《高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节第二节 导数的导数的应用应用利用导数求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间 求函数f(x)x22lnx的单调区间。 分析分析先计算f(x)，再去研究不等f(x)0和 f(x)0 得 x0，x21，x1，即函数的增区间是(1，)，令f(x)0，x21，0x0得增区间，令f(x)sinx. 【证明证明】设f(x)xsinx， 则f(x)1cosx0. f(x)在 上递增 又f(0)0. x0时f(x)f(0)， 即xsinx. 已知函数的单调性，求参数范围已知函数的单调性，求参数范围 (12分)函数(1)若f(x)在(0，)上是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)在(，1)上是减函数，
2、求a的取值范围分析分析单调性对应的导数的正负，转化为恒成立问题解解(1) ， 2分 若f(x)在(0，)上是增函数， 则f(x)0在x(0，)时恒成立， 4分 即 . a(2x3)max. 5分 x0，2x30， a0. 7分 故a的取值范围是0，)(2)若f(x)在(，1)上是减函数，则f(x)0恒成立 8分 即a(2x3)min. 10分 x2.a2. 故a可取值范围是(，2. 12分规律律总结(1)若f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在x(a，b)恒成立(f(x)不恒为0)；若f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在x(a，b)恒成立(f(x)不恒为0)(2)不等式恒成立
3、问题，可以转化为求函数的最值问题来研究，如af(x)(xD)恒成立，可得af(x)max(xD)；af(x)(xD)恒成立，可得af(x)min(xD)；也可利用函数图象求解，如二次不等式讨论恒成立问题时，多采用图象法【解析解析】由题意得f(x)3x22ax0在x0,2上恒成立，即 在x0,2上恒成立， 变变式式训练训练3 3 若函数f(x)x3ax21在0,2内单调递 减，求实数a的取值范围.1掌握判断函数在某区间上单调性的步骤，掌握单调区间的求法，注意在定义域上研究单调区间2已知含参数函数f(x)在某区间上的单调性，求参数范围时，注意可以用分离参数法求范围并且注意当函数f(x)在区间上是增
4、函数时有f(x)0，是减函数时有f(x)0.已知函数f(x)ax33x2x1在R R上是减函数，求a的取值范围错解错解f(x)3ax26x1.当f(x)0时，f(x)是减函数，即3ax26x10在R R上恒成立，故解得a3.错解分析解分析f(x)0x(a，b)是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作充要条件如f(x)x3在R R上是减函数，但f(x)3x20，f(x)在(a，b)上单调递减应为f(x)0在(a，b)上恒成立(f(x)不恒为0)，f(x)在(a，b)上有有限个点可以为零正解正解由题意得f(x)3ax26x1.若f(x)在R R上是减函数，则f(x)0(xR R)恒成立， 得a3.
