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1、鸡的只数4兔的只数3一共脚只数20714728人教版六年级数学上册数学广角人教版六年级数学上册数学广角 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学题，这就是中记载了一道数学题，这就是著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有几只？兔有几只？足。问鸡有几只？兔有几只？1列表列表假鸡假鸡假兔假兔方程方程画圈画圈古法古法汇总汇总 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1鸡鸡/ /只只兔
2、兔/ /只只脚脚/ /只只801671186220532244243526262817300832 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡足。问鸡有几只？兔有几只？有几只？兔有几只？1（1）假设笼子里都是鸡，那么就有）假设笼子里都是鸡，那么就有16只脚，只脚，比实际少了比实际少了6只脚。只脚。82=16（只）（只）2216=6（只）（只）（2）少了）少了6只脚，就说明不可能都只脚，就说明不可能都是鸡，有些兔也当成鸡，一只鸡比是鸡，有些兔也当成鸡，一只鸡比一只兔少一只兔少2只脚，也就是有只脚，也就是有3只兔算只兔算成了鸡。成了鸡。6(4-2)=3（只）（只）8
3、3=5（只）（只）（3）所以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1（1）假设笼子里都是兔，那么就有）假设笼子里都是兔，那么就有32只脚，只脚，比实际多了比实际多了10只脚。只脚。（2）多出）多出10只脚，就说明不可能只脚，就说明不可能都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔比一只鸡多比一只鸡多2只脚，也就是有只脚，也就是有5只鸡只鸡算成了兔。算成了兔。（3）所以，鸡有）所以，鸡有5只，兔有只，兔有3只。只。84=32(只只)3222=10(只只)
4、10(4-2)=5(只只)85=3(只只) 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有足。问鸡有几只？兔有几只？几只？兔有几只？1答答: :兔有兔有3 3只只, ,鸡有鸡有5 5只。只。解：设有解：设有x x只兔，那么就有（只兔，那么就有（8 8x x）只鸡。）只鸡。假假设设法法 今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有8 8头，下有头，下有2222足。问鸡有几只？兔有几只？足。问鸡有几只？兔有几只？1足数足数2 2头数头数=兔数兔数 头数兔数头数兔数=鸡数鸡数足数足数2 2头数头数=兔数兔数 头数兔数头数兔数=鸡数鸡数“鸡兔同笼鸡兔同笼”有什有什么独特的魅力？么
5、独特的魅力？ 龟鹤同游，共有龟鹤同游，共有4040个头，个头，112112只脚，求龟、鹤各有多少只？只脚，求龟、鹤各有多少只？龟 兔（4只脚）鹤 鸡（2只脚）龟鹤问题龟鹤问题一队猎人一队狗，两列并成一队走。一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。数头一共五十五，数脚共有一百九。想一想来算一算，多少猎人多少狗想一想来算一算，多少猎人多少狗？狗 兔（4只脚）猎人 鸡（2只脚）“鸡兔同笼鸡兔同笼”有什有什么独特的魅力？么独特的魅力？ 鸡有鸡有2 2脚，怪兔有脚，怪兔有5 5脚。共脚。共8 8头，头，3434脚。鸡有多脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？少只？怪兔有多少只？ 工地运来
6、长度分别为工地运来长度分别为8 8米和米和5 5米的水管米的水管2525根，根，用它们一共铺设了用它们一共铺设了173173米长的管道。运来两种米长的管道。运来两种水管各多少根？水管各多少根？变成：变成：怪鸡5脚，怪兔8脚，共25头，173脚。问：怪鸡？只，怪兔？只 刘老师带着刘老师带着4141名队员去海陵公园划船，共名队员去海陵公园划船，共租了租了1010条船，恰好坐满，每条大船坐条船，恰好坐满，每条大船坐6 6人，每人，每条小船坐条小船坐4 4人，问大船和小船各租了几条？人，问大船和小船各租了几条？变成：变成：怪鸡4脚，怪兔6脚，共10头，42脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。“鸡兔同笼鸡兔同笼
7、”有什有什么独特的魅力？么独特的魅力？程程序序说课流程说课流程 运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学过程教学过程鸡兔同笼鸡兔同笼教学评价教学评价1.教材所处的地位和作用教材所处的地位和作用 鸡兔同笼鸡兔同笼是在介绍了二元一次是在介绍了二元一次方程组的概念及其解法之后的一节。方程组的概念及其解法之后的一节。它是通过建立二元一次方程组来解决它是通过建立二元一次方程组来解决实际问题，让学生进一步感受用方程实际问题，让学生进一步感受用方程模型解决实际问题的思想。同时，为模型解决实际问题的思想。同时，为今
