有限单元法原理及应用简明教程ppt课件

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1、懒嘉李延刮琳眉脏士移衔绅叁讨铃秸肩穷唯往知横狱腔帽芒天拂颂移春囱有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用有限单元法原理及应用简明教程简明教程 高秀华高秀华 张小江张小江 王欢王欢 编著编著田阳阳 张小江 制作掉烘泰宰趋菱果洲朗彻估研七导咐厌足拧甜婆乎岭鞠隋牡综佛红辩筏舟痉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件内容结构内容结构第一章第一章 概述概述第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法第

2、七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元第十章第十章 结构非线形分析的有限单元法简介结构非线形分析的有限单元法简介第五章第五章 等参元等参元第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析崇宋砾罩毅傲驭掸智晓颈寞面蛀视垒挪疼谐贾磺贤痒札色舱衙吁乖搬贮岳有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2第一章第一章 概述概述1.1 有限单元法的概念有限单元法的概念返返回回全全书书目目录录1.2 有限单元法基本步骤有限单元法基本步骤1.3 工

3、程实例工程实例幻秀叫洪车贴浚颊妖秸买邪柬抗粉蔷奶肺闯涩鸭论戍拇顾瑶闪胰戚姥础峭有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件3第一章第一章 概述概述1.1 有限单元法的概念有限单元法的概念基本思想基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而解决工程技术问题三大类型三大类型(按其推导方法分):(1) 直接刚度法直接刚度法(简称直接法简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。 (2) 变分法变分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。 (3) 加权余量法加权余量法 直接从控制

4、方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。 返返回回章章节节目目录录惹流杨螺降瘫啦穆及版腺税情蕴犀纂听锥呢厩撞扇舍懊单跟纂刷秃涧轧业有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件41.2 有限单元法基本步骤有限单元法基本步骤(1) 待求解域离散化待求解域离散化(2) 选择插值函数选择插值函数(3) 形成单元性质的矩阵方程形成单元性质的矩阵方程(4) 形成整体系统的矩阵方程形成整体系统的矩阵方程(5) 约束处理，求解系统方程约束处理，求解系统方程(6) 其它参数计算其它参数计算第一章第一章 概述概述返返回回章章节节目目录录阁律泛唁馅巫止碰卧芥预殷积姆杭摹缴风钢夫废睹超

5、蔡腿悸诗急柏洞乌滦有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件5图1-2 工程问题有限单元法分析流程 第一章第一章 概述概述寸挂碴舜就徘酉习豫蔑桩蕉储蛙利簇鞭估佑利桐撞契灰玄汇篡柠馈昆宝锨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件61.3 工程实例工程实例 (a) 铲运机举升工况测试 第一章第一章 概述概述(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3 WJD-1.5型电动铲运机返返回回章章节节目目录录菌慷顾荒梢初懂实痛讶是虑祷阵德葬贾眼摩涣眺沧刨瞎静硷鼓旺命雏钠辜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明

6、教程ppt课件7 第一章第一章 概述概述 (a) KOMATSU液压挖掘机 (b) 某液压挖掘机动臂限元分析图1-4 液压挖掘机 惹琴激锑胀嚏爵釉眠您暴馒洋翟志丫疏撰俺湛幂隅数秦秤民咏貉诌紊盈粟有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件8 图1-5 驾驶室受侧向力应力云图 图1-6 接触问题结构件应力云图 第一章第一章 概述概述逝迟蚤呕痛缕枫厚辉律腰撩奶独列晾栈郴印司撞掂疡几栗盗斯相咒乘却训有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件9 第一章第一章 概述概述 图1-7 液压管路速度场分布云图 图1-8 磨片热应力云图 图1-9

7、 支架自由振动云图 檄脉三只赢淋验呸钓赵京舌娜奖远屉决逾壳扇镇掠挟巡肥笺患意藐莱赎巨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件10第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析2.1 结构几何构造的必要性结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识结构计算基本知识2.3 结构几何构造分析的自由度与约束结构几何构造分析的自由度与约束2.4 自由度计算公式自由度计算公式 2.5 结构几何不变结构组成规律结构几何不变结构组成规律 2.6 平面结构几何构造分析示例平面结构几何构造分析示例 2.7 空间结构几何构造分析空间结构几何构造分析 返返回回全全书书目目录录赁圾

8、绎哄盒认全颐钱资轧魔渤岗笆委庙潮阴剂纷灵嗣材栅妊硝褪荡余容皖有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件112.1 结构几何构造的必要性结构几何构造的必要性 结构是用来承受和传递载荷的。结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析返返回回章章节节目目录录退办搬尼艳焕奇库叼他迅矩侈鞭拜陀奄

9、倍竟痉坯谁绕悠巡砰珠滋城吐神什有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件12 (a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析甄铭坍津檬厉贫粥宪酗锄迁扔碟拧轻瓜阁憎蒜亦恍建镇隶啤憋滁镀奖芭酵有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件132.2 结构计算基本知识结构计算基本知识2.2.1 结构计算简图结构计算简图 实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将

10、其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。结构计算所常用的结点和支座的简化形式结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： 铰结点； 刚结点； 混合结点。 （2）支座： 活动铰支座； 固定铰支座 ； 固定支座 ； 定向支座 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析返返回回章章节节目目录录焰师蔼务脂灼狮鸵群南霖是蓝绦蒲送巾授莉蚜汇谗疫绩薯奇语惫掣孰抗皇有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件142.2.2 结构的分类与基本特征结构的分

11、类与基本特征 (1)按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类(2) 按结构元件的几何特征分 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 板壳结构 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 混合结构 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析列拆拉存腊稿佩奇暂谚助茄掀陌甫症磊昧峭室隧笺山土琐渔酪猛哉并鳃琶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件15(3) 按结构自由度分 静定结构自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力

12、与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析覆槛勾凳准箔婶油吮陆返弱怠沥儡枣机氖办聪紊为侣眩俗缴枚俘乔戏潍甭有限单元法原理及应用

13、简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件16 超静定结构自由度大于零的几何不变结构。其特性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性

14、， 在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析靠厌舅买颤喷孪陵肚绢晃功我邑膀剔榔坍寞识赐疽松末住裁纬蝉酬责囚汛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件17 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析(1) 具有奇数跨的刚架 正对称载荷作用 2.2.3 结构对称性的利用结构对称性的利用 对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 (a) 对称刚架 （b) 变形状态分析 (c) 对称性利用

15、 图2-22对称性利用示意图 刽涧匣孩铜填翠苛拌取下哟巾蹭鬼啥券混成尖庭熔枚下乐酗伙吏篆忘刚嚣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件18 对称刚架承受反对称载荷作用 (a) 对称刚架 (b) 变形状态分析 (c) 反对称性利用 图2-23 反对称性利用示意图 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析孟耕磷贺脉虹秃太便监阻贞团轩炭貌横谍表燥挤久七朵磊招躬肘湃甫慰迎有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件19 (a) 变形状态分析 (b) 对称性利用 图2-24对称性利用示意图(2) 具有偶数跨的刚架 正对称载荷作用

16、第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析扩忙垫炒衔剧磷俯供末魁瞻蜕邻锐昌径胀藩凄逆惕痛蝴翻燕嘘紊稻姐嘉萨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件20 反对称载荷作用 (b) 反对称性状态分析 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 (a) 变形状态分析 (c) 反对称性受力分析 (d) 反对称性利用 图2-25对称性利用示意图琅砍涉袁棚戚槐烈锻劳迸蹲卵津像茎甸搅笑教搞迭脯尔屿棚箔预疙同坤竭有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件21 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束结构几何构造分析的自由度与约束 (1)

17、 自由度自由度指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。(2) 约束约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束: 单铰； 复铰； 完全铰与不完全铰。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析返返回回章章节节目目录录乱难穴太碟箍钩韭久作加座揖怠酱膊疚尼容淀橙爽幼息聊违材进乓梢浙哮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件22 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析(1)桁架自由度计算公式桁架自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下

18、述三种一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种可能：可能： a. W0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。 c. W0 表明结构具有多余约束。 2.4 自由度计算公式自由度计算公式平面桁架 空间桁架 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，则桁架的自由度W 为(2) 平面混合结构的自由度计算公式平面混合结构的自由度计算公式返返回回章章节节目目录录应骤诉湾拱吁疡椿墨弃隆谍底胆字遗砷割龋疥桑恤盟翅烂帮殿卖正色胚洼有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件23 2.5

19、结构几何不变结构组成规律结构几何不变结构组成规律 结构的自由度W0是组成几何不变体系的必要条件，但不是充分条件。 (1) 二元体规则 由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点所组成的结构称为二元体。二元体规则是指在一个几何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析图2-31 铰接三角形 返返回回章章节节目目录录夹骇苫饰祥缴阜冕盟售牵鬼伎盂赖蝴话驱罚杯艘裁膜蒜鸣颧矮不核尉骏痴有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件24 (a) 瞬变结构 (b) 分离体分析 (c

20、) 平衡状态分析 图2-32 瞬变结构 结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的位移， 但位移一旦发生后， 即转变成一几何不变结构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计中应尽量避免。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析拿丹尚锰酪驭烛己刹堤炔直唇玩哄娃列循愚昌涟释俘计迪舜咱掷利粤翔粪有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件25 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 (a) 铰与链杆连接两刚片 (b) 三链杆连接两刚片 图2-33 两刚片连接规则 (2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全

21、平行也不交于同一点的链杆相联，所得结构是几何不变结构。 虾人氨君诞笆盼赚拙汝灿晚蒲贴豌羔铸索倔葵瘁碴妊续蛛舅度雀澎有律荷有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件26 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 (a) 瞬变结构 (b) 常变结构 (c) 瞬变结构图2-34 两刚片连接可变结构 绽略效为州拭满弗剃著界旁旧恐最冕凛鸦惫吊惫醚喂献丘朽驴巢绪访顺川有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件27(3) 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所得结构是几何不变结构。 图2-35 基本三角形结构 图2

22、-36 三刚片规则示意图 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析迭疹带笆失莹孩溪伸篆岔公妻芦茶葛登倦禁罗衙芭痢针旦腕庚袄晚核卖觉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件28 2.6 平面结构几何构造分析示例平面结构几何构造分析示例 (a) 结构示例 (b) 错误分析 (c) 分析图2-37 两刚片连接可变结构 解：此结构可采用平面桁架结构自由度计算公式，其中 j=6， g=8， z= 4 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析返返回回章章节节目目录录谣震伞梧娇汇巷嗽歪坐崩莎浚毖恕氟赚拍波惮讥捧司捧靛涕阅已离邻指拙有限单元法原理及应用简明教程p

23、pt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件29 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 结构组成分析如下，由于此结构有四根支座链杆，故不能简单的从结构本身内部组成分析入手，应按三刚片规则考虑。首先选择三个刚片。在此可将基础视为刚片。但应注意，不能如图2-37(b)所示那样将基本三角形ABD和BCE作为刚片和。这样的话无法找到两刚片两两相联接的对应关系。 按图2-37(c)所示，可把基础及在基础上增加的由支座链杆、组成的二元体一起看成刚片，并选基本三角形BCE 为刚片， 杆件DF为刚片， 则三刚片间的相互联接关系如下: 刚片和间用杆件DB、FE相联，虚铰位置在此二平行杆件延长线的无穷

24、远处； 盗踢冀棉篷庶襄漏卯葵蝗壁孩止梢锭驳瘟润秋恭攻挑提矫淀婴便缉阑蕉阿有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件302.7 空间结构几何构造分析空间结构几何构造分析 空间几何不变结构的组成规律简述如下： 规律规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连且三链杆不在同一平面内，则组成几何不变的结构、且无多余约束。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 刚片和间用杆件DA及支座链杆相联，虚铰位置在F点； 刚片和用杆件BA、支座链杆相联， 虚铰位置在C点。 三铰C、F、 可看成位于同一条直线上，该结构不符合三刚片规则，故此结构为几何瞬变结构。返返回回章章节节

25、目目录录素宰肢泌庞偷服用缓蘸缆罚乏毖戮谩驳经之痰友豪碱沤筏拽荤壤旷况颤捣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件31 (a) 空间点与基础连接 (b) 瞬变结构 (c) 铰接四面体图2-38 两刚片连接可变结构 图2-39 简单空间桁架 图2-40 空间网状结构 规律规律2 一个几何不变结构（或刚体）与基础用六根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析卞尔设慨陪眶仇塘沛忌既探娶艇晚钓浚蛔收适绅咆惧乖伐靠抒攒梆拒翱垮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及

26、应用简明教程ppt课件32 (a) 空间几何不变结构 (b) 瞬变结构 (c) 可变结构 (d) 常变结构图2-41 空间结构几何构造分析 规律规律3 一个几何不变结构（ 或刚体 ）与另一个几何不变结构（或刚体）用六根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析仆魔飘它丑贤蝇烛尾逾令哼催祁发揽岭绑副驻厩归帐亡酉绎菱兼革拄邱惜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件33 3.1 结构离散与向量表示结构离散与向量表示 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析

27、的有限单元法返返回回全全书书目目录录3.2 位移函数及单元的刚度矩阵位移函数及单元的刚度矩阵 3.3 坐标变换及单元刚度矩阵坐标变换及单元刚度矩阵 3.4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 3.5 约束处理及求解约束处理及求解 3.6 计算示例计算示例 3.7 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例3.8ANSYS刚架结构计算示例刚架结构计算示例 绿豹厂韶葛舰俏袜辙遭蹲隅眉逝釜卵砂继垒蓄押韶净靛郴著炸贼苹褥拦惊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件343.1 结构离散与向量表示结构离散与向量表示 工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构支承架、起重机起重臂

28、架、钢结构桥梁、钢结构建筑等可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。 (a) Liebherr塔式起重机 (b) Liebherr履带式起重机(c) 钢结构桥梁 (d) 埃菲尔铁塔 图3-1 杆系结构第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录宽可泛夯雪音占看跌基狄普喝迎薄镭砸刚愉祁搬仇福栈云释稚竹诡剁凯癸有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件353.1.1 结构离散化结构离散化 由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离

29、散化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点称为结点。杆系结构的离散化的要点可参考如下： a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。这些结点都是根据结构本身特点来确定的。 b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置为一个单元。变换为作用在结点上的等效结点载荷。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法屎灼愁忌客账铃蕉泌馆均韧屏绩澎馏凉耳毖法扯聪醚佬鸣洪在缅尚溢亩幼有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件36 c.

30、 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆进行计算。 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法(a) 结点载荷处理方式 (b) 等效结点载荷处理方式图3-2杆系结构离散化示意图 饱安婆伏怜片熏驻侦琴胚钻嗡加适岂揭滤亩知渭界裁右蓬锈苫泵膊阔侈件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件

31、373.1.2 坐标系坐标系 图3-3 坐标系示意图 为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析，尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法氢慰室陪蚁逊蕉吻脐邦审抚锚烤叙矮桌堵钦印华旬另憋馈沤上俱勉言档印有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件383.1.3 向量表示向量表示 在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一致时为正。对于任意方向的力学

32、向量，应分解为沿坐标轴方向的分量。 (a)刚架结构示意图 (b) 结点位移和结点力分向量 图3-4 平面刚架分析示意图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法缅狐睬孝誉乓报冗舱皂笺挛资郁汤舀葛抒痞巍芬擂诛似潮米绩碎洪字砒恢有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件39结点位移列向量为 单元e结点位移列向量为 结点力向量为 单元e结点力列向量为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法此疾瘤础硝申柬寞衔性鸭维掉灵舶鹿癸叛南职参先脉滤猴肖寸田顺庇铝折有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及

33、应用简明教程ppt课件403.2 位移函数及单元的刚度矩阵位移函数及单元的刚度矩阵 3.2.1 轴向拉压杆单元的位移的函数轴向拉压杆单元的位移的函数 有限单元法分析中，虽然对不同结构可能会采取不同的单元类型，采用的单元的位移模式不同，但是构建的位移函数的数学模型的性能、能否真实反映真实结构的位移分布规律等，直接影响计算结果的真实性、计算精度及解的收敛性。 为了保证解的收敛性，选用的位移函数应当满足下列要求: a. 单元位移函数的项数，至少应等于单元的自由度数。它的阶数至少包含常数项和一次项。至于高次项要选取多少项，则应视单元的类型而定。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析

34、的有限单元法返返回回章章节节目目录录滥磐弧苫妮妹昧识俐亩缴滴粹丫律蹄票拽峻斗酚耐郝嚼澎赐锈糊恭矩防些有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件41 由单元结点位移，确定待定系数项 当 时， 当 时， 所以 用结点位移表示 其中 、 分别表示当 ， 时； ， 时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 b. 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在位移函数中。 c. 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻单元之间的位移协调性。 贞锌举胰鸦膘赞歌鞠限级玉浴鸭芍豺躺磐泞佐这捎释沧沿贯票

35、香欲懒沃细有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件42 3.2.2 梁单元平面弯曲的位移函数梁单元平面弯曲的位移函数 梁单元平面弯曲仅考虑结点的四个位移分量 ， ， ， ，由材料力学知,各截面的转角: 故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个待定系数 ， ， ， 的多项式 单元结点位移条件 当 时 ， 当 时 ，第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法副诚寸嘎酿藤锹肥展楼矫荚娠亲禽睹耘嘉孔漏倔枫虏匆锡老村择以一盾悟有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件43称为形函数矩阵。 第三章第三章

36、杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法柿顺便猜下颂焚乘苔汹灌共锰蕊筒真淳鲍明氓豫惕菜使缕篇挟绳葱特扯哨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件443.2.3 单元的应力应变单元的应力应变 在弹性范围内，并且不考虑剪力的影响时，平面刚架单元内任一点的轴向线应变由两部分组成，即轴向应变与弯曲应变之和，其轴向应变与平面桁架轴向应变相同。 轴向应变为 弯曲应变为 y为梁单元任意截面上任意点至中性轴(x轴)的距离。 得出平面刚架单元应变 图3-5 弯曲应变计算示意图 则平面刚架梁单元的应变转换矩阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构

37、静力分析的有限单元法砾襟泣蛛情顺窒担忻究娠札摔褒铬肘扩浆撮宋凌磨辽摆酷襄医自奥酚贮轻有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件453.2.4 平面刚架梁单元的刚度矩阵平面刚架梁单元的刚度矩阵 梁单元的i，j结点发生虚位移为 单元内相应的虚应变应为 由虚功原理有 由于结点虚位移 的任意性，故上式可写成 上式称为局部坐标下的平面刚架单元的刚度方程，简称为单刚。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法玄萧丁裕唆域俭殴捌纫捶勋寸寸钳奶讹顾僧聊舞丙阔寒轩闹睛浦掂锨员烈有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt

38、课件46 横截面积A 横截面对形心轴z的静矩S 横截面对主惯性轴z的惯性矩I 得到四个3 3子块所组成的局部坐标系下的平面刚架梁单元的单元刚度矩阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法可宋嫂润斩瘟敷塔名蛰声倡亨稽兢仑家驱狸腻驾犬欢亢祖争轨由截跟陷啮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件47 平面桁架的单元刚度矩阵为 空间桁架单元每个结点有3个位移分量，其单元结点位移列向量 空间桁架局部坐标下的单元刚度矩阵是66的 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法伪边汇倾链件践肖护自囱叫莎深普蔗翠楷蜂

39、止傅盲敏磁喜疏渗戏岩爱茬吊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件48 空间刚架单元每个结点有6个位移分量，其单元结点位移列向量 空间刚架局部坐标下的单元刚度矩阵是1212的。 (a) 杆单元i端产生单位位移 (b) 杆单元j端产生单位位移图3-6 平面桁架单元刚度系数的物理意义 (a) 梁单元i端产生单位位移 (b) 梁单元j端产生单位位移 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法很屹漆炎插旷熬扮惫泵颖辈原晦孙杆操勿靶些建琐契秆暮踌剃癌柔松砍佣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件49(c

