边形可能是菱形或正方形，于是本题要探究的是OQ和OP、OB和OD，BD和PQ的关系，若对角线互相平分则是菱形，若平分且相等则是正方形，即四边形BPDQ为正方形对应训练3(2015山西中考信息冲刺卷)折纸活动：第一步，
12、我们在宽为6 cm的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线FD，并把它折到图所示的FG处第四步，解：(3)证明：由翻折知FGDF，HFGDFH.DHFG，DHFHFG.DHDF.DHFG.四边形DFGH是平行四边形又FGDF，平行四边形DFGH是菱形(4)如图，将正方形的边BC沿CM折叠，使点B落在EF上(点N处)，此时BCMMCNCNO30.理由如下：设CM交EF于点O，由平行线等分线段定理，ABEFDC，且BFCF，OCOM.在RtMNC中，ONOCOM.ONCOCN.EFDC，ONC
13、NCD.又BCMMCN，BCMMCNNCDBCD90，BCMMCNCNO30四、图形综合变换的探究猜想题几何图形的综合变换包括立体图形的平面展开；平面图形的剪切、分割、拼组等其他方面的图形变换解答时，要注意观察判断，还可以通过测量，动手操作，找准图形变换前后的对应边和对应角，结合三角形的全等，相似以及特殊几何图形的判定和性质，综合分析解决问题【例4】 (2015山西)综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)(1)请在图的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示
14、折痕(2)请求出这块矩形纸板的长和宽任务二：图是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图是其底面，在五边形ABCDE中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABCBCD120，EABEDC90.(1)试判断图中AE与DE的数量关系，并加以证明(2)图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm? 请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计)解：任务一：(1)按要求画出示意图(如右图) (2)解：设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm.由题意得，4(x24)(2x24)616.解得x115，x
15、23(不合题意，舍去).2x21530.答：矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm对应训练4(2015山西百校联考)概念理解：把一个图形或几个图形分割后，不重叠，无缝隙地重新拼成另一个图形的过程叫做“分割重拼”如图，平行四边形可以分割重拼为一个三角形；如图，任意两个正方形可以分割重拼为一个正方形；实践操作：(1)如图是由八个边长为1的小正方形组成的图形，将它进行适当地分割重拼，拼为一个平行四边形，将这个平行四边形画在图的网格中；阅读思考：如何把一个矩形ABCD(如图)分割重拼为正方形呢？操作如下：画辅助图(如图)：作射线OX，在射线OX上截取OMAB，MNBC.以ON为直径作半圆，过点M作M
16、IOX，与半圆交于点I；如图，在CD上取点F，使AFMI，作BEAF，垂足为E，ADF沿射线DC平移到BCH的位置，AEB沿射线AF平移到FGH的位置，得四边形EBHG；(2)请依据上述操作过程说明得到的四边形EBHG是正方形的理由解：(1)答案不唯一，如：1(2015山西仿真模拟)问题猜想：如图，已知正方形ABCD，连接对角线AC，将ABC沿直线BC向右平移得到EFG，射线GE与CD交于点H，连接BH，DG.(1)如图，点F在线段BC上平移时，线段BH，DG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；探究展示：(2)如图，点F在BC的延长线上平移时，(1)中的结论是否成立，请说明理由：拓展延伸：(3)如图，已知矩形ABCD，且BCnAB，连接对角线BD，将BCD绕点C顺时针旋转90得到EFG，并将它沿线段CB向左平移，线段EG与DC相交于点H，连接BH，DG.线段BH，DG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想解：(1)BHDG，BHDG探究发现：(2)如图所示，在(1)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕MN交AD边于点M，交BC边于点N，交BD于点O.然后将四边形ENFM剪下，探究纸片ENFM是否为“标准纸”，说明理由；
