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1、第五章第五章 傅立叶变换与频域彩色增强傅立叶变换与频域彩色增强1 变换是双向的。在图变换是双向的。在图像像处理中，将从图处理中，将从图像像空间向其他空间向其他空间的变换称为空间的变换称为正变换正变换，而将从其他空间向图，而将从其他空间向图像像空间的变空间的变换称为换称为反变换或逆变换反变换或逆变换. . 为了有效地对图像进行处理，常需要将为了有效地对图像进行处理，常需要将原定义在图像空间原定义在图像空间的图像的图像以某种形式转换到以某种形式转换到另外一些空间另外一些空间，并利用在这些空间的，并利用在这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得特有性质方便地进行一定的加工，最
2、后再转换回图像空间以得到所需的效果。这些转换方法就是图像变换技术。到所需的效果。这些转换方法就是图像变换技术。 变换运算变换运算空间域空间域变换域变换域2在图像处理中，在图像处理中，二维正交变换二维正交变换有着广泛的应用。有着广泛的应用。利用某些正交变换可以从图像中提取出一些特征利用某些正交变换可以从图像中提取出一些特征，如在，如在FourierFourier变换后，直流分量正比于图像灰度值的平均值，高频分变换后，直流分量正比于图像灰度值的平均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。另外，在正交变换的基础上，可以完成图像的变换编码，进行另外，在正交
3、变换的基础上，可以完成图像的变换编码，进行信息压缩。信息压缩。特点：变换后，信号的能量不变，但分布会有变化，使之特点：变换后，信号的能量不变，但分布会有变化，使之集中到少数一些项上，舍弃一些小幅度的变换系数，可以实集中到少数一些项上，舍弃一些小幅度的变换系数，可以实现数据压缩。现数据压缩。变换运算空间域变换域3常用的图像变换常用的图像变换n离散傅里叶变换离散傅里叶变换n沃尔什变换沃尔什变换n哈达马变换哈达马变换n离散余弦变换离散余弦变换nRadon变换变换n小波变换小波变换45.1 离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFTn傅里叶变换在信号处理和图像处理中得到广泛的使用。傅里叶变换在信号处理和图像处
4、理中得到广泛的使用。n设大小为设大小为M*N的图像的图像n其傅里叶变换其傅里叶变换F(u,v)nu,v均为频率分量。均为频率分量。 F(u,v)失去了空间关系，只记录了频失去了空间关系，只记录了频率关系。率关系。n空间域是由空间域是由f(x,y)所张成的坐标系，所张成的坐标系，x和和y是变量。是变量。n频率域是由频率域是由F(u,v)所张成的坐标系，所张成的坐标系，u和和v是变量。是变量。nu和和v定义的矩形区域称为频率矩形，其大小与图像定义的矩形区域称为频率矩形，其大小与图像f的的大小相同。大小相同。F(u,v)傅里叶系数。傅里叶系数。5n其反变换定义如下：其反变换定义如下：注意注意: :
5、并没有固定位置并没有固定位置. .6f(x,yf(x,y) )F(u,vF(u,v) )F F(u,v(u,v) )傅里叶变换傅里叶变换频域处理频域处理傅里叶反变换傅里叶反变换g(x,yg(x,y) )nF(u,v)通常是复数。通常是复数。7n直观的分析一个变换的方法就是计算它的频谱，并将它显示出直观的分析一个变换的方法就是计算它的频谱，并将它显示出为一幅图像。为一幅图像。n谱图像就是把谱图像就是把|F(u,v)|作为亮度值显示出来。作为亮度值显示出来。幅度谱，频谱幅度谱，频谱相位谱相位谱每一个频率分量所占能量情况每一个频率分量所占能量情况 8nu=0,v=0时，时，n图像的平均值为图像的平均
6、值为n图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。nF(0,0)的计算用到了所有的的计算用到了所有的f(x,y)n对于其他的对于其他的F(u,v)有同样的道理有同样的道理nF(u,v)失去了空间关系，表示的失去了空间关系，表示的是图像所有点在是图像所有点在u，v频率上的频率上的分量分量.9n图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，图像经傅里叶变换后，直流分流正比于图像的均值，高频分量则表明了图像中目标边缘的强度及方向。高频分量则表明了图像中目标边缘的强度
7、及方向。n使用低通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以使用低通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到平滑处理。做到平滑处理。n使用高通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以使用高通滤波器对图像的傅里叶变换进行滤波，可以做到锐化处理。做到锐化处理。n图像经傅里叶变换后，能量不变，但分布有变化，使图像经傅里叶变换后，能量不变，但分布有变化，使之集中到少数项上，实现压缩。之集中到少数项上，实现压缩。10对比对比图像图像傅里叶频谱图像傅里叶频谱图像11n周期性周期性Nn关于原点的共轭对称性关于原点的共轭对称性n关于原点的对称性关于原点的对称性n周期性周期性是是DFT及其逆变换的一个数学特性。及其
