《23匀变速直线运动位移和时间的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23匀变速直线运动位移和时间的关系（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 伽利略相信，自然界是简单伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。常用的一种方法。 zxxk最简单的运动是匀速直线运动。它的特点是什么？位移和时间关系式？问题1一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移x=vt 公式法公式法v t 结论：结论： 匀速直线运动的匀速直线运动的位移就是位移就是v t 图象图象与与t t轴所夹的矩形轴所夹的矩形“面积面积”。 图象图象法法下
2、图像中，长为下图像中，长为t，宽为，宽为v，则，则vt的数学意义的数学意义是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移是什么？物理意义呢？匀速直线运动的位移与它的图像有什么关系？与它的图像有什么关系？问题2v/ms-1t/s2641083 45 6021甲甲-2-4位移为正位移为正, ,表示位移的方向为正方向表示位移的方向为正方向, ,位移为负位移为负, ,表示位移的方向为负方向表示位移的方向为负方向. .乙乙20m-20m下图像中，前下图像中，前5秒内物体甲乙的位移分别是多少？秒内物体甲乙的位移分别是多少？问题3匀速直线运动的位移ov/(ms-1)t/st匀速直线运动的位移对应着v-tv-t图象下
3、面的面积。v匀变速直线运动的位移与它的匀变速直线运动的位移与它的v-tv-t图象是否也有类似的关系？图象是否也有类似的关系？探究匀变速直线运动的位移与时间的关系能不能根据能不能根据表中的数据表中的数据，用，用最简便最简便的方法的方法估算估算从位置从位置0 0到位置到位置5 5的位移？的位移？问题4探究匀变速直线运动的位移和时间的关系大家能否用大家能否用v v- -t t图象来反映刚才这位同学所采用的方法图象来反映刚才这位同学所采用的方法？将运动分成时间相等的将运动分成时间相等的将运动分成时间相等的将运动分成时间相等的5 5 5 5段，在段，在段，在段，在t t t t内，将物体视为匀内，将物体
4、视为匀内，将物体视为匀内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。速直线运动，每段位移之和即总位移。速直线运动，每段位移之和即总位移。速直线运动，每段位移之和即总位移。如何将位移的精确度提高？问题5解决方法：将每段的时间间隔解决方法：将每段的时间间隔 t t t t缩短，这段时间内的速缩短，这段时间内的速缩短，这段时间内的速缩短，这段时间内的速度就越接近某一点的瞬时速度。位移也就越接近真实值度就越接近某一点的瞬时速度。位移也就越接近真实值度就越接近某一点的瞬时速度。位移也就越接近真实值度就越接近某一点的瞬时速度。位移也就越接近真实值方法：将匀变速直线运动的时间间隔无限细分，然后再求和。材
5、料中体现了什么科学思想？问题6把过程先把过程先微分微分后再后再累加累加（积分积分）的）的思想思想 。（无限分割，逐渐逼近）。（无限分割，逐渐逼近）分分割割、逼逼近近法法 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元应用。早在公元263263年，魏晋时的数学家刘徽首创年，魏晋时的数学家刘徽首创了了“割圆术割圆术”圆内正多边形的边数越多，其周圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。长和面积就越接近圆的周长和面积。割圆术割圆术V V0 0t t方法是知道了，但是怎么求出具体数值呢？方法是知道了，但是怎么求出具体数值呢？结论：匀变速
6、直线运动的v v-t -t图线与t t轴所围的面积，即为位移。o ov v/(ms-1)t t/s图象图象法法匀变速直线运动的位移和时间的关系式o ov v/(ms-1)t t/sv v0 0v vt tv = v0+ at公式法公式法推导位移与时间的关系式？问题7x=x1+x2o ov v/(ms-1)t t/sv v0 0v vt tx2x1v-tv-t 图象深入了解梯形面积有几种求法？问题8v-tv-t 图象深入了解o ov v/(ms-1)t t/sv v0 0v vt t梯形面积有几种求法？问题8成果展示：矢量式反映了位移随时间的变化规律。反映了位移随时间的变化规律。因为因为0 0、
