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1、七年级数学上册七年级数学上册- -第第1 1章章- -有理数小结与复习有理数小结与复习1-(1-(新新版版) )湘教版湘教版本章知识结构本章知识结构有有理理数数有理数的分类有理数的分类相关概念相关概念有理数大小的比较有理数大小的比较有理数的运算有理数的运算数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值加、减运算加、减运算乘、除运算乘、除运算混合混合运算运算科学记数法科学记数法乘方运算乘方运算1. 有理数可以如何分类有理数可以如何分类？主要内容主要内容2. 2. 怎样画一条数轴用数轴上的点来表示一个怎样画一条数轴用数轴上的点来表示一个有理数？有理数？3. 3. 如何求一个数的相反数？如何求一个如何求一个数的相
2、反数？如何求一个数的绝对值？数的绝对值？4. 4. 怎样比较有理数的大小？怎样比较有理数的大小？5. 5. 怎样进行有理数的加、减、乘、除、怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算？乘方运算？6. 6. 有理数的运算满足哪些运算律？有理数的运算满足哪些运算律？ 1. 0既不是正数也不是负数，在考虑数的范既不是正数也不是负数，在考虑数的范围时要防止遗漏围时要防止遗漏0. 如，绝对值等于本身的数有如，绝对值等于本身的数有正数和正数和0；绝对值等于相反数的数有负数和绝对值等于相反数的数有负数和0.2. 数轴是一条直线，由数轴是一条直线，由原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度三要素三要素确定，
3、三者缺一不可确定，三者缺一不可.3. 把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数用科学记数法表示成的数用科学记数法表示成a10n的形式时，的形式时， 一定要注意一定要注意1| |a| | 10. 4. 有理数的减法可以有理数的减法可以转化转化为加法，有理数的除法可以为加法，有理数的除法可以转转化化为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积为乘法，有理数的乘方实质是求几个相同因数的乘积. .注意注意1、具有相反意义的量具有相反意义的量( (1).1).如果水位升高如果水位升高8m记作记作8m，那么水位不升不降，那么水位不升不降 记作记作_，- -5m表示表示_0m水位下降水位下降5m(2)(2
4、)一种瓶装饮料包装上印有一种瓶装饮料包装上印有“(“(60030) )ml”的字的字样，其含义是样，其含义是_饮料含量的标准是饮料含量的标准是600ml, ,最大含量是最大含量是（600+30) )ml ，最最小含量是小含量是（600-30) )ml.2 2. .正数：大于正数：大于0 0的数叫做正数。根据需要有时在正数的数叫做正数。根据需要有时在正数前面也加上前面也加上“+” “+” 号。号。3 3. .负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数叫做负数。的数叫做负数。0既不是既不是正数，也不是负数正数，也不是负数1.1.有理数的意义有理数的意义：_ 统称整数。统称整数。_ 统称分数。统称
5、分数。_ 统称有理数。统称有理数。正整数、零、负整数正整数、零、负整数 正分数、负分数正分数、负分数整数、分数整数、分数2 2. .有理数的分类有理数的分类：整数整数正整数正整数 零零 0负整数负整数 分数分数正分数正分数 负分数负分数 有有理理数数正数正数零零负数负数正整数正整数 正分数正分数 负整数负整数 负分数负分数 有理数有理数自然数自然数把下列各数分别填在相应的集合里：把下列各数分别填在相应的集合里：- -10，- -0.1，6，8，+ +40，- -8，0，3.14，200%，2，- - ， ，43310.6正分数集合：正分数集合： .正整数集合：正整数集合： .负负分数集合：分数
6、集合： .负整负整数集合：数集合： .自然自然数集合：数集合： .非负整非负整数集合：数集合： .0.63.14，31-0.143- -6， 8， + +40， 200%- -10，- -86， 8， + +40， 0， 200%6，8，+ +40，0，200%规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线的直线. .3 3) ) 在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数，右边右边的数总比的数总比左边左边的的数大；数大；4 4）正数都大于）正数都大于0, ,负数都小于负数都小于0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。1
7、1）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。2 2 2 2) ) ) ) 数轴上数轴上两点之间的距离两点之间的距离等于这两点所表示的等于这两点所表示的两数的差的绝对值。两数的差的绝对值。数轴和有理数大小比较数轴和有理数大小比较数轴是一条直线数轴是一条直线直线是数轴直线是数轴- -3 2 1 0 1 2 3 44 4 4 4、与与+ +3表示的点距离表示的点距离2000个单位的点有个单位的点有_个，个，他们分别表示的有理数是他们分别表示的有理数是_ _ 和和_ _ 。2003-19972 2、数轴上点、数轴上点P在点在点1.5的右侧，且相距的右侧，且相距5个单位长度
