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1、第三章第三章 液体混合物的逸度液体混合物的逸度高等热力学课件p在上一章中，讨论了由体积性质计算逸度的方法，在上一章中，讨论了由体积性质计算逸度的方法，其中导出的许多关系式是普适的，既能用于气相，其中导出的许多关系式是普适的，既能用于气相，也能用于凝聚相。也能用于凝聚相。p对于液相来说，提供体积数据（特别是液体混合对于液相来说，提供体积数据（特别是液体混合物的数据）是一种繁重的工作。迄今关于这类数物的数据）是一种繁重的工作。迄今关于这类数据的报道不多。为了计算液体溶液的逸度，需要据的报道不多。为了计算液体溶液的逸度，需要采用另一种更加实用的方法。采用另一种更加实用的方法。p这种方法便是利用这种方
2、法便是利用“活度活度”这个概念。这个概念。p在讲在讲“活度活度”概念之前，我们先讨论一下概念之前，我们先讨论一下“理想理想混合物混合物”或或“理想溶液理想溶液”的概念。的概念。高等热力学课件理想混合物理想混合物理想气体理想气体理想气体：理想气体： 分子之间无相互作用力，分子体积为分子之间无相互作用力，分子体积为0理想混合物：分子之间有相互作用力，分子有体积；理想混合物：分子之间有相互作用力，分子有体积；但各组分由于结构相似，性质相近，分子间作用力相但各组分由于结构相似，性质相近，分子间作用力相等，分子体积相同等，分子体积相同 。更理想化如：水重水如：水重水 同位素化合物同位素化合物 d樟脑樟脑
3、l樟脑樟脑 光学异构体光学异构体 邻、间、对二甲苯邻、间、对二甲苯 结构异构体结构异构体 己烷庚烷己烷庚烷 紧邻同系物紧邻同系物高等热力学课件理想混合物特点：理想混合物特点：（1）分子结构相似，分子之间作用力相等，分子体积相等）分子结构相似，分子之间作用力相等，分子体积相等（2）混合时没有热效应）混合时没有热效应（3）混合时没有体积效应）混合时没有体积效应（4）符合）符合Lewis-randall规则规则高等热力学课件几个常用的规则几个常用的规则高等热力学课件4. Henry定律定律 任意压力下适用任意压力下适用溶液中溶质组分溶液中溶质组分i的逸度正比于摩尔分数，比例系数为该组分在的逸度正比于
4、摩尔分数，比例系数为该组分在该温度下的该温度下的Henry常数常数当压力较低时，可以还原为当压力较低时，可以还原为Henry定律定律高等热力学课件5 通式通式3式和式和4式的通式写为：式的通式写为：理想溶液是这样一种溶液：在恒温恒压下，其每一种理想溶液是这样一种溶液：在恒温恒压下，其每一种组元的逸度正比于它的浓度的某种适当的量度，通常组元的逸度正比于它的浓度的某种适当的量度，通常采用摩尔分数，这就是说，在某恒定的温度和压力下，采用摩尔分数，这就是说，在某恒定的温度和压力下，对于理想溶液中任一组分对于理想溶液中任一组分i，符合：，符合：高等热力学课件6 标准态逸度有两种标准态逸度有两种同温同压下
5、纯组元同温同压下纯组元i的逸度作为标准态，即实际态与标准态相同，的逸度作为标准态，即实际态与标准态相同，如如25，1atm下，下，1M盐酸中的水，确定在该温度、压力下，存在盐酸中的水，确定在该温度、压力下，存在纯水纯水同温同压下纯组元同温同压下纯组元i的假想态逸度作为标准态，实际态与标准态不相的假想态逸度作为标准态，实际态与标准态不相同，如同，如25，1atm下，下，1M盐酸中的盐酸中的HCl，确定在该温度、压力下，确定在该温度、压力下，不存在不存在HCl。该标准态常用于溶液中溶解度很小的溶质，如雪碧中的该标准态常用于溶液中溶解度很小的溶质，如雪碧中的CO2，血中的，血中的氧氧高等热力学课件x
6、i理想溶液：在全浓度范理想溶液：在全浓度范围内，每种组分均符合围内，每种组分均符合LR规则规则理想稀溶液：溶剂遵守理想稀溶液：溶剂遵守LR规则；溶质遵守规则；溶质遵守Henry定律定律高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件活度和活度系数活度和活度系数p活度定义活度定义p活度标准态（活度系数的规一化）活度标准态（活度系数的规一化）p超额性质超额性质高等热力学课件液体混合液中组元活度液体混合液中组元活度真实溶液真实溶液与与理想溶液理想溶液（理想混合物）或多或少存在着偏差。（理想混合物）或多或少存在着偏差。如果我们用如果我们用“活度系数活度系数”来表示这种偏差程度，便可通过对来表示这种偏差程度，
7、便可通过对理想溶液进行校正的方式来解决真实溶液的计算。理想溶液进行校正的方式来解决真实溶液的计算。 热力学处理方法：热力学处理方法：真实真实气体气体用用逸度逸度代替代替压力压力，逸度称为，逸度称为“有效压力有效压力”或或“校正压力校正压力”，逸度系数为逸度与压力的比值；，逸度系数为逸度与压力的比值；真实真实溶液溶液用用活度活度代替代替浓度浓度，活度称为，活度称为“有效浓度有效浓度”或或“校正浓度校正浓度”，活度系数为活度与浓度的比值。，活度系数为活度与浓度的比值。高等热力学课件液体混合液中组元活度液体混合液中组元活度液体混合液中组元活度定义液体混合液中组元活度定义从标准态积分到实际状态从标准态
