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1、11.轴向拉伸和压缩的概念；2.拉伸和压缩的特点及变形特征；3.内力与应力的概念；4.材料在拉伸和压缩时的力学性能；5.轴向拉伸和压缩强度计算和校核计算。任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 知识目标：知识目标：技能目标：技能目标：首页退出1.掌握轴向拉伸和压缩横截面上正应力的计算；2.掌握轴向拉伸和压缩强度计算和校核计算。2这类受力零件的共同特点是：零件承爱外力的作用线与零件的轴线重合, 零件如是拉伸变形是沿着轴线方向伸长；零件如是压缩变形是沿着轴线方向缩短。可把拉伸和压缩的变形进行简化,简化成如图图2-4。任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 1.1.轴向拉
2、伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念图2-4直杆简化拉伸和压缩图2.2.截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图（1）内力 工程上的零件受到外力作用时,由于内部各质点之间的相对位置的变化，材料内部会产生一种附加内力，使各质点恢复其原来的位置。内力就是指这种附加内力。（2）应力 单位面积上的内力称为应力，它所反映的是内力在截面上的分布集度，其单位为（Pa）,工程上用MPa，1MPa =106Pa。首页退出3 轴向拉（压）时，横截面上各点处产生正应力，用符号表示。 其应力公式为：式中： Pb杆件在拉断前横截面上所能承受的最大拉力，N； A杆件横截面面积，m2。3.3.拉（压）杆横截面上的应力拉（压）
3、杆横截面上的应力任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 首页退出4（对于塑性材料，当应力达到屈服点时，零件将发生显著的塑性变形而失效。考虑到其拉压时的屈服点相同，故拉、压许用应力同为：4.4.强度计算和校核计算强度计算和校核计算任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 式中 ns是塑性材料的屈服安全系数。 允许材料承受的最大应力称为许用应力，Mpa； 材料屈服极限，Mpa。 对于脆性材料，在无明显塑性变形下即出现断裂而失效(如铸铁)。考虑到其拉伸与压缩时的强度极限值一般不同，故有：式中 nb是脆性材料的断裂安全系数； 1、y分别是拉伸许用应力和压缩许用应力，MPa；
4、b1，、by分别是材料的抗拉强度和抗压强度，MPa。 安全系数的选取，可从有关工程手册中查到。一般ns=1.32.0，nb=2.03.5。 首页退出5在弹性阶段内， 为了保证零件有足够的强度，就必须使其最大工作应力max。不超过材料的许用应力。即： max=FN/A式中 FN 是危险截面上的轴力，N； A是危险截面面积。m2、 mm2。 根据强度条件式，可以解决三类问题： （1）强度校核 若已知零件的尺寸、所承受的载荷以及材料的许用应力，可校核零件是否满足强度条件。若满足，表示强度足够；反之，强度不够。 （2）设计截面 若已知零件所承受的载荷和材料的许用应力，可确定横截面尺寸。AFN /，由此
5、确定拉(压)杆所需要的横截面面积，然后根据所需截面形状设计截面尺寸。 （3）确定许可载荷 若已知零件的尺寸及材料的许用应力，可计算杆件能承受的最大载荷。FNA，由此求得拉(压)杆能承受的最大轴力，再通过内外力的平衡条件，确定许可载荷。任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算 首页退出6 5.5.拉伸与压缩强度计算实例拉伸与压缩强度计算实例 某车间自制一台简易吊车，如图2-1a所示，根据给定的条件，试校核BC杆的强度，并确定AB杆的直径dab(不计杆自重)。计算过程见表2-1。 （5）任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算在铰接点B处吊起重物FP=20kN杆AB与BC均
6、用圆钢d bc=20mm材料的许用应力=58MPaa) b) c)图2-1简易吊车首页退出7 表2-1 直杆的强度、直径设计步骤 （5）任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算步骤步骤计算过程计算过程计算结果计算结果1.确定AB、BC两杆的轴力选择研究对象，其受力图如右图所示，可得：FN 1=FBC，FN1= FAB。列平衡方程：Fy=FNlsin60FP=0FN1= FX=0-FN2-FN1cos60=0FN2=- FN1cos60=-23.09kN0.5=-11.55kNFN2=-11.55kN2.校核BC杆强度BC=36.76MPa3.确定AB杆直径得A AAB=d2ab4d
7、ab dab=23mm首页退出8 练习题练习题1.1.名词解释名词解释（1）内力 （2）应力（3）变形 （4）屈服极限。2.2.判断题判断题（1）使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是沿杆件轴线的集中力。（2）轴力越大,杆件越容易被拉断,因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。（3）同一截面上,必定大小相等,方向相同。（4）杆件某个截面上,若轴力不为零,则各点的正应力均不为零。3.3.简答题简答题（1）直杆轴向拉伸压缩有哪些特点？（2）杆件在怎样的受力情况下才会产生轴向拉伸或压缩?其变形的特点是什么?（3）两根不同材料的等截面杆，承受相同的轴向拉力，它们的横截面积和长度都相等，4.4.试判断：试判断