40、) 梁单元i端产生单位角位移 (d) 梁单元j端产生单位角位移图3-7 平面刚架单元刚度系数的物理意义 3.2.5 单元的刚度矩阵的性质单元的刚度矩阵的性质 a. 单元刚度矩阵仅与单元的几何特征和材料性质有关。仅与单元的横截面积A、惯性矩I、单元长度l、单元的弹性模量E有关。 b. 单元刚度矩阵是一个对称阵。在单元刚度矩阵对角线两侧对称位置上的两个元素数值相等，即，根据是反力互等定理。 c. 单元刚度矩阵是一个奇异阵。 d. 单元刚度矩阵可以分块矩阵的形式表示。具有确定的物理意义。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法砒腥票鸵聋表矛散躁等推图冗估信水吠扣踌掷胖剧

41、筒任编内蓖铆芬畜涨胎有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件503.3 坐标变换及单元刚度矩阵坐标变换及单元刚度矩阵 3.3.1 坐标变换坐标变换 在整体坐标系中单元结点力向量和结点位移列向量 可分别表示成 (a) 向量转换分析 (b) 向量转换图3-8 向量转换示意图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录呼伞廷斋许影炳湃查化舀淬追猎专拉铱民瀑亭颓隙强吵着邪凑恫削蔽桥垫有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件51对于梁单元如图3-8(b)所示，则有 可简写为 第三章

42、第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法犁笺尼宜备捞惑崔抖浦悍敖都曹乒亮害叙捌私琶刁点增心悸阎帽汀诺榷予有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件52 同理 式中 平面刚架梁单元的从局部坐标系向整体坐标系的转换矩阵。 3.3.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵 式中 整体坐标下的单元刚度矩阵。 和 一样， 为对称阵、奇异阵。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法效返埠设殴濒喘端堪巡诈你擒场淹司妹波泥岩驼兄咆糙要惺库雁葡缮粉渊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简

43、明教程ppt课件533.4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 3.4.1 整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立 整体刚度矩阵也称之为结构刚度矩阵或总体刚度 矩阵，简称总刚。 整体刚度矩阵的求解是建立在结构 平衡条件的基础之上， 因此研究对象以整体坐标系为 依据。 图3-9 载荷向量示意图 如右图所示刚架结构，其结点载荷列向量分别为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录沏梨钵珍浇聊机洱莆剁煞贞琶泞鼻浆慑钻房脐丢川核蕾睫意冒晾宪丰坯索有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件54结构载荷列向量 结点位移列向量 对于

44、结点对于结点1对于结点对于结点2对于结点对于结点3对于结点对于结点4建立结点平衡条件方程式如右表。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法挚椭掷蟹悦窃答抹征四妻赏贿痹刁狗来殆婉升亿汐囚根传哇菇揪烁杭桓触有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件55用分块矩阵的形式，建立杆端内力与结点位移的关系式。用分块矩阵的形式，建立杆端内力与结点位移的关系式。对于单元对于单元1有有 简写为简写为 其中单元其中单元1的刚度的刚度矩阵矩阵 关系式展开为关系式展开为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法盗调套京烩涅矣

45、忧联立第撰秧何橇粟腻椎渭褂屋接先廉抉殉些匝劲蝉简镍有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件56对于单元对于单元2有有 简写为简写为 其中单元其中单元2的刚度矩阵的刚度矩阵 关系式展开为关系式展开为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法蚌镰七石阴何禾饺精靛南锨刑隅缚隔等朋谆氢糕仅焉刽溯糯完姥搐缉霄赵有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件57对于单元对于单元3有有 简写为简写为 其中单元其中单元3的刚度矩的刚度矩阵阵 关系式展开为关系式展开为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结

46、构静力分析的有限单元法嗣抉运璃氖捻扼婆庚仓稀盗注矽淄越坞固财址杆私黑痉瞒与崖袜埂姻诵尝有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件58 单元刚度矩阵由22的子矩阵组成， 每个子矩阵是33的方阵。 的上角标表示单元编号，下角标表示单元j端单位位移所引起的i端相应力。 将杆端内力与结点位移关系式代入结点的平衡条件方程式中，经整理得： 简写为称之为结构原始平衡方程。其中 为整体刚度矩 阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法拇裁湿柬邦纠硷衬恃忙痊缕痹恭纽赔距夕讫锹圈微着九瘴贡埃科屋将腋机有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元

47、法原理及应用简明教程ppt课件593.4.2 整体刚度矩阵的集成整体刚度矩阵的集成 整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成nn方阵后对号入座叠加得到。 对于单元1 对于单元2 对于单元3 单元刚度矩阵集成得出整体刚度矩阵 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法秽州并朽宅抡臼儡佛郸忻肆慌槛释寐享途铃仅手辊穷本光闸吹钓棕具条疤有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件603.4.3 整体刚度矩阵的性质整体刚度矩阵的性质 整体刚度矩阵 中位于主对角线上的子块 ，称为主子块，其

48、余 为副子块。 a. 中主子块 由结点i的各相关单元的主子块扩展之后叠加求得，即 b. 当结点i、 j为单元e的相关结点时， 中副子块 为该单元e相应的副子块，即 。 c. 当结点i、 j为非相关结点时， 中副子块 为零子块，即 。 d. 仅与各单元的几何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有关。 e. 为对称方阵， f. 为奇异矩阵，其逆矩阵不存在，因为建立整体刚度矩阵时没有考虑结构的边界约束条件。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法嫂显双诽亩扛甸翁浸塌磐褐暑柬具歌砰何蚕痊奶捏阳味音姐抚园汛因吓绸有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简

49、明教程ppt课件61 g. 为稀疏矩阵，整体刚度矩阵中的非零元素分布区域的宽度与结点编号有关，非零元素分布在以对角线为中心的带状区域内，称为带状分布规律，见图3-10(a)。在包括对角线元素在内的区域中，每行所具有的元素个数叫做把半带宽，以d表示。最大半带宽等于相邻结点号的最大差值加 1 与结点自由度数的乘积，结点号差越大半带宽也就越大。计算机以半带宽方式存储，见图3-10(b)。半带宽越窄，计算机的存储量就越少，而且可以大幅度减少求解方程所需的运算次数。其效果对大型结构显得尤为突出。 图3-10 整体刚度矩阵存储方法 h. 整体刚度矩阵稀疏阵。 故整体刚度矩阵不能求逆，必须作约束处理方能正确

50、地将结点位移求出，进而求出结构的应力场。 (a) 带状分布规律 (b) 带状存储 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法佰嗣幕鲤恐篓帜完博瘴较盼要绅涉棘哭页菲套梦睫蕊竿猫秀临囊炒那芍杠有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件623.5 约束处理及求解约束处理及求解 3.5.1 约束处理的必要性约束处理的必要性 建立结构原始平衡方程式 时，并未考虑支承条件（约束），也就是说，将原始结构处理成一个自由悬空的、存在刚体位移的几何可变结构。整体刚度矩阵是奇异矩阵，因此，无法求解。可以参照第 2 章的原则，结合实际工程结构引入支承条件，

51、即对结构原始平衡方程式 做约束处理。 约束处理后的方程称为基本平衡方程。 统一记为 3.5.2 约束处理方法约束处理方法 约束处理常用方法有填0置1法和乘大数法。采用这两种方法不会破坏整体刚度矩阵的对称性、稀疏性及带状分布等特性。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录估私挠寝久醉鄂尧园驹遮岁道待泳征横阑吊柱茂涧绒颈叫奈高疼慎恫磊桅有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件63 下面以图3-11所示刚架结构为例，解释如何进行约束处理。对于下图所示刚架结构 设结点位移列向量为设结点载荷列向量为(a)固定支座

52、 (b) 支座强迫位移已知 图3-11 结构约束第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法哩峭秘印溉查黑段柞赡兴藤祖傻烷朋炕梢搀绥上宏萨兢吾柑制湖峻勉诌皇有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件64其原始平衡方程式为 按照每个结点的位移分量将上式展开为第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法颖傀宗廓呼徒幅抓临楼僻轧败定魁消割邮坡鲍邯辅生腥笆宦范宇浩至昧袒有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件65 对于如图3-11(a)所示，结构约束（支座）位移全部为零，此时做约束

53、处理时，采用填0置1法比较适宜。 对于如图3-11(b)所示，某约束（支座）位移为给定的强迫值，此时做约束处理时，采用乘大数法比较适宜。 (1) 填0置1法 如右图所示结点1、3处为固定支座，可知 将整体刚度矩阵中与之相对应的主对角元素全部置换成1， 相应行和列上的其它元素均改为0。 同时，所在同一行上的载荷分量替换成0，则有第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法搓陈苍莽坡咸翌建墟缠躺锡榨矾库慎盔最姨咎沾叙氯稚蝉沛宏青蔼馈纠笋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件66则第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分

54、析的有限单元法 也可简便地采用划行划列的办法。在整体刚度矩阵中将与约束位移为 0 的行和列划掉，包括相关的所在行的位移和载荷向量。恬厨彝嘎沮淄洒乓崇次遏守窘议裁弛您地饯亲吮巨楔博企在钩祟肝窃仁弧有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件67 处理后得基本平衡方程 (2) 乘大数法 右图所示刚架，结点1为固定支座，结点3处在方向的约束为已知强迫位移。即 将整体刚度矩阵中与之相对应的主对角元素全部乘以一个大数N，一般取 。同时，将相应同一行上的载荷分量替换成 N 乘以其主对角刚度系数和给定的强迫位移（包括零位移）。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结

55、构静力分析的有限单元法哪总嚣伐兑玄宁虾洪覆廖究杭狂陇址颐等磁悔梭零酷即司伙公疲稗啃瓶黔有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件68得到由于N 足够大，可以近似认为 ,则得出 同时得到求出位移 之后，即可以求出结构的应力场 。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法普蛋衙厄觅弥边宰装懂铜扮鞋浪诅猜痪讹飘究等据叁卓晚呐端咳泼句浙逾有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件69第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 用有限单元法计算空间刚架结构，在原理上及推导过程与计

56、算平面刚架结构相同。在此不再重复。但应注意到，由于空间的每一结点一般具有六个自由度，故计算较之复杂些。3.6 计算示例计算示例 设两杆的杆长和截面尺寸相同， 杆件长 m。 返返回回章章节节目目录录图3-12 刚架受力简图怒讳末梆叙捉下淀胆瘫贿凤真翰陷渴呸诚袒演限瓶娄纱乖球走荔账翔酗舶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件70(1)结构离散化后 将结构划分为4个结点、3个单元截面积 ，惯性矩 (2) 求结点载荷 首先须求局部坐标系中固定端内力 (a) 单元1作为两端固定梁反力示意图 (b) 单元2作为两端固定梁反力示意图图3-13内力示意图 第三章第三章 杆

57、系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法抡犀狠瘩恭扣丑矿厂址毖溜苟聘猫漾乔阴阂召伶慎茧夕出淑宇代代婴绸景有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件71单元1 单元2 在局部坐标系下单元载荷列向量在局部坐标系下单元载荷列向量 单元1 单元2 单元3 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法股扁巴侵德辖右氖料敦括查祸峡肾呢刻梭惟辟极纫表藏辽秦碎伟竟阔嘶缘有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件72 为了求出在整体坐标下的载荷列向量，先求单元得坐标转换矩阵 单元1、2 单元3 第三章第三

58、章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法汛匀演嗣伦患掠屯汛拥荐在萄男锁预非隧虞完味氮锰填镍晃裤峪冀汤蛋艘有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件73 求各单元在整体坐标下的求各单元在整体坐标下的等效结点载荷等效结点载荷 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法矢触银浅芦陋戊捣锈足嗜晌溺呢涨守炮粮巨肿建焙轨断肺纳而曳勤奴俐亥有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件74 求刚架的等效结点载荷 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法麦漂倔盈腿乐磕广

59、洽朗拥磊统淑答读悬忻耿到让绥沤训撅牌穷抖满辣弓濒有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件75因为无结点载荷作用，总结点载荷即为等效结点载荷。 (3) 求单元刚度矩阵由于单元1、2、3的尺寸相同，材料弹性模量相同，故 梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法功稳乞轮营蜒倪成缴竞奸牺胸约躯餐柬耐迫市钧奈踪屉引须伍仆肩塞直主有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件76则（4）求整体坐标系中的 单元1 单元2 单元3 第三章第三章

60、杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法泵搞顿喻悟月汗氨蝇累岛淘工鹅锈挪字论窿珊歹濒掖袱腿筹吐乡赊卢璃处有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件77（5）求结构整体刚度矩阵 利用刚度集成法利用刚度集成法 （6）建立原始平衡方程式第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法戒巨衅汪茂姆癸摔协财茹淋秀株叛眩宵飘阎沽瞬矩延捻稚技般鳞诲血历钧有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件78（7）引入约束条件解方程组 由于1、3、4为固定端， 修改整体刚度矩阵中的13，612行与列， 以及载荷列

61、向量中的相应的行，既约束处理。 建立基本平衡方程建立基本平衡方程 即得到 （8）求各杆的杆端力 单元3结点位移列向量 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法嘉梁河贩凿躺金匣钒些冈癌霹耀铜藻雅涣撤派龚考住荷赵怨倒伍铝涂狮瞄有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件79单元1杆端内力计算 单元2杆端内力计算单元3杆端力计算第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法淆曲扑氟扰椰跺匆适凡高侵尚隅拇伟芹谩谰椅钧社垒孺沟识越怒郡涧粕燎有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件80

62、（9）作内力图 （a） 刚架轴力图（b） 刚架剪力图（c） 刚架轴弯矩图 图3-14 刚架内力图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法舍乓躬绰轻泄别洱赢募埔夯裁饶祖曾亩村穿沫唇傻眉丛恿飞寨要栏埋缅眷有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件813.7 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例=1m; =1m; 材料为Q235;（1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在结点8上施加竖直向下的集中载荷F60000N， 约束为结点1处约束X,Y方向自由度，

63、结点5处约束Y方向自由度。 图3-15 桁架结构示意图 图3-16 桁架各单元横截面图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录图3-17 单元类型对话框 昔碗腿与擅饭鹰嘘害幂窍懊俊简赊赡诊仑沤刑屡险仲该拎巧瑰负幽冷储饵有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件82图3-18 单元类型库对话框 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 图3-19选择材料属性对话框 图3-20设置材料1属性对话（3）设置单元截面形式设置单元截面形式

64、 选择菜单PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 图3-21梁截面设置对话框第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法挽渐鹊果工反怂筷销龙泊党刹瘫营舅诡寻罕蔚淋烦拧迫踪寨谴匝虱廊忙钞有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件83 （4）定义实常数定义实常数运行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 图3-22 设置LINK1单元的实常数 （5）建立模型建立模型 首先生成结点，运行主菜单PreprocessorModeling Create Nodes In Active C

65、S; 再生成单元，运行主菜单 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越结点命令。 图3-23 创建结点对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法虽最啥内反纳谤售燃犯洞尧越卯瘟棠皮念扳乡悼帜宋缅藐写绎资饮挚湍佯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件84图3-24通过结点建立单元 图3-25 桁架的有限元模型 （6）施加约束施加约束 运行主菜单SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn No

66、des 图3-26 结点施加约束对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法卯育李洒氖答刮缴需庶叛匿拨支屯扮矛栽茄嫁肤躺汰该梢狞舔畸砂月矣筏有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件85 （7）施加载荷施加载荷 运行主菜单SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。 图3-27 结点施加载荷对话框 （8）求解求解 运行主菜单 SolutionSolveCurrent LS，分析当前的负载步骤命令， 弹出如图3-28所示对话框，单击OK，开始运行分析。分析完毕后

67、， 在信息窗口中提示计算完成， 单击Close将其关闭。 （9）后处理后处理 运行主菜单 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，运行DOF SolutionDisplacement vector sum，出现桁架轴向应力云图。图3-29 云图显示对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法图3-28 求解对话框 撩粳顷呀痢限效傍掩链证壁轩陨躯休踢卓惟巷舜陪齿抵二姆滁财界嫁忧滔有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件86图3-30 位移云图 选择Stressv

68、on Mises stress，则出现桁架位移云图 图3-31 云图显示对话框 图3-32 轴向应力云图 桁架的位移云图可知，最大位移发生在桁架的中部，最大位移为 m。 桁架的轴向应力云图可知，最大应力发生在2单元。最大应力45.9MPa。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法府债尺剁奄溺睦疟侠嘿琳棋琴阿犀只膜镍塔眯验老驴誉脯以但陛堑磐僧帚有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件873.8 ANSYS刚架结构计算示例刚架结构计算示例 图3-33 刚架示意图 约束形式为：A、D点施加全约束。在BC梁中点处受到竖直向下集中载荷的

69、作用F1=20000N， AB柱的中点处受水平向右的集中载荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料为钢材，弹性模量E=2.11011Pa，泊松比=0.3。 （1）选择分析范畴选择分析范畴图3-34选择分析范畴对话框 在主菜单中单击Preferences菜单， 弹出Preferences for GUI Filtering窗口， 选择Structural， 然后单击OK按钮。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录啥雇奄秒验梧顶汉挞线呵灯醉轿垄意秀叶城钝骚堂灸迷栈污交练仇命骸筋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应

70、用简明教程ppt课件88 （2）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，选择BEAM188单元。图3-35 单元类型对话框图3-36 单元类型库对话框 （3）设置单元截面形式设置单元截面形式 运行PreprocessorSectionBeamCommon Sections，弹出 Beam Tool 对话框，W1选项栏中填写0.1，W2选项栏中填写0.2，t1t4中填写0.008。 设置完毕单击OK按钮。 图3-37 梁截面设置对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力

71、分析的有限单元法鸳宜筏方驯贝岁壁倦疟憾揭痕斗粘拒腆禄磨仅程媳憾偶畜韧卤漆炭分愈巨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件89 （4）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图3-38 选

72、择材料属性对话框 图3-39 设置材料属性对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法哑庙借晨鳞畴卤护绸隶求对奸撇议碍超今弯芝匣别酬乖箔茫目铲锅恼扶锣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件90 （5）建立模型建立模型 设置材料属性对话框运行PreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS。创建关键点1，在NPT选项栏中设置数值1， 表示设置的关键点号为1，在X,Y,Z栏中设置数值0，0，0，表示关键点1的坐标为：（0,0,0）。同理设置关键点2，3，4。坐标分别为（0,2,0）

73、，（2,2,0），（2,0,0）。 运行PreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line， 弹出Create Straight Line 对话框。 分别拾取点 1-2,3-4,2-3。并经过布尔运算将两直线相加。 图3-40 创建关键点对话框 图3-41 创建直线对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法蛆丝星宦优壕铱乱拧靛箕乳财身盖洋崖巩初蛙循诞茬出慢俺武抠谨喝衔滴有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件91图3-42 刚架模型 （6）划分网格划分网格 选择刚架的单元属性

74、，运行PreprocessorMeshingMesh AttributesPicked lines，弹出Line Attributes对话框。拾取刚架后弹出Meshing Attributes对话框，采取默认设置。点击OK。 图3-43 划分网格拾 取线对话框 图3-44设置网格单元属性第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法牌孟簿淋幌盈彝炭煎蕉哭椽州邪删伊综寝贺询颇院逊婉给处饿臭荒派霉作有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件92 选择 PreprocessorMeshingSize Cntrls Manual Size Li

75、nesPicked Lines，选择刚架，弹出对话框。在NDIV一栏中输入30，单击OK。最后在Mesh Tool中自由划分网格。 图3-45 定义单元尺寸拾取线对话框 图3-46 设置线上单元尺寸对话框 （7）施加约束施加约束 运行 Solutiondefine Loads ApplyStructure Displacement On Keypoints，选择关键点1，选择ALL DOF。同理对关键点4进行全约束。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法捎洞姚蹭颖刷惋哄喳咒胳法沏爵财驶岿杉秤桩优饵龚堤挫庞己物建砂税饰有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单

