《广东学导练八年级数学上册 第十三章 13.3.2 等边三角形课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东学导练八年级数学上册 第十三章 13.3.2 等边三角形课件 （新版）新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形课前预习课前预习 1. 的三角形叫做等边三角形 2. 等边三角形的 都相等，并且每一个角都等于60 3. 的三角形是等边三角形； 的等腰三角形是等边三角形三条边都相等三条边都相等三个角三个角三个角都相等三个角都相等有一个角是有一个角是60 4. （1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 . （2）用数学语言表述：如图13-3-17，在ABC中， C=90，A=30， BC= （ ）.斜边的一半斜边的一半AB 在直角三角形中在直角三角形中，30角所对
2、的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半 5. 关于等边三角形，下列说法错误的是( ) A 等边三角形中，各边都相等 B 等边三角形是特殊的等腰三角形 C 三个角都等于60的三角形是等边三角形 D 有一个角为60的等腰三角形不是等边三角形D 6. 如图13-3-18，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60，图中与BD相等的线段有( ) A 5条 B 6条 C 7条 D 8条C 7. 如图13-3-19，在ABC中，AB=BC，C=60，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，下列结论不正确的是( ) A. A=60 B. BDE是等腰三角形 C. BDDE D. BDE
3、是等边三角形C名师导学名师导学新新知知1等边三角形的及性质等边三角形的及性质 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形 (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60【例例1 1】如图13-3-20所示，已知等边ABC中，D是AB上一点，EDF=60，则 AED=( ) A. B B. BFD C. ADE D. BDF 解析解析 根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，然后根据三角形的内角和和平角的定义得出AED=BDF. 答案答案 D例题精讲例题精讲举一反三举一反三 1 如图13-3-21，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC= 度( ) A 30 B 20 C 2
4、5 D 15D 2 如图13-3-22，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE下面给出的四个结论，其中正确的个数是( ) BDAC；BD平分ABC；BD=DE； BDE=120 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个D 3 如图13-3-23，在等边三角形ABC中，中线AD,BE交于F，则图中共有等腰三角形共有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个D新新知知2等边三角形的判定等边三角形的判定 (1)根据定义 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【例例2 2】如图13-3-24,等边ABC中，点P在ABC内，点
5、Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论 解析解析 先证ABPACQ得AP=AQ，再证PAQ=60，从而得出APQ是等边三角形例题精讲例题精讲解解 APQ为等边三角形理由：ABC为等边三角形，AB=AC在ABP与ACQ中， AB=AC， ABP=ACQ， BP=CQ，ABPACQ（SAS）AP=AQ，BAP=CAQBAC=BAP+PAC=60，PAQ=CAQ+PAC=60.APQ是等边三角形举一反三举一反三 1 下列三角形： 有两个角等于60； 有一个角等于60的等腰三角形； 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； 一腰上的中线也是这条
6、腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有( ) A. B C D D 2 下列推理错误的是( ) A 在ABC中，A=B=C，ABC为等边三角形 B 在ABC中，AB=AC，且B=C，ABC为等边三角形 C 在ABC中，A=60，B=60，ABC为等边三角形 D 在ABC中，AB=AC，B=60，ABC为等边三角形B新新知知3直角三角形的性质直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半【例例3 3】如图13-3-25，在RtABC中，C=90，BAC=60，BAC的角平分线AM的长为15 cm，求BC的长 解析解析 由AM平分BAC，BAC=60，
7、可得CAM=BAM=30，B=30，则B=BAM，所以AM=BM. 在RtACM中，CAM=30，可得CM= AM，已知CM和BM的长即可求出BC的长例题精讲例题精讲 解解 在RtABC中，C=90，BAC=60， B=30. AM平分BAC， CAM=BAM=30. B=BAM. AM=BM=15cm. 在RtACM中，CAM=30， CM= AM=7.5（cm）. BC=CM+BM=7.5+15=22.5（cm）.举一反三举一反三 1 如图13-3-26，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7D 2 在RtABC中，C=90，B=30，斜边AB的长为2 cm，则AC长为( ) A 4 cm B 2 cm C 1 cm D mC 3 如图13-3-27，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长（1）证明：）证明： AD平分平分 CAB，DE AB， C=90， CD=ED， DEA= C=90. 在在Rt ACD和和Rt AED中中, AD=AD, CD=DE, Rt ACD Rt AED（HL）.（2）解：）解： DC=DE=1，DE AB，DEB=90.B=30， BD=2DE=2
