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1、数学规划模型数学规划模型 实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型x决策变量决策变量 f(x)目标函数目标函数gi(x) 0, hj(x)=0 约束条约束条件件数数学学规规划划线性规划线性规划:目标函数和约束条件均为线性。目标函数和约束条件均为线性。非线性规划：目标函数和约束条件至少一个非线性规划：目标函数和约束条件至少一个非线性的。非线性的。整数规划：决策变量取值为整数。整数规划：决策变量取值为整数。俯跟幌羚靛沈铣赐粳妻猎歼牵靳悬蝉惊秦瓤藐碧畸伤抹累串讶冕嫌竞断瞻第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo多元函数多元函数条件极值条件极值 决策变量个数决策变量个数n和约束条件个数和约
2、束条件个数m1+m2较大；较大； 最优解在可行域的边界上取得。最优解在可行域的边界上取得。 数学规划模型数学规划模型重点在模型的建立、软件求解及结果的分析。重点在模型的建立、软件求解及结果的分析。数学软件求解优化模型包括：数学软件求解优化模型包括：LingoLingo、MatlabMatlab等。等。为了结合结果分析，这里我们主要介绍为了结合结果分析，这里我们主要介绍Lingo 11Lingo 11软件。软件。叔免纫谣汝塞沽艾母牟吟产撒些斩扔沫荐猪悯违磨醒潦母西卒绘试翅涕磁第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及LingoLINGO简介简介 LINGO 软件有多种版本，如LINDO，GINO
3、 和LINGO(包括LINGO NL)软件。LINGO 是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，版权现在由美国LINDO 系统公司所拥有。LINGO 软件包的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划（优化问题），因此LINGO 在教学，科研和工业界得到广泛应用。定莲鲍躲污理竣旦妹柒免畦颜骨完贰窄愉部榔偿堵酵睫俐嘎非酝尼何诣坐第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及LingoLINGO 11有两种命令模式Windows 模式, 通过下拉式菜单命令驱动LINGO 运行。命令行(Command-Line)模式,仅在命令窗口下操作。LINGO 软件主要具有两大优点1
4、、可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。还可以进行灵敏性分析。2、LINGO 包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中燎液等隘直壬懦烂肛板穷杏钙放谗啪舶曾颧狞芝浚衔湛乎夯胃磊壤插杠触第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo说明：说明：LPLP问题的数学模型及问题的数学模型及LINGOLINGO程序程序 s.t. min=2*x1+3*x2;x1+x2350;x1100;2*x1+x2600;（1）.将目标函数的表示方式从“min”变成了“min=”。（2）.“ST”在LINGO 模型中不再需要，
5、所以被删除了。山灸幌萎玻我陵弯麦疮矢祁谓己半卫至课嫡遍惮镐皿额抢毫涅科陀三废春第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo（3）每个系数与变量间增加了运算符“*”（即乘号不能省略）（4）每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一个分号“;”（7） 模型结束标志“END”也被删除了（LINGO 中只有当模型以“MODEL：”开始时才能以“END” 结束）。（5）LINGO中变量不区分大小写；（6）由于LINGO中已假设所以变量都是非负的，所以非负约束不必再输到计算机中；喝篇篮酋蚜耙别襟迪肃徘小铸拓芝禽苞璃姬谰吐冒镇觉稿裔惺万侵登毗朱第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo状态
6、窗口的参数解释变量数量（其中包括变量总数、非线性变量数、整数变量数）非零系数数量（总数、非线性项的个数）内存使用量、求解花费的时间约束数量（约束总数、非线性约束个数）蚊浓亢痞裁瞻赞畅蕊康扶颜肛骆铡乡棱勒郊镍鹅仁淖争忙镶孺瑞披翼酗郸第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo状态窗口的参数解释浅蔚寡慰教才黄曹梢候俯掂痴泵菱悼试揖绣它继井说骗远痘枪盐博瘁媚榆第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo用LINGO 来解二次规划问题 s.t. max=98*x1+277*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22;x1+x2100;x12*x2;gin(x1);gin(x2);藉玩
7、沛絮谢歧威最磅鲁篷推棠哄娶明棋轩庙潜篮陆拴桅掣素浙次捉悲漏豁第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo1)变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头;2)LINGO已假定各变量非负（除非用函数free或sub或slb另行说明）;3)变量可以放在约束条件的右端（同时数字也可放在约束条件的左端）。但为了提高效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束（如果可能).说明：说明：陷服乏砍缓瞎渴腾却陕锦醉壤职鲜炭州摩澡窑椅晦震吃热殴蛮敏煽狂车礼第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo求解结果：求解结果：扑昏蛰恬劫灭攘臻喝怕邮窑钝镭竣辙采惩瓶三提责淋唤抠揉师脂歉
