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1、二次函数复习一、二次函数的定义1.形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a0 )的函数,叫做二次函数。2.二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a0)。3.二次函数顶点式: y=a(x-h)2+k(a0)。4.二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0)。二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成 y=a(x-h)2+k的形式, 然后对图象和性质进行归纳:1.所有二次函数的图象都是一条抛物线;当a0,抛物线的开口向上,当a 0 时,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大;当 a 0, 0时,抛物线y=ax2+bx
2、+c与x 轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数 根x1、x2(x1x2 ), 当xx2时 ,y0,即a x2+ b x + c 0 ; 当 x1 x x2时,y 0 , 即ax2+bx+c0.7. 当a0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实 数 根x1、 x2(x1x2), 当x1x0,即a x2+ b x + c 0 ;当 x x2时,y 0 , 即ax2+bx+c0, =0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点,即顶点在x 轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个
3、相等的实数根x1、x2(x1=x2 ),当xx1(或xx2)时,y0,即ax2+bx+c0 ; 当x=x1=x2时,y =0;无论 x 取任何实数,都不可能有ax2+bx+c09. 当a0, =0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴有两个相同的交点,即顶点在x 轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2 ),当xx1(或xx2)时,y0,即ax2+bx+c0.y0, 0;y0无论 x 取何值,都不可能有y0。11.当a0, 0时,抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点,即全部图象在x 轴的下方,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,无论x 取何值,都有y0 .y0时,抛物线与y 轴相交于正半轴; 当c =0时,抛物线过原点; 当c 0c 、 、=” 填空:(1)a 0,b 0, c 0;(2)a+b+c 0;(3)a-b+c 0;(4) 0;(5) 0.巩固练习4-1xy0 11