8、逆变换的一个数学特性。傅里叶频谱的周期性傅里叶频谱的周期性先以一维为例先以一维为例12n一维傅里叶变换产生的是两个紧邻的半周期。一维傅里叶变换产生的是两个紧邻的半周期。n希望观察一个完整周期的傅里叶频谱希望观察一个完整周期的傅里叶频谱f(x)变换前乘以变换前乘以(-1)x一维傅里叶频谱一维傅里叶频谱13n为观察一个完整周期的傅里叶频谱为观察一个完整周期的傅里叶频谱f(x,y)变换前乘以变换前乘以(-1)x+y14n因为人的视觉可分辨的灰度因为人的视觉可分辨的灰度有限，有限，频谱的显示都要取个频谱的显示都要取个log。nD(u,v)=log( 1+k|F(u,v)| )15n思考：思考：n图像中
9、心小方块长宽不等与图像中心小方块长宽不等与频谱图像的对应关系频谱图像的对应关系16n频谱中的垂直亮线是因为图像中比较多的水平边缘。频谱中的垂直亮线是因为图像中比较多的水平边缘。17图像上有较规则的线状物，反映在傅里叶频谱上也有比较明显图像上有较规则的线状物，反映在傅里叶频谱上也有比较明显的射线状条带的射线状条带185.1.2 傅里叶变换定理傅里叶变换定理n1.平移定理平移定理nf(x,y)在空间平移了，相当于把傅里叶变换与一个指在空间平移了，相当于把傅里叶变换与一个指数相乘。数相乘。nf(x,y)在空间与一个指数项相乘相当于平移其傅里叶在空间与一个指数项相乘相当于平移其傅里叶变换变换 19n2
10、.旋转定理旋转定理n对对f(x,y)旋转一定角度，相当于将其傅里叶变换旋转一定角度，相当于将其傅里叶变换F(u,v)旋转一定角度旋转一定角度20n3.尺度定理尺度定理幅度尺度幅度尺度空间尺度空间尺度 n时域压缩，高频部分时域压缩，高频部分增多，频谱拉宽，又增多，频谱拉宽，又因为能量守恒，所以因为能量守恒，所以谱图像变暗。谱图像变暗。 21n剪切定理、组合剪切定理、仿射定理剪切定理、组合剪切定理、仿射定理n卷积定理卷积定理n相关定理相关定理22MATLAB中傅里叶变换的实现中傅里叶变换的实现(1)已知已知f(x,y)，求，求F(u,v)nfft2函数：快速傅里叶变换函数函数：快速傅里叶变换函数F
11、=fft2(f)f:M*N , F: M*N(2)求幅度频谱求幅度频谱nabs函数：求实数的绝对值，复数的模函数：求实数的绝对值，复数的模S=abs(F)imshow(S, ) %四个角上有亮点四个角上有亮点23(3)显示一个完整周期的频谱显示一个完整周期的频谱nfftshift函数函数:重排数据，将变换的原点移动到频率矩重排数据，将变换的原点移动到频率矩形的中心形的中心F=fft2(f);Fc=fftshift(F);S=abs(Fc);imshow(S, )imshow(log(1+S), )24n求傅里叶逆变换求傅里叶逆变换ifft2F=ifftshift(Fc);f=ifft2(F)f
12、=real(ifft2(F);%理论上逆变换的结果也是实数，但由于浮点计理论上逆变换的结果也是实数，但由于浮点计算的舍入误差，算的舍入误差，ifft2的输出实际上都会有很小的输出实际上都会有很小的虚数分量，因此计算逆变换后提取结果的实的虚数分量，因此计算逆变换后提取结果的实部。部。25n频谱图像频谱图像|F(u,v)|特点：特点：低频部分集中了大部分能量；低频部分集中了大部分能量；高频部分对应边缘和噪声等细节内容。高频部分对应边缘和噪声等细节内容。26复习复习n图像的傅里叶变换图像的傅里叶变换F(0,0)的计算用到了所有的的计算用到了所有的f(x,y)，对于其他的对于其他的F(u,v)有同样的
13、道理；有同样的道理；F(u,v)失去了空间关系，表示的是图像所有点在失去了空间关系，表示的是图像所有点在u，v频率上的分量频率上的分量.27n想直观的看一下想直观的看一下F(u,v)n表示各频率分量的能量表示各频率分量的能量n|F(u,v)|周期为周期为N，关于原点对称。，关于原点对称。n为观察一个完整周期，采用下述方法之一：为观察一个完整周期，采用下述方法之一：将将|F(u,v)|四个象限作对角交换；四个象限作对角交换；28295.2 频域增强原理频域增强原理n在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。n频谱图像频谱图像|F(u,v)|特