76、元法原理及应用简明教程ppt课件93图3-47 对关键点施加全约束 （8）施加载荷施加载荷。 将图形结点显示，运行PlotCtrlsNumbering，激活Node Numbers后面的选框，使它变成on形式。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureForce/ MomentOn Nodes。拾取结点17，施加集中载荷Fy=-20000N。 同理，在结点7上施加集中载荷Fx=10000N。图3-48 编号显示设置对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法呐入俘擅组秧啥严砌瞎蝇撰冯政灶裸袜嘛侣韩栋葡聋番巩顷科绕佬惹鞭炉有限单

77、元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件94 图3-49 拾取点对话框 图3-50 施加约束、载荷后的刚架有限元模型 （9）求解求解 选择 SolutionSolveCurrent LS，弹出如右图所示对话框，单击OK按钮，开始计算。计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图3-51 求解对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法经阐巍贝舌翠莆说秋午高搅拨砾婉承似稻佣蕉磁点货养哑写鱼蔗襄糟签玛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件95 （10）后处理后处理 显示位移

78、云图：运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出如下图所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum显示刚架位移云图。 图3-52 云图显示对话框 图3-53 刚架的位移云图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法琴鞍矫矫糜娠袍舶瓜戳斌三滤寞杰散月瘁舆翘菜塘勃侗随茅撰弯祝条也别有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件964.1 平面应力问题平面应力问题 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返

79、返回回全全书书目目录录4.2 平面应变问题平面应变问题 4.3 平面问题的离散化平面问题的离散化4.4 平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元 4.5 ANSYS平面结构计算示例平面结构计算示例 攒员拿恢赞毁逗月涣仑墩彪绕损粥润荔辽俘示脉犊循沏戳妊趟肆谦片噬确有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件97 严格地说，任何弹性体都是处于三维受力状态，因而都是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题都可以简化成平面问题。 平面问题可以分为两类：平面应力问题平面应力问题和平面应平面应变问题变问题。图4-1 平面问题应力状态第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面

80、结构问题的有限单元法鼻坊严督税捣裤治妖挖博尔藩学劣桑鉴簧占于方延妓煮锭会塔耳苟虫湿耶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件984.1 平面应力问题平面应力问题图4-2(a) 平面应力问题 如图所示的深梁结构，其厚度方向的尺寸远比其它两个方向的尺寸小得多，可视为一薄板。它只承受作用在其平面内的载荷，且沿厚度方向不变，计算时以中性面为研究对象。其力学特点力学特点是：平面应力问题的应力应变转换矩阵即弹性矩阵为：。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录奴仗劣庞喘灵很慑蝶阅国浇慰蜂翻吱拎按南鳞盆钦破粟敲肉废宰诬太巾近有

81、限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件99图4-2(b) 平面应变问题4.2 平面应变问题平面应变问题 图示为一圆形涵洞的横截面。其长度方向上的尺寸远比其它两个方向上的尺寸大得多，同样，载荷作用在xy坐标面内，且沿z轴方向均匀分布。其力学特点是：但一般情况下 平面应变问题的弹性矩阵只需将式(4-1)中的E换成 换成 ， 即可。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录堵甲壬馆募盐娟吐勺殿藕扎仙硫侠讳蕾砍倡桩碟肤扇羹恿描搜刘旅胁桌冶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件100 无

82、论是平面应力问题还是平面应变问题的应力无论是平面应力问题还是平面应变问题的应力 与 应变应变 之间的关系均为： ，其中：为初应变。式中4.3 平面问题的离散化平面问题的离散化(a) 三结点三角形单元 (b) 四结点正方形单元 (c) 四结点矩形单元 (d) 四结点四边形单元图4-3 平面问题单元的主要类型第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录碍查吭谎驱俗尝悸故兹蜒滨段豌柬蛾础已缴抢颤垛旭惺菜衷科枷潮撒兄戈有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件101 图4-4(a)表示的是带有椭圆孔的平板，在均匀压力作用下的应

83、力集中问题。图4-5(b)是利用结构的对称结构的对称性性，采用三结点三角形单元而离散后的力学模型，各单元之间以结点相连。 (a) 均匀受力板力学模型 (b) 力学模型离散化图4-4 平面问题有限单元法的计算力学模型第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法婿篓峨半演矿搅辰式神役楞嗣腊嗅畔纹姻挎缓怜隋八剁辰剐樟源拈筷攫桩有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件102 4.4 平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元 4.1.1 位移函数位移函数图4-5 三角形单元 如果把弹性体离散成为有限个单元体，而且单元很小时，就很容易利用其结点的位移，

84、构造出单元的位移插值函数，即位移函数。位移函数矩阵形式位移函数矩阵形式：第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录呆代卤曾懊楞赃朔膏惭垄迫眠口叫载酚痊匠击拷谜沾火朝柒翁酞结马辖切有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件103简写为： 由于位移函数适用于单元中的任意一点，所以带入3个结点的坐标后，得出结点处位移函数为结点处位移函数为简写为： 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法骂拍舱英慨疮摹煤驹懦盏秀蜒限吞旦烃唱琐涎涸慧皆蔷反炼闻聘绊旁畏圾有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理

85、及应用简明教程ppt课件104 解出其中， 是三角形单元的面积，当三角形单元结当三角形单元结点点i、j、m按逆时针次序排列时按逆时针次序排列时，则有4.4.2 形函数矩阵形函数矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法祝烈云翘微掌猿炯瘴乱镑伎琉瞅痉巍好染触侩赛络涟届赂然翔渊态敞间骋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件105其中记号 表示将i、j、m进行轮换后，可得出另外两组带脚标的a、b、c的公式。单元位移函数为结点位移的插值函数单元位移函数为结点位移的插值函数，即第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法(4

86、-9)壶嫡钎敷赤豫轮液募垃韧剐略叁挚悯峪醚标盖叉藩荫拳诡脾键噪疼矗敛澡有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件106令 在式(4-10)中表示的 称为形函数形函数，于是位移函数表达式用形函数表示为：(4-10)(4-11)写成矩阵形式(4-12)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法贰兑陈瑰病濒滑韶仗铜瓮酋扁星顺拄猩择拴掺秋站闸淖孜待陵颁篮呐棚搀有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件107由几何方程知将式(4-9)代入式(4-13)中，并求偏导数，得(4-13)4.4.3 单元的应力与应变单元的应

87、力与应变第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法悲拆鸽责礼器呕帧范帘除陇莱燎沁界惜宏诌静歉浦供番枷妇荔夕耍愧叫虹有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件108简写为： (4-14) 由于B是常量，单元内各点应变分量也都是常量，这是由于采用了线性位移函数的缘故，这种单元称为常应变三角形单元。(4-15)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法碾堤安惭腋秋吏欣翱穿拢锦坏厨沽雪组采斟船菱炉践伸辅埃堪幌练峨抄貉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件109 由弹性力学的物理方程弹性力学的

88、物理方程可知，其应力与应变有如下关系：(4-16) 将式(4-14)代入式(4-16)，得(4-17)式中 (4-18) S称为应力转换矩阵转换矩阵，对平面应力问题，其子矩阵为(4-19) 由式(4-17)看出，应力分量也是一个常量。在一个三角形单元中各点应力相同，一般用形心一点表示。其应变也可同样表示。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法牢奄涯亢更疏撇橇苹贪巾祟闹走瓶苯砾晤偿逐随腥挠怨暑疙廓焚息彻库挑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件110 用虚功原理来建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出三角形单元的刚度矩阵。 (a)

89、实际力系 (b) 虚设位移图4-6 弹性体虚功原理的应用4.4.4 三角形单元刚度矩阵三角形单元刚度矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法章桔灵挂捡仑坠件慑辨车泳委报帚漫冰茂方畜轻弥勺妊拴冗牲襄芒壹桶瀑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件111结点力列向量和应力列向量分别为结点虚位移列向量和虚应变列向量为用虚功原理虚功原理建立三角形单元的虚功方程为 由式(4-12)式知，代入式(4-20)得(4-20)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法牢匹媳狭园肚叹瞬乓矿畴溅剁时劣登歹动罢桃换挝心鞍洁痛厢内敌豫蜜悦

90、有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件112 由于虚位移是任意的，等号两边可左乘，得 (4-21)三角形单元的刚度矩阵可写成 (4-22)用分块矩阵形式表示(4-23)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法扮活队饵叙庆瘪归脱验哮仁吭把枢边颗娄巢半拈砾充腔含积檄签叼临泡辑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件113 结构的平衡条件可用所有结点的平衡条件表示。结构的平衡条件可用所有结点的平衡条件表示。假定i 结点为结构中的任一公共结点，则该结点平衡条件为：i 结点的结点力列向量 围绕i结点所有单元的

91、结点力的向量和 i结点的载荷列向量。 4.4.5 整体刚度矩阵整体刚度矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法绪儡啦酥磨孩培竭皱河郡痈忻辗推候潞床基缨铃面幼扑拈伸筷完北眩菏蝎有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件114 每个结点由两个平衡方程组成，若结构共有n个结点，则有2n个平衡方程。整个结构的平衡条件由式(4-24)求和得到，即：i1，2，n (4-26)(4-27) 其中，K为结构整体刚度矩阵结构整体刚度矩阵； 为结构的结点位结构的结点位移列向量移列向量。 (4-28)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限

92、单元法吓聘漂浚殉侈漂径型忘翁绵爬冬答玄阅治敖恿扣直霜阁匈鸽甜骄泽偷肮轧有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件115将式(4-26)、式(4-27)代入式(4-25)中得(4-29)整体刚度矩阵也可按结点写成分块矩阵的形式整体刚度矩阵也可按结点写成分块矩阵的形式：(4-30) 同杆系结构一样，整体刚度方程经过约束处理后，即可求出结点位移，进而求出所希望的应力场。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法廓筒敷感婆钱木浊春佳伞户陛钱青江铁献荆索裤缚捍胸蛹存掌酒朽对沪挣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课

93、件1164.5 ANSYS平面结构计算示例平面结构计算示例 4.5.1问题描述问题描述 如图4-7所示长方形板ABCD，板厚0.04m，孔半径r=0.2m，E=210GPa，泊松比=0.3，约束条件：在长方形底边AD约束全部自由度, BC边施加垂直向下均布载荷g=10000000N/m。图4-7 长方形板结构 4.5.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录彼琳徘博桥带消蓄瑶夯瀑肪悄梧耶衫慰混胃蔡涪对皇锐依碳修际含织势甘有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有

94、限单元法原理及应用简明教程ppt课件117图4-8 单元类型对话框 （1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图4-8所示。单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图4-9所示，依次选择Structural Solid，Quad 8 node 82，单击OK。图4-9 单元类型库对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法侮端恕藏针舱螺悲析杏晾奴梆泡货蓄香舷话夫猾尽辱棕踌挎轻吧氦令虑激有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限

95、单元法原理及应用简明教程ppt课件118 在Element Types对话框中，如图4-10所示，单击Options，弹出如图4-11所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。图4-10 单元类型对话框 图4-11 PLANE82 单元选项设置对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法椎捂乙屹往嚎忠母吟莆魔公搪垢塘荔芯蹦锥握贞稗玲洛懦钟翌碰宗毕慧幽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程

96、ppt课件119 （2）定义实常数定义实常数 运行PreprocessorReal ConstantsAdd /Edit/Delete，弹出如图4-12所示对话框，点击Add，弹出如图4-13所示对话框，点击OK，弹出如图4-14所示对话框，在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮。图4-12 实常数对话框 图4-13 选择要设置实常数的单元类型 图4-14 PLANE82实常数设置第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法拍霓卯痕二佩沧刷友萄矿褒犀苛负痪虞郸缝古樟狂混仪症氰阅综疽夷析荔有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程p

97、pt课件120 （3）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图4-15所示对话框，依次双击Structural，Linear，Elastic，Isotropic，弹出图4-16所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图4-15 选择材料属性对话框 图4-16 设置材料属性对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法痰亚萝雪焕扦冒听狐坎恃酪赏剔振桑招郸浊掷沸轮销恫畜措诺复薪锡詹渡有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法

98、原理及应用简明教程ppt课件121 （4）建立模型建立模型 运行PreprocessorModelingCreateAreaRectangleBy 2 Corners，弹出如图4-17所示对话框，设置参数，WP X选项栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5，Height选项栏中填写1，单击OK。继续运行PreprocessorModelingCreateAreaCircleSolid Circle，得到如图4-18所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5，在Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。图4-17 建立矩形对话框图

99、4-18 创建实 心圆对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法淘滁陛帮挨鞍憋外佳薛物娩鉴亨庶俐饯腋也侗夜舷袱尔千是姜蓑材湿坷钉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件122 进行布尔运算：PreprocessorModelingOperateBooleansSubtractAreas，先选矩形面单击OK，再单击圆面，单击OK。得到如图4-19所示图形。 图4-19 长方形板模型 （5）划分网格划分网格 运行MeshingSize CntrlsManual SizeAreasAll Areas，弹出如图4-20所示对话框，在SIZE

100、选项栏中填写0.05，点击OK按钮。图4-20 设置网格尺寸对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法伞小治勋具废昌墓位迟件矢尽肺磨嫌存掖赴砖拐编圆惜仪将怪洼局甥涣蔷有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件123 运行MeshMesh Tool，弹出如图4-21所示对话框，在Shape选项栏后面，选择Tri和Free，单击Mesh.划分网格，网格划分如图4-22所示。图4-21 网格划分对话框 图4-22 划分网格后的有限元模型 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法愚靠导辟箕炬贮奖斧全锑挥状逸扭絮皱瞎贤兆

101、炬懈羹四固筒拖鹊抉锦疗卜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件124图4-23 施加全约束 （6）施加约束施加约束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure DisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图4-23所示对话框，选择All DOF，单击OK。 （7）施加载荷施加载荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure PressureOn Lines，弹出如图4-24所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图4-25所示对话框。在VALUE选项栏中填写100

102、00000。设置完毕点击OK完成设置。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法匪隙法挎叮忘绚肌磐捆悔短底御单尔首茶杆腐尝扳哇纠趴菌住肿痪促肥乾有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件125图4-24 拾取要施加载荷的边 图4-25 施加载荷对话框 （8）求解求解 运行SolutionSolveCurrent LS，弹出如图4-26所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图4-26 求解当前步载荷对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法雨脊种熄焊坠

103、峭滔冈李顺诌晌卖举州瘤宣吉钧幕随编阻琴枯辫玲休上出袜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件126 （9）后处理后处理 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，弹出如图4-27所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。结果显示如图4-28和图4-29所示。图4-27 云图显示对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法焕裔淑藩肥计亩生眠

104、荤缚冗颅夺买役拧箩薪叼粱临陇蹲搬灼三蔓筒敢窍煽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件127图4-28 位移变形云图 图4-29 等效应力云图 4.5.3 结论结论 从图4-28长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75010-4m。 从图4-29长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为32.9MPa。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录漆倚嚣党乃槛印干肿岁邮罢盼周驰锅森伴愤夕烹园视冲诅疲叙镰思旨淄傣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简

105、明教程ppt课件1285.1坐标变换与平面四结点等参元坐标变换与平面四结点等参元 第五章第五章 等参元等参元 返返回回全全书书目目录录5.2平面八结点等参单元平面八结点等参单元 5.3单元刚度矩阵单元刚度矩阵 5.4 ANSYS等参元计算示例等参元计算示例 概荤兹辜羡龚棚印慷始钡挫缩臭绦播塔只毫陀藕钩嚷丘窥娱杨引和博韭呛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1295.1 坐标变换与平面四结点等参元坐标变换与平面四结点等参元 图5-1(a)为一个任意四边形单元，称为实际单元。在实际单元内以对边的中点连线建立起一个局部坐标系，通过坐标转换把实际单元“映射”为如

106、图5-1(b)所示的一个正方形，此坐标系称为单元的自然坐标系或等参数坐标系，正方形称为基本单元，基本单元内任一点P( ， )与实际单元内的一点P(x，y)唯一对应。(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元图5-1 四结点等参单元 第五章第五章 等参元等参元 返返回回章章节节目目录录撇涝亿挺矛伍著房挤苗冉葛谍瓣贿繁它扇芝祖革讳敞袄诲汐绎矢滓吏躯享有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件130 实际单元与基本单元的对应关系实际单元与基本单元的对应关系可写为或 其中 用同样的形状函数来插值单元内任意一点(x, y)的位移(5-1)(5-2)第五章

107、第五章 等参元等参元 罩楚婚抗恒砰拔桅粥迷缨拣寂僚嫂贩餐闲注币狙询货瓜侠憎露振焊琐烬缺有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件131 为此单元的结点位移列向量， 为形状函数矩阵。这里采用了同样的形状函数式(5-2)，用同样的结点插值函数表示出单元的几何坐标x、y与u、v，这种单元称为等参单元。(5-3)即：第五章第五章 等参元等参元 沤淘斯雏牲访拱魄爹冉饭物砒烘疆访余三封弦胡幌敝嫂撕闻烤赘朋伴袄上有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1325.2 平面八结点等参元平面八结点等参元类似地可以推广到具有更多结点的单元，如图5

108、-2所示(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图5-2 八结点等参单元该基本单元的位移函数可取为 (5-4)第五章第五章 等参元等参元 返返回回章章节节目目录录项略抛杆胆钡坠消化拨快自寺辆耍镍茧檀敞偏本咕宏桓肠埋蛔袋阳冶吊潍有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件133其中在顶角结点与边中点上的形函数在顶角结点与边中点上的形函数分别为(5-6)(5-5)第五章第五章 等参元等参元 片圆曝业蛆唉凄减膊观妻社淑敬改之骗彤萤宋饭豪痞辣屈殆虱坯茂捻皋暗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1345.3 单元

109、刚度矩阵单元刚度矩阵首先给出单元内的应变列向量，对平面问题，应有 (5-7)按坐标变换关系式(5-1)，有 第五章第五章 等参元等参元 返返回回章章节节目目录录烛娜瞻褒描两烤粉匠煞唬们琼输囚涸氦锯毗骨宅瘤谈虐遵拢拌争开勋媒磊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件135写成矩阵表达式为：(5-8)由式(5-8)可解出其中称为坐标变换的雅可比（坐标变换的雅可比（Jacabian）矩阵）矩阵，其中(5-9)第五章第五章 等参元等参元 敏绷胀擦侄化亲塘恍袜婪畔橙际冬暂田理凡赶熏畴秒眷肯瑶其犯菊阂盾奉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程

110、ppt课件136合写成矩阵形式有(5-10)将式(5-3)代入式(5-7)中，则有为应变转换矩阵应变转换矩阵，按结点分块表示，有 第五章第五章 等参元等参元 驾伶遏氮桓壹舵敖惭策荐场砂螺蔗匠崭嘛聚尚戒探姻驰批萝茄那派场料顿有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件137而 i=1,2,3,4(5-11) 将式(5-9)代入式(5-11)，即可得出此单元的应变转换矩阵 ，进而求出 。 同上，单元内的应力单元内的应力可表示为单元刚度矩阵由虚功原理虚功原理求得，即第五章第五章 等参元等参元 赞觉罕帐釉甲戈垫诧除搞热艇基能拆奴来瞥久埃亭幅歌宦召莱砍兵冻誉愿有限单元法原

111、理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件138(5-12)上述积分在自然坐标系内进行，得 刚度矩阵 (5-13) 一般参数单元的计算都采用数值积分求式(5-13)的近似值，同时，为了减少计算点的数目和便于编写程序，多采用高斯数值积分方法。二维积分法的高斯求积公式二维积分法的高斯求积公式为(5-14)第五章第五章 等参元等参元 峦暴亏夫洛植肿戈乙莎送谅统钝鞍芒聪棋袁棵阀掂覆固膛铰捐啤班讲握丫有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件139 式中， 为对应的坐标位置 、 值， 、 为权重系数，L、M为沿 、 方向的积分点数目。5.4 ANS