8、：( (1)横截面上的应力是否相等；(2)强度是否相同；(3)绝对变形是否相同。为什么? （5）任务任务1 1 拉伸与压缩强度计算拉伸与压缩强度计算首页退出91.剪切与挤压的概念；2.受力特点及变形特征；3.剪切与挤压的实用计算掌握剪切与挤压变形的内力-剪切与挤压力的实用计算 任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算知识目标：知识目标：技能目标：技能目标：首页退出10 (1)(1)剪切变形剪切变形 剪切变形是杆件的基本变形之一，如图2-12a所示，当杆件受到一对垂直于杆，大小相等、方向相反，作用线相距很近的力F作用时，力F作用线之间的各横截面都将发生相对错动，即剪切变形。若力F过大
9、，杆件将在力F作用线之间的某一截面n-n处被剪断，n-n称为剪切面。如图212b所示，截面b-b相对于截面a-a发生错动最终产生了n-n处的剪切面。（2 2）剪切变形的特点）剪切变形的特点任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算1.1.剪切剪切首页退出图2-12 剪切变形a)b)(1)受力特点构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近(2)变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。(3)剪切面构件将发生相互的错动面，如n-n。(4)剪切面上的内力即剪力Q，其作用线与剪切面平行。11任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算首页退出 （3 3）剪切的计算）剪切的计算
10、 1)剪切面上的切应力为:式中 切应力，MPa； Q剪切面上的剪力，N； AQ剪切面面积，mm2。 (2)剪切强度条件式中 材料的许用切应力，MPa。 工作面上的切应力不得超过材料的许用切应力。12任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算首页退出 （1 1）挤压强度）挤压强度挤压应力在挤压面上的分布也比较复杂的，和剪切一样，假定认为挤压应力在挤压面上是均匀分布的。式中 jy挤压面上的挤压应力，MPa： Fjy挤压面上的挤压力，N； Ajy挤压面的面积，mm2。 (2 (2）挤压面积）挤压面积 挤压面积Ajy需根据挤压面的形状来确定。比如：在键连接中，挤压面为平面，则计算面积按实际接
11、触面面积计算；对于销钉、铆钉等圆柱形连接件，其挤压面为半圆柱面，则挤压面的计算面积为半圆柱面的正投影面积，如图2-15所示，其挤压面积Ajy =dh。2.2.挤压挤压图2-15 半圆柱挤压面13任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算 如图2-9所示，汽车拖车挂钩中的螺栓连接，根据给定的条件，试校核螺栓的强度。计算过程见表2-2。3.3.剪切与挤压计算实例剪切与挤压计算实例 首页退出图2-9 汽车拖车挂钩挂钩厚度t=16mm螺栓的直径d=10mm螺栓材料的许用剪应力=100MPa许用挤压应力jy=200MPa拖车的牵引力F=15kN14任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强
12、度计算 首页退出表2-2 螺栓的强度设计计算步骤步骤计算过程计算过程计算结果计算结果1.剪切和挤压的分析 螺栓有两个受剪面称为双剪，每个剪切面上的剪力为F/2，每个剪切面的面积为螺栓的横截面面积AQ=D2/4。螺栓剪切和挤压的分析螺栓有三个挤压面，挤压的两接触面是半圆柱面，其中：上下两挤压面上的挤压力为F/2，挤压面面积为Ajy=(t/2)d，中间挤压面上的挤压力为F，挤压面面积Ajy=td。AQ=D2/4Ajy=(t/2)d2.剪切强度=96MPa=100MPa3.挤压强度=94MPajy=100MPa15任务任务2 2 剪切与挤压强度计算剪切与挤压强度计算1.1.名词解释名词解释剪切变形2
13、.2.思考题思考题（1）剪切变形有何特点？（2）题图1所示连接中，连接件的受剪面和挤压面。钢拉杆和木板之间放置金属垫圈起何作用?（3）销钉连接如题图2所示，已知钢板受拉力F=200kN作用，钢板厚度分别为t=20mm,t1=15mm，销钉材料的剪切许用应力为=80MPa，钢板和销钉材料的挤压许用应力均为 jy=240MPa，试设计销钉直径d。练习题练习题 首页退出题图2-2 题图2-316任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算 1.圆轴扭转变形概念、特点；2.计算圆轴扭转时横截面上的内力扭矩及扭矩图的绘制；3.对圆轴扭转应力进行计算。知识目标：知识目标：技能目标：技能目标：1.掌握圆
