《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切教学课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切教学课件 （新版）湘教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章锐角三角函数锐角三角函数九年级数学湘教版上册4.2 4.2 正切正切授课人：XXXX一、新课引入我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）个常数）. . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？是一个常数呢？二、新课讲解如图，如图，ABC和和DEF 都是直角三角形，都是直角三角形， 其其中中A=D = ，
2、C =F =90， 则则成立吗成立吗？为什么为什么？二、新课讲解 RtABCRtDEF. 即即 BCDF = ACEF ， A=D = ，C =F = 90， 由此可得，在有一个锐角等于由此可得，在有一个锐角等于 的所有直的所有直角三角形中，角角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关常数，与直角三角形的大小无关二、新课讲解 角角 的对边的对边角角 的邻边的邻边如下图，在直角三角形中，我们把锐角如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角的的对边与邻边的比叫作角的正切正切，记作，记作 ， 即即二、新课讲解如何求如何求 tan 30
3、，tan60的值呢的值呢？从而从而AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2.解：解： 如图，构造一个如图，构造一个RtABC，使，使C=90，A=30，于是于是 BC = AB ， B=60.由此得出由此得出 AC = BC.因此因此 因此因此二、新课讲解求求tan 45的值的值 现在我们把现在我们把30，45，60的正弦、余的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：弦、正切值列表归纳如下： 304560sincostantan 45=1=1二、新课讲解 例如求例如求25角的正切值，可以在计算器上依角的正切值，可以在计算器上依次按键次按键 ，显示结果为，显示结果为0.46
4、63.如果已知正切值，我们也可以利用计算如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角器求出它的对应锐角. .例如，已知例如，已知tan=0.8391，依次按键，依次按键 ，显示结果为，显示结果为40.000，表示，表示角角约等于约等于40. 对于一般锐角对于一般锐角（30，45，60除外）的正除外）的正切值，我们也可用计算器来求切值，我们也可用计算器来求. .二、新课讲解 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角一个锐角 ，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin ( (或或cos ，tan ) )与它对应，与它对应，并且我们还知道，当锐
5、角并且我们还知道，当锐角变变化时，它的比值化时，它的比值sin( (cos，tan)也随之变化也随之变化. 因此因此我们把锐角我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为的正弦、余弦和正切统称为角角的的锐锐锐锐角三角函数角三角函数角三角函数角三角函数. . 二、新课讲解例例 计算：计算： tan45tan45+tan+tan2 23030tantan2 26060. .解：解：tan45tan45+tan+tan2 23030tantan2 26060. .三、归纳小结 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随
6、着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;(2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;(3)(3)当当 时时, ,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小; 四、强化训练 1. 在在RtABC中，中，C=90，AC=7， BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值答案：答案：四、强化训练（1）1+ +tan260 ；计算：计算： 2. （2）tan30cos 30.解：解：（1）1+ +tan260 四、强化训练四、强化训练D五、布置作业课本课本P120P120习题习题4.24.2本课结束