8、墙公驴第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingos.t. LINGO的编程对于复杂的优化模型的求解时要涉及到LINGO编程，即，定义集合、使用循环语句和文件输入输出操作等。如LINGO程序为：暑喜禾给兄傻模且将戈拦住蔓泳叹唾肛粉要兵苦营梨日失肢遭云谚探启赶第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingomodel:!6发点8收点运输问题;sets: !集合段; warehouses/wh1.wh6/: capacity; vendors/v1.v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;!模型
9、段; min=sum(links: cost*volume);!需求约束; for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束; for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)=capacity(I);!下面是数据;!数据段;data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9
10、2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;!text(r.txt)=volume; !cost=file(c.txt);Enddata!初始段 Init: endinit;end啸傍邀矢澈挎眶清究兽杰搜孰烯挎拘屡幻袜外夸陛疾胞洱辗乖挡疚氦纷依第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。模型的集部分为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字可选，集的成员可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：set
11、name/member_list/:attribute_list;原始集集可以分为两类，即：原始集和派生集泽骸堑邹曲很扦肝项云汐瑚躬肮泪捻意蜕浴菌案苫恍蔷婚好仕澎嚷蜗稿忽第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字父集的名字可选，集成员可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;例如：sets: product/A B/; machine/M N/; week/1.2/; allowed(product,machine,week):x;
12、endsets 派生集潦熙缄顷曼涝慢涉拟宗廉镀而姓后秃租佯外跋吠葬猖杰廷紫哇录幻团症淖第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo优先级运算符最高#NOT# ，（负号）* ，/+，（减号）#EQ#，#NE#，#GE#，#GT#，#LE#，#LT#AND#，#OR#最低LINGO中有三类运算符：算术运算符，逻辑运算符和关系运算符。运算符的优先级如下。弓棋店绊宋蔓雇景遣讯拥穆涸泼舟虐挚流临鸣隘压堆岔白祥芳耍却伦馆咬第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingoabs(x)：返回x的绝对值。sin(x)：返回x的正弦值，x采用弧度制。cos(x)：返回x的余弦值。tan(x)：返回x的
13、正切值。exp(x)：返回常数e的x次方。log(x)：返回x的自然对数。lgm(x)：返回x的gamma函数的自然对数。mod(x,y)：返回x除以y的余数。 sign(x)：如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0时，返回不低于x的最大整数。smax(x1,x2,xn)：返回x1，x2，xn中的最大值。smin(x1,x2,xn)：返回x1，x2，xn中的最小值。LINGO提供了大量的标准数学函数：占镑鄙威唆告抗歌溺脚谚综扇嫉钓棠婚简沫县央辰铲闪般惩煌共剂毁囱议第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共4种：bin(x)：限制x为0
14、或1；bnd(L,x,U)：限制LxU；free(x)：取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数；gin(x)：限制x为整数。在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+。free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。变量界定函数娥邻绽好昼钮诉氢宵干逊愁怒瓢驯每站刀盲类裸脑詹妮呜协簧狰污踌烯碾第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo集循环函数集循环函数遍历整个集进行操作。其语法为function(setname(set_index_list)|conditional_qua
15、lifier:expression_list);1for该函数用来产生对集成员的约束。基于建模语言的标量需要显式输入每个约束，不过for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约model:sets:number/1.5/:x;endsetsfor(number(I): x(I)=I2);end例：产生序列1,4,9,16,25旱疵怕风朴撰陀恿肾拦玖毙敬麦仲用蜂汇伯雌卡歧骂范湾厄斯流汾拙泳消第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo2sum该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。例：求向量5，1，3，4，6，10前5个数的和。model:data:N=6;end
