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1、北师大课标必修北师大课标必修4 41.51.5.2 正弦函数的正弦函数的图像图像知识回顾知识回顾1. 三角函数是以角三角函数是以角(实数实数)为自变量的函数为自变量的函数.2. 常用画图的方法常用画图的方法: 描点法描点法 y =sinx 过点过点故介绍另一种画法故介绍另一种画法:几何法几何法(即利用三即利用三角函数线画图角函数线画图)点 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数正弦函数的图象正弦函数的图象 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MP注意：注意：三三角函数线角函数线是是有向线有向线段段！正弦线正弦线MP问题提出问题提出 问题：问题：如何如何利用单位圆中正弦线来利
2、用单位圆中正弦线来作出正弦函作出正弦函数的图象？数的图象？y=sinx x 0,2 O1 O yx-11y=sinx x R终边相同角的三角函数值相等终边相同角的三角函数值相等 即：即： sin(x+2k )=sinx, k Z 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移ABx6 yo- -12 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-1x6yo-12345-2-3-41因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图
3、象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同正弦曲线正弦曲线想一想想一想yxo1-1如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高的图象（在精确度要求不太高时）？时）？(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五五点点画画图图法法五点法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)
4、( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)例题解析例题解析例例1.(1) 画出函数画出函数y=-sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx -sinx 0 2 010-10 0 -1 0 1 0 o1yx-12y=sinx，x 0, 2 y=-sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线例题解析例题解析 例例1.(2) 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=
5、sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线课内练习课内练习 x sinx 0 2 10-101o1yx-12y=sinx，x 0, 2 x sin( x+ )100-10 0 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sin(x+ )，x , ；y=sinx，x 0, 2 小小结结1. 正弦函数曲线正弦函数曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系系yxo1-1y=sinx，x 0, 2 课堂小结课堂小结 用用“五
6、点法五点法”作下面函数的图象作下面函数的图象. 1、y=sin(x+), x 0,2 2、y=2sinx, x 0,2 关键是把关键是把“五点五点”找准，并想一想找准，并想一想找找“五点五点”有什么规律？有什么规律？课后作业课后作业北师大课标必修北师大课标必修4 41.51.5.3 正弦函数的正弦函数的性质性质sin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性）周期性当当x=_时，时，当当x=_时，值域是：时，值域是： （2）值域）值域 （1）定义域）定义域正弦函数正弦函数 y=sinx 的性质的性质 （4）正弦函数的单调性）正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，
7、 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)是是奇函数奇函数图象关于原点对称图象关于原点对称 （5）正弦函数的奇偶性）正弦函数的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称 例例1 比较下列各组正弦值的大小：比较下列各组正弦值的大小：分析：分析： 利用正弦函数的不同区间上的利用正弦函数的不同区间上的单调性单调性进行比较。进行比较。解：解： 1）因为）因为 并且并且f(
8、x)=sinx在在 上是增函数，所以上是增函数，所以 2）因为）因为并且并且f(x)=sinx在在 上是减函数，所以上是减函数，所以 例例2 求函数求函数 在在x取何值时到达取何值时到达 最大值？在最大值？在x取何值是到达最小值？取何值是到达最小值？关键点关键点：把：把 看作一个整体。看作一个整体。解：解： 在在 处到达最大值处到达最大值1。即，。即，当当 时，时， 达到最大值达到最大值1。 在在 处达到最小值处达到最小值-1。即，。即，当当 时，时， 达到最小值达到最小值-1。例例3 3 求函数求函数f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 分析分析：本题的关键是
9、找到满足：本题的关键是找到满足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)的最小正数。的最小正数。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sin sin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x R sin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x R f(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sin sin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=si
10、n2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x R sin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x R f(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sin sin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x R sin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x R f(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2
11、xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sin sin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x R sin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x R f(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 解：根据诱导公式（解：根据诱导公式（1 1）得）得 sin sin（2x+2 2x+2 ）=sin2x x R=sin2x x R 即即 sin2(x+ )=sin2x x R sin2(x+ )=sin2x x R 也就是也就是 f(x+ )=f(x) x R f(x+ )=f(x) x R 因此，因此， 是是f(x)=sin2xf(x)=sin2x的最小正周期。的最小正周期。 课堂小结课堂小结 正弦函数的性质正弦函数的性质定义域定义域R值值 域域-1,1奇偶性奇偶性奇奇周期性周期性单调性单调性最值最值