8、积分到实际状态在任何组成下，活度系数都依赖于标准在任何组成下，活度系数都依赖于标准态的选择，如果逸度标准态没有指定，态的选择，如果逸度标准态没有指定，活度和活度系数的值就没有意义。活度和活度系数的值就没有意义。真实与真实与理想溶液的相应公式理想溶液的相应公式 相比可得相比可得从标准态积分到理想混合物状态从标准态积分到理想混合物状态高等热力学课件液体混合液中组元活度液体混合液中组元活度则：则：定义定义活度系数活度系数高等热力学课件即活度系数等于真实溶液与同温同压、同组成的理想溶液的即活度系数等于真实溶液与同温同压、同组成的理想溶液的组元逸度之比。组元逸度之比。活度系数是溶液非理想性的度量活度系数
9、是溶液非理想性的度量。由此可以。由此可以对溶液进行归类。对溶液进行归类。 对于纯组元，其活度和活度系数都等于对于纯组元，其活度和活度系数都等于1；理想溶液中组元的活度等于其浓度，活度系数等于理想溶液中组元的活度等于其浓度，活度系数等于1 ；对于真实溶液对于真实溶液 ，其组元活度系数可能大于，其组元活度系数可能大于1（称为正偏差（称为正偏差体体 系），也可能小于系），也可能小于1（称为负偏差体系）（称为负偏差体系）高等热力学课件活度系数标准态的选择活度系数标准态的选择活度与逸度的标准态有关，逸度选择不同活度与逸度的标准态有关，逸度选择不同的标准态将有不同的活度和活度系数的标准态将有不同的活度和活
10、度系数 标准态逸度有两种标准态逸度有两种高等热力学课件xi无限稀的溶液中（即理无限稀的溶液中（即理想稀溶液中溶质和溶剂想稀溶液中溶质和溶剂的活度系数均等于的活度系数均等于1 1高等热力学课件Note：Gibbs-Duhem方程提供了方程提供了Lewis-Randall规则和规则和Henry定律之间的定律之间的关系。即在一定温度和压力下，若二元溶液的组元关系。即在一定温度和压力下，若二元溶液的组元2适合于适合于Henry定律，则组元定律，则组元1就必然适合于就必然适合于Lewis-Randall规则，反之亦规则，反之亦然。然。 对称性活度系数和非对称性活度系数之间符合关系式：对称性活度系数和非对
11、称性活度系数之间符合关系式：当逸度选择不同标准态时，活度和活度系数将发生变化，但逸度当逸度选择不同标准态时，活度和活度系数将发生变化，但逸度值与标准态无关。值与标准态无关。高等热力学课件超额性质（超额性质（Excess Properties）p定义：定义：超额性质是指真实混合物与相同温度、压力和组成的理想混合超额性质是指真实混合物与相同温度、压力和组成的理想混合物的摩尔性质之差。物的摩尔性质之差。 注意：超额性质注意：超额性质与剩余性质不同与剩余性质不同高等热力学课件超额超额Gibbs自由能自由能GE是是的偏摩的偏摩尔尔性性质质 只要知道了超额只要知道了超额Gibbs自由能和组成的函数关系，便
12、可确定各自由能和组成的函数关系，便可确定各组元的活度系数组元的活度系数 ，这是大部分活度系数方程的根源，这是大部分活度系数方程的根源高等热力学课件超额性质之间仍然符合超额性质之间仍然符合“公式平移公式平移”的概念，的概念，如：如：活度系数和温度、压力的关系活度系数和温度、压力的关系高等热力学课件GibbsDuhem方程的应用方程的应用由一种组分由一种组分的活度系数求另一组分的活度系数的活度系数求另一组分的活度系数GibbsDuhem方程方程对于二元：对于二元：对于恒温数据，可以简略写为：对于恒温数据，可以简略写为：高等热力学课件如：如：Margulas首先提出的活度系数表达式为：首先提出的活度
13、系数表达式为： 为实验回归的经验常数。为实验回归的经验常数。将上式代入将上式代入GibbsDuhem方程得出：方程得出：I必须利用一个边界条件求出：必须利用一个边界条件求出：高等热力学课件这是一个普遍性关系式，为了计算方便，通常取这是一个普遍性关系式，为了计算方便，通常取 为正整为正整数，数， （截至到第四项）（截至到第四项）高等热力学课件在二元系统中，当溶液中两个组分的挥发度有显著差别时，在二元系统中，当溶液中两个组分的挥发度有显著差别时，由一个组分的活度系数计算另一个组分的活度系数是常用由一个组分的活度系数计算另一个组分的活度系数是常用的方法，这时，常常仅给出易挥发组分的活度系数，难挥的方
14、法，这时，常常仅给出易挥发组分的活度系数，难挥发组分的活度系数则由发组分的活度系数则由Gibbs-Duhem方程算得。方程算得。如：希望得到在接近常温时溶解在苯中得某高沸点液体如：希望得到在接近常温时溶解在苯中得某高沸点液体（如聚合物）得热力学信息，最容易得方法是测定溶液中（如聚合物）得热力学信息，最容易得方法是测定溶液中得苯的活度（分压），并计算出另一组分的活度，在这种得苯的活度（分压），并计算出另一组分的活度，在这种情况下，去测定溶液上面高沸点组分的极小的分压是不切情况下，去测定溶液上面高沸点组分的极小的分压是不切实际的。实际的。高等热力学课件溶液理论溶液理论高等热力学课件van Laar