7、x x均为矢量，使用公式均为矢量，使用公式时应先规定正方向。时应先规定正方向。（一般以（一般以0 0的方向的方向为正方向）为正方向）若物体做匀加速运动若物体做匀加速运动,a,a取正取正值值, ,若物体做匀减速运动若物体做匀减速运动, ,则则a a取负值取负值. .探究方法回顾 t内是简单的匀速直线运动 -化简分割许多很小的时间间隔t -微元所有t内的位移之和即总位移-求和当时间间隔无限减小(t0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为匀变速直线运动位移-极限先用字母代表物先用字母代表物理量进行运算理量进行运算例例1 1：一辆汽车以：一辆汽车以1m/s1m/s2
8、 2的加速度行驶了的加速度行驶了12s12s，驶过了驶过了180m180m。汽车开始加速时的速度是多少？。汽车开始加速时的速度是多少？解：以汽车运动的初速解：以汽车运动的初速v v0 0为正方向为正方向由由得：得：【变式训练变式训练1 1】一辆汽车原来匀速行驶，速度是一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s24m/s，从某时刻起以，从某时刻起以2m/s2m/s2 2的加速度匀加速行驶。的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶从加速行驶开始行驶180m180m所需时间为多少？所需时间为多少？解：设初速度解：设初速度v0方向为正，方向为正，已知：已知：v0 =24m/s a=2m/s2 x=180m所
9、以由所以由得：得：180=24t+t2t1=6s t2= -30s (舍去舍去)所以行驶所以行驶180m所需的时间为所需的时间为6s注意要结合注意要结合实际情况实际情况【变式训练变式训练2 2】骑自行车的人以骑自行车的人以5m/s5m/s的初速度匀减的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小为速地上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s0.4m/s2 2，斜坡，斜坡长长30m30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？解：以初速度解：以初速度v0方向为正方向，根据题意得：方向为正方向，根据题意得：由位移公式由位移公式代入解得：代入解得：t1=10s，t2=15sv
10、0 =5m/s a=-0.4m/s2 x=30m答案：答案：t=10s讨论：讨论：把两个时间代入速度公式可算出对应的末速把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度度:v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！与实际情况不符，舍去！【变式训练变式训练3】汽车以汽车以11ms的速度在平直公路的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经上匀速行驶，刹车后经2s速度变为速度变为7ms，求：，求： （1）刹车过程中的加速度大小）刹车过程中的加速度大小 ？ （2）刹车后）刹车后2 s内前进的距离？内前进的距离？（3）刹车后前进）刹车后前进10 m所用的时间所用的时间 ？（4）刹车后）刹车后6 s内前进的
11、距离？内前进的距离？（5）停止运动前）停止运动前2s前进的距离？前进的距离？【变式训练变式训练4】一质点沿一直线运动，一质点沿一直线运动，t0时，时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度一时间图象由图可知：一时间图象由图可知：(1)该质点的位移随时间变化的关系式是该质点的位移随时间变化的关系式是:x .(2)在时刻在时刻t= s时，质点距坐标原点最远时，质点距坐标原点最远(3)从从t0到到t20 s内内质点的位移是质点的位移是 ；通过的路程是通过的路程是 。交流与讨论交流与讨论 位移与时间的关系也可以用图位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移
12、象来表示，这种图象叫位移时时间图象，即间图象，即x-t图象。你能画出匀图象。你能画出匀变速直线运动变速直线运动 的的x-t图象吗？试试看。图象吗？试试看。因为位移公式是关于因为位移公式是关于t t的一元二次函数，的一元二次函数，故故xtxt图象是一条抛物线图象是一条抛物线（一部分）。不是（一部分）。不是物体运动的物体运动的轨迹轨迹. 来源:学_科_网交流与讨论交流与讨论如果一位同学问：如果一位同学问：“我们研究的是直线运我们研究的是直线运动，为什么画出来的动，为什么画出来的x-t图象不是直线？图象不是直线？”你应该怎样向他解释？你应该怎样向他解释？1 1 1 1如图所示是一辆汽车做直线运动的如