8、后学习一般线性方程及平面解析几今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识打下基础，它在教材中起着何等知识打下基础，它在教材中起着承前启后的作用。承前启后的作用。鸡兔同笼鸡兔同笼教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程鸡兔同笼鸡兔同笼教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程2.教学目标及重难点定位教学目标及重难点定位知识与技能：知识与技能：理解具体问题中的数量关理解具体问题中的数量关 系。系。 能根据实际问题中的数量关系列出能根据实际问题中的数量关系列出方程。方程。会解二元一次方程组。会解二元一次方程组。 过程与方法：
9、过程与方法：经历和体验列方程组解决经历和体验列方程组解决实际问题的过程。实际问题的过程。体会方程（组）是刻体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。画现实世界的有效数学模型。情感与态度：情感与态度：了解我国古代数学的光辉了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。成就，增强民族自豪感。通过有趣的古通过有趣的古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强学算题培养学生的好奇心和求知欲；增强学习数学的自信心。习数学的自信心。渗透数学文化，关注渗透数学文化，关注学生的探究精神等。学生的探究精神等。鸡兔同笼鸡兔同笼教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程 重点：重点：经
10、历和体验列方程组解经历和体验列方程组解决实际问题的过程，建立数学模型决实际问题的过程，建立数学模型. 难点：难点：确立等量关系，列出正确立等量关系，列出正确的二元一次方程组确的二元一次方程组. 突破点：突破点：引导学生根据题意寻引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量参与表示求等量关系，再用未知量参与表示等量关系等量关系. 鸡兔同笼鸡兔同笼教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程l实际问题的提出，实际问题的提出，多种解法的比较多种解法的比较,说明说明引入方程组模型的必引入方程组模型的必要性。要性。l通过丰富的问题情通过丰富的问题情境，形成用方程组解境，形
11、成用方程组解决实际问题的一般性决实际问题的一般性策略和方法。策略和方法。l合理解释相应的数学模型l树立用二元一次树立用二元一次方程组构建数学模方程组构建数学模型解决实际问题的型解决实际问题的思想思想鸡兔同笼鸡兔同笼教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程 数学家乔治数学家乔治波利亚指出：波利亚指出：“学习任何知学习任何知识识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。和联系。” 我认为这里所说的我认为这里所说的“发现发现” ,其实其实就就
12、是学生在自主探索过程中，根据自己的思维是学生在自主探索过程中，根据自己的思维方式和体验对数学知识进行方式和体验对数学知识进行“再创造再创造” 。教。教学学实践证明，学生进行实践证明，学生进行“再创造再创造”时能最大限时能最大限度度地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学索的方法，体验成功的乐趣，激起学习数学的兴趣。的兴趣。1.教法教法教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程创设生动具体的教学情境创设生动具体的教学情境,使学生使学生 在愉快的情景中学习数学知识。在愉快的情景中学习数学
13、知识。 鼓励学生独立思考、自主探索和合鼓励学生独立思考、自主探索和合 作交流。作交流。尊重学生的个体差异，满足多样化尊重学生的个体差异，满足多样化 的学习需求。的学习需求。鸡兔同笼鸡兔同笼1.教法教法教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程鸡兔同笼鸡兔同笼2.学法学法 “学之道在于悟，教之道在于度。学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。美国中须将学习的主动权交给学生。美国某大学有一句名言：某大学有一句名言：“让我听见的让我听见的,我我会忘记；让我看见的，我就领会；让会忘记
14、；让我看见的，我就领会；让我做过的，我就理解了。我做过的，我就理解了。” 这表明这表明教教师的师的“教教”不仅要让学生不仅要让学生“学会知识学会知识”，更主要的是要让学生更主要的是要让学生“会学知识会学知识”。 教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程鸡兔同笼鸡兔同笼2.学法学法（1）在具体情境中经历发现问题。）在具体情境中经历发现问题。（2）在动手操作、独立思考、进行）在动手操作、独立思考、进行个性化学习的基础上，开展小组合作个性化学习的基础上，开展小组合作交流活动。交流活动。（3）让学生自主地）让学生自主地“做数学做数学”。（4）联系生活实际解决身边问题，体）联系生活实际解决身边问题，体验数学的应用。验数学的应用。教材分析教材分析设计思路设计思路教学策略教学策略教学评价教学评价教学过程教学过程鸡兔同笼鸡兔同笼3.教学媒体教学媒体 为保证完成教学任务，结合本课为保证完成教学任务，结合本课实际特点实际特点,既利用了多既利用了多媒体媒体制作课件整制作课件整合教学，还使用了身边的教学资源辅合教学，还使用了身边的教学资源辅助教学。改变相关内容的呈现方式，助教学。改变相关内容的呈现方式，激激发发学生学学生学习积习积极性极性 。