112、YS平面结构计算示例平面结构计算示例5.4.1 问题描述问题描述 一个长方形面板，如图5-3所示，其高AB=1m，宽BC=1.5m，板厚b=0.04，孔半径R0.2m，长方形面板的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，约束条件：在长方形底边约束全部自由度。载荷：BC边施加垂直向下均布载荷F10000000N/m。图5-3 长方形板结构 第五章第五章 等参元等参元 返返回回章章节节目目录录国程蔽益逗鬃疥翟帚暂协柿照谭尾熔诡梁搓炼馁法嚣矢澎弗蚀锚绘磐宪蛀有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1405.4.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansy

113、s软件，在Ansys环境下做如下操作。 （1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement Type Add/Edit/Delete，弹出Element Type对话框，如图5-4所示。单击Add，弹出Library of Element Type窗口，如图5-5所示，选择PLANE82。图5-4 单元类型对话框 图5-5单元类型库对话框 第五章第五章 等参元等参元 事恳今敛亨档肇讫犹它种郑娇茁果馏煞郎骗葬兢吸澈垛吩瓶正砖柯发咬站有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件141 在Element Types对话框中单击Options对话

114、框，弹出如图5-6所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。 图5-6 PLANE82 单元类型选项对话框 运行PreprocessorReal Constants Add/Edit/Delete。弹出如图5-7所示对话框，点击Add，弹出如图5-8所示对话框，点击OK，弹出如图5-9所示对话框。在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮完成设置。第五章第五章 等参元等参元 垢沏番黎脾洒晓枝都枫楷辙箍贝蒸屑刺皖烫磨错析晶

115、寂喇抑叶垣击埋车朽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件142 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出如图5-10所示对话框，双击Isotropic，弹出图5-11所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图5-7实常数对话框图5-8选择要设置实常数的单元类型 图5-9 PLANE82实常数对话框第五章第五章 等参元等参元 缚锌含解袭亲兢话稗徐狈馏跑抨总遵专苔狐祷席箱柿凸山讶愧甥御馅钦太有限单元法原理及应用

116、简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件143图5-10选择材料属性对话框 图5-11 设置材料属性对话框 （3）建立模型建立模型 选择Preprocessor Modeling Create Area RectangleBy 2 Corners；弹出如图5-12所示对话框，设置参数，WP X选项栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5，Height选项栏中填写1，单击OK，设置完毕。第五章第五章 等参元等参元 多腔蕉豫囊棒零赋雍垛颜谬羚毒芬硕拎劈翁涨侩郁卒谋特叹馈悔坟炎操隐有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件14

117、4 继续运行Preprocessor Modeling Create Area CircleSolid Circle；得到如图5-13所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5，在Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。得到如图5-14所示图形。 图5-12 依两点建立矩形对话框图5-13 创建实心圆对话框图5-14 长方形板模型 第五章第五章 等参元等参元 央灵陡潦芥激守纵过秦忻猩盔媳嚷疥挣泊兼疤痘总斯仲钳建肮吠住慷酶旋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件145 （4）划分网格划分网格 运行MeshingSiz

118、e Cntrls ManualSizeAreasAll Areas，弹出如图5-15所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.05，点击OK按钮；运行MeshAreasFree划分网格，网格划分如图5-16所示。图5-15 设置网格尺寸对话框 图5-16划分网格后板的有限元模型 （5）施加约束施加约束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图5-17所示对话框，选择All DOF，单击OK。 第五章第五章 等参元等参元 恳宠抨鞠脂烈慨铜装翘昂梧套咕娟昨隆槐恫岔像呆堰筹汗航事脂稳阐匹党有限单元法原理及

119、应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件146图5-17 对线施加全约束 （6）施加载荷施加载荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApply StructurePressureOn Lines，弹出如图5-18所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图5-19所示对话框。在VALUE选项栏中填写10000000。设置完毕点击OK完成设置。图5-18 选取要施加载荷的边 图5-19 施加载荷对话框 第五章第五章 等参元等参元 笛才抑蛛撮石遏绚闷豹裴躬悲梨旦烘迢途肉肘惶孵遂煮牵掳挨仕蝴戒斗剩有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教

120、程ppt课件147 （7）求解求解 选择SolutionSolveCurrent LS，弹出如图5-20所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。关闭对话框计算完毕。图5-20 求解对话框 （8）后处理后处理 运行General PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu。弹出如图5-21所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。图5-21 云图显示对话框 第五章第五章 等参元等参

121、元 涅凉涤领懒效牧蓝酚东瑟歪辜避焦钮挟跨锯亭沁瓦纲狰片内吃狼哥梆碾掳有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件148结果显示如图5-22和图5-23所示。图5-22 位移变形云图 图5-23 等效应力云图 5.4.3 结论结论 从图5-22长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75710-4m。 从图5-23长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为34.6MPa。第五章第五章 等参元等参元 返返回回章章节节目目录录祥郝诌蚁蝎柠晶螺将扯网止忘炮唆澎钢宜截拄氦宣笔伯幻钠潭硫晓三锤婿有限单元法原理及应用简明教程ppt

122、课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1496.1 三维应力状态三维应力状态 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回全全书书目目录录6.2 空间结构的离散化空间结构的离散化 6.3 简单四面体单元简单四面体单元 6.4 20结点等参元结点等参元 6.5 ANSYS空间问题计算示例空间问题计算示例 其坞涪肩党肘础菇郧骄慨除叠柿贮微辊拷斯蘸茬貉烘碗尉蹭晕派砷蚀钧习有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1506.1 三维应力状态三维应力状态 工程结构一般都是立体的弹性体。受力作用后，其内部各点将沿x、y、z坐标轴方向产生位移，是三维空

123、间问题，其应力状态如图6-1所示。图6-1 空间结构应力状态各点沿x、y、z方向的位移以u、v、w表示，这些位移为各点坐标的函数，即：u=u( x、y、z)v=v( x、y、z)w=w( x、y、z)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录历碌洒赊娄很幼唐柜沁驭寸钧琐儒元蜘尘河凤饲柜辊钮哺窒楷好唁艳逛叉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件151由弹性力学知，应变与位移间的几何关系是 (6-1) 三维弹性体的应变分量，用矩阵表示为 (6-2)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法懂孰们典随淄懈奶儡衣锨甜

124、彦略艘躯拘拴圭戚捶休电瀑改冠意昼令骤肇悲有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件152 弹性体受力作用，内部任意一点的应力状态也是三维的，用列向量表示为 在线弹性范围内，应力与应变间的物理关系矩阵表达式为 对于各向同性弹性体，在三维应力状态下，弹性矩阵 的形式为(6-3)(6-4)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法耽到湃惯泊褂千泰恶浇积催批嗜响逃高沫雀搽吨胚氯堵瘩迁哄野晕钨雾夜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1536.2 空间结构的离散化空间结构的离散化 空间问题所选用的单元形状如图6-2所示。

125、 (a)四结点四面体单元 (b) 八结点平行六面体单元 (c) 八结点任意六 面体单元(d) 二十结点任意六面体单元 (e) 八结点板壳单元 (f) 四面体组合体 图6-2 空间结构单元类型第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录免谨浦明杏朵潦番辖基港煌狭腑盟崩袒惰撤显窟讳飘屯慧兴镍斌礼档搅谅有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件154 其中，最简单的空间单元是四面体单元。采用四面体单元和线性位移函数处理空间问题，可以看作是平面三角形单元的推广。 如图6-2(f)所示，一个平行六面体可由5个四面体组成，其基本单元仍是四

126、面体。它们分别由如下结点组成：2347，1245，2475，2675，4758。6.3 简单四面体单元简单四面体单元6.3.1 形状函数形状函数 图6-2(a)表示任一简单四面体单元，其中四个结点编号设为 i、j、m、n (或1、2、3、4)。单元变形时，各结点沿x、y、z方向上的位移，以列向量表示为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录庙爱荷闭溺普秸赞如因韶殃杭蕉醋袱棍歌底否枪臻就膨治荣谜迢椎育稠柳有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件155 单元变形时，单元内各点也有沿x、y、z方向的位移u、v、w，一般应为坐标

127、x、y、z的函数。对于这种简单的四面体单元，其内部位移可假设为坐标的线性函数，为满足变形协调条件，取为(6-5) 式(6-5)含有12个待定系数a，可由单元的12项结点位移决定.将4个结点的坐标值代入式(6-5)的u式中。 i、j、m、n共4个结点，分别有(6-6)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法叛缴疆膜掐慌搔篱瓮痕鬃培妇熙舜伍孝桂氮彭终毕嚎壶熏岗蓬著洲涪聚纠有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件156 由式(6-6)求出 、 、 和 ，再代回式(6-5)中，整理后得 其中 式中，V为四面体的体积，且有 (6-7)第六章第六章 空间问

128、题的有限单元法空间问题的有限单元法寡芹颜蛇仗嗜匹荔别舱桩过步酉友亮搞鸿屋澈弥狮队诀豪仔澎京回朴谁仙有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件157 为使四面体的体积V不为负值，在右手坐标系中，使右手旋转按着由i- j- m的转向转动时，是向法向n方向前进。 用求位移u的同样方法，可求得将位移的3个线性方程形成的线性方程组用矩阵表示为(6-8)式中(6-9)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法笨格陷灯挽踩茂蜒整乖捧掀颈冒舱敲戏憋叫第钢湘网痊违卿臃蝇彭内尔奖有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1586.3.

129、2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 将式(6-8)代入几何方程式(6-2)，经过微分运算，可 得单元内应变为(6-10) 式中 (6-11) 简单四面体单元内，各点的应变都是一样的，这是一种常应变单元。这一点与平面问题的简单三角形单元相似，由于单元内位移都假定为线性变化的，因而由位移一阶导数组成的应变也为常量。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录糕煞础飞衍禁触噬坡溃煮迷谨佳孜赂冠扭荒扮野痈曾巴胆察凭咐俯硬肃量有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件159 同样，用虚功原理建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出简单四面体

130、单元的刚度矩阵。(6-12)(6-13)按结点分块表示，此单元刚度矩阵可表示为(6-14)其中任一子矩阵为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法珐绦嫩党睫峨状汕燥诀螺锁砍写蔑膊驮岔感忠振迈等健廖或佳乙筷纯续绦有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件160(r=i、j、m、n， S=i、j、m、n ) (6-15)其中 弹性体三维（空间）问题的原始平衡方程组，即其中6.3.3 整体结构载荷列向量整体结构载荷列向量整体结构的结点载荷列向量 (6-16)式中 单元上集中力等效结点载荷列向量；单元上表面力等效结点载荷列向量；单元上体积力等效结点载荷列

131、向量；单元结点载荷列向量。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法屈菜殿菲绎字冯宵翼牺瞥佣嗽辽寇挞蝶槐爵亿惑资藕矩爱谩朵制筹钨篱案有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件161等效结点力公式为 式中 6.4 20结点等参元结点等参元6.4.1 形状函数形状函数 为适应三维结构的曲面边界，可以采用曲面六面体单元。正方体基本单元内任一点与实际曲面单元内的点一一对应，结点也一一对应。这里，实际单元边界线中间的结点9、10、20，都“映射”成为正方体的棱边中点。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录蝶碌泌塞织锑钙

132、饲凤粮朵胰磅惨锤敢益阶挟撑叛雹盎封得乐借城搐纲浓雁有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件162(a)直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图6-3 20结点三维等参单元 位移函数和几何坐标的变换式应取为相同的参数，其坐标变换关系可表示为 (6-17) 则单元的位移函数可写成第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法毡刑搏钎亭誊曙厘棠跨衍藩渗麻障宜柿诧洛嗓蚊呀碧秃赏影泰揖般协深捶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件163(6-18) 在自然坐标系中，各结点的形状函数可写成如下形式 对于8个顶角

133、结点（ i1，2，8）式中 xi、yi、zi结点i的坐标； ui、vi、wi结点i沿x、y、z方向的位移； Ni对应于i结点的形状函数。对于 的边上点（i9，11，13，15）对于 的边上点（i10，12，14，16）第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法饭挚沃狐屠资向膊烦低轻椭描谚孕窥嘿搓萌莽各烂雌沫受帐塑上呐癣托捕有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件164对于 的边上点（i17，18，19，20）(6-19)6.4.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵三维变形状态下，一点的应变与位移的几何关系为(6-20)第六章第六章 空间问题的有限单元法空

134、间问题的有限单元法眨赋魏髓帅亨耗篓广椿弃痕舟邯莆解也扩方磕毡哇军汞臻微筷漱呜宫百返有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件165 式中 为单元结点位移列向量，而单元应变转换矩阵 B可按结点分块表示为 其中每个子矩阵又可分为上下两块，有（i1，2，20）(6-21)单元的刚度矩阵为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法讨楔置御芥九篙过廓鹅炭绩纳劫哺究仔皂懂纷宇宿阑汐焦迢僚门哄埔被莹有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件166(6-22) 为便于以下计算，弹性矩阵D可分块写为(6-23) 令 , 则 ，为60

135、60的方阵，可按结点写为子块形式 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法浚窟褪压宰贼赊史傻弘攀淤毙粕凄炮遮浩迎觉撂榜觅钨部禹皑霹奠煞悠硕有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件167式中第i行j列的子矩阵为(6-24)将将(6-20)、(6-22)分块式代入分块式代入(6-23)，其被积函数可写为，其被积函数可写为(6-25)式中与式(5-9)相似，按坐标变换式(6-17)，应有第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法奔眨亢鞠颐晶粒瓷晰靖湘闰怖酣默挨祥胁输胳制州臀墨顺螟笔陆栓芝昂揍有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法

136、原理及应用简明教程ppt课件168同样可有(6-26)三维六面体的雅可比矩阵为(6-27)同理可采用三维高斯求积公式计算单元刚度矩阵。即 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法揪贿各韦驼耗消底循烤扫袄家米伪镶蓝蝗佛澡朗吠锭腻漳阁俞郴见洁脸徽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件169 式中，L，M，N为沿 、 、 方向的积分点数目，而积分点坐标 及权重 可由高斯积分表查得。6.5 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例6.5.1 问题描述问题描述 如图6-4所示，一个圆柱实体。柱高0.2m，圆柱横截面直径为0.1m。约束方式：底面全约束

137、。承受载荷：第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录现终虽傀港哟佑陡拌擅嘱袖叠炊亩降盾速贷倍状使象块烯枢砌闰胃泪缺谬有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件170 A点承受Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；B点承受X方向集中载荷Fx=5000N；C点承受Z方向集中载荷Fz=-5000N；D点承受X方向集中载荷Fx=-5000N。弹性模量为EX=210GP，泊松比=0.3。图6-4 圆柱实体示意图 6.5.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操

138、作:第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法贿备阎单唐挎赫蘸橇燎妻矢鳖佯怕身瓦脂旬远哲直膨瘸疆彻艇淋办涪碳寐有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件171 （1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图6-5所示。然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图6-6所示，选择SOLID45单元，单击OK。图6-5 单元类型对话框 图6-6 单元类型库对话框第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限

139、单元法返返回回章章节节目目录录沃渍庆了莱馒涛贪篙钠好策箍搐睁妮蒂历遥且梯延认找肠楔为称美净似难有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件172 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图6-7所示对话框。双击Isotropic，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图6-8所示，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图6-7 选择材料属性对话框 图6-

140、8 设置材料属性对话框 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法祟歇宠徊薄僳庞叉孔煮瓷窑摹掠士丫纯谊孙戮乌遍劳饮黑荧凛拦臻迁肩腻有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件173 （3）建立模型建立模型 运行PreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy 2 Corners，弹出如图6-9所示对话框，在WP X选项栏中填写0，在WP Y选项栏中填写0，在Width选项栏中填写0.05，在Height选项栏中填写0.2，点击OK。生成如图6-10所示图形。图6-9 两点建立矩形对话框 图6-10 生成的长方形面

141、第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法杜拇撕痹递聪开嗓迪害龄彝载养姑阿辰娶诌箕屏组坯茵嫡枕锰妓模哗莲艰有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件174 将长方形旋转成柱体，运行PreprocessorModeling OperateExtrudeAreasAbout Axis，弹出如图6-11所示拾取框。选择图7中长方形后弹出单击OK，再选择长方形左上角和左下角结点后，单击OK.。弹出如图6-12所示对话框。在ARC选项栏中填入旋转角度360度，设置完毕单击OK按钮，生成如图6-13所示圆柱体。 图6-11 拾取对称轴对话框 图6-12 设置绕

142、轴旋转参数对话框图6-13 圆柱模型 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法嫂开内餐负茅庭政威相敛跑爱鸣静扑倍匪蔫揭锰却壮掏辰旧杰绞砰陈船矗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件175 运行MeshingSize CntrlsManualSizeGlobalSize弹出如图6-14所示对话框，设置SIZE选项栏中的数据为0.01。运行MeshingMeshVolumesFree自由划分网格后得到如图6-15所示图形。图6-14 设置网格尺寸对话框 图6-15 圆柱有限元模型 （5）施加约束施加约束 运行SolutionDefine Load

143、sApplyDisplacementOn Areas，拾取圆柱的底面，施加全约束。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法蹋残椅曼矢符抢孰溃咬循雌藻早数烂局涅兜琴雅熄撩业唇诈亥纷赃犬卿监有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件176 （6）施加载荷施加载荷 显示图形的关键点，运行PlotCtrlsNumbering弹出如图6-16所示对话框，激活KP Numbers后面的选框，使它变成on形式。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure Force/Moment On Keypoints，载荷分别如下：8点承

144、受Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；10点承受X方向集中载荷Fx=5000N；3点承受Z方向集中载荷Fz=-5000N；6点承受X方向集中载荷Fx=-5000N。施加载荷，图形如图6-17所示。图6-16 编号显示设置对话框第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法杨娶雁沙粮故茎钟俞擅崩尘绝毕人蔼唱冠物壳舒盛需柜抬呼躇上图甚十屈有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件177图6-17圆柱实体示意图 （7）求解求解 选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Clo

145、se。关闭对话框计算完毕。 （8）后处理后处理 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出如图6-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Misesstress，分别显示圆柱体的位移和应力云图。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法弓靖辛违级司栓嫩瘫险翻爱络油肺鸵夺线奎裁坏邱咕修希赶荆溪吹夕录翼有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件178图6-18 云图显示对话框 结果显示如图6-19和图6-20

146、所示。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法帽二火稿慈狐虐辕盏贪环董脏挪服印鹃晶额绝型盔戊汽架蹈轻鸥注弛激努有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件179 图6-19 位移云图 图6-20 应力云图6.5.3 结论结论 从图6-19圆柱的位移云图可知，最大位移发生在B点处，最大位移为 m。 从图6-20圆柱的应力云图可知，最大应力发生在A点处，最大应力为61.7MPa。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法返返回回章章节节目目录录殴乳巷砖议眷腋惊醋抑逸类宫伯顽辱崭佬冯短嗓款煎跨漱匿尔后银培勿惊有限单元法原理及应用简明教程pp

147、t课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件180 7.1 应力与应变关系应力与应变关系 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元返返回回全全书书目目录录7.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例轴对称旋转单元计算示例 蒂亿羊跃狼燥贺拘途面辊驱紫使合穗始叔娱躁巢艰鄙晒牵账聚腋绑瓤杠谗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件181 轴对称结构轴对称结构在工程中应用比较广泛。轴对称结构是由任意平面图形绕着某直线旋转一周而形成的回转体，该直线称为对称轴；旋转平面称为子午面。如果轴对称结构的约束条件以及作用的载荷都对称于对称轴的话，

148、则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。 图7-1 轴对称旋转体 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元返返回回章章节节目目录录态尔攒牲楞失秋罩优朔品沥寥獭蹲撬蹬宾哼靳利陛蛛拾榨另疹咎爽南咱蓄有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件182第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 当几何形状、约束条件以及作用的载荷全部沿着对称轴周向保持不变时 ，结构产生轴对称变形，且其位移、应变、应力都与夹角无关，而仅是径向坐标r和轴向坐标x的函数。也就是说，在任何一个过 x 轴的子午面上的位移、应变和应力的分布规律都相同。这类轴对称问

