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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 2 2 讲 导数的数的应用用( (一一) )概要概要课堂小结课堂小结判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)f(x)0是是f(x)为增函数的充要条件增函数的充要条件( )(2)函数在某区函数在某区间上或定上或定义域内极大域内极大值是唯一的是唯一的( )(3)函数的极大函数的极大值不一定比极小不一定比极小值大大( )(4)对可可导函数函数f(x)，f(x0)0是是x0点点为极极值点的充要条件点的充要条件( )夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破所
2、以曲所以曲线yf(x)在在(1，f(1)处的切的切线方程方程为x2y10.考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性首先要确定函首先要确定函数的定义域数的定义域又又f(1)0，利用导数研究利用导数研究考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性(2)函数函数f(x)的定的定义域域为(0，)当当a0时，f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递增增当当a0时，令，令g(x)ax2(2a2)xa，由于由于(2a2)24a24(2a1)，函数函数f(x)在在(0，)上上单调递减减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研
3、究函数的单调性设x1，x2(x1x2)是函数是函数g(x)的两个零点，的两个零点，所以所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减；减；f(x)0，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递减减考点突破考点突破考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递增；增；x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数，函数f(x)单调递减减综上可得：当上可得：当a0时，函数，函数f(x)在在(0，)上上单调递增；增；考点突破考点突破规律方法规律方法(1)利用利用导数数研究研究函数函数单调性的关性的
4、关键在于准确判定在于准确判定导数的符数的符号，当号，当 f(x) 含参数含参数时时，需要根据参数取，需要根据参数取值对值对不等式解集的不等式解集的影响影响进进行分行分类讨论类讨论(2)若可若可导函数函数 f(x) 在指定的区在指定的区间间 D 上上单调递单调递增（减），求增（减），求参数范参数范围问题围问题，可，可转转化化为为f(x)0（或或f(x) 0）恒成立）恒成立问问题题，从而构建不等式，要注意，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到是否可以取到考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破令令f(x)0，得，得ex1或或ex2，考点一考点一利用导数研究函数
5、的单调性利用导数研究函数的单调性即即x0或或xln 2；令令f(x)0，则x0或或xln 2；令令f(x)0，则0xln 2.f(x)的的递增区增区间是是(，0)，(ln 2，)；递减区减区间是是(0，ln 2)考点突破考点突破令令ext，由于，由于x1，1，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性考点突破考点突破函数函数f(x)在在1，1上上为单调函数，函数，考点一考点一利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性若函数若函数f(x)在在1，1上上单调递增，增，若函数若函数f(x)在在1，1上上单调递减，减，考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研
6、究函数的极值考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值令令f(x)0，解得，解得x1或或x5.因因为x1不在不在f(x)的定的定义域域(0，)内，故舍去内，故舍去当当x(0，5)时，f(x)0，故，故f(x)在在(0，5)内内为减函数；减函数；当当x(5，)时，f(x)0，故，故f(x)在在(5，)内内为增函数增函数由此知函数由此知函数f(x)在在x5时取得极小取得极小值f(5)ln 5.考点突破考点突破考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值规律方法规律方法(1)可可导函数函数yf(x)在在x0处取得取得极极值的充要条件是的充要条件是f(x0)0
