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1、数列的求和数列的求和知识梳理知识梳理一、直接用等差、等比数列的求和公式求和一、直接用等差、等比数列的求和公式求和1等差数列等差数列 的前的前n项和公式项和公式Sn na1 d.2等比数列等比数列 的前的前n项和公式项和公式Sn .( 注意：公比含字母时一定要讨论注意：公比含字母时一定要讨论)二、错位相减法求和二、错位相减法求和例如例如 是等差数列，是等差数列， 是等比数列，求是等比数列，求a1b1a2b2anbn的和的和三、分组求和三、分组求和把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和等比数列，再求和四、并项求和四、并项求和例如求例如求
2、10029929829722212的和的和五、裂项相消法求和五、裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消，剩下首把数列的通项拆成两项之差、正负相消，剩下首尾若干项尾若干项1特别是对于特别是对于 ，其中，其中 是各项均不为是各项均不为0的等差数列，通常用裂项的等差数列，通常用裂项相消法，即利用相消法，即利用 (其中其中dan1an)常见的裂项公式有：常见的裂项公式有：常见的裂项公式有：常见的裂项公式有：六、公式法求和六、公式法求和七、倒序相加法求和八、其它求和法如：归纳猜想法，奇偶法等如：归纳猜想法，奇偶法等(3)求数列求数列1,34,567,78910，前，前n项和项和Sn. 例例1.
3、求和：求和：(1)Sn111111变式探究变式探究1已知等差数列已知等差数列 的首项为的首项为1，前，前10项的和为项的和为145，求，求a2a4.解析解析：首先由首先由S1010a1 145d3，则则ana1(n1)d3n2a2n32n2，a2a4a2n3(2222n)2n3 2n32n12n6.2求数列求数列1,3 ，32 ，3n 的各项的和的各项的和 例例2.已知数列已知数列1,3a,5a2，(2n1)an1(a0)，求其前，求其前n项和项和3设数列设数列 满足满足a13a232a33n1an ，aN*.(1)求数列求数列 的通项；的通项；(2)设设bn ，求数列，求数列 的前的前n项和
4、项和Sn.变式探究变式探究例例3.在等差数列在等差数列 中，中，a13，d2，Sn是其前是其前n项的和，求：项的和，求：S .例例4.(2010年广州一模年广州一模)已知数列已知数列an满足对任满足对任意的意的nN*，都有，都有an0，且，且 (a1a2an)2. (1)求求a1，a2的值；的值； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式an； (3)设数列设数列 的前的前n项和为项和为Sn，不等，不等式式Sn loga(1a)对任意的正整数对任意的正整数n恒成立，恒成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围变式探究变式探究(2) 数列数列an中中，an2n(1)n，求求Sn.1要求数列的前n
5、项和，关键是抽取出其通项来加以分析，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法2等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决3数列求和是数列的一个重要内容，其实质是将多项式化简，等差、等比数列及可以转化为等差、等比数列的求和问题应掌握，还应掌握一些特殊数列的求和4解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和5“错位相减”、“裂项相消”等是数列求和最重要的方法是高考重点考查的内容，应熟练掌握
