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1、电荷守恒定律库仑定律典型例题【例 1 1】 两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m1m 时的相互作用力等丁 1N,1N,则每个电荷的电量是多少？等丁电子电量的多 少倍？分析根据库仑定律，由 F F、r r 即可计算出电量.解设每个电荷的电量为 Q,Q,间距 r=1mr=1m，相互作用力 F=1NF=1N 由库仑定律Q Q Q3/曰这个电量与电子电量相比为Q IXICT， e16X10-19= 625X10即是电子电量的 6.25 X 106.25 X 10 倍.13说明在宏观世界中，Q=1x 10-Q=1x 10- C,C,是一个不大的电量，但相比 丁微观世界中电子等粒子的带电量，这简
2、直是一个巨大的“电的仓库” 了.可见，电子电量(或基元电荷)是一个极小的电量.5【例 2 2】 两个半径相同的金届小球，带电量之比为 1 1 ： 7, 7,相距为 r,r,两者相互接触后再放回原来的位置上， 则相互作用力可能为原来的分析 设两小球的电量分别为 q q 与 7q,7q,则原来相距 r r 时的相互 作用力由丁两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况:(1)(1)两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为变料=我.放回原处后的相互作用力为FF 1616 (2)(2)两球电性不同.相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为岬 =3q.放回原姓后的相互作用力.鸟登.
3、 , F7答C C、D.D.说明(1)(1)相同的球接触后电量平分，是库仑当年从直觉得出 的结果，也是库仑实验中的一个重要的思想方法一一依靠彼此接触达 到改变电量的目的.(2)(2)本题的计算渗透着电荷守包的思想，即电荷 不会创生也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体 的一部分传递到另一部分，电荷的总量保持不变.【例 3 3】一半径为 R R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q+Q 的电荷, 另一电量为+q的点电荷放在球心。上，由丁对称性，点电荷所受力的 为零，现在球壳上挖去半径为 r (r R)r (r R)的一个小圆孔，则此时置 丁球心的点电荷所受力的大小为 (已知静电力包量为
4、 k)k)，方向分析由丁球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面 上的电荷对球心+q+q 的力互相平衡.现在球壳上 A A 处挖去半径为 r r 的小 圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q+q 的力仍互相平衡，剩下的就是与A A 相对的 B B 处、半径也等丁 r r 的一小块圆面上电荷对它的力 F,F,如图 所示.B B 处这一小块圆面上的电量为由丁半径 r R,r 由球心指向小孔中心，说明题中有两处合理近似：1 1.挖去小圆孔后，认为不改变电 荷在球壳上的分布；2 2.把 B B 处圆面上的电荷看成点电荷.由丁本题中运用了对称思维，巧妙地把不均匀分布的电荷转化为 点电荷处理，值得体会.
5、【例 4 4】 如图 1 1 所示，三个点电荷 q qi、q q2、q q3固定在一直线上，q q2与 q q3的距离为 q qi与 q q2距离的 2 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q qi: q: q2： q q3为A. -9 : 4 :A. -9 : 4 : 36 B . 9 : 4 : 36 36 B . 9 : 4 : 36C.C. 3 3： 2 2： -6 D. 3 : 2 : 6 -6 D. 3 : 2 : 6Q1 02Q1 02由 2_2_曳 _ 宇+ + 0 0 0 0 - & &+ +- *囹分析每个电荷所受静电力的合力为零，其电
6、性不可能相同，只2 2 所示两种情况.考虑 q q2的平衡：由r ri2： r r23=1=1 ：据库仑定律得 q q3=4q=4qi.考虑 q qi的平衡：由1囹能是如图 2, 2,r r12： r r13=1=1 ： 3, 3,同理禅心二9也，或也3四 r 口4,. qj； ,勺33 T . - 4工9 4 ： 35考虑电性后应为一 9 : 4 :9 : 4 : 3636 或 9 : -4 : 36.9 : -4 : 36.只有 A A 正确.答A.A.【例 5 5】如图 1 1 所示，在光滑水平面上固定一个小球 A,A,用一根 原长为1 10、由绝缘材料制的轻弹簧把 A A 球与另一个小
7、球 B B 连接起来， 然后让两球带上等量同种电荷 q,q,这时弹簧的伸长量为 X,X,如果设法 使 A A、B B 两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为 X X2,则分析以 B B 球为研究对象，它在水平方向仅受到弹力和静电斥力 两个力作用，平衡时必等值反向.设弹簧的劲度系数为 ko,ko,当弹簧伸长量为 xixi 时，弹力 Ti= kxi.Ti= kxi.此2时两球相距fj =1fj =10 0+KP静电斥力F F（J1J1 = k-= k- -2.由 棚 F）力平衡条件得（图 2 2） . .当弹簧伸长为 X2X2 时，同理得两式相比，得说明两球间的静电斥力不仅与两球所带电量有关,还
8、与两球问的距离有关。在最后结果中的:是由于电量咨减少一半引起的，结果中的则是由于弹簧的伸I I 口十朽，的。长量改变而引起【例 6 6】如图 1 1 所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为和 m m 的小球，悬:点为 0,0,两小球带同种电荷，当小球由丁静电力作用张开一角度时，A A 球悬线与竖直线火角为 a, Ba, B 球悬线与竖直线火角为6 ,6 ,如果 a =30 , 6 =60a =30 , 6 =60 ,求两小球 m m 和 m m 之比。m m分析A A、B B 分别受三个力，如图 2 2 所示。各处丁平衡状态，若选。点为转轴，则与解题无关的未知力 TA、TB可以巧妙地避开（其
9、力矩为00用有固定转轴的物体平衡条件可解。解法 1 1：用隔离法，分别取 A A、B B 为研究对象，选。为转轴，则对 A: mgLA: mgLA=F=F 电 L L 电1j1j_ _a a+ 肯其中Lq = Lgina L4=LCOS代入得mALsin - FLcos厂史对 B: mgLB: mgLB=F=F 电 L L 电a + gLr= Lain 3 1土= L-Cds -B电2 2代入得mBQLsinLccsT由可得=竺导=拒；Inij si 17 a解法 2:2:用整体法 若将两根悬线和小球A B B 作为一个整体，则 球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。解答取两
10、根悬线和小球A B B 组成的系统作为研究对象，系统 受到重力 mgmg 和 mgmg 受到悬:点 O O 的拉力 TA和 TB。以悬;点 O O 为固定转 动轴，系统为G G 和 G G 的力矩作用下处丁平衡状态，有 M=MM=M 得mgL=nmgL=nBgLgLB具中 一上,=LsinLsin汽L LB B= = LsinLsin P Pm mI I nix winnix win B Bm mB B sin sin CLCLsinsin 6060岳sin 30sin 301 1则:= - =-=-说明1.1.本例届丁包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题, 解决这类问题可用共点力的平衡，
11、和有固定转轴的物体平衡条件解决， 当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些 未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便 地解决。2.2. 解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体 法。一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。3.3. 整体法的适用情况：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些 物体的力和运动时，可整体分析对象。当只涉及研究运动的全过程 而不涉及某段运动时，可整体分析过程。当运用适用丁系统的物理 规律（如动量守包定律、机械能守包定律）解题时，可整体分析对象 和整体分析运动全过程的初末态。当可采用多种方法解题时，可整 体优化解题方法。整体法不仅适用丁系统内各物体保持相对静止或 匀速直线运动，而且也适用丁各物体问有相对加速度的情况。运用整体法解题的基本步骤：明确研究的系统和运动的全过程画出系统地受力图和运动全过程的示意图
