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1、3.4 空间直线空间直线3.4.1 直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程与参数方程3.4.2 直线的一般式方程直线的一般式方程3.4.3 空间直线的位置关系空间直线的位置关系3.4.4 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系3.4.5 平面束平面束13.4 空间直线空间直线3.4.1 直线的对称式方程与参数方程直线的对称式方程与参数方程方向向量的定义：方向向量的定义： 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称一条已知直线，这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量/2直线的点向式方程直线的点向式方程令令直线的一组直线的一组方向数方向数直线的参数方
2、程直线的参数方程3例例145定义定义 空间直线可看成两平面的交线空间直线可看成两平面的交线空间直线的一般式方程空间直线的一般式方程3.4.2 直线的一般式方程直线的一般式方程6例例3 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点取取解得解得点坐标点坐标7因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取对称式方程对称式方程参数方程参数方程8设两条直线的方程为:3.4.3 空间直线的位置关系空间直线的位置关系91011两直线的方向向量的夹角称为直线的夹角两直线的方向向量的夹角称为直线的夹角.（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直
3、线的夹角公式特别地特别地, ,12例例4 设直线设直线 和和 求求 与与 的夹角的夹角. 解：因解：因故故从而从而13143.4.4 空间直线与平面的位置关系空间直线与平面的位置关系易见：易见：15直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式16解解为所求夹角为所求夹角17设平面为设平面为解解18解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为根据题意知根据题意知取取所求直线的方程所求直线的方程19则则3.4.5 平面束平面束20因该平面与已知直线平行，故因该平面与已知直线平行，故21 先作一过点先作一过点M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 解：解： 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,22令令代入平面方程得代入平面方程得 ,交点交点取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为所求直线方程为所求直线方程为23