15、理论理论u要在物理学中获得一个成功的理论，一个基本要求就是作要在物理学中获得一个成功的理论，一个基本要求就是作适当的简化。如果谁希望对一个问题面面俱到，那他立即就适当的简化。如果谁希望对一个问题面面俱到，那他立即就会发现自己遇到了非常复杂的情形。所以要取得进展，就必会发现自己遇到了非常复杂的情形。所以要取得进展，就必须忽略某些方面的物理条件而保留其余的方面。这种取舍技须忽略某些方面的物理条件而保留其余的方面。这种取舍技巧上的高明与否往往关系到所得结果是实际的还是仅仅是学巧上的高明与否往往关系到所得结果是实际的还是仅仅是学究式的讨论。究式的讨论。van Laar的主要贡献在于简化假设选得好，使的
16、主要贡献在于简化假设选得好，使得问题既容易处理又没有严重抵触物理现实。得问题既容易处理又没有严重抵触物理现实。u 考察两个液体的混合物，考察两个液体的混合物，x1摩尔的液体摩尔的液体1和和x2摩尔的液体摩尔的液体2。van Laar假设两种液体在恒温恒压下混合时，假设：假设两种液体在恒温恒压下混合时，假设：u（1）体积没有明显变化，即）体积没有明显变化，即VE0；u（2）混合熵等于相应的理想溶液的混合熵，即）混合熵等于相应的理想溶液的混合熵，即SE0。高等热力学课件为了计算混合时的能量变化，为了计算混合时的能量变化，van Laar设计了一个三步恒温热力学循环，设计了一个三步恒温热力学循环，如
17、下图如下图：纯液体，压力纯液体，压力p理想气体，极低压力理想气体，极低压力各纯液体等温蒸发各纯液体等温蒸发气体混合物等温液化气体混合物等温液化理想气体混合理想气体混合液体混合物液体混合物高等热力学课件第一步：两种液体恒温蒸发至理想气体状态。第一步：两种液体恒温蒸发至理想气体状态。遗憾的是，遗憾的是，van Laar当时假定纯流体的体积性质可由当时假定纯流体的体积性质可由van der Waals方程方程给出，即：给出，即：由由x1摩尔的液体摩尔的液体1和和x2摩尔的液体摩尔的液体2得到混合物正好是得到混合物正好是1mol。于是：于是：按照按照van der Waals理论，远低于临界温度下的液
18、体摩尔体积可以近似理论，远低于临界温度下的液体摩尔体积可以近似地用常数地用常数b代替，这样，代替，这样，高等热力学课件第二步：极低压力下气体（即理想气体）恒温混合第二步：极低压力下气体（即理想气体）恒温混合这个时候没有能量变化。即：这个时候没有能量变化。即：第三步：将理想气体混合物恒温压缩，并在初始压力下凝第三步：将理想气体混合物恒温压缩，并在初始压力下凝聚。聚。且且van Laar假设混合物的体积性质也由假设混合物的体积性质也由van der Waals方程方程给出，即：给出，即：现在需要将混合物的常数现在需要将混合物的常数a和和b用纯组元的常数表示，用纯组元的常数表示，van Laar使用
19、如下表达式：使用如下表达式：假设两种液体混合时没假设两种液体混合时没有体积变化有体积变化高等热力学课件整理得到：整理得到：活度系数可以计算得到：活度系数可以计算得到：这就是著名的这就是著名的van Laar式，它将活度系数和温度、组成以及式，它将活度系数和温度、组成以及纯组元的性质，即（纯组元的性质，即（a1，b1）和（）和（a2，b2）联系起来。）联系起来。高等热力学课件van Laar方程方程特点特点：（1）活度系数的对数与绝对温度成反比。）活度系数的对数与绝对温度成反比。这个结果与这个结果与van Laar的热力学循环无关，可直接由假设的热力学循环无关，可直接由假设SE0导出。导出。（2
20、）按照）按照van Laar理论，理论，两个组成的活度系数永远都不会两个组成的活度系数永远都不会小于小于1。因此，这个理论的预测总是对拉乌尔定律正偏差。因此，这个理论的预测总是对拉乌尔定律正偏差。这是由这是由a的混合规则造成的，的混合规则造成的，若若表明混合物中表明混合物中分子间的吸引力分子间的吸引力总是小于按摩尔数加和所应有总是小于按摩尔数加和所应有的值。的值。高等热力学课件uvan Laar方程和实验值之间的定量一致性不好，这不是方程和实验值之间的定量一致性不好，这不是由于他的简化。而主要是由于他拘泥于由于他的简化。而主要是由于他拘泥于van der Waals方程方程和和van der
21、Waals方程推广到混合物时所采用的混合规则。方程推广到混合物时所采用的混合规则。u如果将参数如果将参数 作为可调参数，那么作为可调参数，那么van Laar方程方程便是一个实用的经验关联式，被成功地用于关联许多二元便是一个实用的经验关联式，被成功地用于关联许多二元系的活度系数实验值。系的活度系数实验值。高等热力学课件ScatchardHildebrand理论理论uvan Laar将混合时过量熵和过量体积忽略，建立了简单的将混合时过量熵和过量体积忽略，建立了简单的溶液理论。溶液理论。9年后，年后，Hildebrand发现碘在许多非极性溶剂中发现碘在许多非极性溶剂中的溶液其热力学性质的实验值大体
