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1、第2课时 函数单调性的应用第2章2.2.1函数的单调性1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一函数的最大(小)值设yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意xA，都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)恒成立，那么称f(x0)为yf(x)的，记为ymaxf(x0)(yminf(x0).最大(小)值答案答案思考任何函数都有最大(小)值吗？答不一定.函数的最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素.若仅有对定义域内的任意实数x，都有f(x)M，但M不在函数值域内，则
2、M不能称为函数的最值.对于任意x(0,1)，0y1成立，由于0,1不在值域(0,1)内，因此0,1都不是这个函数的最值，这个函数既没有最大值也没有最小值.知识点二函数最大(小)值的几何意义1.函数的最大值是函数yf(x)图象上最高点的纵坐标.2.函数的最小值是函数yf(x)图象上最低点的纵坐标.返回解析答案反思与感悟题型探究重点突破题型一利用函数的图象求最值解作出函数f(x)的图象(如右图).由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.解析答案跟踪训练1(1)函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数在2,2上的最
3、小值，最大值分别是_.解析由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为f(2)1，x1时，f(x)取得最大值为f(1)2.1,2解析答案解f(x)的图象如右图所示，f(x)的单调递增区间是(，0)和0，)，函数的最小值为f(0)1.题型二利用单调性求函数的最值解析答案反思与感悟解任取2x10恒成立，试求实数a的取值范围.解在区间1，)上f(x)0恒成立x22xa0恒成立.设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数.所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.解析答案反思与感悟跟踪训练5设f(x)x24x
4、3，不等式f(x)a对xR恒成立，则实数a的取值范围是_.解析答案返回解析f(x)x24x3(x2)21，由f(x)a恒成立，知f(x)mina，a1.(，1当堂检测1234解析答案解析函数yx在1,2上是增函数，12342.函数f(x)x22x1，x2,2的最大值是_.解析答案解析f(x)x22x1(x1)2，f(x)在2，1上递减，在1,2上递增，f(x)maxf(2)9.91234解析答案作出函数f(x)的图象如右图所示.易知f(x)maxf(4)6.61234解析答案解析当0x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3，则f(x)的最大值是3.3课堂小结1.函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素.(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a).2.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.返回