14、点：特点：低频部分集中了大部分能量；低频部分集中了大部分能量；高频部分对应边缘和噪声等细节内容。高频部分对应边缘和噪声等细节内容。n频域增强频域增强是通过改变图像中是通过改变图像中不同频率分量不同频率分量来实现的。来实现的。n频域滤波器：频域滤波器：不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同的滤波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可获得不同的增强效果。不同，因而可获得不同的增强效果。 30n频域增强方法的三个步骤：频域增强方法的三个步骤：1.将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）；将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）； 计算图像的傅立叶变换计算图像的傅立叶变换2.在频域空间对图像
15、进行增强；在频域空间对图像进行增强； 将其与频率滤波器相乘将其与频率滤波器相乘3.将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。 进行傅立叶反变换进行傅立叶反变换n频率滤波：频率滤波：低通滤波，高通滤波，带通和带阻滤波，同态滤波低通滤波，高通滤波，带通和带阻滤波，同态滤波31nf (x,y)、h (x,y)均补零扩充为均补零扩充为PQ，nP=2N-1; Q=2N-1.n图像进行傅立叶变换，需将其看作周期函数的一个图像进行傅立叶变换，需将其看作周期函数的一个周期；周期；n周期函数进行卷积，为避免周期折叠误差，需对函周期函数进行卷积，为避免周期折叠误差，需对函数
16、进行补零扩展。数进行补零扩展。325.3 低通滤波低通滤波n图像中的图像中的边缘和噪声边缘和噪声都对应图像傅里叶变换中的高频都对应图像傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量。部分频率的分量。n需要选择一个合适的需要选择一个合适的H(u, v)以得到消弱以得到消弱F(u, v)高频分高频分量的量的G(u, v)n思考：如何保留低频，滤掉高频？思考：如何保留低频，滤掉高频？331、理想低通滤波器、理想低通滤波器n理想理想是指小于是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于波
17、器，而大于D0的频率则完全通不过。的频率则完全通不过。D0：截断频率（非负整数）：截断频率（非负整数）D(u, v)是从点是从点(u, v)到频率平面原点的距离到频率平面原点的距离,D(u, v) = (u2 +v2)1/2342.理想低通滤波器的模糊与振铃效应理想低通滤波器的模糊与振铃效应n图像变模糊了，有明显的振铃现象。图像变模糊了，有明显的振铃现象。35nh(x,y)的显示是一系列的同心圆环。圆环的半径反比于的显示是一系列的同心圆环。圆环的半径反比于D0nD0较小较小:h(x,y)为数量较少但较宽的同心圆环。为数量较少但较宽的同心圆环。使使g(x,y)模糊的比较厉害，振铃现象明显；模糊的
18、比较厉害，振铃现象明显；nD0较大较大:h(x,y)为数量较多但较窄的同心圆环。为数量较多但较窄的同心圆环。使使g(x,y)模糊的比较少。模糊的比较少。36D0 = 5, 11, 45, 68B = 90, 95, 99, 99.5%功率谱功率谱: p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 能量百分比能量百分比37D0 = 5, 11, 45, 68B = 90, 95, 99, 99.5%n(c)尽管只有尽管只有10的的(高频高频)能量被滤除，但图像中绝大能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都丢失了。多数细节信息都丢失了。n(d)当仅当仅5的的(高频高频)
19、能量被滤除后，图像中仍有明显能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。的振铃效应。38D0 = 5, 11, 45, 68B = 90, 95, 99, 99.5%n(e)如果只滤除如果只滤除1的的(高频高频)能量，图像虽有一定程度能量，图像虽有一定程度的模糊但视觉效果尚可。的模糊但视觉效果尚可。n(f)滤除滤除0.5的的(高频高频)能量后所得到的滤波结果与原图能量后所得到的滤波结果与原图像几乎无差别。像几乎无差别。39（c）（b）（a）理想低通滤波结果理想低通滤波结果半径分别为半径分别为15，30，80，滤去的能量为，滤去的能量为5.4%、3.6%、2%。403. 巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低
20、通滤波器(buttonworth BLPF)n理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想截断频率处直上直下的理想低通滤波器不能用实际的电子器件实现。低通滤波器不能用实际的电子器件实现。n物理上可实现的是物理上可实现的是巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器，其转移函，其转移函数如下所示：数如下所示：nn为阶数，为阶数，D0为截断频率。为截断频率。41nn愈大，下降边沿愈陡。愈大，下降边沿愈陡。n与理想低通滤波器相比，与理想低通滤波器相比，高低频之间过渡较为平滑高低频之间过渡较为平滑，用此