22、上符合上述假设，他称这的溶液其热力学性质的实验值大体上符合上述假设，他称这些溶液为正规溶液，后来他将正规溶液定义为各组分混合时些溶液为正规溶液，后来他将正规溶液定义为各组分混合时没有过量熵并没有体积变化的溶液。另一种说法是将正规溶没有过量熵并没有体积变化的溶液。另一种说法是将正规溶液定义为恒温恒容下过量熵消失的溶液。液定义为恒温恒容下过量熵消失的溶液。uHildebrand和和Scatchard在不同的地方各自独立工作，都领在不同的地方各自独立工作，都领悟到如果能解除悟到如果能解除van der Waals方程的限制，方程的限制，van Laar理论就理论就能得到大大改进。能得到大大改进。高等
23、热力学课件定义参数定义参数c：式中，式中， 是完全蒸发能，即饱和液体恒温蒸发到理想气体是完全蒸发能，即饱和液体恒温蒸发到理想气体状态（体积无穷大）的能量变化状态（体积无穷大）的能量变化参数参数c称为内聚能密度。称为内聚能密度。定义了参数定义了参数c后，后，Hildebrand和和Scatchard采取的关键性步骤是采取的关键性步骤是将定义推广到二元液体混合物，按每摩尔混合物计：将定义推广到二元液体混合物，按每摩尔混合物计：常数常数c11表示第一种分子之间的相互作用。常数表示第一种分子之间的相互作用。常数c22表示第二种分表示第二种分子之间的相互作用子之间的相互作用,常数常数c12表示不同种分子
24、之间的相互作用。表示不同种分子之间的相互作用。对于饱和液体，对于饱和液体，c11和和c22只是温度的函数。只是温度的函数。高等热力学课件为了简化符号，引进符号为了简化符号，引进符号 表示组分表示组分1和和2的体积分数，的体积分数，定义：定义：上式变为：上式变为：此外，对于理想气体：此外，对于理想气体：还依据还依据van Laar提出的路径，对于纯物质和混合物，利用以提出的路径，对于纯物质和混合物，利用以上几式（引入参数上几式（引入参数c后），得到：后），得到：溶解度参数溶解度参数高等热力学课件根据假设：根据假设：以上就是正规溶液方程。以上就是正规溶液方程。u正规溶液总是预测对于拉乌尔定律成正偏
25、差的体系。这个结果正规溶液总是预测对于拉乌尔定律成正偏差的体系。这个结果又是几何平均假设的直接后果。又是几何平均假设的直接后果。u对于许多非极性液体，只要温度范围不大，溶液远离临界状态，对于许多非极性液体，只要温度范围不大，溶液远离临界状态，正规溶液方程是比较好的近似。正规溶液方程是比较好的近似。u在没有任何混合物数据时，对于近似计算，即大致上预测非极在没有任何混合物数据时，对于近似计算，即大致上预测非极性平衡，由正规溶液方程可以获得有用的结果。但正规溶液理性平衡，由正规溶液方程可以获得有用的结果。但正规溶液理论的最大不足在于不适用于某些含氟碳氢化合物的溶液。论的最大不足在于不适用于某些含氟碳
26、氢化合物的溶液。高等热力学课件uHildebrand和和Scatchard理论和理论和van Laar理论实质上一样，理论实质上一样，但是前者解除了但是前者解除了van der Waals方程或其他任何状态方程的狭方程或其他任何状态方程的狭隘限制。可以用下列关系式放宽假设：隘限制。可以用下列关系式放宽假设：u虽然有许多人致力于虽然有许多人致力于l12的关联，但没有得到很好的结果和的关联，但没有得到很好的结果和很好的规律。实际上，很好的规律。实际上，l12实际上是一个经验参数，且在中等实际上是一个经验参数，且在中等温度范围内，它随温度的变化通常较小。温度范围内，它随温度的变化通常较小。u通过整理
27、，可以将正规混合物用于多组元的情况：通过整理，可以将正规混合物用于多组元的情况：高等热力学课件正规溶液理论应用情况：正规溶液理论应用情况：（1）由于其简单性，正规溶液理论引起了人们的注意。）由于其简单性，正规溶液理论引起了人们的注意。（2）对于许多含非极性分子的液体混合物，这个理论能相）对于许多含非极性分子的液体混合物，这个理论能相当准确地预测平衡。当准确地预测平衡。（3）对于更多的混合物，只要用一个二元参数校正几何平）对于更多的混合物，只要用一个二元参数校正几何平均假设的偏差，就能关联液相活度系数。均假设的偏差，就能关联液相活度系数。（4）如果混合物中含有非常大的分子或含强极性或氢键分）如果
28、混合物中含有非常大的分子或含强极性或氢键分子，正规溶液理论是不合适的。子，正规溶液理论是不合适的。高等热力学课件晶格理论晶格理论u由于在某种意义上液态介于晶态和气态之间，因而在液体理论中由于在某种意义上液态介于晶态和气态之间，因而在液体理论中有两类方法。有两类方法。u第一类方法认为液体是气体状的；即将液体视为稠密的高度非理第一类方法认为液体是气体状的；即将液体视为稠密的高度非理想气体，它的性质可以用某些状态方程，如著名的想气体，它的性质可以用某些状态方程，如著名的van der Waals方方程描述。用状态方程描述纯液体易于推广到液体混合物。程描述。用状态方程描述纯液体易于推广到液体混合物。u