14、轴扭转时横截面上的内力扭矩及扭矩图的绘制；2.掌握圆轴扭转的应力的计算 首页退出17 扭转变形是杆件的基本变形式之一，当直杆受到垂直于杆件轴线平面内的力偶作用时,杆件各横截面间发生相对转动,这种变形式称为扭转变形。如图2-18所示，机器中的传动轴和汽车上的转向轴；如图2-19所示为扭转受力的受力简化图。图2-19 扭转受力的受力简化任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算1.1.圆轴扭转的概念圆轴扭转的概念首页退出a)机器中的传动轴 b)汽车上的转向轴18 （1 1）外力偶矩的计算）外力偶矩的计算式中 Me外力偶矩,Nmm； P传递功率,kW； n转速,r/min。 主动轮的输入功率所
15、产生的力偶矩转向与轴的转向相同； 从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图首页退出19 （2 2）圆轴扭转时横截面上的内力扭矩）圆轴扭转时横截面上的内力扭矩 如图2-20a所示，一圆轴AB在一对大小相等、转向相反的外力偶矩Me作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。取左段为研究对象，如图2-20b所示。由平衡关系可知，扭转时横截面上内力合成的结果必定是一个力偶，其内力偶矩称为扭矩或转矩，用符号T表示。由平衡条件TMe=0即 T=Me 扭矩的正负规定：右手四指表示扭矩的转向，则大拇指的指向离开截面时，扭矩为正；
16、反之，大拇指指向截面时，扭矩为负。任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算首页退出图2-20 扭矩图 （3 3）扭矩图）扭矩图表示轴上各横截面扭矩变化规律的图形称为扭矩图。扭矩图的绘制以横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面的扭矩，正扭矩画在横坐标轴上方，负扭矩画在下方。201.圆轴扭转时横截面上的应力3.3.圆轴扭转应力的计算圆轴扭转应力的计算首页退出任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算根据合力矩定理，可以推导出横截面上距圆心为P的切应力P的计算公式为：式中 T圆轴横截面上的扭矩； P横截面上任一点至圆心的距离； IP横截面对形心的极惯性矩，是只与截面形状和尺寸有关的
17、几何量,m4。 若圆轴截面半径为R，当P=R时，=MAX，可得：max=TR/IP 令WT=IP/R，则上式可写成max=T/WT式中 WT仅与截面尺寸有关的几何量，称为抗扭截面系数，m3 。当T一定时，WT越大，则max越小，说明载荷在横截面上产生的破坏效应越小。21极惯性矩及抗扭截面系数与截面的形状、大小有关， 对于实心圆轴，设直径为D： IP=D40.1D4对于=d/D空心轴，设外径为D ，内径为d ：任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算首页退出 图2-23 实心圆切应力分布 图2-24 空心圆轴切应力分布22 如图2-17所示，汽车传动轴由无缝钢管制成，根据给定的条件，(1
18、)试校核轴的强度，(2)若改用相同材料的实心轴，并和原传动轴的强度相同，试计算其直径D1，(3)比较空心轴与实心轴的质量。 计算见表2-3。图2-17 汽车传动轴任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算首页退出4.4.圆轴扭转计算实例圆轴扭转计算实例外径D=90mm壁厚t=2.5mm材料为45钢许用剪应力=60MPa承受的最大外力偶矩M=1.5kNm23表2-3 传动轴的强度、直径D1设计步骤任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算步骤步骤计算过程计算过程计算结果计算结果1.校核轴的强度。由已知条件可得MN=M=1.5kNM Wn=29500mm3max=50.8MPa=60M
19、Pa2.确定实心轴直径D由于空心轴和实心轴的材料相同，强度不变，则它们的抗扭截面系数相等。Wn空=Wn实=29500mm3D=53.2mm3.比较空心轴和实心轴的质量两轴材料相同、长度相同，它们的质量之比就等于面积之比。设实心轴截面积为A1，空心轴截面积为A2，则有在强度相等的条件下，空心轴质量仅为实心轴质量的31，采用空心轴可节约近2/3的材料。24任务任务3 3 圆轴扭转强度计算圆轴扭转强度计算 练习题练习题（1）两根轴的直径d和长度L相同，而材料不同，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同?为什么?（2）判断题图 a)、b)、c)所示剪应力分布图，是否正确? a) b) c)（3）
20、题图2-5中传动轴转速n=250rmin，主动轴输入功率PB=8kW，从动轮A、C、D输出功率PA=5kw、Pc=2kw，PD=lkW，试画该轴扭矩图。 首页退出题图2-525 1.直梁弯曲的概念；2.剪力图与弯矩图；3.弯曲强度的计算知识目标：知识目标：技能目标：技能目标：1.掌握用简洁法绘制剪力图和弯矩图；2.掌握弯曲变形的正应力强度条件及计算和应用 首页退出任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算26一、平面弯曲 在工程中，经常会遇到像车轮轴、刀具和轧辊这样的直杆类零件，见图2-27、图2-28，其受力变形特点：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线变形后成曲线，这种形式