21、，用此滤波后的输出图像滤波后的输出图像振铃现象不明显振铃现象不明显。n=1时，过渡最为平滑，即尾部包含有大量的高频成时，过渡最为平滑，即尾部包含有大量的高频成分，所以分，所以1阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象。阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象。随着阶的增加，输出图像振铃现象增加。随着阶的增加，输出图像振铃现象增加。n但另一方面，其平滑效果不如理想滤波器。但另一方面，其平滑效果不如理想滤波器。n要根据要根据平滑效果平滑效果和和振铃现象振铃现象的折中确定的折中确定BLPF的阶数。的阶数。42n截断频率截断频率使使H最大值降到某个百分比的频率最大值降到某个百分比的频率;n例例:D(u, v) = D
22、0时，时，H(u, v) = 1/2阶数为阶数为1(n=1)的巴特沃斯低的巴特沃斯低通滤波器通滤波器;N愈大愈大,下降边沿愈陡下降边沿愈陡.43n图象由于图象由于量化不足产生虚假轮廓量化不足产生虚假轮廓时，可用时，可用低通滤波低通滤波进进行平滑，以改进图象质量。行平滑，以改进图象质量。n上图是上图是ILPF与与1阶阶BLPF的效果对比，截断频率对应半的效果对比，截断频率对应半径均为径均为30。n低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较平滑，低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较平滑，所以得到的输出图其振铃现象不明显。所以得到的输出图其振铃现象不明显。44Matlab实现低通滤波效果实现低通滤
23、波效果(1)将图像读至将图像读至f(2)对对f进行扩充后，进行傅立叶变换，求得进行扩充后，进行傅立叶变换，求得F(3)生成低通滤波器生成低通滤波器H（要求是（要求是4个个1/4周期的）周期的）(4)G=FH(5)进行傅立叶逆变换，求得进行傅立叶逆变换，求得g(6)将将g裁减成裁减成f大小大小45如何生成如何生成低通滤波器低通滤波器H（要求是（要求是4个个1/4周期的）周期的）n思路：思路：先生成一个完整周期的低通滤波器先生成一个完整周期的低通滤波器再重排数据生成再重排数据生成4个个1/4周期的低通滤波器周期的低通滤波器nz=f(x,y)二维函数的生成二维函数的生成网格坐标网格坐标网格数据网格数
24、据meshgrid在在MATLAB中，利用中，利用meshgrid产生平面区域内的网格坐标矩阵。产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为：其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; X,Y=meshgrid(x,y);n矩阵矩阵X的每一行都是向量的每一行都是向量x，行数等于向量，行数等于向量y的元素的个数，矩的元素的个数，矩阵阵Y的每一列都是向量的每一列都是向量y，列数等于向量，列数等于向量x的元素的个数。的元素的个数。46举例举例n拟生成一个二维函数拟生成一个二维函数 ，该函数的元素是坐标变量，该函数的元素是坐标变量x和和y的值的平方和，其中的值的平方和，其中x=0,1,2; y=0,
25、1nr=0,1,2; c=0,1 C,R=meshgrid(c,r) %列的下标先列出来列的下标先列出来nC= 0 1 0 1 0 1nR= 0 0 1 1 2 2nh=R.2+C.2nh= 0 1 1 2 4 5nmesh(c,r,h)；nsurf(c,r,h)；47n要求：编程，分别采用理想低通滤波器和要求：编程，分别采用理想低通滤波器和buttonworth滤波器进行低通滤波滤波器进行低通滤波48复习复习n频域图像处理步骤频域图像处理步骤对图像做傅立叶变换对图像做傅立叶变换使用频域滤波器处理图像的傅立叶系数使用频域滤波器处理图像的傅立叶系数对处理后的傅立叶系数进行反变换对处理后的傅立叶系
26、数进行反变换变换前，对图像变换前，对图像f进行扩充，最好是进行扩充，最好是2的幂次方大小的幂次方大小频域滤波器要求是频域滤波器要求是4个个1/4周期的周期的将变换后的图像剪切为原图像大小将变换后的图像剪切为原图像大小49n低通滤波器低通滤波器505.4 高通滤波高通滤波n1、理想高通滤波器、理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反形状与低通滤波器的形状正好相反512、巴特沃斯高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器n形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反。形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反。n同样的，因为高低频率间平滑过渡，振铃现象不明显。同样的，因为高低频率间平滑过渡，振铃现象不明显。n截断频