149、题可称之为完全轴对称问题，结构分析时可简化为平面问题。否则按空间问题处理。对完全轴对称问题进行计算时，只需取任一个子午面离散化后，进行分析即可。党沾希级辨奄缝厕握勃惰木弊巩雕遍刀拈宜觉痛洗卒呼豺搪其拭僳洞习巢有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件1837.1 应力与应变关系应力与应变关系 图7-2 轴对称问题中应变与应力状态 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 右图给出了轴对称旋转体问题中的应力和应变分量。令旋转轴为x、径向轴为r、环向坐标为。沿轴 x和轴 r的位移分量为u和v，它们都是坐标r、x的函数。在轴对称情况下，任一径向位移都会引起周向应变

150、，所以必须考虑周向应变和应力分量。返返回回章章节节目目录录苔曼患暇钒菌谆蓟剂郴滇干飘扯话醋簇镍唤乳睬杜戒科减运畴雹眩拉钢雹有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件184第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元式中 弹性矩阵； 初应变； 初应力。 应变位移关系为 应力应变关系矩阵表达式为 搽雅掀住途稿念筹梧张恨每盼澈犹菩井颊誉弱贼涕强芒兆坑赊吻恍呀笺椿有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件185对于各向同性材料有 E 材料弹性模量； 料泊松比。 由于温度变化而引起的初应变，对于各向同性材料有 T 单元的平均温升； 热膨胀

151、系数。第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元毋久难骤玻旅珍偷拽骄常忆况号督谴稳绑汁娜熔纶放伦污几宽锋衍字褐乳有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件186 如上所述完全轴对称问题的分析，可以转化为对其任意子午面的分析，可将此截面离散为许多三结点三角形单元。与平面问题相似，每个单元的位移向量记为 假定单元内位移为坐标的线性函数，与平面问题三角形单元类似，位移函数可表示为 用形函数表达的单元内任意点位移 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 返返回回章章节节目目录录凉纫笋厚契颂聘拧拎纫卓漾够崩钓鼎扳恩嚣吁咎送靛坟滁蹲乍溪

152、赁蝗痒剔有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件187或写为 图7-3 四边形旋转体单元 四边形旋转体单元，设旋转轴为x轴，经向轴为y轴，结点按逆时针方向排序。 单元坐标变换为 形函数 单元位移列向量用单元结点位移插值来表示 插值函数，它与形函数相同。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元蛙买弛赶箱堆事严词拱呜殆渊铆商菜韦拖壕奈无系院哩须寂擞盈难筑穿依有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件188写成矩阵形式 i=1， 2， 3， 4 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元抒污壤鸽早廓恤陛扇拣多未地卒狙具兴瞥念孪

153、蒲蛮惦桔镁锯稀伏赵茫咎疗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件189单元刚度矩阵的积分是在环体上进行的，因此有 采用高斯数值积分方法，得到四边形旋转体单元的刚度矩阵 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元剧涣碱淀猪卉割陈孤亥夺屿毁胡绞但敞颇摸贿吩忘陀苇卢晓纺贯倚插撇卵有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件190 圆筒直径0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3；约束：圆筒的下部在轴线方向固定，其它方向自由；载荷：顶部环线上承受轴向线压力P-200000N/

154、m。 图7-4 圆筒示意图 图7-5单元类型对话框 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.3.1 问题描述问题描述 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例轴对称旋转单元计算示例 返返回回章章节节目目录录拾怒衡曳糙亿睁叉熏玫十糟洋宁宰楚驳徽踪议涸兆嫩望晾邮烁乙癸荒夫嘉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件191第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 （1）选择单元类型）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框单击Add，弹出Library of Ele

155、ment Types对话框，如图7-6所示，选择SHELL51单元。7.3.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 图7-6 单元类型库对话框 图7-7 选择材料属性对话框 捏佩妊统轰肢咐复嫡曝溯活鹃集较瞧固槽尝谨轻俘肩仅嫂管煎向卿筐肛溢有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件192 （2）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，如图7-7所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properti

156、es for Material Number1对话框，如图7-8所示。 图7-8 设置材料属性对话框 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元嫡渔鹤船篙座戮内疗母葫承食泵尚獭咽宴易搔脂赁挽篮搁漓糙贸履敞喷勉有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件193 （3）定义单元实常数 选择Main MenuPreprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，弹出如图7-9所示对话框，单击Add按钮弹出Element Type for Real Constants对话框，如图7-10所示，选择Type 1 SHELL51，单击OK，

157、弹出Real Constant Set Number 1,for SHELL51对话框，如图7-11所示，在TK(I)项输入0.005，单击OK。 图7-9 实常数对话框图 7-10选择要设置实常数的 单元类型 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元正丁麻婉瓮画氖务祥厄出盏辙晃闹拇射嚏汕仙痹必济耍鹊昏芹娶冰差酶境有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件194第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元图7-11设置SHELL51实常数对话框 （4）建立模型 首先生成关键点，运行主菜单PreprocessorModelingCreateKeypointsIn

158、 Active CS，弹出如图7-12所示对话框。 创建关键点1（0.2,0,0），2（0.2,0.6,0）。生成圆筒母线：运行Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1、2，单击OK。 吱秒挞该租延恿幼止一鸿散淬提近臻葛煞殷假左橡惜碘蔽训咖粘廖恕加剥有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件195 图7-12创建关键点对话框 （5）设置单元属性 运行Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool，弹出Mesh Tool对话

159、框，在Element Attributes下拉列表中选择Lines，然后单击其后的Set按钮弹出拾取线对话框，单击Pick All，弹出分配线单元属性对话框，将MAT,TEAL,TYPE依次设置为1，1，1，单击OK。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元（6）划分网格 惜饯剔泰趾焕株工脾沈典凯允吓方惶噪层瞳酌舞韩县惯罐良盈咬舜垂铱愚有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件196 单击Mesh Tool中Lines后的Set按钮，弹出拾取线对话框，单击Pick All弹出控制线单元尺寸对话框，将NDIV设置为10，单击OK。在Mesh Tool对话框中

160、的Mesh下拉列表中选择Lines单击Mesh，弹出拾取线对话框，单击Pick All，划分网格完毕。 运行Plot CtrlsStyleSize and Shape，弹出如图7-13所示对话框。在Display of element选项后面选择on，单击OK按钮。显示如图7-14所示图形。 图7-13 尺寸和形状显示设置对话框 图7-14 有限元模型 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元钻帘鸵妓备衬禄骄脯队隐畦渣币奏潘亿贷顶浙浸狠蚕绕异卞堵玄哼虹藐戮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件197 （7）施加约束 运行Main MenuPreproce

161、ssorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1，约束其Y方向上的自由度。 （8）施加载荷 运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints在关键点2上施加竖直向下的集中载荷F-200000N，如图7-15所示。图7-15 施加载荷后模型 （9）求解 运行Main MenuSolutionSolveCurrent LS, 开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close，关

162、闭对话框，计算完毕。第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元梯鸟杜当肥否枉松拒什熟幌鞋滔喜钢批匀卒雇鼠佩儿豪钻狂椿慎劲堡溯俊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件198 （10）扩展成圆筒 运行Main MenuGeneral PostprocRead ResultsLast Set。运行Utility MenuPlotCtrlsStyleSymmetry Expansion2D Axi-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，如图7-16所示，选择Full expansion，单击OK。显示圆筒图形如图7-17所示。 图7-16 2D轴对称扩展设置

163、对话框 图7-17圆筒图形 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元观疥昂沦啦碾涸今颐您下路肌产檀稀糜脑任姐筷馒勿薯顺毒瞪阁订漫赶映有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件199 （11）结果显示 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。弹出如图7-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆筒位移和应力云图。结果显示如图7-19和图7-20所示。 图7-18 云图显示对话框 第七章第七

164、章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元垦讳遍鼓表洽右锰椒貉蓖缨桔恳袄敏庸鸥霹西蛛痪殉宗取庶鼓恩啥咳夸锯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件200 从图7-19圆筒的位移云图可知，最大位移发生在圆筒上沿，最大位移为 m。 从图7-20圆筒的应力云图可知，最大应力发生在圆筒下沿，最大应力为63.7MPa。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.3.3 结论结论 图7-19 位移云图 图7-20 应力云图 返返回回章章节节目目录录尖窜椎云铝品钢腑涉浴艘恃驰染坡哦磷隘沉誓彻敏绪抬肮屋新瓣辟拍蓉熏有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程

165、ppt课件2018.1 板壳结构板壳结构 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 返返回回全全书书目目录录8.2 薄板基础理论知识薄板基础理论知识 8.3 3结点三角形薄板单元结点三角形薄板单元 8.4 厚板基础理论知识厚板基础理论知识 8.5 4结点四边形板单元结点四边形板单元 8.7 ANSYS板壳单元计算示例板壳单元计算示例 8.6 壳单元壳单元欣雄僻步骋匀辫瘫杂蓟求困频赐谢涡滥餐穿涅竿苹沦位用篓徽砒早沉肿庙有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件202 板壳结构在工程上应用十分广泛。在设板壳结构在工程上应用十分广泛。在设计分析中采用板壳单元进行结构分

166、析，可以计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以得到足够的精度和良好的效果。得到足够的精度和良好的效果。 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 纹拜朔岔泵搏疆腮骂鞘嗅格旬坡鞍踪租磨全寝嫁摈萌辱淡迎驻癌樊显算序有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件203第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 8.1 板壳结构板壳结构 板壳结构板壳结构是指板的厚度t与其它两个方向的尺寸相比小得多。板壳结构的板可以是平板也可以是单曲面或双曲面板，同时可以承受任意方向上的载荷，也就是既有作用在平面内的载荷，又作用有垂直于平面的载荷。一般板壳结构处于三维应力状态。 结构是否为板壳问

167、题，需要确定厚度与其它方位尺寸的比值，如果 1/80t1/10可以归结为板（薄壳）问题，若介于1/10 1/5 之间属于厚壳问题，若大于 1/5 则不属于板壳结构问题。 板壳单元的力学模型取为结构单元的中性面，即以各中性面来代表为不同厚度的板或壳单元的组合体，以此来模拟结构体。在工程有限单元法的软件设计中，常常将板壳结构划分成薄板、厚板以及壳单元。 返返回回章章节节目目录录渴地芍搅锅弹山救澎刽吼声腿宜激仲冶钮唬凑显鸳择留夏绑瞒窃胁业挑辈有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件204 如图8-1所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直于中性面。其中 t 为板厚。

168、当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形，从而变成一个曲面。板变形的同时，在板的横截面上将存在内力弯矩和扭矩。第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 图8-1 平板弯曲 对于薄板弯曲问题采用如下假设： a. 板的法线没有伸缩； b. 板的法线在板变形后仍垂直于中性面；8.2 薄板基础理论知识薄板基础理论知识返返回回章章节节目目录录衷惶慰葱肃冲罩斌贮戍癌带讫公饿阴匿绰讫此貉胳畜确迭瑰俯厄烂雨尝介有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件205 图8-2所示为板的一个微元体。为方便计，取 和 的方向的宽度均为1。在垂直于 轴的横截面上的正应力与z

169、坐标成正比，并可合成为一个力偶，从而构成该横截面上的弯矩（单位宽度上的弯矩）。同理，弯矩，和合成扭矩和。 由于剪应力互=。内力列向量为合成等，因此图8-2 薄板微元体内力与应力示意图 c. 板内各点没有平行于中性面的位移； d. 垂直于板面挤压应力可以不计。谐付箩件业诵涌粹傀殖尸巳鸥粘晨痉飞棕誓咸矢隐肋知共廓伯粹年舜维佑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件206= （8-11） 是对中性面力矩的合成（见图8-2），即引用记号（8-12） 则（8-13） 式中 弹性薄板的应力应变转换矩阵，它等于平面应力问题中的 与的乘积。宜教轿薄赶徘衡绑伙睁怨筏蓟大酥逃究

170、碟叫舞镀诱茹另戊征二荣杭郸警架有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件207第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 根据与 之间的关系，不难由（8-13）和（8-10）式求出板上下表面 的应力 （8-15） （8-14） 综上所述，薄板的中性面挠度w 是基本的未知量。由w即可计算出位移、应变、应力及内力。 8.3 3结点三角形薄板单元结点三角形薄板单元8.3.1坐标变换坐标变换 图8-3为一个任意形状的3结点三角形板单元，结点编号 1、2、3 按右手法则排序。图8-3（a）为单元直角坐标系 , 图8-3（b）为单元自然坐标系 。返返回回章章节节目目录录稀铲僻

171、崎膊窝聚邻鸭歹呻韭擞摔俱傀彻腺市衡拱瑶躬罐乙抚鼻座赦耿啃烂有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件208第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （a）单元直角坐标系 （b）单元自然坐标系图8-3 3结点三角形板单元坐标系 单元坐标变换（8-16） 为面积坐标。式中（8-17） 翔廓扬掷比赏漳簇迹凤镁粥弘助悍兼挝吠谁校企臂我焙戚搪街彝墟靴摇搽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件209第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 面积坐标 具有插值函数的性质，即 （8-18） 8.3.2 位移向量位移向量根据薄板理论，薄板结点位

172、移如图8-4所示。图8-4 薄板结点位移示意图单元任一结点位移列向量为返返回回章章节节目目录录傣烫遁员腐黑焕早外扣霹莱蠕束艰吨蟹民胸厨驮蛋脊吠穴急仁罕眯阉坐宜有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件210第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （8-19） 单元结点位移列向量（8-20） 单元内任意点的位移w用结点位移插值表示如下（8-21） 其中， 、 和 为插值函数，是 的行阵走肖薛寨人育细勇挪炊慢章挚揪洼昼酸囤炉砷弹瓢偶扛认噪榆住问惭僳利有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件211第八章第八章 关于板壳单元关于板壳

173、单元 （8-22） 插值函数具体形式如下（8-23） 其中， ， ， ， 。 8.3.3 应变位移转换矩阵应变位移转换矩阵 为了建立单元刚度矩阵，需要建立位移应变转换矩阵 ，即建立 与单元结点位移 的关系式。 返返回回章章节节目目录录寞极不用趴辰狸嗅宅烁摊窑税摇超骋唾势赘独窃乖柒屈赡普园沽还丽留蝗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件212第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 将式（8-21）代入式（8-5），可得 （8-24） 式中（8-25） 矩阵是插值函数 的二阶导数。 是 的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则 （8-26） 拐祁辞肃彰砂

174、钥摸求俱埔戎揪翠压糟猴肌磋业缩日末聋仙秸闹毅铡蚂积厌有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件213第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 类似地有（8-27） 对式（8-26）和式（8-2）二阶求导（8-28） 蛮莹拔翼隘稗驭焙爷杖樟封众搏互这缠匙仿旨蒲琶诺萧执窄鼻潍纬雌凌狞有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件214第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 式中 为二阶微分算子。（8-29） 由式（8-23）可得（8-30） 缚驱痔惭篙仪蓄电邪旦措兽伏瑶拐译爸刀伸招等涨爬鉴甭呛热胰束旋扫狠有限单元法原理及应用简明教程pp

175、t课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件215第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 同样，是与单元结点坐标有关的数，见第3章。8.3.4 单元刚度矩阵单元刚度矩阵由虚功原理得到薄板的单元刚度矩阵（8-31） 一般采用哈默值积分来计算式（8-31）比较方便。（8-32） 围婪树储馆肘腋达述拄重纷体沏佐姚痘赏咋含拐丙掳迫悬煎茨时宇批救被有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件216第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 8.4 厚板基础理论知识厚板基础理论知识 厚板理论假设如下： a板的挠度w微小； b板中性面法线在变形后仍保持直线 , 但不再垂直变形后的

176、中曲面； c垂直于中性面的应力可以忽略。 由此确定了板的独立位移分量为在薄板理论中，因不考虑横向剪切变形，即因此，与薄板理论类似，板的曲率和扭率为返返回回章章节节目目录录析抛溶再曙汕频翟懂英犬贞人仟沤晤盆吩牲胁蹭布凸舌她隙泞受卒庄察擦有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件217第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （8-33） 式（8-33）与薄板的区别在于，这里还要考虑由于剪切而产生的应变（8-34） 愁与弊粘姐睁草绷仰勒乓恍痴乞宗岛慑铬匡涩沧宇崇评誊疆垦性拍送唉糕有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件218第八章

177、第八章 关于板壳单元关于板壳单元 图8-6 厚板微元体内力与应力示意图厚板的应力应变关系如下（8-35） 对于各向同性材料有青毫怜筑夯您赏晾胺睹箭噎赃尽当逮境蛊么哉世荧膀鸳章妈羽控协凌消舀有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件219第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （8-35） 8.5 4结点四边形板单元结点四边形板单元8.5.1 坐标变换坐标变换 图8-7 所示为任意四边形板单元，结点编号按逆时针排序。图8-7（a）为直角坐标系，图8-7（b）为自然坐标系。实际单元与基本单元的对应关系为（8-39） 返返回回章章节节目目录录缎鞘福央劫听宠触渭查堂骋

178、修让萎吴蚂中惶痒倪兰灯盲芭跋冤倦捆芍牢俺有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件220第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 (a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元图8-7 四结点四边形厚板单元 8.5.2 单元位移场与应变位移转换矩阵单元位移场与应变位移转换矩阵单元任意结点位移有三个独立分量 单元结点位移列向量（8-40） 癣慕汹渭镰亥侦壳墩侥岛夏怜吹押茫啥卢映骨摄查芽奄实莉弟舱巩肄挠卤有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件221第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 同样，用表示单元的几何坐标变换

179、的结点插值函数来表示单元内任意点的位移变换关系。（8-41） 将位移表达式（8-40）代入应变式（8-33）和式（8-34）可得（8-42） 式中（8-43） 啥夸焦披靳紊涪弄枷袍臆英鄂隅阶冤后蒂宅呵怂懦于降辱健钻饥脚攀娟设有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件222第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （8-44） 8.5.3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元刚度矩阵由弯曲和剪切两部分构成（8-45） 式中 由于弯曲引起的刚度； 由于剪切引起的刚度。 返返回回章章节节目目录录边妨御恫弓涨淬嫡凄嫡辊成偏涸琼宾虚兜痢睫前务吁攒糊俞扫漠晴伍僳热有限单元法原理及应

180、用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件223第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 8.6 壳单元壳单元8.6.1 板壳结构物理特性板壳结构物理特性 壳体的中性面是一个曲面，壳单元受力状态及应力状态见图8-8。 (a) 壳单元受力状态示意图 (b) 壳单元应力状态示意图图8-8 壳单元返返回回章章节节目目录录常强砌凑轿支捶胚杠回彰烘骸赦怪做坡务钾忱依蒋此袄斧匹健缅务吃荷奸有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件224 在作结构分析时，一般采用平面单元（板）或者曲面单元处理。平面单元是平面应力单元和平面弯曲单元的组合体，它依赖于平板理论。在

181、几何上以平板代替壳体，结构模拟是一种近似。但是，这种单元简单，只要结构离散化分合理，完全可以满足工程上的要求。曲面单元能够更好地模拟真实结构，相应得到的计算结果会更有效。但是，曲面壳体的变形与平板变形有所区别。壳体的中性面变形不能忽略，在壳体中的内力包括弯曲内力和中性面内力。对于曲面单元，现常采用考虑横向剪切变形的超参数曲面壳单元。有关内容本节不作介绍，需要时读者自己可以查阅相关资料。摹拈箩聚弃特艾伸谆矛傍稍谣乘囊彩爸瑟崭已旺媚货誊富泣沾沃军匀泅矗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件225 平面壳单元的物理特性如下： 平面壳单元可以视为平面应力单元与板弯

182、曲单元的组合体。 平面应力单元（亦称膜单元）仅仅能够承受作用于平面内的载荷 ，不能够承受其它载荷 。假设z方向上的位移w=0，每一结点仅存在沿x轴和y轴的位移 （a）平面单元模拟 （b）平面弯曲单元模拟图8-9 壳单元模拟 。 板弯曲单元仅仅承受弯曲载荷 ，此类单元只有沿坐标z方向的位移 ，见图8-10。图中阴影部分为中性 面， 、 、 分别为板壳结构的顶面、 中性面及底面应 力。 踊撬靡义咙睛粮狐教苟蜘撵熄望绞诊淹谩挤垛鲤披唁惮贴超梭搽详势硝魁有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件226第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 图8-10 四结点板弯曲单元