29、第二类方法认为液体是固体状的，处于似晶体状态。此时分子不第二类方法认为液体是固体状的，处于似晶体状态。此时分子不像在气体中那样完全杂乱地移动，而是倾向于各个分子停留在一个像在气体中那样完全杂乱地移动，而是倾向于各个分子停留在一个小的区域，即围绕空间中大致固定的一点来回震动。液体的似晶格小的区域，即围绕空间中大致固定的一点来回震动。液体的似晶格模型假设分子处于空间中的规则列阵之中，称为晶格。基于这种简模型假设分子处于空间中的规则列阵之中，称为晶格。基于这种简化模型的液体和液体混合物的理论因而被称为晶格理论。化模型的液体和液体混合物的理论因而被称为晶格理论。高等热力学课件按照分子理论，液态溶液偏离
30、理想行为主要归于如按照分子理论，液态溶液偏离理想行为主要归于如下因素：下因素：（1）不同种分子间的吸引力与同种分子间的吸引力大小不）不同种分子间的吸引力与同种分子间的吸引力大小不同，造成混合焓不等于零；同，造成混合焓不等于零；（2）如果不同种分子在大小和形状上差别显著，混合物中）如果不同种分子在大小和形状上差别显著，混合物中分子的排列就显著不同于纯液体，以致于产生非理想的混合分子的排列就显著不同于纯液体，以致于产生非理想的混合熵；熵；（3）在二元混合物中，如果在三种可能的分子对相互作用）在二元混合物中，如果在三种可能的分子对相互作用中有一种比其余两种强（或弱）很多，则出现分子的某种择中有一种比
31、其余两种强（或弱）很多，则出现分子的某种择优取向，在极端的情况下，可能引起热力学不稳定和分子优取向，在极端的情况下，可能引起热力学不稳定和分子（不完全互溶）。（不完全互溶）。高等热力学课件u考察两种简单液体考察两种简单液体1和和2的混合物，这两种分子都是球形对称的的混合物，这两种分子都是球形对称的小分子，且两者大小之比接近于小分子，且两者大小之比接近于1。假设在各个纯液体中分子排列。假设在各个纯液体中分子排列成规则阵列。如图所示。所有分子都位于两两等距的格子上。成规则阵列。如图所示。所有分子都位于两两等距的格子上。u分子的运动限于围绕平衡位置振动，且不受混合过程的影响。分子的运动限于围绕平衡位
32、置振动，且不受混合过程的影响。且假定在恒定的温度下，两种纯液体和混合物的晶格空间相等，且假定在恒定的温度下，两种纯液体和混合物的晶格空间相等，与组成无关。与组成无关。u为了导得纯液体或混合物位能的表达式，假设所有分子对位能为了导得纯液体或混合物位能的表达式，假设所有分子对位能有加和性，并且在求和时只需要考虑紧邻分子，这意味着位于晶有加和性，并且在求和时只需要考虑紧邻分子，这意味着位于晶格上大量分子的位能等于相互直接相邻的所有分子对的位能之和。格上大量分子的位能等于相互直接相邻的所有分子对的位能之和。u设设N1个第一种分子和个第一种分子和N2个第二种分子中的每一个有个第二种分子中的每一个有z个紧
33、邻个紧邻（接触）分子。即设（接触）分子。即设z为为配位数配位数，其值介于，其值介于6和和12之间，在常规条之间，在常规条件下件下z接近于接近于10。高等热力学课件 交换前交换前交换后交换后图示：相互作用能的物理意义。在上述过图示：相互作用能的物理意义。在上述过程中被吸收的能量为程中被吸收的能量为2w高等热力学课件通过系列推导，可以得出晶格的总位能通过系列推导，可以得出晶格的总位能Ut， 依次为依次为11、22和和12对的位能，对的位能， w 称为交换能，它的物理意义可以从称为交换能，它的物理意义可以从图中看出，图中看出，z个个11和和22对拆开后形成对拆开后形成z个个12不同分子对，伴随交换过
34、程不同分子对，伴随交换过程的能量变化等于的能量变化等于2 w。经过推导，并假设符合正规混合物，可以得出：经过推导，并假设符合正规混合物，可以得出： NA为为Avogadro数数高等热力学课件 非随机理论非随机理论高等热力学课件u前几个理论的重要假设之一是，当两组分的分子混合时，分子是完全前几个理论的重要假设之一是，当两组分的分子混合时，分子是完全随机排列的，即分子既没有与同种分子也没有与异种分子分离的倾向。随机排列的，即分子既没有与同种分子也没有与异种分子分离的倾向。在完全随机的混合物中，分子从不选择自己的邻居。在完全随机的混合物中，分子从不选择自己的邻居。u由于分子间有分子力在起作用，因而在
35、分子大小相等的两组分系统中，由于分子间有分子力在起作用，因而在分子大小相等的两组分系统中，仅当所有三种可能的分子对仅当所有三种可能的分子对11、22和和12之间的分子间力都相等时，之间的分子间力都相等时，才能形成完全随机的混合物。但是在这种情形下，混合时又不会有能量才能形成完全随机的混合物。但是在这种情形下，混合时又不会有能量变化。变化。u在分子对能量在分子对能量 不相等的混合物中，必然产生一定程度的有不相等的混合物中，必然产生一定程度的有序性（非随机性）。序性（非随机性）。u例如，假设例如，假设12对之间吸收能比对之间吸收能比11和和22对大得多，那末，就有可对大得多，那末，就有可能形成尽可
36、能多能形成尽可能多12对之间的强烈倾向。氯仿丙酮系统就是这种情形对之间的强烈倾向。氯仿丙酮系统就是这种情形的一个例子，其中不同分子之间能形成氢键，但同种分子之间不形成氢的一个例子，其中不同分子之间能形成氢键，但同种分子之间不形成氢键。若假设键。若假设11对之间的吸引能比对之间的吸引能比12或或22大的多，那么同种分子就大的多，那么同种分子就倾向于被同种分子所围绕，混合物中的倾向于被同种分子所围绕，混合物中的11对就比同样组成下的随机混对就比同样组成下的随机混合物中的多。乙醚和戊烷系统就是这样的例子，乙醚分子的偶极矩大，合物中的多。乙醚和戊烷系统就是这样的例子，乙醚分子的偶极矩大，而戊烷是非极性
