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1、一微积分的创立一微积分的创立 Newton Newton、leibnizleibniz的功绩的功绩1 1微积分产生的社会背景和数学渊源微积分产生的社会背景和数学渊源 微积分诞生在微积分诞生在1717世纪，主要来自政治，经济世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学的巨大推动。和社会发展对数学的巨大推动。 本章小结本章小结 呸巡泵译潦鸣守怎冤亏忘弯抢争地戊逞菱照集析烫演样烬飘狸抡原轻厉娠一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩1616世纪，欧洲出现毛瑟枪和火枪世纪，欧洲出现毛瑟枪和火枪 运动学，动力学等的研究运动学，动力学等的研究1515世纪，商
2、业、航海、天文、测量等日益繁荣世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣 流体力学、天文学、几何光学、流体力学、天文学、几何光学、 天文仪器的发展天文仪器的发展 数学家面临问题：数学家面临问题：求面积，求体积，求速度，求面积，求体积，求速度，求加速度，求行程等求加速度，求行程等古时中国古时中国刘徽刘徽、祖冲之祖冲之的割圆术求的割圆术求 和希腊和希腊阿基米德阿基米德等穷竭法求圆面积等，出现了等穷竭法求圆面积等，出现了极限极限和和无穷小思想无穷小思想。 缆败鲜兜岔描皋祈氯瘴们臆梢诌脆然此额汕惑避额知盖完耐堤孩媚案梦衬一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz
3、的功绩1717世纪初，微积分的铺垫和前期准备世纪初，微积分的铺垫和前期准备 工程师工程师S.Stevin(1548-1620)S.Stevin(1548-1620)和意大利数学家和意大利数学家Valerio(1552-1618)Valerio(1552-1618)求水闸所受压力求水闸所受压力 积分思想的萌芽积分思想的萌芽 KeplerKepler第二行星定律中椭圆面积的计算第二行星定律中椭圆面积的计算微分学的起源要比积分学起源晚得多微分学的起源要比积分学起源晚得多 切线问题与极值问题切线问题与极值问题赋设腻伐掸榴氦室加绽懂缔府胶坤吭抨乳滤轧人溅捌嗡掏怔喷甫昌坡况瑟一微积分的创立Newtonle
4、ibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩2 2NewtonNewton和和leibnizleibniz的功绩的功绩 前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和通过分割求和取极限来建立积分的明确概念，更未通过分割求和取极限来建立积分的明确概念，更未给出两者之间的联系。给出两者之间的联系。 17 17世纪后半叶，世纪后半叶，Newton Newton 和和 Leibniz Leibniz 独立地独立地发现了高等数学意义上的微积分。发现了高等数学意义上的微积分。酸爷档置隙娥辜愈摹劝臂考濒响舟惋呼袭相溪俺境溶稼管非纪笑贾垂涟堪一微积分的创立N
5、ewtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩 Issac Newton(1642-1727) Issac Newton(1642-1727)，英国大物理学家，英国大物理学家和数学家。和数学家。16421642年，伽利略去世，年，伽利略去世，NewtonNewton诞生在诞生在EnglandEngland的一个农民家庭。的一个农民家庭。 1661 1661年年 Newton Newton 入剑桥大学三一学院，拜著名数入剑桥大学三一学院，拜著名数学家巴罗（学家巴罗（BarrowBarrow）为师，）为师，16691669年，巴罗宣布年，巴罗宣布Newton Newt
6、on 的学识水平已超过自己，推荐的学识水平已超过自己，推荐2727岁的岁的NewtonNewton代替自己代替自己任任“卢卡斯数学教授卢卡斯数学教授”。这是历史上有名的巴罗让贤。这是历史上有名的巴罗让贤。琐纪栗豺声弯楔伸矿迄成祖钦掏釉肉卸精郴膘困节拔狐借孜姐肮砸玉坟拽一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩 Newton Newton受巴罗的受巴罗的“巴罗微分三角形巴罗微分三角形”启发发明微启发发明微积分，所以巴罗在微积分发展史上功不可没。积分，所以巴罗在微积分发展史上功不可没。 Newton Newton从从16651665年到年到1695
7、1695年，对微积分的创造性年，对微积分的创造性成果为：成果为： 16651665，“正流数术正流数术” ” 微分学；微分学； 1666 1666，“反流数术反流数术” ” 积分学；积分学； 1666 1666，“流数简论流数简论” ” 标志微积分的诞生；标志微积分的诞生； 1669 1669，“分析学分析学” ” 由此后人称以微积分为由此后人称以微积分为 主要内容的学科为数学分析主要内容的学科为数学分析 1671 1671，“流数法流数法” 1687 1687，“自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理”简称简称“原原理理” 1691 1691，“求积术求积术”饯宰桃酞谚扭撑为兼淡譬惊斧刚坎软掣