21、的变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的杆件习惯上称为梁。 图2-27房屋建筑中的楼板梁弯曲 图2-28火车轮轴弯曲 机器中大多数的梁，其横截面上都有一对称轴(y轴)，通过对称轴和梁的轴线(z轴)构成一个纵向对称面，如图2-29，当作用在梁上的所有载荷都在纵向对称面内时，则弯曲变形后的轴线也将是位于这个对称面内的一条平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算1.1.直梁平面弯曲直梁平面弯曲 a） b)图2-29 有对称轴的梁任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算27一、平面弯曲作用在梁上的载荷通常可以简化为下列三种典型形式：梁可简化为三种典型形式任务
22、任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算2.2.梁梁的计算简图梁梁的计算简图 集中力当力的作用范围相对梁的长度很小时，可简化为作用于一点的集中力。如各种传动轮上的径向力、轴承的反力和车刀所受的切削力。集中力偶当力偶作用的范围远小于梁的长度时，可简化为作用在某一横截面上的集中力偶。分布载荷当载荷连续分布在梁的全长或部分长度上时，形成分布载荷。分布载荷的大小用载荷集度q表示，单位为N/m。沿梁的长度均匀分布的载荷，称为均布载荷。均布载荷的q为常数，如均质等截面梁的自重在梁上属均布载荷。梁可简化为三种典型形式简支梁梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。外伸梁外伸梁的支座与简支梁完全一样，
23、所不同的是梁的一端或两端伸出支座以外。悬臂梁一端固定，另一端自由的梁。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算28 分析梁横截面上的内力仍用截面法。设AB梁,见图2-31a跨度为z，在纵向对称平面的C处作用集中力Fp，取A点为坐标原点，坐标轴x、y，其方向如图2-31a所示。根据静力平衡方程，求出支座反力FA=Fpb/l和FB=Fpa/l。为了分析距原点为x的横截面n-n上的内力，用截面沿n-n将梁分为左、右两段，见图2-31b、c。 平衡方程：Fy=0 F-FQ=0 F=FQ Me=0 Me-Fx=0 Me=Fx b) c) 图2-31 梁截面上的内力和矩 。 任务任务4 4 直梁弯
24、曲强度计算直梁弯曲强度计算3.3.剪力和弯矩剪力和弯矩首页退出a) 任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算29 梁的内力随截面位置变化的图线，称为梁的内力图。内力图包含剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图的坐标系如图2-33所示。 图2-33 剪力图和弯矩图的坐标系绘制梁内力图的方法有很多，常用的基本方法有以下三种。 (1)方程法 Q=Q(x) M=M(x) 分别称为剪力方程和弯矩方程。 (2)简捷法 (3)叠加法任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算首页退出4.4.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算30 梁的弯曲强度条件：梁内危险截面上
25、的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力。 FN轴力；M弯矩。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算5.5.梁的弯曲强度的强度计算梁的弯曲强度的强度计算首页退出式中 M梁危险截面处的弯矩,kNm； Wz危险截面的抗弯截面系数，m3； 材料的许用应力，MPa。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算31 如图2-26所示，矩形截面钢梁受力分析，根据给定的条件，试绘制弯矩图并校核梁的强度。计算见表2-4。 FN轴力；M弯矩。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算首页退出5.5.梁的弯曲强度的强
26、度计算实例梁的弯曲强度的强度计算实例钢梁所用材料=160MPa钢梁受力q=20kNm钢梁长度L=8m 图2-26梁的强度校核任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算32表2-4 弯矩图、梁的正应力强度设计步骤FN轴力；M弯矩。任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算首页退出步骤步骤计算过程计算过程计算结果计算结果1.画梁的弯矩图，求最大弯矩值梁的弯矩图悬臂梁的平面弯曲Mmax=qL2/8=160(kNm)Mmax=160kNm 2.抗弯截面模量WZ=2106mm33.强度校核max=Mmax/Wz=160106/(2106)=80MPa=160MPamax=80MPa梁满足强度要求任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算33任务任务4 4 直梁弯曲强度计算直梁弯曲强度计算 练习题练习题试分析下图所示杆件各段分别是哪几种基本变形的组合。 （5）首页退出