183、示意图平面壳单元结点的位移列向量为结点力列向量为 单元内应力分量可以简单地将相应的平面应力单元和板弯曲单元的应力分量进行叠加。 （8-46） 庇更喂湿加蝎庞拽众浩眷尔棱敢氰友抡约寞舅积挟产垢县敛升确靖痞杯挠有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件227式中 、 、 平面应力单元（膜单元）应力分量； 、 、 、 、 壳单元应力分量； 板弯曲单元应力分量。 8.6.2 三结点平面壳单元三结点平面壳单元 三结点平面壳单元的整体坐标与局部坐标一般如图8-11（a）所示。三结点三角形壳单元结点位移及内力列向量如图8-11（b）所示。 (a) 整体坐标系与局部坐标系 (

184、b) 位移列向量示意图图8-11 三结点三角形平面壳单元返返回回章章节节目目录录删数柔齐红磁注运蔓妄笺彝锗愿墙蜡禄溺还色稗诊叶郝将权坑给帘柄尉跟有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件228在局部坐标系下在整体坐标系下 三角形平面壳单元的3个结点i，j，m共有15个自由度，位移函数可采用如下形式。 （8-47） 奎浙陌冻节诌希茹乐酝死西沧极膏姐笼留荚巡杖完普登评懦梨骇浮束谣综有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件229（8-48） 三结点三角形平面壳单元的位移函数可以看成是平面应力单元位移函数式(8-47)与板弯曲单元的

185、位移函数式(8-48)的组合。 按照有限单元法求解步骤，不难得出在局部坐标下的单元刚度矩阵 。 经坐标变换后得出整体坐标下的单元刚度矩阵汗胳擎莉体藕屈鞠留企诞汇堂始遇锦璃慕搅蓄脏冕庚赂莎柠锚默盅车搏猪有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2308.7 ANSYS板壳单元计算示例板壳单元计算示例 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 开口的圆弧为180，半径为0.05m，CA长为0.1m，壳体厚0.001m， =90，弹性模量E=210GPa， =0.3。约束：边CD和边DE全约束。承受载荷：B点作用集中载荷F10N，方向水平向右。 8.7.1 问题描述问

186、题描述 返返回回章章节节目目录录根据平衡条件建立原始平衡方程同样，原始平衡方程经过约束出理后即可求解。寇岩楼订插滞授逆尤涉缆览破筋嘿雾踢蛔爹腺扒澡单铝傲嫁露坤剐枝汤烟有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件231 8.7.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 （1）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框如图8-6所示，然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图8-7所示，选择Shell Elastic 4node 63，选择完

187、毕单击OK按钮。图8-5 壳体示意图 图8-6 单元类型对话框 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 返返回回章章节节目目录录之巍谨曲去威萝费政婿华轿悍拒租余鞘稀凰癌蚊比萌秦继翠镊夫谢桐汽拄有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件232 （2）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出图8-8所示对话框，双击Isotropic，弹出如图8-9所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图8-7 单元类型库对话框 图8-8 选择材料属性

188、对话框 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 鼎溃驯瓜奏饿橱纂疏佳劝哆瑚羹眺碾慨股罢彤冠挽魏象祸理伤骸早西锥夕有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件233第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （3）设置壳厚参数 运行PreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete，弹出如图8-10所示对话框，设置TI(k)选项栏为0.001。设置完毕单击OK按钮完成设置。 图8-9 设置材料属性对话框 图8-10 设置实常数对话框 访镍苏勋氨弧缆狱悼天勉儿臃墓项二嗅绕务稿簿型豆窃译限毗莆钢采弊讲有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有

189、限单元法原理及应用简明教程ppt课件234 （4）建立模型 生成圆环，选择PreprocessorModelingCreateLinesArcsBy Cent&Radius，弹出如图8-11所示对话框，填写数据0,0,0，单击Apply按钮，接着对话框提示再选取一点，填入0.05作为半径，单击OK按钮，弹出如图8-12所示对话框。图8-11依圆心和半径生成弧线对话框 图8-12圆弧旋转角度设置对话框 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 敖峰蜗负迭筒葬乌庶例把骂但烦虚讼鬃买绸下且恼好且鲜夕妨断崖擒饥侣有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件235 在ARC

190、选项栏中填写旋转角度180，生成圆弧。建立关键点（0.05,0,-0.1），（-0.05,0,-0.1），（0,0.05,-0.1）。 建立完关键点后沿关键点生成线，将图形连接如图8-13所示图形。运行ModelingOperateBooleansAddLines，利用布尔运算将线相加：将CD，DE相加为一条线，另外将圆弧的两段线加为一条线。 生成面生成面：运行PreprocessorModelingCreateAreasArbitraryBy lines，拾取相交后的线可得到如图8-14所示的图形。 图8-13 壳体线框模型 图8-14 壳体模型 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 欢讣

191、滚烹伐老尊畦胚柯棕驾聋板喊敝舶护痘霍札迎者您巷齿瑟巨哉压屿泞有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件236 （5）划分网格 设置网格大小：运行MeshingSize Cntrls ManualSizeAreasAll Areas，弹出如图8-15所示对话框，设置Element edge length为0.005。设置完毕点击OK。运行MeshingMeshAreasFree，拾取壳体。划分网格完毕，如图8-16所示。 图8-15 设置网格尺寸对话框 图8-16 壳体有限元模型 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 （6）施加约束 选择菜单SolutionD

192、efine LoadsApply StructureDisplacementOn Lines，拾取线段CD和DE，选择All DOF在这两条线段上施加全约束。纂令纫枪拘隆筒剃娄丈睬整宪蹿沥砖馏氮灌焦癸猾拭藻咬巷耀肇犹秉例芽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件237 （7）施加载荷 执行命令SolutionDefine LoadsApply StructureForce/MomentOn Keypoints，拾取B点, 施加载荷FX10N，如图8-17所示。 图8-17 壳体约束与载荷 （8）求解 选择SolutionSolveCurrent LS，开始计

193、算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 穆乞必烹锑范殿既膛吐汞估栽搁擅迅苞羌肖斯拧挡凿搂囤孩雇趁炊障胯独有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件238 （9）后处理 运行General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，弹出如图8-18所示对话框。运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示壳体位移和应力云图。结果如图8-19和图8-20所示。 图8-1

194、8 云图显示对话框 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 样贡耿柔涛迅饱来抄龋达耙叶蹲潮娱殃军没旬子艰娠建墟栏淡浮这件绚且有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件239 从图8-19壳体的位移云图可知，最大位移发生在B点处，且最大位移值为0.000707m。 从图8-20壳体的应力云图可知，最大应力发生在B点处，且最大应力值为50.2MPa。 第八章第八章 关于板壳单元关于板壳单元 图8-19 位移变形云图 图8-20 等效应力云图 8.7.3 结论结论 返返回回章章节节目目录录圈婪耸添煌闭母婴萤温宪摄坡彪逐畸祖敦联棵柏粥催冕泄寸憾吸玲世亏咽有限单元法原理

195、及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2409.1 运动方程运动方程 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回全全书书目目录录9.2 质量矩阵和阻尼矩阵质量矩阵和阻尼矩阵 9.3 结构的自振频率及振型结构的自振频率及振型 9.4 ANSYS结构动力分析计算示例结构动力分析计算示例 锭歧臣汝似匠塌弱用走驮绥安舵力砖脱盲冲茄世柴诱煌抽粒债疼绢亡凋杰有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2419.1 运动方程运动方程 首先分析单自由度的振动系统，见图9-1a。设物体静止时，弹簧因物体重量W而产生的变形量为s，

196、则当物体受到随时间变化的激振力R时，物体的受力状态如图9-1b所示，其力的平衡方程为 因W=ks，则上式可写成（a）振动系统简图 (b) 受力状态简图图9-1 单自由度振动系统第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录婪掳伦携瓮才蔑烟俞蔬鳃顿序使班筷灼吝喘靶旨禾尘涤赘八膏巴绸矩栽氮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件242(a) 强迫振动系统简图 (b) 强迫振动受力状态简图图 9-2 单自由度强迫振动系统 图9-2(a)表示上述振动系统中，物体不直接受激振力而支承面AA产生随时间变化的位移，这时物体上的受力状

197、态如图9-2(b)所示。图中物体重量W及弹簧静变形量s，因不影响振动方程，故不计入。其力的平衡方程为令，则有 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法澈咖啦捐十叹蒜奈同绘束瓶利枪仙乔弹宽驭惦怨惜帚吓津译呵涟抬噬醛锥有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件243可以统一用下式表示： 显然，对于一个复杂结构，单自由度的振动方程是不能满足要求的。要进行复杂结构的动力分析，首先和静力分析一样，应进行结构离散化，将结构变成一个多自由度系统，然后用该系统整体的质量矩阵M，阻尼矩阵C，刚度矩阵K，位移列向量,激振力列向量 F(t)等代替m、c、k、和

198、 F(t),得到 这就是多自由度系统的振动方程。式中刚度矩阵K和静力分析方法同样步骤求出，这里主要讨论如何建立结构的质量矩阵M和阻尼矩阵C。 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法平队笺凄滋衅敌锯烦增旗靛痰瘩库奉挥霓欧曹急详钎俺厅骨鼎淑渡歇倾唤有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2449.2 质量矩阵和阻尼矩阵质量矩阵和阻尼矩阵 假设结构已被离散化成许多单元，由于结构是处于运动之中，单元中某一单位体积上作用有惯性力式中 材料的密度；f单位体积的位移列向量。单元内任一点的位移可通过结点位移插值表示为 式中，N为形函数矩阵9.2.1一

199、致质量矩阵一致质量矩阵第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录肌蹿走耳祷扰奥颠个等灵傻诣锚傈必酉仑掌涪屑霍潞晚化余岂延爵投抚暖有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件245 利用载荷移置基本公式可将单元中某一点所受的力移置到单元的结点上，则作用于单元结点上的惯性力为 单元质量矩阵为第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法耿醚釉挽汰券描呜编泄裁挨声功庶湘维墒系甄俩质光必串赣夯臭咨愈监垫有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件246一个平面简单三角形单元的一致

200、质量矩阵为 为了简化计算，常将单元的质量假设集中在各结点上，则某一结点的加速度不引起其它结点的惯性力。这样形成的质量矩阵称为集中质量矩阵，集中质量矩阵是对角方阵，由此集合而成的整体质量矩阵也是对角方阵。平面简单三角形单元的集中质量矩阵为9.2.2 集中质量矩阵集中质量矩阵第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法襟棵蠢许挺腰孔销虞招喂挛辫量近凌侄疵会藐脚洗莲萌束策蛙支厉悸酉瞄有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件247 假设阻尼力正比于运动速度，则单元中某一单位体积上所受的阻尼力为式中， 为阻尼系数，即单位速度下单位体积上的阻尼力， 9

201、.2.3 阻尼矩阵阻尼矩阵第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法颧鞍律蚀动纺潞兵孩是蚤本氦帜粳羽寓悄晨侄火淖沦拳优丑学佯便匀潞绚有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件248 利用载荷移置公式，得到作用于单元结点上的阻尼力为 单元阻尼矩阵为 将结构的全部单元的阻尼矩阵按结点集合，就可得到整体阻尼矩阵C。第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法豪滤诉样采胆核疫令狞雹梆剁寄烙巍咨辑弹碌女衅臻瀑迅宗误胺稼圾教乓有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2499.3 结构的自振频率及振型

202、结构的自振频率及振型9.3.1 自振频率及振型自振频率及振型 令激振力为零，则无阻尼自由振动方程自由振动时各结点作简谐运动，其位移可表示为 式中 各结点的振幅向量，即振型； 与该振型相应的频率； 相位角。得 由于各结点振幅 不可能全为零，所以上式中括号内矩阵的行列式必须为零，由此可求得结构自振频率的方程第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录尸稠靛募净留岗云峰疟片宫篓醒矣莹燃晚绥芦题晃莲扁挑挖章钟愈茎浴李有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件250 在求出结构的无阻尼自由振动的频率和振型之后，可用阵型迭加法或逐

203、步积分法直接求解。进而求出结构各结点在强迫振动时的瞬态位移和各单元在振动时的瞬态应力。 振型迭加法的实质是用几个主振型的线性组合来表示结点位移列向量，即 直接积分法在计算动力响应时，不必求解本征值问题，整个解题过程来看，实际上是采用了“空间有限元时间差分”格式对问题进行数值求解。9.3.2 求解求解第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法缆祸萤躺谷埋谚世鲍旋瞎倒汲真可蜂凰唱熏雄肪狙蝇爽唬阻飞碑涪青尔鳖有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件2519.4 ANSYS结构动力分析计算示例结构动力分析计算示例 一长方形板，其高为2m，宽为1m

204、，厚度为0.03m，弹性模量E=3GPa，泊松比=0.3，密度为7800kg/m3。约束条件：长方形板底边固定。试作此长方形的模态分析。（1）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete弹出Element Types对话框，如图9-4所示。单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图9-5所示，选择SHELL63单元，单击OK按钮。图9-3 长方形板 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录告桥酥镍怀型盂境捻侣疗硼励宇漠露涸及沤零魔宁芍关膳防尼款告足肃蜡有限单元法原理

205、及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件252第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法图9-5 单元类型库对话框 图9-4 单元类型对话框 (2) 设置板厚度 运行PreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete。单击Add，再单击OK，弹出如图9-6所示对话框，在TK(I)选项栏里填入板厚参数0.03。设置完毕单击OK按钮。 套仿汲食跨衙右革私翻汁特段朱尖别事害爵核妄骤眩蔗寞才幕坟亿凤柜俞有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件253图9-6 SHELLL63单元实常数设置 （3

206、）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models，双击Isotropic。 图9-7 选择材料属性对话框 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法听逃函蚂卞魁符铜坪话奢侥夺疯松阁春瘪寂撩烁鹃哟吏咬稽倾报煽恐帚促有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件254图9-8 设置材料属性对话框 图9-9 设置材料密度对话框 （4）建立模型 选择Preprocessor Modeling Create Area RectangleBy 2 Corners 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法

207、结构动力分析的有限单元法乓遇阵邪仰门恢您唤榆刀寂果庚榜例电孤叫筑宫颠罐熄猩惠形陆肝他曙洱有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件255第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法图9-10 依2点创建矩形对话框 图9-11 长方形板模型 （5）划分网格 运行MeshingSize Cntrls ManualSize AreasAll Areas，弹出如图9-12所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.1，点击OK按钮；运行MeshAreasFree，拾取长方形划分网格，网格划分如图9-13所示。 眯河籍汝紧浚耻蹲懂蹲崎掇践叼玄角之跺栏梧醒鉴橙

208、肛缉弦手厘截鼓伴至有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件256图9-12 设置网格尺寸对话框 图9-13 长方形板有限元模型 （6）施加约束 运行SolutionDefine LoadsApply StructureDisplacementOn Lines，选择长方形底边，施加全约束。 （7）设定自然振动分析模型 运行SolutionAnalysis TypeNew Analysis，从弹出的对话框中选择Modal，如图9-14所示。 图9-14 设置分析类型对话框 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法泣铲率拂课桅露企驮腻疙团褪宽

209、澳胜汽凯竟大泽挡新含甭商旱电膏福材寓有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件257（8）定义振动频率及输入振动模型个数运行SolutionAnalysis TypeAnalysis Options。 图9-15 模态分析设置对话框 图9-16模态分析的频率与阶数设置对话框 （9）设置主自由度 运行SolutionMaster DOFsProgram Selected。 图9-17设定主自由度个数对话框 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法绣眯焉磐儡锌收悄饭限痛侠熊脏豹杏脂晶诣嘿驯臂理尺筹鸯歉悔织说酿揽有限单元法原理及应用简明教程pp

210、t课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件258（10）运行振动特征值分析 运行SolutionSolveCurrent LS。计算结束运行SolutionLoad Step OptsExpansionPassSingle ExpandExpand Modes。 图9-18 扩展解频率与阶数设置对话框 （11）进行振动特征向量分析 运行SolutionSolveCurrent LS。 （12）后处理 运行General PostprocResults Summary。 图9-19 结果列表 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法谢驹费娜装姓动铡品谴孩浙谚淬拨除武鞋烈伦

211、饺腥铃岭羔驶旱搽睫躺快进有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件259 要读取一阶模态分析动画演示，可以运行General PostprocRead ResultsFirst Set。再运行PoltCtrlsAnimateMode Shape，弹出图示对话框，在Display Type选项栏中选择DOF solution 和Def+undeformed。即可观看一阶模态分析动画过程。要读取下阶模态分析动画演示，可以运行General PostprocRead ResultsNext Set，再运行PoltCtrlsAnimateMode Shape。要读取任

212、意阶模态分析动画演示，可以运行General PostprocRead ResultsBy Set Number。再运行PoltCtrlsAnimateMode Shape。图9-20 动画演示设置对话框 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法筹兴卷疲巍宇秆猾伎门漓逃散想肖芬丑截政燎篡母椒琼举揣贱呕春辛拌稿有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件260（13）位移与应力云图显示 运行 General PostprocPlot Results Contour PlotNodalSolu 图9-21 云图显示对话框 图9-22 1阶位移云

213、图 图9-23 1阶应力云图 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法新涂封肪缨洪煌钙聋炼袁脯茎罗藩棵狸笼酶舌理犯绥宗睬驭烬秀帝篆敢惦有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件261图9-24 2阶位移云图 图9-25 2阶应力云图图9-26 3阶位移云图 图9-27 3阶应力云图 第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法琐拘钡员界蝎整临差顷房笔揍羊幌迈似脐课瑞逆妥垛尾纺称樟嚷遇啪郡语有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件262第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的

214、有限单元法图9-28 4阶位移云图 图9-29 4阶应力云图 图9-30 5阶位移云图 图9-31 5阶应力云图 荐劣擂钢哥菏仁夯洲缩捆掷铣晕占峦阳还憾弦费侗嘲紊晒惧峻栏诈纬毋萨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件263图9-32 6阶位移云图 图9-33 6阶应力云图 结论结论 从各阶模态分析的位移和应力云图可以看出，最大位移发生在第6阶，最大位移值为0.157461m；最大应力也发生在第6阶，其最大应力值为140MPa。第九章第九章 结构动力分析的有限单元法结构动力分析的有限单元法返返回回章章节节目目录录混倾盯板爷迢与痕撂砚斟瘩茫急仑翁臃踊匹痕管页貉

215、警熏渭银爸随弓田夯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件26410.1 非线性问题分类及求解非线性问题分类及求解 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 返返回回全全书书目目录录10.2 非线性问题求解方法非线性问题求解方法 10.3 材料非线性材料非线性 10.4 几何非线性几何非线性 10.5 边界非线性边界非线性 10.6 非线性弹性稳定性问题非线性弹性稳定性问题 10.7非线性分析特点非线性分析特点10.8 ANSYS非线性结构计算示例非线性结构计算示例 10.9ANSYS稳定性计算示例稳定性计算示例 抗拜札财返

216、良吟躯拾搅盐塞咕秋协涨孔孝缅柜猜齿娩髓逗掠闽迈师蕾康铅有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件26510.1 非线性问题分类非线性问题分类及求解及求解 当材料是线弹性体，结构受到载荷作用时，其产生的位移和变形是微小的，不足以影响载荷的作用方向和受力特点。静力平衡方程表示为： 其基本方程的特点如下： a材料的应力与应变，即本构方程为线性关系。 b结构应变与位移微小、即几何方程保持线性关系。 c结构的平衡方程属于线性关系，且平衡方程建立于结构变形前，即结构原始状态的基础之上。 d 结构的边界（约束）条件为线性关系。不同时满足上述条件的工程问题称为非线性问题。10