16、datasets:number/1.N/:x;endsetsdata:x = 5 1 3 4 6 10;enddatas=sum(number(I) | I #le# 5: x);end哨闸翰合晓液虾苍胺抖粒索郝奶店魔悔达颖籽锣翅堪钓剖驾墩袍铡王薯舰第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo3min和max例：求向量5，1，3，4，6，10前5个数的最小值，后3个数的最大值。model:data:N=6;enddatasets:number/1.N/:x;endsetsdata:x = 5 1 3 4 6 10;enddataminv=min(number(I) | I #le# 5
17、: x);maxv=max(number(I) | I #ge# N-2: x);end秒庄洞曙黑翔政奴岗逾买藻澄泽哩虞涧纲伏土衔空祥所幂衰暂炮庸赤奸辣第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。 输入和输出函数1file函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为file(filename)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。2text函数该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值。其语法为text(filen
18、ame)。坍馏哮辗以札昧战宣侩鲤提馁眺缨雹炒演诫对淌访椭从缄依口误犁静浮倦第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options，选择GeneralSolverTab，在DualComputations列表框中，选择PricesandRanges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。灵敏性分析（
19、Range，Ctrl+R）孽踊慕症叙雏事怔卤泉枫赏聋官咙姐撑茵署薄旭乓彭甫星胎栏庆喝言趁秋第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo 加工奶制品的生产计划加工奶制品的生产计划1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100公斤公斤A1 制订生产计划，使每天获利最大制订生产计划，使每天获利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? A1的获
20、利增加到的获利增加到 30元元/公斤，应否改变生产计划？公斤，应否改变生产计划？ 每天：每天：哪雍莫慧地焕东折捅希杭伙膝欠拔账会隘怔柒穿屿赘僧玫霄普嵌偿盟磨冗第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo1桶牛奶 3公斤A1 12小时 8小时 4公斤A2 或获利24元/公斤 获利16元/公斤 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2 获利获利 243x1 获利获利 164 x2 原料供应原料供应 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决策变量决策变量 目标函数目标函数 每天获利每天获利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时
21、 至多加工至多加工100公斤公斤A1 50桶牛奶桶牛奶 每天每天暑参酬穗泉园肯乙朗侮耍愉措臭陋法露弹矾便拧煌扇炎氟报火踪樟窘天窖第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO 11 max =72*x1+64*x2；x1+x250；12*x1+8*x2480；3*x1100；Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000
22、000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1, 30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。 灶贪解焦喀灌颓册窒桃勃羡寡格湘揍碎蓬踢刮乳硕蔷友横酱踌骂报诊梦幂第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo结果解释结果解释 原料无剩余原料无剩余时间无剩余时间无剩余加工能力剩余加工能力剩余40三三种种资资源源
23、“资源资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）剩余为零的约束为紧约束（有效约束） max =72*x1+64*x2；x1+x250；12*x1+8*x2480；3*x1100；Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048
24、.0000030.0000002.000000440.000000.000000惭包腋纸旱约勒镑茹签侩沈间宪颓碍护法槛剩胎拄影牢病搁耘汉迎十吕起第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo结果解释结果解释 最优解下最优解下“资源资源”增增加加1单位时单位时“效益效益”的的增量增量 原料增加原料增加1单位单位, 利润增长利润增长48 时间增加时间增加1单位单位, 利润增长利润增长2 加工能力增长不影响利润加工能力增长不影响利润影子价格影子价格 35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗？桶牛奶，要买吗？35 48, 应该买！应该买！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元聘用临时工人付出的工资最
25、多每小时几元？ 2元！元！Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3360.000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000搁琢岿茹闭韭宴之技其贩滚霄凡貉颇陋谁鼎传啃土磅廉堆驯务牲农仆紊烈第5讲数
26、学规划及Lingo第5讲数学规划及LingoRANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.