13、图所示是一辆汽车做直线运动的如图所示是一辆汽车做直线运动的如图所示是一辆汽车做直线运动的x x x xt t t t图象，图象，图象，图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是是是是( )( )( )( )A AABAB段表示匀速直线运动段表示匀速直线运动段表示匀速直线运动段表示匀速直线运动B BBCBC段发生的位移大于段发生的位移大于段发生的位移大于段发生的位移大于CDCD段发生的位移段发生的位移段发生的位移段发生的位移C CCDCD段运动方向和段运动方向和段运动方向
14、和段运动方向和BCBC段运动方向相反段运动方向相反段运动方向相反段运动方向相反D DCDCD段运动的速度大小小于段运动的速度大小小于段运动的速度大小小于段运动的速度大小小于BCBC段运动的速度大小段运动的速度大小段运动的速度大小段运动的速度大小c c2 2某一质点运动的位移某一质点运动的位移某一质点运动的位移某一质点运动的位移x x随时间随时间随时间随时间t t变化的图象如图变化的图象如图变化的图象如图变化的图象如图所示，则（所示，则（所示，则（所示，则（ ）A A在在在在10s10s末时，质点的速度最大末时，质点的速度最大末时，质点的速度最大末时，质点的速度最大B B在在在在010s010s
15、内，质点加速度的方向与速度内，质点加速度的方向与速度内，质点加速度的方向与速度内，质点加速度的方向与速度方向相反方向相反方向相反方向相反C C在在在在8s8s和和和和12s12s时，质点的加速度方向相反时，质点的加速度方向相反时，质点的加速度方向相反时，质点的加速度方向相反D D在在在在20s20s内，质点的位移为内，质点的位移为内，质点的位移为内，质点的位移为9m9mB B3 3如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的运如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的运如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的运如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的运动图像，由图像可以看出在动图像，由图像可以看出在动图像，由图像可
16、以看出在动图像，由图像可以看出在04s04s内（内（内（内（ ）（A A）甲、乙始终同向运动）甲、乙始终同向运动）甲、乙始终同向运动）甲、乙始终同向运动（B B）2s2s末前甲的瞬时速度比乙大，末前甲的瞬时速度比乙大，末前甲的瞬时速度比乙大，末前甲的瞬时速度比乙大，2s2s末后乙末后乙末后乙末后乙的瞬时速度比甲大的瞬时速度比甲大的瞬时速度比甲大的瞬时速度比甲大（C C）甲的平均速度大于乙的平均速度）甲的平均速度大于乙的平均速度）甲的平均速度大于乙的平均速度）甲的平均速度大于乙的平均速度（D D）两个物体相距最远的时刻是）两个物体相距最远的时刻是）两个物体相距最远的时刻是）两个物体相距最远的时刻
17、是2s2s末末末末D DA A三个物体的平均速度大小都相等三个物体的平均速度大小都相等三个物体的平均速度大小都相等三个物体的平均速度大小都相等B B甲和丙做的是曲线运动，乙做的是直线运动甲和丙做的是曲线运动，乙做的是直线运动甲和丙做的是曲线运动，乙做的是直线运动甲和丙做的是曲线运动，乙做的是直线运动C C三个物体的路程相等三个物体的路程相等三个物体的路程相等三个物体的路程相等D D三个物体的路程关系三个物体的路程关系三个物体的路程关系三个物体的路程关系4 4甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，甲、乙、丙三
18、个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，关于它们的位移一时间图像如图所示，关于它们的位移一时间图像如图所示，关于它们的位移一时间图像如图所示，关于20 s20 s内的运内的运内的运内的运动下列说法正确的是动下列说法正确的是动下列说法正确的是动下列说法正确的是( )( )ADAD5 5把把把把“ “龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑龟兔赛跑” ”的过程简化后，用如图所示的过程简化后，用如图所示的过程简化后，用如图所示的过程简化后，用如图所示的的的的stst图表示，那么乌龟做匀速直线运动的速度图表示，那么乌龟做匀速直线运动的速度图表示，那么乌龟做匀速直线运动的速度图表示，那么乌龟做匀速直
19、线运动的速度v=v= m ms s。比赛的前。比赛的前。比赛的前。比赛的前50 m50 m，乌龟的运动速，乌龟的运动速，乌龟的运动速，乌龟的运动速度度度度 兔子的运动速度兔子的运动速度兔子的运动速度兔子的运动速度( (填填填填“ “大于大于大于大于” ”、“ “等于等于等于等于” ”或或或或“ “小于小于小于小于” ”），第），第），第），第500 S500 S末乌龟与兔子的距离末乌龟与兔子的距离末乌龟与兔子的距离末乌龟与兔子的距离为为为为 mm。6、下列所给的图象中能反映做直线运动的物下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是体回到初始位置的是( )x/mACDACD例题：某同学
