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因为因为 ,所以,所以交换累次积分的积分次序的方法和步骤:交换累次积分的积分次序的方法和步骤:1.1.由已知的累次积分写出积分区域由已知的累次积分写出积分区域 ;2.2.画出画出 的示意图;的示意图;3.3.由由 的示意图写出的示意图写出 的另一类型的表达式,从而写出的另一类型的表达式,从而写出交换次序之后的积分表达式。交换次序之后的积分表达式。例例1 1 将将 交换积分次序交换积分次序 。解:由解:由 得积分区域:得积分区域: :令令 , , , 画出画出 的示意图如下。的示意图如下。:例例2 2 将将 交换积分次序交换积分次序 。解:由解:由 得积分区域得积分区域:令令 , , , ,画出,画出 的示意图如图。的示意图如图。因为因为 ,所以,所以:画出画出 的示意图如图。的示意图如图。例例3 3 将将 交换积分次序。交换积分次序。解:由解:由 得积分区域得积分区域:令令 , , , ,因为因为 ,所以,所以: