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1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：2.2.电阻的串、并联；电阻的串、并联；4.4.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；3.3.电阻的电阻的Y 等效等效变换；变换；1.1.电路的等效变换的概念电路的等效变换的概念5.5.一端口的输入电阻一端口的输入电阻。2.2 2.2 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联2.4 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2 2. 3 3 电阻的星形联接与三角形联接的等效变换电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 ( (YY 变换变换) )2 2.1 1 电路的等效变换电路的等效变换2.5
2、2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6 2.6 输入电阻输入电阻2.1 2.1 电路的等效变换电路的等效变换 对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。 在下页图在下页图(a)(a)中，右方虚线框中由几个电阻构成的电路中，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个电阻可以用一个电阻Req 见图见图( (b)b)替代。进行替代的条件是使图替代。进行替代的条件是使图(a)(a)、(b)(b)中，端子中，端子1111以右的部分有相同
3、的伏安特性。电以右的部分有相同的伏安特性。电阻阻Req称为等效电阻，其值决定于被替代的原电路中各电阻称为等效电阻，其值决定于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式。的值以及它们的连接方式。usR5+RR1R2R3R4+uius图图 (a)11iReq图图 (b)1+Ru+1 另一方面，图另一方面，图(a)(a)中端子中端子1111以右电路被以右电路被Req替代后，替代后，1111以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。这就是电路的同。这就是电路的“等效概念等效概念”。 也就是说当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被也就是说当电路中
4、某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。替代部分的电压和电流均应保持不变。1.1.电路特点电路特点: :一、一、电阻串联电阻串联( (Series Connection of Resistors) )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流( (KCL) )；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和( (KVL) )。2 2. 2 2 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i(
5、k=1, 2, , n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和分电阻之和。 2.2.等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有例例：两个电阻分压：两个电阻分压, , 如下图如下图+_uR1R2+-u1-+u2i+_uR1Rn+_u1+_uni( ( 注意方向注意方向 ! !) )4.4.功率关系功率关系p1=R1i2， p2
6、=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn总功率总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn二、二、电阻并联电阻并联( (Parallel Connection) )inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 1. 电路特点电路特点: :(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压( (KVL) )；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和( (KCL) )。等效等效由由KCL:KCL:i
7、= i1+ i2+ + ik+ in= u / Req故有故有u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn令令 G =1 / R, , 称为称为电导电导Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.2.等效电阻等效电阻Req+u_iReq3.3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比得得 对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i有有( (注意方向注意方向! !) )4.4.功率关系功率关系p1=
8、G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2P1: P2 : :Pn= G1 : G2 : :Gn总功率总功率 P=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn三、三、电阻的串并联电阻的串并联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例1.1.R = 4(2+36) = 2 2 4 3 6 R 计算举例：计算举例： R = (4040+303030) = 30 40 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 R例例2.2.例例3.3.解：解： 用分流方法用分流方法做做用分压方法用分压方法做做求：求：
9、I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U12 2.3 3 电阻星形连接与三角形连接的电阻星形连接与三角形连接的 等效变换等效变换 ( (Y 变换变换) )无无源源三端无源网络三端无源网络: :引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电
10、路型电路( ( 型型) ) T T 型电路型电路( ( Y 型型) )这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。变换方法来做。下下面面要要证证明明：这这两两个个电电路路当当它它们们的的电电阻阻满满足足一一定定的的关关系系时时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y Y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u3
11、1Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)由等效条件，比较式由等效条件，比较式(3)(3)与式与式(1)(1)，得由，得由Y Y接接接的变换
12、结果：接的变换结果： 或或类似可得到类似可得到由由 接接 Y接接的变换结果：的变换结果： 或或上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由Y Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 R = 3RY( ( 外大内小外大内小 ) )13或或注意注意：(1) (1) 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。应用：简化电路应用：简化电路例例4 4：桥：桥 T T 电