37、的，乙醚分子之间由于偶极偶极作用力而相互作用着。而戊烷是非极性的，乙醚分子之间由于偶极偶极作用力而相互作用着。高等热力学课件uGuggenheim为大小相等、形成的混合物非随机的分子建立了一种晶格为大小相等、形成的混合物非随机的分子建立了一种晶格理论，这个理论并不严格，它使用了一种简单化方法，被称为理论，这个理论并不严格，它使用了一种简单化方法，被称为“似化学近似化学近似似”。（quasichemical approximation）如：如：u推导出的结果并略去高阶项为：推导出的结果并略去高阶项为：u用似化学理论和随机理论计算了一对不完全互溶液体的互溶度，似化学用似化学理论和随机理论计算了一对
38、不完全互溶液体的互溶度，似化学理论有明显改善。但还存在着明显的不足，不过是一个近似。理论有明显改善。但还存在着明显的不足，不过是一个近似。高等热力学课件 聚合物溶液理论聚合物溶液理论 无热溶液理论无热溶液理论高等热力学课件u混合混合Gibbs自有能由焓项和熵项组成，在正规溶液理论中，自有能由焓项和熵项组成，在正规溶液理论中，由于分子大小相近，因而假设熵项相当于理想溶液的熵，注意由于分子大小相近，因而假设熵项相当于理想溶液的熵，注意力集中在混合焓。然而，研究分子大小差别很大的溶液时发现，力集中在混合焓。然而，研究分子大小差别很大的溶液时发现，先假设混合焓为零然后致力于混合熵是很有用的。混合焓为零
39、先假设混合焓为零然后致力于混合熵是很有用的。混合焓为零的溶液称为的溶液称为无热溶液无热溶液。u尽管有时组分的分子大小不同，组分化学性质相近的混合物尽管有时组分的分子大小不同，组分化学性质相近的混合物可近似看作无热溶液。如聚氯乙烯在甲苯或者乙苯中的溶液就可近似看作无热溶液。如聚氯乙烯在甲苯或者乙苯中的溶液就是这种混合物。是这种混合物。u习惯上将热力学混合性质分为两个部分之和习惯上将热力学混合性质分为两个部分之和（1）组合贡献；）组合贡献；（2）剩余贡献，由组分的分子间力和自由体积之间的差别决）剩余贡献，由组分的分子间力和自由体积之间的差别决定。例如，对于混合熵，可写出：定。例如，对于混合熵，可写
40、出：上标上标c表示组合；表示组合；R表示剩余。表示剩余。高等热力学课件u设在混合过程中流体设在混合过程中流体1和和2的分子在分子间相互作用和自由体的分子在分子间相互作用和自由体积方面都没有差别，在这种情形下，恒温恒压混合也是恒容混积方面都没有差别，在这种情形下，恒温恒压混合也是恒容混合于是剩余混合性质为合于是剩余混合性质为0，只涉及到组合混合性质。利用似晶，只涉及到组合混合性质。利用似晶格的思想作为液体模型，格的思想作为液体模型，Flory和和Huggins分别为大小差别显著分别为大小差别显著的分子导出了混合时组合熵的表达式。的分子导出了混合时组合熵的表达式。u考察两种液体考察两种液体1和和2
41、的混合物，第一种分子（溶剂）是球形对的混合物，第一种分子（溶剂）是球形对称的小分子，第二种分子（聚合物）设想为可绕曲的链，即好称的小分子，第二种分子（聚合物）设想为可绕曲的链，即好像由大量活动的节组成，每一种节和溶剂分子大小相同。进一像由大量活动的节组成，每一种节和溶剂分子大小相同。进一步假设似晶格的每一个格点要么被溶剂分子占据，要么被聚合步假设似晶格的每一个格点要么被溶剂分子占据，要么被聚合物的节占据。设溶剂分子数为物的节占据。设溶剂分子数为N1，聚合物分子数为，聚合物分子数为N2，且有，且有r个节，溶剂和聚合物占据的格点分数分别为：个节，溶剂和聚合物占据的格点分数分别为：高等热力学课件推导
42、得出其活度系数为：推导得出其活度系数为：若将此理论用到实际聚合物溶液时，即不是无热溶液时，若将此理论用到实际聚合物溶液时，即不是无热溶液时，通常加上剩余贡献部分，可以导出其活度系数为：通常加上剩余贡献部分，可以导出其活度系数为： 为为Flory-Huggins相互作用参数，由分子间力决定。相互作用参数，由分子间力决定。高等热力学课件双液体理论双液体理论高等热力学课件如图所示的二元混合物，每一种分子紧急如图所示的二元混合物，每一种分子紧急围绕着其他分子，我们称任何中心分子周围绕着其他分子，我们称任何中心分子周围的紧邻区域为该分子的胞腔。围的紧邻区域为该分子的胞腔。在由组分在由组分1和和2组成的混
43、合物中，有两种胞组成的混合物中，有两种胞腔：一种以组分腔：一种以组分1分子为其中心；另一种分子为其中心；另一种以组分以组分2分子为中心。中心分子周围分子分子为中心。中心分子周围分子的化学种类（的化学种类（1或或2）依赖于摩尔分数）依赖于摩尔分数x1和和x2。令。令M（1）为仅含第一种胞腔的虚拟流为仅含第一种胞腔的虚拟流体的某种容量位形性质体的某种容量位形性质M，令，令M（2）为仅为仅含第二种胞腔的虚拟流体的同种容量位形含第二种胞腔的虚拟流体的同种容量位形性质。双流体理论假设混合物的容量位形性质。双流体理论假设混合物的容量位形性质性质M为：为：虚拟流体虚拟流体1虚拟流体虚拟流体2组分组分1分子分