8、，个单位长度，则则P点所表示的数是（点所表示的数是（ ）A. 3.5 B. - -3.5 C. 3.25 D. - -3.25A3 3、在数轴上点、在数轴上点A表示表示- -4, ,如果把原点如果把原点O向负方向移动向负方向移动1个个单位单位, ,那么在新数轴上点那么在新数轴上点A表示的数是表示的数是( ) ( ) A.- -5， B.- -4 C.- -3 D.- -2C2- -2 - -1 0 1 2A- -2 - -1 0 1 2B- -2 - -1 1 2 3C- -2 - -1 0 1 2D1 1、右边、右边各图中，表示数轴的是各图中，表示数轴的是( ( ) )D 5、有理数有理数a
9、、b在数轴上的位置如图如图所示在数轴上的位置如图如图所示( (1).1).指出指出a、b的符号的符号( (2).2).比较比较a、b、- -a、- -b的大小，并用小于的大小，并用小于号连接。号连接。-b- -aba0已知已知|a|b|，a0，b0，a0，b0b- -aa- -b6、一个点从数轴上表示、一个点从数轴上表示- -1的点出发，先向右移动的点出发，先向右移动3个个单位长度，再向左移动单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？点相距多少个单位长度
10、？- -3 2 1 0 1 2 3 4相反数相反数只有只有符号不同符号不同的两个数，互为相反数。的两个数，互为相反数。其中一个是另一个的其中一个是另一个的相反数相反数。1 1）数）数a的相反数是的相反数是- -a。（a是任意一个有理数是任意一个有理数）3 3）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则 a+b = 0.2 2）相反数是它本身的数是）相反数是它本身的数是 0 ，一个数，一个数乘以乘以- -1就变为就变为原数的相反数。原数的相反数。1. -1. -5的相反数是的相反数是 ；8的相反数是的相反数是 , , 0的相反数是的相反数是 ； 2 2. .若若- -a=-=-8，则，则- -a的
11、相反数是的相反数是 .-(-.-(-4) )的相反数是的相反数是 . .3. -(-3. -(-3)=)= ,+(-,+(-6)=)= ,-(+,-(+5)=)= . .5-808-43-6-5倒数倒数乘乘积是积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .3 3）若）若a与与b互为倒数，则互为倒数，则ab= =1. .2 2）0没有倒数没有倒数 ； 1 1）a的倒数是的倒数是 （a00）；）； a11. 8的倒数的倒数 ，- -1的倒数是的倒数是 ，(-(-6) )的倒数是的倒数是 ，- - 的倒数是的倒数是 ，-(-(-1 ) )的倒数是的倒数是 。43322. 2. a、b互为相反数且都不
12、为互为相反数且都不为0，则，则( (a+b- -1)( +)( +1) ) 的值的值( ) ( ) A、1B、0C、1D、2baB3.3.已知已知a、b互为相反数，互为相反数，m、n互为倒数，求式子互为倒数，求式子 的值。的值。4a+ +4b- -3mn+621- -18161- -34- -53绝对值绝对值一个数一个数a的绝对值的绝对值就是数轴上表示数就是数轴上表示数a的点的点与原点的与原点的距离距离。ba0ba1 1）数）数a的绝对值记作的绝对值记作a; ; 2 2）正数的绝对值是它本身）正数的绝对值是它本身; ;负数的绝对值等负数的绝对值等于它的相反数；于它的相反数；0的绝对值等于的绝对
13、值等于0. .3) 3) 对任何有理数对任何有理数a, ,总有总有a0.0.1 1、0绝对值是绝对值是_ _ ; ;1绝对值是绝对值是_ ; ;绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_。绝对值是。绝对值是5的的有理数是有理数是_。绝对值绝对值不大于不大于不大于不大于3 3的整数是的整数是_。05或或- -50，1，2，3105-33、若若|a- -5|+|b+3|=0，则则a=_，b=_。a-33-a4 4、若、若a3，则，则| |a- -3|=|= . .若若a3，则，则| |a- -3|=|= . .5、若若|3- - |+|4- - |=_12、数轴上点、数轴上点A表示表示4，距离点，
14、距离点A有有5个单位的数个单位的数是是_。9或或- -1科学记数法科学记数法 把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数记成的数记成a10n的形式，其的形式，其中中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学科学记数法记数法 . .1. 用科学记数法表示用科学记数法表示: :605000=6.0510550302=5.0302104 - -208000000=- -2.08108 2、写出下列各数的原数：、写出下列各数的原数：4.0103= = . .40002.16108= = . .216000000作作业：P51 复复习题1 A 1-6 B 12、13 C 15结束结束