20、在实验中，用打点计时器记录了例题：某同学在实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出定出A、B、C、D、E共共5个计数点。测得计个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。点之间还有四个点未画出来。如何根据纸带判断物体是匀加速直线运动？如何根据纸带判断物体是匀加速直线运动？如何根据纸带判断物体是匀加速直线运动？如何根据纸带判断物体是匀加速直线运动？例例4. 做匀变速直线运动的物体，在连续相等的做匀变速直线运动的物体，在连续相等的相邻的时间段相邻的时间段T内的
21、位移分别为内的位移分别为S、 S、 S，证明：证明： SS S S恒量恒量S且且SaT2S10TS22TS33TS4 4TSSSSTTT T 物体做匀加速直线运动物体做匀加速直线运动,设其初速度为设其初速度为v0，加速度为，加速度为a第一个第一个T内的位移为内的位移为 前前2T内的位移为内的位移为第二个第二个T内的位移为内的位移为 前前3T内的位移为内的位移为第三个第三个T内的位移为内的位移为第第n-1个个T内的位移为内的位移为 第第n个个T内的位移为内的位移为SSSSn-1Sn例例5.一个做匀加速直线运动的物体，在前一个做匀加速直线运动的物体，在前4s经过的位移为经过的位移为24m，在第二个
22、，在第二个4s经过的位移经过的位移是是60m，求这个物体的加速度和初速度各是，求这个物体的加速度和初速度各是多少？多少？例利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，例利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图给出了实验中从如图给出了实验中从0点开始，每点开始，每5个点取一个计数点的纸个点取一个计数点的纸带，其中带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点测量并计算都为计数点测量并计算得：得：s1140 cm，s2190 cm，s3238 cm，s4288 cm，s5339cm，s6387 cm。1)在计时器打出点在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别时，小车的速度分
23、别为：为：v1 cms，v2 cms，v3 cms，v 4 cms，v5 cms。作出。作出v-t图图象，并由图象求出小车的加速度象，并由图象求出小车的加速度a cms2。(2) 利用逐差法求出利用逐差法求出a cms2例例 :如图是一条纪录小车运动情况的纸带，图中如图是一条纪录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每为相邻的计数点，每 相邻的两个计数点之间相邻的两个计数点之间还有还有4个点没有画出，交流电的频率为个点没有画出，交流电的频率为50HZABCDE7.5027.6060.30105.60SSSSSSSSSS0123456S1S2S3S4S5S6打点计时器纸带分析
24、打点计时器纸带分析SSSSSSS=aT2 逐差法求加速度逐差法求加速度S - S = 3a1T2S - S = 3a2T2S - S = 3a3T2a= (a1+a2+a3) 3=(S+S+S )- (S+S+S ) (3T)2逐差法的实质是将逐差法的实质是将纸带分为两大段处理。纸带分为两大段处理。SSSSSSS1S2S3S4S5S60123456(交流电源频率为交流电源频率为50赫兹赫兹,各计数点间有四个点各计数点间有四个点未画出未画出)cm0V/ms-1t/s0.10.40.20.30.20.10.60.81.01.2课堂小结：第第3 3节节 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 位移与时间的关系位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移一、匀速直线运动的位移 x=x=vtvt三、匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式三、匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式二、探究匀变速直线运动的位移与时间的关系二、探究匀变速直线运动的位移与时间的关系 微分思想微分思想课后作业：2. 2. 书写作业：书写作业：4040页页2 2、3 31. 1. 课本课本 P40P40页页 “ “思考与讨论思考与讨论”