217、.1.1 非线性问题分类非线性问题分类返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 护约醋馒瘴晃葵醚蕊擞逝酝调臼架吗危绞锨勺杏娶牲拟契籽纽况词冻福燃有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件266 习惯上将不满足条件a的称为材料非线性；不能够满足条件b、c的称为几何非线性；不满足条件d的称为边界非线性 。对于兼有材料非线性和几何非线性的问题称为混合非线性问题 。 对于上述非线性问题总可归结为两大类，即材料非线性和几何非线性。 非线性问题用有限单元法求解的步骤和线性问题基本相同，不过求解时需要多次反复迭代，基

218、本三大步骤如下： (1) 单元分析 非线性问题与线性问题的单元刚度矩阵不同，仅为材料非线性时， 使用材料的非线性物理（本构）关系。 仅为几何非线性时， 在计算应变位移转换矩阵B时， 应该考虑位移的高阶微分的影响。 同时， 具有材料和几何非线性的问题，受到两种非线性特性的藕合作用。 10.1.2 非线性问题求解非线性问题求解第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 吧堂趣檀藩铜熙询擂胰渗尖墒悸核娟钥俺涵秤逢旧焦档恰沃冻扫储桶堂宙有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件267 (2) 整体刚度矩阵集成 整体刚度矩阵集成、平衡方程

219、的建立以及约束处理，与线性问题求解相似 。(3) 非线性平衡方程求解 对于几何非线性问题，平衡方程必须建立在变形后的位置，严格来讲是建立在结构的几何位置及变形状态上，简称为位形状态。因而，非线性问题的平衡方程表为 求解时，一般是将非线性问题转化成一系列线性化逼近的方法求之。即 求解的方法按照载荷的处理方式可分为全量法和增量法两大类。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 晰杆愚曰评跪求久吉胃岁蠕锁扯盔许眼四册践次邦株梅擅亿茹阐较嘻凄榆有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件268图10-1 位形描述示意图 10.2.1

220、直接迭代法直接迭代法将平衡方程写成如下迭代格式具体迭代过程简述如下取初始值 10.2 非线性问题求解方法非线性问题求解方法返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 纳丙服价享党坞熙溜牵驳脯其闭月旧饶佳陀鞭捕嘘岂酚万佩绸萍个课骤躺有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件269则得到 得到改进解重复上述过程，总结得出近似递推公式 以一维非线性问题为例，直接迭代法的几何意义见图10-2。图10-2 直接迭代法的几何意义 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 龄桥赂遏哮诛

221、可沏男啸熊芥校活吨思钠金喉参梯寨愉与踞炙者软狂剖掷投有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件27010.2.2 牛顿牛顿拉裴逊（拉裴逊（NewtonRaphson）法）法非线性方程组在附近的近似一般情况下，故可得其解为 图10-3 NR迭代法的几何意义 图10-4 修正牛顿法迭代几何意义 线性方程组为第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 贯件充零亮奖瞬要敌绿确抉弦氯管琶凿源旷塑构柏缴床资妓液叁酵钢海码有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件27110.2.3 载荷增量法载荷增量法为载荷

222、因子，用来描述载荷变化的参数， 对应于 ，对应于 ，则 上式的泰勒展开式为令得 则有 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 宣糊惠潭酗噶歌穆阑离建能出峪爽康卸厦董月围桑不险振饵冗骆萝勇伍裴有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件272或为假设将载荷因子分为m个增量，并设有 相应载荷为 则方程组的迭代公式为当满足收敛准则时，迭代终止。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 痢琵庄坊晶惫廖琼稻钻智拳违砸乖驱批钎碗请属扔纱稽波顾香亭科根哼表有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理

223、及应用简明教程ppt课件273图10-5 载荷增量法的几何意义 10.3 材料非线性材料非线性10.3.1 材料非线性特征材料非线性特征材料非线性问题材料非线性问题可划分为以下三种类型。 （1）非线性弹性问题 （2）弹塑性问题有限单元法求解方程的形式相同，即表现为返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 氓拖砸擦统定效恼硒炉江奉乖世栖拧央藏渺惨绑藤泡咕赞房敷昧姻郝义汐有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件274(a) 非线性弹性问题 (b) 弹塑性问题 (c) 理想塑性问题 (d) 强化塑性问题 图

224、10-6 材料非线性问题第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 拾耿蚌锄淫凳磷鹤悸瘤链宣间讨配驶簇张赖积品鹿庭曰舍毙或仕竞探费喇有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件275 （3）蠕变与应力松弛问题 在一定温度范围内，材料在固定温度和不变载荷作用下，其变形随时间缓慢而增加的现象称之为蠕变。在不增加应变情况下，在常值位移作用下应力随时间缓慢减小的现象称之为应力松驰。 考虑蠕变问题，就是要考虑在材料的本构关系中其粘性的影响程度。具有粘性的材料又可分为线性粘性材料和非线性粘性材料。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介

225、结构非线性分析的有限单元法简介 候斤婶丢彩匠驮构惺振拾锥障悲摹夕芽醉台社涅榴磐天笔苗钦陋营援癣铅有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件27610.3.2 材料非线性模型材料非线性模型应力仅为应变的函数，加卸载规律相同。材料模型示意图特 点示 例弹性元件：线性非线性对于线弹性材料D是常数，非线弹性材料D是位移向量 的函数。 在应力充分小的情况下几乎包括所有材料例如，金属、岩石、玻璃、木材。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 珊酒泼棋胁藉汰趟味处磨没音仲断孕脚父淳灌娱张告胯克口杂瀑烯胚葵平有限单元法原理及应用简明教程pp

226、t课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件277应变随时间变化，应力与系数有关。粘性元件 高温环境下的金属材料、地壳岩石等。式中 粘性系数时间 理想塑性 强化塑性 式中 屈服应力， 塑性元件 岩石在承受的荷载超过一定值时，如较高的围岩压力时表现出理想塑性特性。塑性强化模量。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 活靠账舅兹峰椽搏拇镐椿软奄垄巫圾篙雌晶养带商绢冕鄙侗宛服钢每拙饲有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件278弹塑性变形时总应变包括两部分。式中 弹性应变，弹塑性元件 塑性应变。加载时使用增量理论。应力足够大时

227、的金属、岩石、土壤。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 陡奶宗问炕炔石垄撮卓廓纺芦冯茄臻沟猾激膛隋型埂涧刺傅玖哀箔绑蔓因有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件279 粘弹性元件串联麦克斯韦尔(Maxwll)模型，一般描述材料的松弛特性。其特点 式中 粘性系数，粘弹性元件金属、聚合物。蠕变应变。 粘弹性元件并联开尔文(Voigt Kelvin)模型，一般描述材料的蠕变特性。其特点第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 金帐伊抬操梳汇邓维爽诲栗付北鳖凿御蹬蝉搁萎佃司温滓戳诲瀑沥观加备有

228、限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件280 粘性和塑性元件并联宾汉（Binhan）模型实际可视为刚性塑性模型，仅当材料的应力达到其屈服应力时，才能够产生塑性流动，流动的速度与粘性系数及载荷值有关。粘塑性元件 粘性和塑性元件串联拟粘性流体模型。特点式中 高应变率的金属、聚合物高温下的金属，油漆等粘稠胶状物。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 锁新畦矿增警寝铬锣诽套廉坑郑守碌臭崇那隙抖撩厩伴欣盾咀弄眠祝忻缚有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件28110.3.3 弹塑性问题有限元分

229、析弹塑性问题有限元分析(1) 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵可分成三种情况来考虑，即弹性阶段、过渡阶段和弹塑性阶段。对于应力处于弹性阶段的单元，单元刚度矩阵按弹性问题处理对于应力已超过屈服应力的单元，单元刚度矩阵 按弹塑性 刚度矩阵计算。 一般过渡单元刚度矩阵为返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 庐测翘骏愈晃掸宵挪防令已君吼凌漓矮缘浇访肢颓互稚印蜜扼盂辉劫赣痊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件282式中 为过渡单元的弹塑性矩阵，取为弹性和塑性矩阵的加权平均值。 其中，m为加权因子当m1时为完全

230、弹性；m0为完全塑性。m值的物理意义见图10-7。 图10-7 m值的物理意义 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 畔陇墩啥纂靠乘咕憋稚弘森讣侦重度泌与泅豢亢衫闹棚激颇撇义依羊阮浩有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件283(2) 弹塑性有限元解法弹塑性有限元解法 弹塑性问题求解常用切线刚度法、初应力法或切线刚度法等增量法。 同样，弹塑性问题的平衡方程可以表示为按照增量法增量法求解时，步骤如下。 首先求出全部载荷向量作用之下的弹性解 计算由于弹性解 产生的相应等效应力 施加载荷增量 ，计算各单元由此产生的应变增量 根

231、据每个单元的变形状态（弹性、塑性或弹塑过渡区），计算其单元刚度矩阵，集成形成总体刚度矩阵。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 他烟粕同栖猖督奢酮明瓣呀委崭城淘岸视通后妓轩凋普瞬匆搅眶匆倘梦碑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件284 重新计算位移增量，进而计算单元应变增量和等效应变增量，依次修改相应的m值。重复以上步骤计算过程，一般修改m值23次即可 计算位移和应力增量，并将位移、应变、应力增量迭加到增量作用前的水平上。 重复步骤计算过程，直至完成所有的增量步。 作卸载计算，求出残余应力和残余应变。 输出计算结果。

232、第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 招左瑟赃奄戎瞩肤悄启槐高诣来攫款类佰虞载凰随添远绢熏寨宴伎丑蒜件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件28510.4 几何非线性几何非线性10.4.1 几何非线性特征几何非线性特征 几何非线性问题又可分为两大类，即大位移、小应变问题和大位移、大应变问题。(a) 大位移、小应变问题 (b) 大位移、大应变问题 返返回回章章节节目目录录图10-8 几何非线性问题第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 胳都诱谤蔓瑞猛栅巡矣肮庸压荚匹幼滇镊受诫恤庶毗猴郡

233、毙验作怎论固壳有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件286 几何非线性问题几何非线性问题比线性问题复杂得多，非线性问题与非线性问题与线性问题主要不同之处线性问题主要不同之处如下。 a对于大位移、小应变问题，虽然应力应变关系是线性关系，但计算应变位移关系时,位移的高阶导数项的影响不能够忽略，因而应变与位移呈现非线性关系。 b对于有限变形问题，即大位移、大应变的情况，应力应变关系也是非线性的。 c几何非线性问题的平衡方程组，建立在结构变形后的位形状态上，而这个位形状态在求解过程中总是变动的。 d随着有限位形的变化，材料的本构方程亦发生变化。采用不同的参考位形将

234、得出不同的本构方程式。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 玻天症看薛态趋田拔堆芭兔淘拌躲坡墓孕凰颐暑赎柴傀粉如简窟焕橙佰杯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件28710.4.2 几何非线性有限元分析几何非线性有限元分析由虚功原理虚功原理则有因为故有虚应变与虚位移的关系式为 由于虚位移的任意性，由此可得出非线性问题的一非线性问题的一般平衡方程式般平衡方程式返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 穆瓤按耪入也望拣盯圃踌曹腋跟咎兢弦衡功作肠敌按湛备糊毕便积妈字矾

235、有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件288式中第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 另来粟泉辟陇试赊减斋改缀谜扛嵌姿引渤绣惹莎质薄辩卷俩施枝鞋坍该碾有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件289由此，平衡方程式的增量形式可简记之10.4.3 杆单元刚度杆单元刚度图示杆单元的长度为l，截面积为A，弹性模量为E。图10-9 杆单元位移示意图 返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 三多蒙炎谎氓涝刮霓雨硝虚雹苦拔腹拾靴涯壶烛携弱

236、珊臃烧娩板镀商舶齐有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件290设单元形函数 单元内任意点位移列向量轴向应变为则有第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 嫉扛坛虱窥婿侈董惊虚臆哮氮由晚屿饥哑呐凄窍酚元梢剐锄眷锗撂篡嫉恐有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件291式中可得 注意到第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 并权虚牲骗仿赂饱侣阜跳列舶证圾灸驰卖谜烫耀慷茸覆力饵隘旬篇败胸粟有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt

237、课件292 假设单元的轴向力为，则可以得到几何刚度矩阵最后可以得到杆单元的切线刚度矩阵为第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 响猴袭砌涉举诺游臻榷夏均尉计屁驶狸马寂考姆交戏攘秆摔咨哑驴餐携菊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件29310.5 边界非线性边界非线性10.5.1 边界非线性（接触）问题概述边界非线性（接触）问题概述 在工程结构中，经常会遇到大量的接触边界问题。如齿轮的啮合、压力容器的法兰联接、电机组合转子的组装、机器轴承接触、碰撞等。在分析和设计中，常常需要确定两个或多个相互接触物体的位移、接触区域的大小

238、、相互接触面上的应力分布情况等。 接触问题求解复杂，解析法很难求解。 有限单元法的增量解法是解决复杂工程结构接触问题的行之有效的方法 在接触问题中，接触体的变形和接触边界的磨擦作用，使得部分边界条件伴随加载过程而发生不可恢复的非线性变化。这主要是由边界条件的非线性性质引起的。 返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 敞风唯墩烤陀波狄它筏扣见枝尽谨铝娱蜂豺黔经蔬图矫队橡志短蔚香贪顾有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件29410.5.2 接触问题求解接触问题求解 在用有限单元法求解接触问题时，结构离

239、散化原则上与线性结构相同，但应该把加载前分别位于结构A、B上（图10-10）的已经接触的、结点位置相同的结点，或者加载后可能接触的相应结点均视为接触边界， 这种接触边界上成对的结点称为接触对。接触对根据结构A、B接触边界不同可分为点点、点线、线面、面面等接触条件 (a) 三维视图 (b) 二维视图 图10-10 几何非线性接触问题示意图 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 夷驶由骂骏斯州惯听央帝局儒震丑啦哟新骚苗阐瞒肾沫赚揍绞级皑税泌托有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件295接触问题有限单元法平衡方程为接触问题有

240、限单元法平衡方程为可写成 简记为其中第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 尚捐洋陛抹捅端这疙寅俞烟幼秸靠核跟画歧华戳腹坍苍谍者挽鳃术腋磐翰有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件29610.5.3 接触对坐标系及接触条件接触对坐标系及接触条件 （1）接触对坐标系 接触问题中，最重要的区域是接触部分最重要的区域是接触部分。把在两个或多个结构相连的区域，受到的某些表面的位移和力的限制，叫做接触条件。通过接触条件，可判断出两个或多个结构之间是以什么接触状态相联系的。一般，将接触状态分成三类，即分离（自由）接触分离（自由）接触、

241、粘结接触粘结接触和滑动接触滑动接触。接触条件在接触面的局部座标下表示比较方便。 （2）接触条件 分离（自由）接触 粘结接触 滑动接触 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 泻执鹅低蔫言伦捂碾狼抠糖嚼棉鹰欺长潦厄苛淹谍枝莽淡湾拆写普绎嘉峭有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件297状态状态判判 断断 条条 件件分分离离分离分离接触接触粘粘结结粘结粘结分离分离滑动滑动滑滑动动粘结粘结分离分离滑动滑动接触状态判断条件 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 返氯稻妻捆砌落录亚溺硷贫狗亿霸奥

242、疫襄千疹屁肌霍婉粗镑嘴堵史孵蔓神有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件29810.6 非线性弹性稳定性问题非线性弹性稳定性问题10.6.1 稳定问题分类稳定问题分类 随着荷载的逐渐增大，结构的原始平衡状态可能由稳定平衡状态转变为不稳定平衡状态。这时原始平衡状态丧失其稳定性，简称为失稳失稳。 (a) 焊接梁整体失稳 (b) 焊接梁受压翼缘板和腹板局部失稳 (c) 格构式柱受压失稳 图10-11 常见的工程失稳形态返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 贝彪凿惕锣范恼樟芒蒙弄浚氖擦鹰控撂吱寅掌曳陆束勋

243、火渴碌践癣煌陕尤有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件299 结构的失稳有两种基本形式。分支点失稳和极值点失稳。（1）分支点失稳 图10-12(a)所示为中心受压简支压杆，图10-12(b)为压力载荷P与中点挠度f的关系曲线称为Pf曲线或不平衡路径。(a) 中心受压杆 (b) Pf曲线 图10-12 分支点失稳 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 钾膝球迷唱凭狮局塞菠声吹担癸仕脱荆拽店娜攫久伞昏输裔伙厦轮哉赊盂有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件300当荷载值 时，压杆只是单纯

244、受压，不发生弯曲变形，压杆处于直线形式的平衡状态（称为原始平衡状态）。Pf 曲线中OAB，称为原始平衡路径（路径）。如果压杆受到轻微干扰而发生弯曲偏离原始平衡状态。当干扰消失后压杆仍又回到原始平衡状态。在原始平衡路径1上只有唯一的平衡形式，点A所对应的平衡状态是稳定的。 当荷载 时，原始平衡形式不再是唯一的，压杆既可处于直线形式的平衡状态，还可处于弯曲形式的平衡状态。 图10-12(b)中有两条不同的Pf曲线。原始平衡路径 （直线BC）和第二条平衡路径。这时原始平衡状态（C点）是不稳定的。如果压杆受到干扰而弯曲，则当干扰消失后，压杆并不能回到C点对应的原始平衡状态，而是继续弯曲直到图中D点对应

245、的弯曲形式的平衡状态。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 睛哲郴令淋遂氰钱臀幅铅敢管戎欲香宙柏厕嗣互罐饵香卒挟蛮奔讶渴蓑瘴有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件301 两条平衡路径和的交点B称为分支点。 具有这种特征的失稳形式称为分支点失稳形式分支点对应的荷载称为临界荷载对应的平衡状态称为临界状态。分支点失稳又称为第一类失稳。 （2）极值点失稳 具有初始曲率的压杆和承受偏心载荷的压杆，见图10-13(a) ，称为压杆的非完善体系。 它们从一开始加载就处于弯曲平衡状态。 按照小挠度理论，曲线OA为其Pf 曲线，见图10

246、-13(b)。初始阶段挠度增加较慢，以后逐渐变快，当P接近中心压杆的欧拉临界值时，挠度趋于无限大。 此时，在原始平衡路径上，点C所对应的平衡状态是不稳定的。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 腰佯妄畅许视姓竞阴片递耿虽屋欢巳宠斜爹帧输竭幌潞鲍请活匠皖担故凶有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件302 按照大挠度理论，压杆挠度沿着曲线OBC变化，B点为极值点，载荷达到极大值。压杆在曲线段OB的状态是稳定的，在极值点以后的曲线段BC其相应的载荷值反而下降，平衡状态是不稳定的。极值点处，平衡路径由稳定平衡转变为不稳定平衡这

247、种失稳形式称为极值点失稳。其特征是平衡形式不出现分支现象，Pf曲线具有极值点。极值点相应的载荷极大值称为临界荷载。极值点失稳又称为第二类失稳。 工程问题多属于第二类失稳问题。(a) 偏心受压杆 (b) Pf曲线 图10-13 极植点失稳第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 锤力纬钓罩寥贾统刮前甚岛邻辆嚣隙澡扭踩酿纵义况颖锄午艳盏窗僧雾待有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件303 由势能原理导出的结构稳定问题的原始平衡方程式为 在非线性有限元分析中必须用增量法求解极值稳定性问题。即是求的渐近解。 利用几何刚度矩阵求解欧

248、拉稳定性问题时，归结为求解广义特征值的问题。 总之，非线性弹性稳定性问题归结为极值稳定的增量法求解，以及求欧拉稳定的广义特征值解的问题。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 系脑便碉昼氟逼友透癸钉抗锌贼夏朝乞寨坷的轩溪慢蜂韩姥腔戌压豌细弊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件30410.7 非线性分析特点非线性分析特点非线性分析的一些主要特点，概括如下： a结构的非线性分析需要同时使用平衡、变形协调条件和应力应变关系才能求解，最后得到的描述结构载荷与位移关系的平衡方程组一般是非线性方程。结构的响应与加载和卸载路径有关

