《高考数学高频考点突破 空间角与距离课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学高频考点突破 空间角与距离课件（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 计算空间角，其一般方法是根据定义通过作辅助线或计算空间角，其一般方法是根据定义通过作辅助线或辅助面构造出要求的角辅助面构造出要求的角，并作出含有角，并作出含有角的三角形，从的三角形，从而通过解三角形得角而通过解三角形得角的值，其步骤是：的值，其步骤是：“一作、二证、一作、二证、三计算三计算”思路点拨思路点拨(1)要证平面要证平面AEC 平面平面PBD，只需证，只需证AC 平平面面PBD；(2)由由(1)AC 平面平面PBD，因此，因此AE与平面与平面PDB所成所成角即可得另外还可以使用向量法求解角即可得另外还可以使用向量法求解自主解答自主解答法一：法一：以以D为原点建立空间直角坐标系为原点建
2、立空间直角坐标系Dxyz.设设ABa，PDh，则，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，P(0,0，h)法二：法二：(1)证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AC BD， PD 底面底面ABCD， PD AC.又又PDBDD， AC 平面平面PDB， AC 面面AEC， 平面平面AEC 平面平面PDB.例例2如图，在长方体如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC，CC1上的点，上的点，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求异面直线求异面直线EF与与A1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)
3、证明证明AF平面平面A1ED；(3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值 立体几何中常涉及的距离立体几何中常涉及的距离 (1)点面距离；点面距离；(2)线面距离；线面距离；(3)面面距离面面距离 其中，点面距离是线面距离、面面距离的基础，求其他其中，点面距离是线面距离、面面距离的基础，求其他两种距离一般应化归为这一种距离，再通过解三角形而得到两种距离一般应化归为这一种距离，再通过解三角形而得到解决解决 思路点拨思路点拨对于第对于第(1)问，由于过点问，由于过点C1作平面作平面A1DC的的垂线困难，因此用三棱锥的体积去解决用三垂线定垂线困难，因此用三棱锥的体积去解决用三垂线定理去找二面角的
4、平面角，完成第理去找二面角的平面角，完成第(2)问问(2)过点过点D作作DE AC交交AC于于E，过点，过点D作作DF A1C交交A1C于于F，连结，连结EF. 平面平面ABC 平面平面ACC1A1，DE 平面平面ABC，平面，平面ABC平面平面ACC1A1AC， DE 平面平面ACC1A1.法二：法二：过点过点A作作AOBC交交BC于于O，过点，过点O作作OEBC交交B1C1于于E.因为平面因为平面ABC平面平面CBB1C1，所以，所以AO平面平面CBB1C1.分分别以别以OB，OE，OA所在的直线为所在的直线为x轴，轴，y轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示轴建立空间直角坐标系，如图所
5、示 利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的利用空间向量解决探索性问题，它无需进行复杂繁难的作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过作图、论证、推理，只须通过坐标运算进行判断，在解题过程中，往往把程中，往往把“是否存在是否存在”问题，转化为问题，转化为“点的坐标是否有点的坐标是否有解，是否有规定范围的解解，是否有规定范围的解”等，可以使问题的解决更简单、等，可以使问题的解决更简单、有效，应善于运用这一方法有效，应善于运用这一方法例例4如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是边长为1的正的正方形，方形，MD平面平面ABCD，NB平面平面ABCD，且且MDNB1，E为为BC的
6、中点的中点(1)求异面直线求异面直线NE与与AM所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)在线段在线段AN上是否存在点上是否存在点S，使得，使得ES平面平面AMN？若存在，？若存在，求线段求线段AS的长；若不存在，请说明理由的长；若不存在，请说明理由若将本例中的条件若将本例中的条件“MDNB1”改为改为“MD2，NB1”在在线段线段AN上是否还存在点上是否还存在点S，使得，使得ES平面平面AMN？空间向量法空间向量法 空间向量法有两种形式，一种是基向量法，一种是坐标空间向量法有两种形式，一种是基向量法，一种是坐标运算法，在解题过程中，通常建立直角坐标系，用坐标运算运算法，在解题过程中，通常建立直角坐标系，用坐标运算求解，而忽略了基向量法的应用，用基向量法时需要选择三求解，而忽略了基向量法的应用，用基向量法时需要选择三个不共面的向量作为基底，把其他向量表示出来，再用向量个不共面的向量作为基底，把其他向量表示出来，再用向量运算解决问题运算解决问题