7、，且在且在 x0 左左侧与右与右侧f(x)的符号不同的符号不同(2)若函数若函数yf(x)在区在区间(a，b)内有极内有极值，那么，那么yf(x)在在(a，b)内内绝不是不是单调函数，即在某区函数，即在某区间上上单调函数没有极函数没有极值考点突破考点突破解解由由题得得f(x)3ax24x1.(1)函数函数图象象过(0，1)时，有，有f(0)c1.当当a1时，f(x)3x24x1.考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值故函数故函数f(x)的极小的极小值是是f(1)13212111.考点突破考点突破(2)若若f(x)在在R上无极上无极值点，点，则f(x)在在R上是上是单调函数，函
8、数，即即f(x)0或或f(x)0恒成立恒成立当当a0时，f(x)4x1，显然不然不满足条件；足条件；当当a0时，f(x)0或或f(x)0恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是(4)243a10，考点二考点二利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的极值考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值深度思考深度思考对于第对于第(2)小问已小问已知函数知函数f(x)在某个在某个闭区间上的最值，闭区间上的最值，求参数值，一般求参数值，一般解法你了解吗？解法你了解吗？(先求先求f(x)的最值再的最值再解方程求
9、参数解方程求参数)考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值f(x)在在1，4上的最小上的最小值可能在可能在x1或或x4处取得，取得，考点突破考点突破考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值而而f(1)8，由由f(4)2(6416aa2)8得得a10或或a6(舍去舍去)，当当a10时，f(x)在在(1，4)上上单调递减，减，f(x)在在1，4上的最小上的最小值为f(4)8，符合，符合题意意综上，上，a10.接上一页接上一页 f(x)在在1，4上的最小上的最小值可能在可能在x1或或x4处取得，取得，考点突破考点突破规律方法规律方法(1)求解函数的最求
10、解函数的最值时，要先求函数，要先求函数yf(x)在在a，b内所内所有使有使f(x)0的点，再的点，再计算函数算函数yf(x)在区在区间内所有使内所有使f(x)0的点和区的点和区间端点端点处的函数的函数值，最后比，最后比较即得即得(2)已知函数的最已知函数的最值求参数，一般先求出最求参数，一般先求出最值，利用待定，利用待定系数法求解系数法求解考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破解解(1)f(x)ln x1，x0，考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破(2)g(x)xln xa(x1)，则g(x)ln x1a，由由g(x)0，得
11、，得xea1，所以，在区所以，在区间(0，ea1)上，上，g(x)为递减函数，减函数，在区在区间(ea1，)上，上，g(x)为递增函数增函数当当ea11，即，即a1时，在区，在区间1，e上，上，g(x)为递增函数，增函数，所以所以g(x)的最小的最小值为g(1)0.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值考点突破考点突破当当1ea1e，即，即1a2时，g(x)的最小的最小值为g(ea1)aea1.当当ea1e，即，即a2时，在区在区间1，e上，上，g(x)为递减函数，减函数，所以所以g(x)的最小的最小值为g(e)aeae.综上，当上，当a1时，g(x)的最小的最小值为0；当当
12、1a2时，g(x)的最小的最小值为aea1；当当 a2时，g(x)的最小的最小值为aeae.考点三考点三利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的最值1利用利用导数研究函数的数研究函数的单调性、极性、极值、最、最值可列表可列表观察函数的察函数的变化情况，直化情况，直观而且条理，减少失分而且条理，减少失分2求极求极值、最、最值时，要求步，要求步骤规范、表格范、表格齐全；含参数全；含参数时，要，要讨论参数的大小参数的大小3求函数最求函数最值时，不可想当然地，不可想当然地认为极极值点就是最点就是最值点，要通点，要通过认真比真比较才能下才能下结论一个函数在其定一个函数在其定义域内最域内最值是唯一的，可以
13、在区是唯一的，可以在区间的端点取得的端点取得思想方法思想方法课堂小结课堂小结易错防范易错防范课堂小结课堂小结1注意定注意定义域域优先的原先的原则，求函数的，求函数的单调区区间和极和极值点必点必须在函数的定在函数的定义域内域内进行行2解解题时要注意区分求要注意区分求单调性和已知性和已知单调性的性的问题，处理好理好f(x)0时的情况；区分极的情况；区分极值点和点和导数数为0的点的点3f(x)为增函数的充要条件是增函数的充要条件是对任意的任意的x(a，b)都有都有f(x)0且在且在(a，b)内的任一非空子区内的任一非空子区间上上f(x)0.应注意此注意此时式子中的等号不能省略，否式子中的等号不能省略，否则漏解漏解