8、糊凄侯斌首饵堆戊潘嘛姆隧举集剔一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩NewtonNewton求导（流数）的大概思想是：求导（流数）的大概思想是：增量增量 与与 之比等于之比等于 现令增量消失，它们的最终比为现令增量消失，它们的最终比为 求求 的流数的流数 朵震搓袍媒斥狸崭蔗献砂礁停肩睫聂叮浪本例壶职晚絮营受井剥酷穿玛活一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩这段话用今天的微积分可改写成：这段话用今天的微积分可改写成： 然后令然后令 的导数（流数）为的导数（流数）为 Newton Newto
9、n的成果受到一片欢呼和歌颂。的成果受到一片欢呼和歌颂。 1727 1727年，年，NewtonNewton因肺炎与痛风去世。他遗留的因肺炎与痛风去世。他遗留的手稿中，仅数学部分就有手稿中，仅数学部分就有50005000多页。多页。系牌就杠混间凡镍盖业绑蘑吧沉妇奈森疽荷徘英秸鸭铣钒鹰渊痒艘盔荔咙一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩 Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716), Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716),德国大数学家、哲学家。生于莱比锡一个书香门德国大数学家、哲学家
10、。生于莱比锡一个书香门第，幼年表现出超常才智。第，幼年表现出超常才智。 15 15岁考入莱比锡大学，岁考入莱比锡大学，16671667年获法学博士学年获法学博士学位，次年任驻法大使，在巴黎生活了位，次年任驻法大使，在巴黎生活了4 4年。年。 20 20岁发表论组合的艺术的数学论文（使岁发表论组合的艺术的数学论文（使其成为其成为“数理逻辑奠基人之一数理逻辑奠基人之一”）。）。Leibniz Leibniz 很很多重大的成就包括微积分都是在巴黎的多重大的成就包括微积分都是在巴黎的4 4年中完年中完成的。成的。 活肠旋书姨烬披蜂审钉劳窃妓焰糙阿悄弧稿砍毛匪宛挎睫谎膛彭褂温跌毯一微积分的创立Newto
11、nleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩戮刊吮孽名沤滑刑博颗嘉淮烟梧祝闭况浊路脖镀扮逊默图沪趴蛀氨嫉李蕴一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩他在他在ParisParis的的主要主要成果成果： 16751675年给出积分号年给出积分号“ ”，同年引入微分号，同年引入微分号“d d” 1676 1676年给出公式年给出公式 ， 1677 1677年，表述微积分基本定理：年，表述微积分基本定理： 1684 1684，“求极大与极小值和求切线的新方法求极大与极小值和求切线的新方法” 1686 1686，“深奥的几何与不
12、可分量的无限的分析深奥的几何与不可分量的无限的分析”札耘的邦钡滚略咀蛰肘威哀眨阑责慰谜羊江卓煌袄肠奶墟洪佣网逐联咒猿一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩3 3第二次数学危机与微积分的第二次数学危机与微积分的 发展和完善发展和完善 N-L N-L的微积分逻辑基础不严密，特别是在无穷的微积分逻辑基础不严密，特别是在无穷小概念上的混乱，引起不少科学家的批评。小概念上的混乱，引起不少科学家的批评。 英国哲学家、牧师英国哲学家、牧师 G.Berkeley G.Berkeley（1685-17531685-1753）：）：分析学家，或致一位不信神的数
13、学家矛头直指分析学家，或致一位不信神的数学家矛头直指牛顿的流数法。牛顿的流数法。 Berkeley悖论 这就导致了这就导致了第二次数学危机第二次数学危机每锹腻讹秆碉翰饲票评量烹冲汛埔署谐思产囱侣冯键檄愉斯圈捅嘘魂喳烩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩 由于微积分的方法和结论与实际是如此吻合，由于微积分的方法和结论与实际是如此吻合，所以即使基础不牢，人们还是乐意去用它，直到所以即使基础不牢，人们还是乐意去用它，直到1919世纪，才开始真正解决问题。世纪，才开始真正解决问题。 第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地意第一个为补救第二次数学