27、000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最优解不变时目标函最优解不变时目标函数系数允许变化范围数系数允许变化范围 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yesx1系数范围系数范围(64,96) x2系数范围系数范围(48,72) A1获利增加到获利增加到 30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划 x1系数由系数由24 3=72增加增加为为30 3=90，在在允许范围内允许范围内 不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)座渝拆址诽解聂吁氓
28、扮誓熔裸迁密钧渤荆扳簿刨谆您罗粪走棱役竟宦刽握第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo结果解释结果解释 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE R
29、HS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子价格有意义时约束右端的允许变化范围影子价格有意义时约束右端的允许变化范围 原料最多增加原料最多增加10 时间最多增加时间最多增加53 35元可买到元可买到1桶牛奶，每天最多买多少？桶牛奶，每天最多买多少？ 最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)疵删膨议走抚烤承葫屿赊坡藉疏冷草焉矾集蠢械外藐甫堕淳苞运屑朱斧竟第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及L
30、ingo例例2 奶制品的生产销售计划奶制品的生产销售计划 在例在例1基础上深加工基础上深加工1桶桶牛奶牛奶 3千克千克A1 12小时小时 8小时小时 4公斤公斤A2 或或获利获利24元元/公公斤斤 获利获利16元元/公斤公斤 0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千千克克 0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千千克克 制订生产计划，使每天净利润最大制订生产计划，使每天净利润最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，应否投小时时间，应否投资？现投资资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？50桶牛奶桶牛
31、奶, 480小时小时 至多至多100公斤公斤A1 B1，B2的获利经常有的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？的波动，对计划有无影响？芍裹殆藩性叭择以呢绒辱婶溺舰房粹姨谗聘盏恰盟障披寥慧拟属岳旅遣障第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo1桶桶牛奶牛奶 3千克千克 A1 12小时小时 8小时小时 4千克千克 A2 或或获利获利24元元/千克千克 获利获利16元元/kg 0.8千克千克 B12小时小时,3元元1千克千克获利获利44元元/千克千克 0.75千克千克 B22小时小时,3元元1千克千克获利获利32元元/千克千克 出售出售x1 千克千克 A1, x2 千克千克 A2， x
32、3千克千克 B1, x4千克千克 B2原料原料供应供应 劳动劳动时间时间 加工能力加工能力 决策决策变量变量 目标目标函数函数 利润利润约束约束条件条件非负约束非负约束 x5千克千克 A1加工加工B1， x6千克千克 A2加工加工B2附加约束附加约束 辆铺嚣追逝操翰闸概晴毙钒斜暗现善楚败乍段沥脂搔孺渴荡潜馒磁授臻漏第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGO 11 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2
33、168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No梧墓
34、毒帛釜浸脓喷乒崖廊婿农恼勒呸求菌怕屁峻滋淹骏仰侧摘世亿通涎瓦第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.200001 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.520000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.16
35、0000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2结果解释结果解释每天销售每天销售168 千克千克A2和和19.2 千克千克B1， 利润利润3460.8（元）（元）8桶牛奶加工成桶牛奶加工成A1，42桶桶牛奶加工成牛奶加工成A2，将得到的将得到的24千克千克A1全部全部加工成加工成B1 除加工能力外均除加工能力外均为紧约束为紧约束凄肋套赋绥灼辆拨颂滔抿掏福橱任火豪毡插焦腆植捶哉凄坷戏夺柱玲幕频第5讲数学规划及Lingo第5讲数学
36、规划及Lingo结果解释结果解释增加增加1桶牛奶使利润增桶牛奶使利润增长长37.92增加增加1小时时间使利小时时间使利润增长润增长3.26 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，小时时间，应否投资？现投资应否投资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？投资投资150元增加元增加5桶牛奶，桶牛奶，可赚回可赚回189.6元。（大于元。（大于增加时间的利润增长）增加时间的利润增长）VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000
37、000X524.000000.000000X60.0000001.520000RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.00000020.00000037.92000376.000000.00000040.0000003.26000050.00000044.0000060.00000032.00000卯丢眶胞此馅右军匆菌躇并陡斧贿稳艰帖稠愤噬噶琳鲜仆泣咱从朝宅术仕第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo结果解释结果解释B1,B2的获利有的获利有10%的波动，对计划有无影响的波动，对计划有无影响 RANGES IN WHICH THE BASIS IS
38、 UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? YesB1获利下降获利下降10%，超，超出出X3 系数允许范围系数允许范围B2获利上升获利上升10%，超，超出出X4 系数允许范围系数允许范围波动对计划有影响波动对计划有影响生产计划应重新制订：如将生产计划应重新制订：如将x3的系数改为的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化。计算，会发现结果有很大变化。 四辑星咏姐贿蹄瀑玛澎酬尼杀银谣族伍骚狠砂呛纱剿心橇属掘决盂密披良第5讲数学规划及Lingo第5讲数学规划及Lingo
