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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修5 数列数列第二章第二章21数列数列 第二章第二章第第2课时数列的递推公式课时数列的递推公式(选学选学)课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习某餐厅供应1 000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜用An、Bn分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出An与An1的关系及Bn与Bn1的关系1如
2、果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的_与它的_(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_，如a11，an1an2就是一个递推公式2给出递推公式及初始值的数列，例如：an1anan1，a1a21，这样给出的数列是一个确定的数列，即_也是给出数列的一种方法任一项an前一项an1递推公式 递推公式 1(2016济南一中高二期中测试)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11B12C13D14答案C解析观察可知，anan1an2，nN，58x，x13，故选C2已知数列an对任意的p、qN*满足apqapaq，且a26，那
3、么a10等于()A165B33C30D21答案C解析对任意p、qN*都有apqapaq.a10a8a2a4a4a25a230.3数列an满足关系anan11an1(nN)，且a2 0142，则a2 012等于()A3B3C2D2答案A课堂典例讲练课堂典例讲练已知数列an分别满足下列条件，写出它的前五项，并归纳出各数列的一个通项公式分析此数列是用递推公式给出的，已知a1就可递推出a2，依此类推，可求出它的任一项 根据数列的递推公式，写出它的前几项，并归纳出通项公式 解析(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)1，a3a2(221)4，a4a3(231)9，a5a4(241)16，它
4、的前五项为0,1,4,9,16，此数列又可写成(11)2，(21)2，(31)2，(41)2，(51)2，故该数列的一个通项公式为an(n1)2.点评已知数列的递推公式写出数列的前五项是高考的基本要求归纳猜想数列的通项公式可锻炼学生的观察能力与推理能力在数列an中，a11,4an1anan12an9(nN)，写出它的前4项并归纳出用n表示an的式子分析通过已知条件，我们可以找到an与an1的递推关系式，再通过所求的递推关系我们可以求出这个数列的前4项某人上一段11级的楼梯，如果一步可上一级，也可上两级，则他共有多少种不同的上楼梯的方法？解析设此人上n级楼梯共有an种不同的方法当第一步上一级时，
5、则余下n1级楼梯，有an1种不同的上法；当第一步上两级时，则余下n2级楼梯，共有an2种不同的上法，anan1an2.显然，a11，a22，a33，a45，a58，a613，a721，a834，a955，a1089，a11144.共有144种不同的上楼梯的方法递推公式在实际问题中的应用 ABC是等边三角形，其边长为a1a，取ABC的三边中点连线，则形成一个等边三角形A1B1C1，其边长为a2，再取A1B1C1的三边中点连线，又形成A2B2C2也为等边三角形，其边长为a3，则数列an的递推公式为_由递推公式求通项公式 点评对于由递推公式给出的数列，认真观察，发现式子特点，像anf(n)an1或anan1g(n)这种形式常用叠加法解决已知数列an，a11，(n1)an1nan，求通项公式an.易错疑难辨析易错疑难辨析已 知 数 列 an， a1 a(a0，a1)，anaan1(n2)，定义bnanlgan，如果数列bn是递增数列，求a的取值范围