27、率截断频率使使H值上升到最大值值上升到最大值某个百分比的频率某个百分比的频率 H(u, v) = 1/2H(u, v) = 0.51/252IHPFIHPF滤波效滤波效果，果，D D0 0=15=15，3030，8080。D D0 0越小，振铃越小，振铃效应越明显。效应越明显。BHPF,BHPF,比比IHPFIHPF的结果平滑的结果平滑得多。得多。53图像的频率特性图像的频率特性54FourierFourier变换的低通滤波示例变换的低通滤波示例55FourierFourier变换的高通滤波示例变换的高通滤波示例563、高频增强滤波器、高频增强滤波器n高通滤波将低频分量滤掉，导致增强图中边缘得
28、到加高通滤波将低频分量滤掉，导致增强图中边缘得到加强但平坦区域灰度很暗接近于黑色。强但平坦区域灰度很暗接近于黑色。n解决办法：解决办法：对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数对频域里的高通滤波器的转移函数加一个常数以将一些低频分量加回去。以将一些低频分量加回去。既保持光滑区域灰度又改善边缘区域对比度。既保持光滑区域灰度又改善边缘区域对比度。高频增强滤波器高频增强滤波器。57思路思路n傅里叶变换：傅里叶变换：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)n高频增强转移函数：高频增强转移函数：He(u, v) = k H(u, v) + cn高频增强输出图的傅里叶变换：高频增强输出图的傅里叶变换
29、： Ge(u, v) = k G(u, v) + c F(u, v)n反变换回去：反变换回去： ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)n在原始图像的基础上叠加一些高频成分，因而增强图在原始图像的基础上叠加一些高频成分，因而增强图中高频成分更多了。中高频成分更多了。n既保留了原图的灰度层次，又锐化了边缘。既保留了原图的灰度层次，又锐化了边缘。58(a)模糊图模糊图(b)1阶巴特沃思高通滤波器处理的结果。阶巴特沃思高通滤波器处理的结果。(c)高通滤波增强的结果高通滤波增强的结果 c=0.5，边缘增强了，层次丰富了。，边缘增强了，层次丰富了。594、高频提升滤波器、高频提
30、升滤波器n用原始图减去低通图也可得到高通滤波器的效果用原始图减去低通图也可得到高通滤波器的效果.n把原始图乘以一个放大系数把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成再减去低通图就可构成高频提升（高频提升（high-boost）滤波器）滤波器. A=1：高通滤波器：高通滤波器高频增强滤波器：高频增强滤波器：Ge(u,v)=k G(u, v)+c F(u,v)k=1,c=(A-1)：高频增强滤波器：高频增强滤波器60(a)模糊图模糊图(b)高通滤波处理后的图像高通滤波处理后的图像,低频衰减低频衰减;(c)高频提升滤波处理后的图像高频提升滤波处理后的图像,恢复了一部分低频恢复了一部分低频;(d)
31、在在(c)基础上进行灰度扩展后的图像基础上进行灰度扩展后的图像615.5 带带通和带阻滤波通和带阻滤波1.带阻滤波带阻滤波n消除某一频率的噪声，如消除正弦噪声。消除某一频率的噪声，如消除正弦噪声。622. 带通滤波器带通滤波器n与带阻滤波器互补与带阻滤波器互补n允许一定频率范围（阻止其它频率范围）允许一定频率范围（阻止其它频率范围）63(a)原始图原始图 (b)低通滤波器示意图低通滤波器示意图; (c)低通滤波处理后的图像；低通滤波处理后的图像；(d)高通滤波器示意图；高通滤波器示意图； (e)高通滤波处理后的图像；高通滤波处理后的图像；(f)带通滤波器示意图；带通滤波器示意图； (g)带通滤
32、波处理后的图像；带通滤波处理后的图像；(h)带阻滤波器示意图；带阻滤波器示意图；645.6 频域技术与空域技术频域技术与空域技术n空域增强技术和频域增强技术联系密切。空域增强技术和频域增强技术联系密切。n空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析。空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析。n空间平滑滤波器空间平滑滤波器消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用所以可用频域低通滤波频域低通滤波来实现。来实现。n空间锐化滤波器空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的的部分，这部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域频域高通滤波高通滤波来实现。来实现。65