13、路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k Y Y变换变换Y Y变换变换例例5: 求图求图(a)电路中电流电路中电流 i。 解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，求得，求得 再再用用电电阻阻串串联联和和并并联联公公式式，求求出出连连接接到到电电压压源源两两端端单单口的等效电阻口的等效电阻 最后求得最后求得 2.4 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 一、一、理想电压源的串并联理想电压源的串并联1.1.串联串联: :uS=u
14、s1+us2+usn= uSk ( ( 注意参考方向注意参考方向) )电压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联，且每个电源能并联，且每个电源的电流不确定。的电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI2.2.并联并联: :可等效成一个理想电压源可等效成一个理想电压源uS二二. .理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向注意参考方向），），即即 iS=iS1iS2iSn iSk 。电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联, ,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。2
15、.2.串联串联: :1.1.并联并联：iS1iS2iSniS+ u2A2A2A2Au+ 三、三、理想电压源、理想电流源的串并联理想电压源、理想电流源的串并联+_uS+_uSiSuS+_iSiS四、电源的移动四、电源的移动 ER1R2abceEEEER1R2efgdabcR2R1EEabcfgabcISISISISR1R2defabcISR1R2abcISISR1R22.5 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源u uS S与与一一个个电电阻阻RS 串串联联的的支支路路模模型型来来表表征征其其特特性
16、性。当当它它向向外外电电路路提提供供电电流流时时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压电流越大端电压u越小。越小。一、一、实际电压源实际电压源u=uS RS iRs: 电源内阻电源内阻, ,一般很小。一般很小。i+_uSRS+u_uS=US时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：工作点工作点uiUSUIRSI二、二、实际电流源实际电流源 一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源和和一一个个内内电电导导 GS并并联联的的模模型型来来表表征征其其特特性性。当当它它向向外外电电路路供供给给电电流流时时，并并不不是是全全部部
17、流流出出，其其中中一一部部分分将将在在内内部部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。 i=iS GS uiGS+u_iSiS=IS时，其时，其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Gs : 电源内电导电源内电导, ,一般很小。一般很小。工作点工作点GSUuiISUI三、三、电源的等效变换电源的等效变换 本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的可以进行等效变换，所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流端口的电压、电流在转换过程中保持不变在转换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui =
18、 uS/RS u/RS 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , GS=1/RSiGS+u_iSi+_uSRS+u_由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRS+u_i+_uS1/Gs+u_i1/RS+u_iSiGS+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源： IS iS iS iS (2)(2)所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 。电流源短路时电流源短路时, , 并联电导并联电
19、导GS中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Rs有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 RS；ISiGSiS(1)(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。iSiSiSGSiiS(3) (3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例6.6.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例7.7.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRI
20、S+_ULRLIS/4RI+_UL例例8 8. .即即RRRL2R2RR+ UL-IS求求UL。+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例9.9. 任何一个复杂的电路或网络任何一个复杂的电路或网络, , 向外引出两个端钮，则称向外引出两个端钮，则称为为二端网络二端网络。网络内部没有独立源的二端网络。网络内部没有独立源的二端网络, , 称为称为无源二无源二端网络端网络。等效等效R等效等效= U / I 一个无源一端口电阻网络可以用端口的入端电阻来等效一个无源
21、一端口电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I2.6 2.6 输入电阻输入电阻 对于一个二端网络来说，从它的一个端子流入的电流等于对于一个二端网络来说，从它的一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，从另一个端子流出的电流，因此二端网络也称为一端口网络。因此二端网络也称为一端口网络。 如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和联和Y Y 变换的方法，可以求得它的变换的方法，可以求得它的等效电阻等效电阻R等效等效。如果。如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电一端口内部除电阻以外还含有受控源，但
22、不含任何独立电源，可以证明（见源，可以证明（见4 43 3节内容），不论内部任何复杂，端节内容），不论内部任何复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻阻Rin为：为： 端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含义有区别。求端口输入电阻的一般方法称为电压、电流法，义有区别。求端口输入电阻的一般方法称为电压、电流法，即在端口加以电压源即在端口加以电压源uS ，然后求出端口电流，然后求出端口电流i ；或在端口；或在端口加以电流源加以电流源iS ，然后求出端口电压，然后求出端口电压u
23、。即。即例例1010. .求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab ( ( 1)1)解：解： 通常有两种求入端电阻的方法通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b)R当当b 1,00，正电阻正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uib bIIab+U_RU=(I-b bI)R=(1-b-b)IR当当b1,1,Rab00，负电阻负电阻加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例1111. .简化电路：简化电路：注注: :受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I利用加压求流法：利用加压求流法：U= 500I+2000I =1500IRin=U/I=1500 =1.5K 10V+_UI1.5k （先设（先设US10V10V为零）为零）