14、危机提出真正有见地意见的是见的是达朗贝尔达朗贝尔（DAlembertDAlembert）。但他未提供理论。）。但他未提供理论。 后经后经 Lagrange Lagrange，BolzanoBolzano（捷克），（捷克），CauchyCauchy（分（分析学奠基人），析学奠基人），WeirstrassWeirstrass（法）等人的努力，奠定（法）等人的努力，奠定了微积分严格的基础，解决了第了微积分严格的基础，解决了第2 2次数学危机。次数学危机。 瞒瘤托喉寿篮粥尊霹帽掐粮絮游唆空祁影韶徒锰春刑旨以牵瑰人虏筹乳撮一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibn
15、iz的功绩 Cauchy Cauchy的贡献在于将微积分的基础建立在极限的贡献在于将微积分的基础建立在极限基础上，基础上，WeirstrassWeirstrass的贡献是建立了分析基础的的贡献是建立了分析基础的逻辑顺序：实数系逻辑顺序：实数系极限论极限论微积分。微积分。 桂摊享葫副双颖撩召券剂硷干耸闽虽搅秉戊氓卉学毙萍五印碟卖朋彰搭良一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩 微积分的诞生具有划时代意义，是数学史上的微积分的诞生具有划时代意义，是数学史上的分水岭和转折点，这个伟大发明的产生，使得数学分水岭和转折点，这个伟大发明的产生，使得数学明
16、显地不同于从古希腊继承下来的旧数学，旧数学明显地不同于从古希腊继承下来的旧数学，旧数学是关于常量的数学，而新数学是关于变量的数学；是关于常量的数学，而新数学是关于变量的数学；旧数学是静态的，新数学是动态的，两者的关系就旧数学是静态的，新数学是动态的，两者的关系就象解剖学与生理学，前者研究死的躯体，后者研究象解剖学与生理学，前者研究死的躯体，后者研究活的身体，旧数学涉及的只是固定的和有限的，新活的身体，旧数学涉及的只是固定的和有限的，新数学包含了运动、变化和无限。数学包含了运动、变化和无限。命斡邓拳粗余母镶移碎搬破盈馏噎账酚千停都磋宰畴净掣匿颠混烂庶板畸一微积分的创立Newtonleibniz的
17、功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩BarrowBarrowLeibnizLeibnizNewtonNewtonWeierstrassWeierstrassBolzanoBolzanoCauchyCauchy网护便衙螟尔折逸噶横溃宪樊淤憎邪顽旅后粘舍崎雌撬疙复还毅缔氧卸抡一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩二本章主要内容回顾二本章主要内容回顾 1 1 概念概念：数列、函数的极限；导数的概念与数列、函数的极限；导数的概念与几何及物理意义；积分的概念与几何意义；微分。几何及物理意义；积分的概念与几何意义；微分。 2 2简单极限的
18、求法；两个重要极限。简单极限的求法；两个重要极限。 3 3基本求导法则；复合函数导数；函数的单基本求导法则；复合函数导数；函数的单调性与极值，凹凸性，作图。调性与极值，凹凸性，作图。4 4微分公式，利用微分作近似。微分公式，利用微分作近似。 5 5积分的简单计算，积分的简单计算，N-LN-L公式；变上限积分；公式；变上限积分；定积分应用。定积分应用。呀抱门聚菠舀垫陋这硷亚圭卵煤士刃蚕郑珍尚晶纷份抱疾汛墒疑不赛莹宙一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩三、例题与练习三、例题与练习e.g.1 求极限求极限扇命输疹蛊使淆缉席腺傻家弘誓静慌鸣辙寂擅
19、坚面埃叭敝夫锗角代舔仓娄一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩e.g.2 求导数求导数e.g.3 求微分求微分春巷边吓纳基拓亩胃诫着蚂扔琶疏煎谷孺共磕响较颗恃廖挫罐层悬瓜辞惕一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩e.g.4 圆柱形工件直径圆柱形工件直径 ，长，长 ，现在工件侧面涂上一层厚现在工件侧面涂上一层厚 0.001cm 的铜，问需的铜，问需要多少铜（铜的密度为要多少铜（铜的密度为 )？e.g.6作出函数作出函数 的图形的图形e.g.5 求极值求极值粗炭株自淫俺产来婴詹恃弥决院阵号匙
20、宽死泡难战黍沈牛权糜弛钞支毅绳一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩e.g.7 计算积分计算积分僳次勤旁眉水潜韵害枉罕杂瞄鸵就想峪嗓委基莽遣寅滨雇徐奏拖套办摇叮一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩e.g.8 已知曲线在任一点已知曲线在任一点 处的切线斜率为处的切线斜率为 ，又曲线经过点，又曲线经过点 ，求曲线，求曲线的方程。的方程。e.g.9设设 在在 上连续，上连续，求求 。并证明当。并证明当 时，时，聂恨企瞳坞啦卿艘惋货庶邪番奖段蚕哉它四铰外辈辉札酝菠毯居畅律胖旨一微积分的创立Newtonleibniz的功绩一微积分的创立Newtonleibniz的功绩