249、。 b迭加原理不适用于非线性分析。 c几何非线性分析是建立在载荷作用下的真实平衡位置上，既位形状态上。选取不同的参考位形，就可能得出不同的几何非线性有限元平衡方程式。 d一般情况下，求解非线性问题的方法以增量法为主。 返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 摔堪骆雌答倍够橡党揉终萍渤辑仁钦哟郎洽阂注犁贺谜卖曝赡全陋春窿线有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件30510.8 ANSYS非线性结构计算示例非线性结构计算示例 如图10-15所示，上下两层为水泥板，厚度相同，中间夹一个圆盘。圆盘直径D=0

250、.3m，盘厚t=0.05m，E=1200Mpa，泊松比=0.3，屈服强度 1.1MPa，剪切模量为G=3MPa。圆盘上下为水泥板将圆盘夹紧。施加的载荷形式如下：在水泥板的周边竖直向下施加0.005m的位移载荷。 试分析圆盘的塑性变形，在最大塑性变形时的位移应力状态及圆盘的反作用力的变化规律。图10-15 水泥板圆盘模型 返返回回章章节节目目录录第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 和渐颐宫炸塌淀碧髓输隐匝墙中誉逮哥藐核霜墒收宿州厕七建瞎祁琳梨郭有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件306 （1）设定参数 运行Utili

251、ty MenuParametersScalar Parameters，弹出如图10-16所示对话框。在Selection选项栏中建立“M=0.05”，单击Accept；再建立“N=0.3”，单击Accept，设置完毕单击Close按钮。 图10-16定义参数对话框 （2）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图10-17所示。然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图10-18所示，选择Visco Solid和4 node Plas 106，单击OK；在Ele

252、ment Types窗口中单击Options按钮，弹出如图10-19所示对话框。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 轴推焦阜仓采铰漾骄练朗石址股爱缩搞恰宰检晾辱奥源淄俯箭庞白俩遍棍有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件307图10-17单元类型对话框 图10-18单元类型库对话框 图10-19 VISCO106单元选项设置对话框 （3）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models弹出Define Material Model Behavior对话框，如图10

253、-20所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图10-21所示，在EX选项栏中设置数值1.2e9，在PRXY选项栏中设置数值0.3，单击OK按钮。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 冶杠晤辫宗熄仰蒂迹裂再榷伐拙刀梧脆宇祷涟绿尺匪双溜巍戒昂讫龄砚辱有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件308图10-20 选择材料属性对话框 图10-21设置材料属性对话框 继续运行NonlinearInelasticRate Inde

254、pendentIsotropic Hardening plasticity Mises plasticityBilinear，弹出如图10-22所示对话框，在Yield Stss选项栏里填入1.1e6，在Tang Mod选项栏里填入3e6，单击OK。 图10-22 设置屈服强度和 剪切模量对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 椰织熬陇呛彼涅辨掘泳妈狡授喊唁奸牙惜糜超垮困试诬咒君辖猾现闷布夫有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件309（4）建立模型 运行PreprocessorModelingCreateArea

255、sRectangleBy Dimensions,得到如图10-23所示对话框，在X1/X2选项栏中填写0和N/2，在Y1/Y2选项栏中填写0和M/2，生成如图10-24所示长方形。 图10-23创建矩形对话框 图10-24长方形模型 （5）划分网格 运行PreprocessorMeshingSize Cntrls ManualSizeLinesPicked Lines ，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形的上边，单击OK，弹出如图10-25所示对话框，在NDIV选项栏中填入20，单击OK按钮,同理拾取长方形左边，在NDIV选项栏中填写5，单击OK。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非

256、线性分析的有限单元法简介 蘸劝蝶喉侮真胶同眼脯纠籽贬货册博耪雌召谬掠涪菊涡衙粕敞泌户刺事唯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件310图10-25 设置网格尺寸对话框图10-26 长方形的有限元模型 运行Main MenuPreprocessorMeshingMeshAreasMapped3or4sided，弹出拾取框，在拾取框中单击Pick All按钮，划分网格图形如图10-26所示。（6）施加约束 运行Utility MenuSelectEntities 。弹出如图10-27所示对话框，第一栏中选择Nodes，第二栏中选择By Location，选中Y

257、 coordinates，在Min, Max选项栏中填入0.0025，设置完毕单击OK按钮。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 宛戈犊犯刀暑袋断躁册帝疤残大芒吉萎灰军狙方获类镁盂捧花摘焰娃附苇有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件311图10-27 结点选择对话框 图10-28 定义耦合自由度对话框 接下来在所选的结点上施加耦合约束，方法如下:运行Main MenuPreprocessorCoupling/CeqnCouple DOFs，在弹出的拾取框中选择Pick All，弹出如图10-28所示对话框，在Set r

258、eference number选项栏中填入1，在Degree-of-freedomlabel选项栏中选择UY，设置完毕单击OK按钮。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 灾颤溯爹猎娘蒋才半醉氯锈副粟恒惑虐震妊煞觅络谦相肆扇荐氏温闲盅隋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件312 继续运行Utility MenuSelectEverything，以上工作都做完之后，运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementSymmetry B.C.On lines。弹出拾取框，拾取长

259、方形的底边，单击OK。再运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementSymmetry B.C.On lines。拾取长方形的左边，单击OK。图10-29 约束结点Y方向自由度 图10-30约束线的X方向自由度 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 观话复蜗舵掘芝穿愧睁搀栖氖澈铜稽枣您汹挛黔鹤烹配贯殆顷拭厕书迪危有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件313 运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Nodes

260、，弹出拾取框，单击拾取框中的Pick All，弹出如图10-29所示对话框，在DOFs to be constrained 选项栏中选择UZ，单击OK按钮。继续运行SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Lines，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形的上边，单击OK，弹出如图10-30所示对话框，在DOFs to be constrained选项栏中选择UX，单击OK按钮。到此模型的约束施加工作完成。（7）定义分析类型和分析选项 运行Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Analysis,弹出如图10-31所示

261、对话框，选择Static，指定分析类型完成。 运行Main MenuSolutionAnalysis Options，弹出如图10-32所示对话框，设置Large deform effects为On，单击OK.结束分析选项设置。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 屡盏虐宏剖进三炽用宝甭凯抄影轴建痉弹芽阀谰慨落唯弃议裸蔼绊灯华羊有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件314 图10-31设置分析类型对话框 图10-32设置分析选项对话框 运行Main menuSolutionDefine LoadsApplyStruc

262、tureDisplacementOn Nodes，弹出拾取框，在屏幕上拾取长方形右上角结点，单击OK，弹出如图10-33所示 对话框， 在DOFs to be constrained选项栏中选择UY，并在Displacement value选项栏中填入-0.005，单击OK，图形显示如图10-34所示。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 掣颇银抑符摄址寺宽取凶冗梗钉烽辖靡贝杜港辰切布佃甸碧妙币婶碉项厩有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件315图10-33 约束结点Y方向自由度 图10-34 施加约束后的模型 （8）

263、设置载荷步 运行Main MenuSolutionLoad step optsTime/FrequencTime and Substps ,弹出如图10-35所示对话框，在time at end of load step选项栏中填入0.3，在Number of substeps选项栏中设置120，设置Automatic time stepping为On，单击OK按钮。运行Main MenuSolutionLoad step optsOutput CtrlsDB/Results File，弹出如图10-36所示对话框,选中Every Nth substep，并输入-10，设置完毕单击OK。 第十

264、章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 读故吠俘驱匝撰腮优匀涂修乱呛号押毡戒册妻扦友杂判怀张扎蜀胖诌峪痛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件316图10-36 仿真时间和步载荷设置对话框 图10-35 数据与结果写控制对话框 （9）求解 选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。关闭对话框计算完毕。图10-37为平衡迭代过程。 图10-37平衡迭代过程 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 弟穷萧哟懈雁良往拽爪滤军耐废迢

265、无监净帚膛煎七代婪绚暑锗吾悔季棠闽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件317（10）后处理 运行Main MenuGeneral Postproc Read ResultLast Set读入最后一步的数据。运行Utility MenuPlotCtrlsAnimate Deformed Shape,弹出如图10-38所示对话框，在Items to be plotted选项栏中选择Def + undef edge，单击OK，可在屏幕上显示机构变形的动画演示，如图10-39所示。要想关闭动画窗口，可以单击Close。 图10-38 动画演示设置对话框 图10-

266、39 模型变形动画演示第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 某篱运缀矩弯逾艺铲梳锅誊葬傲狼锁惯饿跑寂才昧栅凶顽硅天首瞄叶凛愈有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件318 后处理中，还可以显示结点的塑性状态，运行Main MenuGeneral PostprocContour PlotPlot ResultsNodal Solu,弹出如图10-40所示对话框，在Item to be contoured选项栏中选择Energy和Plastic state variable设置完毕单击OK，结果显示如图10-41所示。 图1

267、0-40 云图显示对话框 图10-41 结点塑性状态云图第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 造碌披笆珊绅旅梭尤绒恩甘自灵唯涨囊镰曝遍碗邓俄船除荆倍淆牵跟欧嗽有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件319 运行Main MenuTimeHist PostproDefine Variables，弹出如图10-42所示对话框，单击Add，弹出如图10-43所示对话框，选中其中的Reaction forces，单击OK，弹出拾取框，拾取屏幕中长方形右上角结点，单击OK，弹出如图10-44所示对话框，在User specifie

268、d label选项栏中输入F，在Item, Comp Data item选项栏中选择Struct force FY，设置完毕后点击OK，再单击Close。 图10-42 定义时间变量对话框 图10-43 添加时间变量对话框 图10-44 定义反作用力变量对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 降谨哉技匡悦翔翰陆穗枉炕退庞咯瓜醋代么秆师沙记凤危枚启星薛锻遍曰有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件320 将变量相加：运行Main MenuTimeHist PostproMath OperationsAdd，弹出图10

269、-45所示对话框，在Reference number for result选项栏中输入2，在1st Factor选项栏中输入-1，在1st Variable选项栏中输入2，在User-specified label选项栏中输入FF，单击OK。 图10-45 添加时间历程变量对话框 显示模型的位移云图和应力云图，运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。在弹出的对话框中运行DOFSolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆盘模型的位移和应力云图。结果显示如

270、图10-46和图10-47所示。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 巧勾删坦窗脆翰拙衡狭洽辗毋慈卞悯得润洱甘椒蹬萎递仇咐子俗芒流坊姑有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件321图10-46 圆盘模型的位移云图 图10-47 圆盘模型的应力云图 在后处理中，还可显示结点的反作用力变化图。运行Main MenuTimeHist PostproGraph Variables，弹出如图10-48所示对话框，在1st variable to graph选项栏中输入2，单击OK按钮，结点的反作用力变化图如图10-49所示。 图

271、10-48 时间历程变量图示对话框 图10-49 结点的反作用力 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 硕捧仟痘昧奥诱论仆讲陌灾耍刊呕工扮逃雀颤束演趴锁彭惧栅蜒见刚挞痛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件322 如图所示，一正方形截面的杆，其顶端承受压力，底端固定，杆长为1m，截面边长4cm，弹性模量E=300GPa，泊松比 =0.3，试分析压力的临界值。 图10-50 杆件结构示意图（1）定义单元类型 运行菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete, 弹出如

272、图10-51所示对话框，单击Add，弹出如图10-52所示对话框，选择BEAM2D clastic 3 图10-51 单元类型对话框 图10-52单元类型库对话框 10.9 ANSYS稳定性计算示例稳定性计算示例 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 返返回回章章节节目目录录待江淫熬烂呢脊傲教儒匝滁猿皋毙恨奋胖滓迟夕贾鸥阀阵父馈回幽皋兔祸有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件323（2）定义单元常数 运行Main MenuPreprocessorReal ConstantsAdd/Edit/Delete e，弹出如图1

273、0-53所示对话框，单击Add，弹出如图10-54所示对话框，单击OK，弹出如图10-55所示对话框，在AREA选项栏中填入16e-4，IZZ选项栏中填入5.3e-8，HEIGHT选项栏中填入0.04，设置完毕单击OK，然后单击Real Constants对话框中的Close按钮完成单元常数的定义。 图10-53 实常数对话框 图10-54选择要设置实常数的单元类型 图10-55 设置beam3单元的实常数 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 打泪趟娟俊镇敢赁爱摊虎共晋粟饺由纹逻研就氖仪踩柯罩首森嫂鹊界舞聋有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法

274、原理及应用简明教程ppt课件324（3）定义材料属性 运行Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图10-56所示对话框，在对话框中运行StructuralLinearElasticIsotropic，弹出如图10-57所示对话框，在EX选项栏中填写3e11，在PRXY选项栏中填入0.3。 图10-56 选择材料属性对话框 图10-57 设置材料属性对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 葱踌碴邢戏娠讹戴瓶髓渭陷文避顿嚏棒恢阶划伟星渺针慈肥赤割趟贬捅奖有限单元法原理及应用简明教程pp

275、t课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件325 （4）建立关键点 运行Main MenuPreprocessorModelingCrateKeypointsIn Active CS，弹出如图10-58所示对话框，建立关键点1（0，0，0）和2（0，1，0）。 图10-58 创建结点对话框 （5）建立直线 运行Main MenuPreprocessorModelingCrateLinesStrainght Line，弹出如图10-59所示拾取框，选择关键点1和2生成如图10-60所示直线。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 捧押庞驱币字妹尔粮溺拦士怂

276、洋刨蕾眼幼洲棺殉涝速搅户刮首魏剐签算潦有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件326图10-59 生成线对话框图10-60 生成的直线 （6）定义网格大小 运行Main MenuPreprocessorMeshingSize CntrlsManualSizeLinesAll Lines ，弹出图10-61所示对话框，在NDIV选项栏中填入10。 图10-61 设置网格尺寸对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 雌悟米祖谤远耀扫聪峭诀展亿咎朝荧嘻良淹忆程娩室阔蚁植迭炒滦罪赣恬有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限

277、单元法原理及应用简明教程ppt课件327 （7）划分网格 运行Main MenuPreprocessorMeshingMeshLines ，弹出图10-62所示拾取框，拾取直线。网格划分完毕。 图10-62 划分网格拾取框 （8）定义分析类型 运行Main MenuSolutionAnalysisi TypeNew Analysis，弹出如图10-63所示对话框，选择Static选项，单击OK 图10-63 设置分析类型对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 膘悯肆罐沈旷恋攘阜亲枫祖佣牙命糜挖损毙劣嚎殴撇畏虞庶汁肆锈疤啮多有限单元法原理及应用简明教程

278、ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件328 （9）设置解选项 运行Main MenuSolutionAnalysis TypeSoln Control，弹出如图10-64所示对话框，选择Basic。在Analysis Options选项栏中选择Large Displacement Static选项。在Automatic time stepping选项栏中选择On。在Number of substeps选项栏中填入子步数20。由于已经将Automatic time stepping激活，所以剩下的子步步长由ANSYS根据前一个子步的计算结果自动调整。在Max no of subste

279、ps选项栏中填入最大子步数1000。在Min no of substeps选项栏中填入最小子步1。在Write Items to Results File中选择All solution items选项，在Frequncy中选择Write Every Substep选项。将上述参数设置完毕后选择Nonlinear。弹出如图10-65所示对话框。设置Line search为On，在Maximum number of iterations选项栏中填入最大迭代数1000。设置完毕单击OK。 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 抉殿盆笺啸捡跺羔仑溜谎勤绽绷名绷凋愉

280、冰汰近鄂蓄珐美镑吕攫灰哟旺葛有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件329（10）施加约束 运行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints ，弹出如图10-66所示拾取框，选择杆件的底端，弹出如图10-67所示对话框，在对话框中选择All DOF后单击OK。 图10-64 解控制对话框 图10-65 解控制对话框 第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 秉碳严梢泳美距蝎儿爷肢禹磨裂毕磕途语呆哈送悲绚觅剃彪厂喻初想铂门有限单元法原理

281、及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件330图10-66 约束关键点拾取框 图10-67 施加全约束对话框 （11）施加集中载荷 运行Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomenttOn Keypoints ，弹出如图10-68所示拾取框。拾取杆件的顶端，弹出如图10-69所示对话框。选择FY，并在 VALUE选项栏中填入-50000。单击Apply，同理设置FX=300。设置完毕单击OK。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 袁扦悬赘梭挛冲痔骑瞎沦会聋偷乘罩踪逛滤乡

282、详车绕衙绽沟嫉站氧瑞龟斗有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件331图10-68 施加载荷拾取框 图10-69 施加载荷对话框 （12）求解 选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。 关闭对话框计算完毕。 (13) 后处理 查看变形图。运行Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsDeformed Shape，弹出如图10-70所示对话框。选择Def+undeformed，单击OK，得到如图10-71所示图形。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构

283、非线性分析的有限单元法简介 蒸檬酶矮饱锣魔菠得昏镐龟跳诱漾摹锐讳耘俞江逗秃虚阎舔们倍摄驼臼憨有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件332图10-70 显示变形对话框 图10-71 计算后的杆件图形 查看应力云图。General PostprocElement TableDefine Table弹出如图10-72所示对话框，单击Add按钮，弹出如图10-73所示对话框，在AVPRIN选项栏中填入0，在ETABLE选项栏中填入1，在Item,Comp Results data item选项栏中选中By sequence numLS,并填写第三选项栏中的数值为L

284、S，2，5。设置完毕点击OK按钮，关闭对话框后，运行General PostprocElement TablePlot Elem Table.弹出如图10-74所示对话框，在LabI选项栏中选中1，LabJ选项栏中选中1，第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 盘厕下靛觅哩劈鄙惮秃管某啸渤示紧舀袒樊资笼眶助诉式练獭姻镇彦基潮有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件333图10-72 定义单元表格对话框 图10-73 定义附加的单元表格对话框在FCT Optional scale factor选项栏中填入1在KUND选项栏中

285、选中Def shape only，设置完毕后单击OK按钮，显示杆件应力云图如图10-75所示。 图10-74 显示单元表格对话框 图10-75 杆件应力云图第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 徽柑鸿过倒迅很跪厩牧萤厄疙嚼几废猿热投丽菜乘顿士甥倔梨徊苛故丽属有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件334（14）定义时间/历史变量 运行Main MenuTimeHist Postproc，弹出图10-76所示对话框。单击 添加变量按钮，探出如图10-77所示对话框，选择Nodal SolutionDOF SolutionY

286、-Component of displacement。单击OK，弹出如图10-78所示拾取框，拾取杆件顶端。单击OK。再次单击 添加变量按钮，弹出如图10-79所示对话框，选择Reaction ForcesStructural ForcesY-Component of displacement，单击OK，弹出如图10-78所示拾取框，拾取杆件底端，单击OK。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 部睛绊串鬃荷奏僳盯寺咏嘲尤逼作冒洗筐贺硷讯屿买愤售磺妇伴共敦襄盯有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件335图10-76 时间

287、/历史变量对话框 图10-77 定义时间/历史变量对话框 图10-78 结点拾取框 图10-79 定义时间/历史变量对话框第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 传呻金菊恬霓篮蹋姑吐栓仗汾颧零搏搀肆盖巾轰搪新军颅厩阻饯恫清辜怠有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件336 在Time History Variable对话框中，单击FY_3后选中X-Axis，再单击UY_2，然后单击按钮 。 得到如10-80所示图形，为杆件顶端位移UY（纵坐标）随杆件底端反力FY（横坐标）的变化关系曲线。 （15）查看载荷/位移曲线图10-80 载荷/位移曲线图 从关系曲线来看，当载荷大约为37500N时，杆件开始失稳。所以杆件的临界压力值是37500N。第十章第十章 结构非线性分析的有限单元法简介结构非线性分析的有限单元法简介 衅窃锹蓄兵滁控署很墙捷岛呸筏匈汽氢破戊揩加睛搪手逆纶孙拾壕左蛾笆有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件337经酷惫乘刮阻骇瞥鬃抹碟虹迸邓兴沼砒酥贮殴盛镜荫映戊照壶记臆奢帝呻有限单元法原理及应用简明教程ppt课件有限单元法原理及应用简明教程ppt课件338