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1、北北 师师 大大 版版 数数 学学 课课 件件精精 品品 资资 料料 整整 理理 灵璧县灵璧县 朱集中学朱集中学 马玉马玉问题问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？的关系呢？问题问题2 如果一个三角形中有两边的平方和如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方等于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边长下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, ,b, ,
2、c: : 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题回答这样两个问题: :1.1.这三组数都满足这三组数都满足 a2 2+ +b2 2= =c2 2吗？吗？2.2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：实验结果： 5,12,135,12,13满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25满足满足a2 2+ +b2 2= =c2
3、 2, ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以构成直角三角形可以构成直角三角形. .从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么这那么这个三角形是个三角形是直角直角三角形三角形. . 有同学认为测量结果可能有误差有同学认为测量结果可能有误差, ,不同意不同意 这个发现这个发现. .你觉得这个发现正确吗你觉得这个发现正确吗? ?你能给你能给 出一个更有说服力的理由吗
4、出一个更有说服力的理由吗? ?议一议议一议：理由一：锐角三角形和钝角三角形三边理由一：锐角三角形和钝角三角形三边 不满足不满足a2 +b2=c2 .理由二：理由二：例如以例如以3 3和和4 4为边构造三为边构造三角形角形, ,随着夹角的随着夹角的变大变大, ,第三边的长第三边的长度也度也变大变大, ,而根据勾股定理知道：而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候夹角是直角的时候, ,第三边长度是第三边长度是5 5, ,因此因此, ,边长为边长为3,4,53,4,5的三角形一定的三角形一定是直角三角形是直角三角形.提问提问1 1 同学们还能找出哪些勾股数呢？同学们还能找出哪些勾股数呢？提问提问3 3
5、到今天为止，你能用哪些方法判断一个到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提问提问2 2 今天的结论与前面学习的勾股定理今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？有哪些异同呢？如果三角形的三边长如果三角形的三边长a, ,b, ,c满足满足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那那么这个三角形是么这个三角形是直角直角三角形三角形. .满足a2+b2=c2的三个正整数三个正整数, ,称为称为勾股数勾股数. .登高望远登高望远练习练习1练习练习2 例一个零件的形状如图（例一个零件的形状如图（a a）所示，）所示，按规定这个零件中按规定这个零件中A A和
6、和DBCDBC都应为直都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（图（b b）所示，这个零件合格吗？）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD是是 直角三角形，直角三角形，DBC是直角。是直角。因此这个零件符合要求。因此这个零件符合要求。随堂练习随堂练习 1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中
7、，AB=4AB=4，AE=2AE=2， DF=1 DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3 易知易知:ABE:ABE，DEFDEF，FCBFCB 均为均为RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BE BE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BF BF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEF是是Rt 1.一个三角形的三边的长分别是一个三角形的三边的长分
8、别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定不能确定2.如图，在如图，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，则，则ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)直角三角形直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)锐角三角形锐角三角形 (C)钝角三角形钝角三角形 (D)不能
9、确定不能确定ABDC一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?判断：判断：1、由于、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（为边长的三角形不是直角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，为边长的三角形是直角三角形，所以所以0.5，1.2，1.3是勾股数（是勾股数（ ）填空：填空：1、已知、已知 三角形的三边分别为三角形的三边分别为5，12，13，则这个，则这个三角形是（三角形是（ ）直角三角形直角三角形 2、三条线段、三条线段 m,n,p满足满足m2-n
10、2=p2 ，以这三条线段，以这三条线段为边组成的三角形为（为边组成的三角形为（ ）直角三角形直角三角形1.1.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, , 则它们的则它们的比可能是（比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.D.1:4:9.B2.2.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)(a+b)2 2- -c c2 2=2ab,=2ab,则此三角形是则此三角形是: ( ): ( ) A. A. 直角三角形直角三角形
11、; B. ; B. 是锐角三角形是锐角三角形; ; C.C.是钝角三角形是钝角三角形; D. ; D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .A课堂巩固练习3.3.已知已知ABCABC中中BC=41,AC=40,AB=9,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角则此三角形为形为_三角形三角形, _, _是最大角是最大角. .4.4.以以ABCABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, ,依次得依次得到的面积是到的面积是25,14425,144，169,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形. .直角直角直角直角AA AD DC CB B5 5. .四边形四边形A
12、BCDABCD中已知中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且且ABC=90ABC=900 0, ,求这个四边形的面积求这个四边形的面积. .登高望远登高望远练习练习1练习练习2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行在航行240240海里时方位仪坏了，凭经验，海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传船长指挥船左传9090，继续航行，继续航行7070海里，海里，则距出发地则距出发地250250海里，你能判断船转弯后，海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？解解: :由题意画出
13、相应的图形由题意画出相应的图形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答: :船转弯后船转弯后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？答案：答案：是
14、直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形小结：小结：1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：勾股数：满足满足a2 +b2=c2的三个的三个正整数正整数， 称为称为勾股数勾股数. 制作人：马玉制作人：马玉思考题：思考题：1、已知已知 a,b,c是三角形的三边长，是三角形的三边长，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数为任意正整数,mn） 试说明试说明ABC 为直角三角形为直角三角形.2、若三角形若三角形ABC的三边的三边a,b,c 满足满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断试判断ABC的形状的形状.