44、子组分组分2分子分子高等热力学课件活度系数方程活度系数方程高等热力学课件正规溶液模型正规溶液模型模型定义模型定义 1、混合体积为零、混合体积为零 2、混合熵等于理想混合熵、混合熵等于理想混合熵斯格恰斯格恰-希尔布兰德希尔布兰德 方程方程适用范围：适用范围： 分子大小和形状相似的组分组成的正偏差物系分子大小和形状相似的组分组成的正偏差物系体积分数体积分数溶解度参数溶解度参数高等热力学课件无热混合物模型无热混合物模型p模型定义模型定义 混合热基本为零的体系，其非理想性主要取决于熵贡献混合热基本为零的体系，其非理想性主要取决于熵贡献 pFlory-Huggiins方程方程p适用范围：适用范围：组分之
45、间的相互作用力相近的体系，如高聚物与其单体组成的溶液组分之间的相互作用力相近的体系，如高聚物与其单体组成的溶液体积分数体积分数高等热力学课件随机溶液模型随机溶液模型p模型定义模型定义 溶液中分子间的碰撞是随机的溶液中分子间的碰撞是随机的 pWhol方程方程通式：通式： 对二元物系对二元物系高等热力学课件Whol方程的简化方程的简化1.当当 时时，得，得Margules 方程方程2.当当 时，得时，得van laar 方程方程高等热力学课件Whol型方程的适应范围型方程的适应范围（1 1）适用正规溶液模型体系适用正规溶液模型体系（2）Margules Eq适用于分子结构相似的体系适用于分子结构相
46、似的体系（3）van laar Eq适用于分子结构有差异的体系适用于分子结构有差异的体系pWhol型方程在考虑分子的相互作用时，认为分子的碰撞是随型方程在考虑分子的相互作用时，认为分子的碰撞是随机的。机的。p对于那些分子间作用力相差太大，特别是多组元复杂混合物对于那些分子间作用力相差太大，特别是多组元复杂混合物的计算，的计算，Whol型方程的应用就受到了限制。型方程的应用就受到了限制。p不能由二元物系简单地计算多元物系，也是不能由二元物系简单地计算多元物系，也是Whol型方程的缺型方程的缺点。点。高等热力学课件Whol型方程参数的获得型方程参数的获得利用无限稀释活度系数法求出利用无限稀释活度系
47、数法求出 利用利用VLE实验数据进行求取。实验数据进行求取。高等热力学课件局部组成型活度系数方程局部组成型活度系数方程p局部组成概念局部组成概念在混合物中，由于分子对间相互作用力不同，在在混合物中，由于分子对间相互作用力不同，在任何一个分子近邻，其局部组成和混合物的总体任何一个分子近邻，其局部组成和混合物的总体组成不一定相同组成不一定相同p局部组成型活度系数方程局部组成型活度系数方程 Wilson方程方程 NRTL方程方程 UNIQUIC方程方程 高等热力学课件Wilson方程方程pWilson 基础基础： 1）以）以Flory-Hugnis模型为基础模型为基础 2）局部组成和整体组成不等）局
48、部组成和整体组成不等 3）假定）假定 和和 之间存在以下之间存在以下Bolztmann型方程型方程高等热力学课件Wilson方程方程p令：令：p对二元物系结合对二元物系结合 可以得出可以得出Wilson方程方程高等热力学课件Wilson方程方程p优点：优点：Wilson Eq仅仅含含有有两两个个参参数数，故故最最少少有有一一组组数数据据可可以以推推算算，且准确度高（与且准确度高（与van laar和和Margules 相比）相比）Wilson参参数数能能够够反反映映与与T的的关关系系，且且具具有有半半理理论论的的物物理理意意义。义。仅有二元参数便可推算多元体系的仅有二元参数便可推算多元体系的V
49、LE缺点：缺点：对液相分层体系不适用对液相分层体系不适用。高等热力学课件NRTL方程方程（NonRandomTwoLiquid）pNRTL基础基础： 1）以）以Flory-Hugnis模型为基础模型为基础 2）混合过程不是随机的，引入非随机参数）混合过程不是随机的，引入非随机参数 3）假定）假定 和和 之间存在以下之间存在以下Bolztmann型方程型方程高等热力学课件NRTL方程方程p令：令：p对二元物系，结合对二元物系，结合 可得出可得出NRTL方程方程(可适用于液相分层体系可适用于液相分层体系)高等热力学课件UNIQUAC方程方程UNIversal QUAsiChemical是在似晶格模
50、型和局部组成的概念上，并利用了双流体理论是在似晶格模型和局部组成的概念上，并利用了双流体理论导出的，将导出的，将Gibbs自由能分成组合部分和剩余部分两项：自由能分成组合部分和剩余部分两项：ri和和qi是纯物质的两个特性参数，前者为链节数，后者正比于分子是纯物质的两个特性参数，前者为链节数，后者正比于分子表面积。数值根据分子的表面积。数值根据分子的van der Waals体积和表面积算出。体积和表面积算出。高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件无限稀释活度系数无限稀释活度系数p定义定义p无限稀释活度系数的用途无限稀释活度系数的用途 Van Laar/Marguls Wison NRTL高
