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1、思考：思考：用长用长8米铁丝折成一个面积为米铁丝折成一个面积为4米的矩形。米的矩形。（1）该矩形的边长分别为多少？）该矩形的边长分别为多少？（2）用它能够折成一个面积为）用它能够折成一个面积为16米的矩形吗？米的矩形吗？ 通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题配方法求最值问题实际应用实际应用思想方法转化思想转化思想; 配方法、换元法配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的概念 下列方程中，是关于下列方程中，是关于x
2、的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（）A3(x+1)2=2(x+1)BCx2+xy+y2=0Dx2+2x=x2-1-2=0-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点: 都是整式方程. 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2.A（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是是不是不是不一定不一定不是不是2.关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.当m时是一元二次方程当m=时是一元一次方程.当m=时.x=0.3.若
3、（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。1-12当当 时时, ,它不是一元二次方程它不是一元二次方程. .当当 时时, ,它是一元二次方程它是一元二次方程; ;方程方程2a2ax2 2 -2b -2bx+a=4+a=4x2 2, , (1)(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：解： 原方程转化为原方程转化为(2a-4) (2a-4) x2 2 -2b -2bx+a=0+a=0 当当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 当当a a2,b0
4、2,b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；(a,b,c为常数，a0）一元二次方程的一般形式1.判断下面哪些方程是一元二次方程 试一试2.当k 时，方程 是关于x的一元二次方程.23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .x2-x-9=0-9x21-1-x能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.- 762.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（ ）BA.1 B.-1 C. 1或 -1
5、D.3、一元二次方程ax+bxc =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= .若a-b+c=0，则方程必有一根为 .0-14.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = .x1=0,x2=m=-222方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程 根的情况.所以此方程没有实根所
6、以此方程没有实根.1.已知已知x1是方程是方程xax60的一的一个根，则个根，则a_另一个根为另一个根为_2.若关于若关于X的一元二次方程的一元二次方程的一个根为的一个根为0，则，则的值为（的值为（）A.1 B.1 C.1或1 D.-7-6B试一试解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法例例：（2）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：解：解： 注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数为二次项系数为1且一次项系数且一次项系数为偶数为偶数时常用时常用配方法配方法比较简便。比较简便。（配方法配方法）配方时应注意配方时应注意先将二
7、次项系数先将二次项系数转化为转化为1两边都加上一次两边都加上一次项系数一半的平方项系数一半的平方配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解.例例：（：（3）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：解：解：（公式法公式法） 注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数不为二次项系数不为1且且难以用因式分解难以用因式分解时常用时常用公式法公式法比较简便。比
8、较简便。公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数（系数包括前面符号）3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解 （因式分解法因式分解法）解解:原方程化为原方程化为（y+2) 23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0y1=-2y2=1把y+2看作一个整体，变成ab=0形式(即两个因式的积的形式)。例：例：一元二次方程的解法一
9、元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.因式分解法的解题过程1.移项，使方程的右边为0。2.将方程左边分解因式 。 3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。1、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是配方后得到的方程是 。4.方程方程2 x -mx-m =0有一个根为有一个根为 1,则则m= ，另一个根另
10、一个根为为 。2（x+1）=15或或-12或或-12或或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_它的另一个根_.-7-3/52.B BA AC C8.已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求求a2+b2的值。的值。4-61（舍去）（舍去）提高应用提高应用小结：小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。 本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：第第22章讲练章讲练 试卷讲练试卷讲练数
11、学数学新课标（新课标（RJRJ）【针对第针对第6题训练题训练 】 1一元二次方程一元二次方程x(x2)2x的根是的根是()A1 B2C1和和2 D1和和22方程方程x(x1)2的解是的解是()Ax1 Bx2Cx11，x22 Dx11，x22 D D D D 第第22章讲练章讲练 试卷讲练试卷讲练2 2若若关关于于x x的的一一元元二二次次方方程程x x2 22x2xa a0 0有有实数数根根，则a a的的取取值范范围是是_3 3如如果果方方程程axax2 22x2x1 10 0有有两两个个不不相相等等的的实根根，则实数数a a的取的取值范范围是是_a1a0 )(x0 )讨论与思考讨论与思考将下
12、列各式化简：将下列各式化简：(2005年年河南省河南省)实数实数p在数轴上的在数轴上的位置如图所示，化简位置如图所示，化简 某某百百货大大楼楼服服装装柜柜在在销售售中中发现：“宝宝乐”牌牌童童装装平平均均每每天天可可售售出出2020件件，每每件件盈盈利利4040元元为了了迎迎接接“十十一一”国国庆节，商商场决决定定采采取取适适当当的的降降价价措措施施，扩大大销售售量量，增增加加盈盈利利，尽尽快快减减少少库存存经市市场调查发现：如如果果每每件件童童装装降降价价4 4元元，那那么么平平均均每每天天就就可可多多售售出出8 8件件要要想想平平均均每每天天在在销售售这种种童童装装上上盈盈利利120012
13、00元元，那那么么每每件件童童装装应降价多少？降价多少？第第22章讲练章讲练 试卷讲练试卷讲练数学数学新课标（新课标（RJRJ）如如图222，在在宽为20米米、长为30米米的的矩矩形形地地面面上上修修建建两两条条同同样宽的的道道路路，余余下下部部分分作作为耕耕地地若若耕耕地地面面积需需要要551米米2，则修修建建的的路路宽应为多少米？多少米？图图222第第22章讲练章讲练 试卷讲练试卷讲练1下列方程中是关于下列方程中是关于x的一元二次方程的的一元二次方程的是（是（）ABCD2.已知已知是关于是关于x的的一元二次方程，则一元二次方程，则m=_.3.将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元
14、二次化为一元二次方程的一般式是方程的一般式是_.4一元二次方程一元二次方程x2=2x的根是的根是()Ax=2B.x=0Cx1=0,x2=2Dx1=0,x2=-25已知方程已知方程x2bxa0有一个根是有一个根是a(a0)，则是，则是a - b的值为的值为()A-1B.0C1D26已知关于已知关于x的方程的方程x2+mx-6=0的一个根为的一个根为2，则，则m=_,另一个根是另一个根是_.用合适的方法解下列方程用合适的方法解下列方程（1） （2x+1)2-25=0（2） 2x2-7x-2=0（3）（x+2)2=3(x+2)（4） x2+x-6=0考点三一元二次方程根的情况考点三一元二次方程根的情
15、况一元二次方程一元二次方程ax2bxc(a0)根的情况与根的情况与b24ac的值有关的值有关1b24ac0方程有方程有_的实数的实数根根2b24ac0方程有方程有_的实数的实数根根3b24ac0方程方程_实数根实数根注意注意 b24ac0时一元二次方程有实数根时一元二次方程有实数根两个不相等两个不相等两个相等两个相等没有没有1下列关于下列关于x的一元二次方程中，有两个不的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是相等的实数根的方程是()Ax210B9x26x10Cx2x20Dx22x101.（2011扬州）某公司扬州）某公司4月份的利润为月份的利润为160万元，万元，要使要使6月份的利润达到
16、月份的利润达到250万元，则平均每月增万元，则平均每月增长的百分率是长的百分率是_4.(2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为若矩形的面积为4m2，则，则AB的长度是的长度是_m（可利用的围墙长度超过（可利用的围墙长度超过6m）5.（2011芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中（其中x0）求这两段铁丝的总）求这两段铁丝的总长长.
