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1、流 体 静 力 学1 1教学运用教学运用INDEX 流体静压强及其特征 流体平衡微分方程 重力作用下的液体压强分布规律 流体的相对平衡 液体作用在平面上的总压力解析法图解法 液体作用在曲面上的总压力二维曲面2 2教学运用教学运用流体静压强及其特征“静”绝对静止、相对静止1.静压强定义平衡状态2.静压强特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法3 3教学运用教学运用质量力表面力证明：取微小四面体O-ABCb.任一点静压强的大小与作用面的方位无关4 4教学运用教学运用与方位无关与位置有关p的全微分5 5教学运用教学运用流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量
2、力：6 6教学运用教学运用用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理欧拉平衡微分方程（1755）（1）（2）（3）7 7教学运用教学运用2.力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数U，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加8 8教学运用教学运用（4）式可写为：力与势函数的关系将上式积分，可得流体静压强分布规律9 9教学运用教学运用3.等压面：dp=0（4）式可写为：等压面性质： 等压面就是等势面 等压面与质量力垂直广义平衡下的等压面方程1010教学运用教学运用积分写成水头形式：1.压强分布规律单位m单
3、位重量能量重力作用下的液体压强分布规律或写成单位Pa1111教学运用教学运用物理意义：能量守恒p/g压强水头z位置水头1212教学运用教学运用压强分布规律的最常用公式：帕斯卡原理（压强的传递性）适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止1313教学运用教学运用2.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa当地大气压强paAh1414教学运用教学运用b.相对压强（计算压强、表压）pmc.真空度pv以当地大气压强为零点压强注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！pv1515教学运用教学运用3.压强单位工程大气压（at）=0.9807105Pa=7
4、35.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa1616教学运用教学运用4.测压计例 求pA（A处是水，密度为，测压计内是密度为的水银）解：作等压面例 求pA（A处是密度为的空气，测压计内是密度为的水）解：气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连1717教学运用教学运用5.压差计例 求p（若管内是水，密度为，压差计内是密度为的水银）解：作等压面h12两端分别与测点相连1818教学运用教学运用例 求p （管内是密度为的空气，压差计内是密度为的水
5、）解：h121919教学运用教学运用6.微压计（放大倍数）2020教学运用教学运用1.等加速直线运动流体的平衡在自由面：相对压强：边界条件：等压面是倾斜平面ogaxz流体的相对平衡a重力（g）惯性力（a）由（惯性力）2121教学运用教学运用例一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强解：a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入注意坐标的正负号aoBzx2222教学运用教学运用例一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压
6、强分布规律解：注意：坐标的方向及原点的位置2323教学运用教学运用2.匀速圆周运动流体的平衡zrog2r边界条件：在自由面：旋转抛物面注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点由（惯性力）2424教学运用教学运用相对平衡实验演示2525教学运用教学运用应用（1）：离心铸造机中心开孔2626教学运用教学运用例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？ 解：当砂型旋转压强增大约100倍2727教学运用教学运用应用（2）：离心泵（边缘开口）zo边界条件：当r=R，p=pa=0
7、在r=0处，压力最低真空抽吸作用2828教学运用教学运用应用（3）：清除杂质（容器敞开）杂质m1，流体m杂质受力：mg（浮力）m1g（自重）m12r（惯性离心力）m2r（向心力）m1=m不可清除m1m斜下2929教学运用教学运用例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力解：盖板任一点承受的压强为任一微小圆环受力3030教学运用教学运用整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是压力体的体积V3131教学运用教学运用例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水
8、恰好上升到H时的转数解：O点的位置由上题可知Hhozz3232教学运用教学运用结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间Hhozz解得：3333教学运用教学运用例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量解：利用例2结论溢出的水量体积rad/smz3434教学运用教学运用1.解析法a.总压力流体作用在平面上的总压力解析法图解法3535教学运用教学运用受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别3636教学运用教学运用b.压力中心力矩合成3737教学运用教学运用受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）平行轴定理3838教学运用教学运用
9、常见图形的yC和IC图形名称矩形三角形3939教学运用教学运用梯形圆半圆4040教学运用教学运用例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点解：设想打开封闭容器液面上升高度为60p01m2mo4my4141教学运用教学运用60o4myyCyDCD4242教学运用教学运用2.图解法依据作用点：V的形心处2h/3p0 p0 或4343教学运用教学运用作压强分布图4444教学运用教学运用4545教学运用教学运用用分割法求作用点：对AA 求矩4646教学运用教学运用例：T为何值，才可将闸门
10、打开？（1）用分割法求P大小，作用点为D；（2）对A点求矩GlATPD或（从形心C处算起）C4747教学运用教学运用流体作用在曲面上的总压力二维曲面4848教学运用教学运用1.总压力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用点与作用在平面上的压力相同PxAxAz4949教学运用教学运用（2）垂直方向的作用力作用点通过压力体体积的形心V压力体体积gV压力体重量AxAzPz5050教学运用教学运用（3）合作用力大小（4）合作用力方向与水平面夹角PPxPz5151教学运用教学运用实压力体与虚压力体实压力体虚压力体5252教学运用教学运用2.压力体的作法压力体由以下各面围成：（a）曲面本身；（b）通过曲面周界的铅垂面；（c）自由液面或者延续面5353教学运用教学运用5454教学运用教学运用与深度无关浮力5555教学运用教学运用p压力体压力体水平压力水平压力5656教学运用教学运用5757教学运用教学运用5858教学运用教学运用