51、等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件联邦德国联邦德国DECHEMA手册手册 Gmehling ，VaporLiquid Equilibrium Data Collection 基团贡献法基团贡献法高等热力学课件基团法概述基团法概述基团法主要用于估算有机物的物性基团法主要用于估算有机物的物性由由于于构构成成常常见见化化合合物物的的基基团团只只有有约约100个个，因因此此100个基团就基本上可估算各类有机化合物的物性了。个基团就基本上可估算各类有机化合物的物性了。高等热力学课件基团法假定有两个基本点：基团法假定有两个基本点：（1）纯物质或混合物的物性等
52、于构成此化合物或）纯物质或混合物的物性等于构成此化合物或混合物的各种基团对此物性的贡献值的总和；混合物的各种基团对此物性的贡献值的总和；（2）假定在任何体系中，同一种基团对于某个物）假定在任何体系中，同一种基团对于某个物性的贡献值都是相同的。性的贡献值都是相同的。基团法假设基团法假设高等热力学课件基团法介绍基团法介绍p乙烷乙烷 CH3-CH3 基团基团 2个个 CH3 丙烷丙烷 CH3-CH2-CH3 基团基团 2个个 CH31个个CH2CH3 异丙烷异丙烷 CH3-CH-CH3基团基团 2个个CH31个个CH基团基团 CH2基团基团 CH高等热力学课件基团法特点基团法特点一些基团法不依赖于任
53、何其他物性，但有的基团法一些基团法不依赖于任何其他物性，但有的基团法关系式中需要其他物性参数关系式中需要其他物性参数。 如：计算临界温度如：计算临界温度Tc时，需要引入沸点时，需要引入沸点Tb值；在值；在估算相平衡时，要引入表面积参数和体积参数等微估算相平衡时，要引入表面积参数和体积参数等微观参数。观参数。基团法的优点是具有最大的通用性。基团法的优点是具有最大的通用性。高等热力学课件UNIFAC 法法高等热力学课件pUNIFAC法是法是1975年发表的，是将基团法和年发表的，是将基团法和UNIQUAC模型结合起来的，目前广泛用于活度系数的估算。模型结合起来的，目前广泛用于活度系数的估算。p基本
54、公式为：基本公式为：为为活度系数活度系数组组合合项项，主要反映分子大小和形状的差，主要反映分子大小和形状的差别别；只与只与纯纯物物质结质结构和性构和性质质有关，与其他分子存在无关。有关，与其他分子存在无关。为为活度系数剩余相，表示基活度系数剩余相，表示基团团之之间间相互作用的影响相互作用的影响。高等热力学课件配配位位数数Z取取为为10，xi是是组组分分i的的摩摩尔尔分分数数，分分别别是是表表面面积积分分数数和和体体积积分分数数，它它们们分分别别由由表表面面积积参参数数Qk和和体体积积参参数数Rk计计算算而而得得，式式中中是是在在分分子子i中中基基团团k的的数数目目，它它是是整整数数。计计算算需
55、需要要的的数数据据是是所所涉涉基基团团的的Qk和和Rk值值，这这类类微微观观参参数数可可由由手手册册查查出出或或者者由由Bandi所所给给出出的的公公式式计计算算。高等热力学课件是基是基团团k的活度系数的活度系数；是在是在纯纯溶溶剂剂i中基中基团团k的活度系数；的活度系数；纯组纯组分分i中基中基团团k的活度系数的活度系数的的计计算公式算公式为为：式中式中是是组组分分i中基中基团团m的表面的表面积积分数，其分数，其计计算公式算公式为为; 是基是基团团m、n的表面的表面积积参数参数；是是纯组纯组分分i中基中基团团m的分数，其的分数，其计计算公式如下：算公式如下：高等热力学课件混合物中基混合物中基团
56、团k的活度系数的活度系数的的 与与 计算公式类似，计算公式类似，由以下公式计算：由以下公式计算：为组为组分分j中基中基团团m的数目；的数目； 为混合物中基团为混合物中基团m的分数；的分数；为混合物中基团为混合物中基团m的表面积分数；的表面积分数； 为基团交互作用参数；为基团交互作用参数；为基团交互作用能量参数；为基团交互作用能量参数；M为组分数；为组分数；N为基团数。为基团数。高等热力学课件pUNIFAC法的应用情况：法的应用情况：UNIFAC法首先在法首先在VLE中使用的，而不久就在中使用的，而不久就在LLE、GLE、SLE、和超额焓、黏度等的计算中得到使用。并且在使用中进行了不同的和超额焓、黏度等的计算中得到使用。并且在使用中进行了不同的修正。主要修正为：修正。主要修正为：（1）增加基团，如加入纯气体作为基团：）增加基团，如加入纯气体作为基团：N2、O2、H2、CO、CO2、H2S、CH4、C2H6、C2H4、C2H2；（2）为校正异构的影响，增加基团；）为校正异构的影响，增加基团；（3）改进剩余项和能量交互作用参数的计算公式）改进剩余项和能量交互作用参数的计算公式。高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件高等热力学课件
