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1、第第2课时等差数列课时等差数列考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考2第第2课课时时双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1等差数列的基本问题等差数列的基本问题(1)定义定义如如果果一一个个数数列列从从第第_项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项项的的差差等等于于_，那那么么这这个个数数列列就就叫叫做做等等差差数数列列，这这个个常常数数叫叫做做等等差差数数列列的的_，通通常用字母常用字母_表示，定义的表达式为表示，定义的表达式为_.同一个常数同一个常数公差公差dan1and2a1(n1)dA思考感悟思考感
2、悟2等差数列的性质等差数列的性质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若mnpq，则，则_.特别地：若特别地：若mn2p，则，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等差差数数列列，公差为公差为_.(3)数数列列Sm，S2mSm，S3mS2m，也也是是等等差差数数列列amanapaqkd课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：A1an是是首首项项a11，公公差差d3的的等等差差数数列列，若若an292，则序号，则序号n等于等于()A98B99C100 D101答案：答案：A2(2010年年高高考考重重庆庆卷卷)在在等等差差
3、数数列列an中中，a1a910，则，则a5的值为的值为()A5 B6C8 D10答案：答案：B3(教教材材习习题题改改编编)在在等等差差数数列列an中中Sn为为其其前前n项和，且项和，且S312，a57，则，则S8等于等于()A31 B52C69 D924已已知知数数列列的的通通项项an5n2，则则其其前前n项项和和Sn_.考点探究考点探究挑战高考挑战高考等差数列的判定等差数列的判定考点一考点一考点突破考点突破考点突破考点突破证证明明一一个个数数列列an是是等等差差数数列列的的基基本本方方法法有有两两种种：一一是是利利用用等等差差数数列列的的定定义义法法，即即证证明明an1and(nN*)，二
4、二是是利利用用等等差差中中项项法法，即即证证明明：an2an2an1(nN*)在在选选择择方方法法时时，要要根根据据题题目目条条件件的的特特点点，如如果果能能够够求求出出数数列列的的通通项项公公式式，则则可可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法以利用定义法，否则，可以利用等差中项法例例例例1 1已已知知数数列列an的的通通项项公公式式anpn2qn(p、qR，且，且p、q为常数为常数)(1)当当p和和q满满足足什什么么条条件件时时，数数列列an是是等等差差数数列？列？(2)求求证证：对对任任意意实实数数p和和q，数数列列an1an是是等差数列等差数列【思路分析】思路分析】(1)直接运用定义证
5、明；直接运用定义证明；(2)视视an1an为一整体再用定义法即可为一整体再用定义法即可【解解】 (1)an 1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要要使使an是是等等差差数数列列，则则2pnpq应应是是一一个个与与n无无关关的的常常数数，所所以以只只有有2p0，即，即p0.故当故当p0时，数列时，数列an是等差数列是等差数列(2)证明：证明：an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，而而(an2an1)(an1an)2p为一个常数为一个常数an1an是等差数列是等差数列等差数列的基本运算等差数列的基本运算考点二考点二考点二考点二(1)等等差差数数列列可可以以由由首首项
6、项a1和和公公差差d确确定定，所所有有关关于于等等差差数数列列的的计计算算和和证证明明，都都可可围围绕绕a1和和d进行进行(2)对对于于等等差差数数列列问问题题一一般般要要给给出出两两个个条条件件，可可以以通通过过列列方方程程求求出出a1，d.如如果果再再给给出出第第三三个个条条件件就就可可以以完完成成an，a1，d，n，Sn的的“知知三三求二求二”问题问题例例例例2 2【思路分析】【思路分析】(1)利用公式先求利用公式先求a1和和d，再求，再求an和和Sn；(2)利用裂项法求利用裂项法求bn的前的前n项和项和Tn.变变式式训训练练1已已知知等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，且，
7、且a35，S15225.(1)求数列求数列an的通项的通项an；(2)设设bn2 2n，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.a n等差数列的性质等差数列的性质考点三考点三已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若mnpq，则，则amanapaq.若若mn2p，则，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等差差数数列列，公差为公差为kd.(3)数数列列Sm，S2mSm，S3mS2m，也也是是等等差差数数列列(4)S2n1(2n1)an.例例例例3 3【思思路路分分析析】(1)可可利利用用前前6项项与与后后6项项的的和和及及等
8、等差差数数列列的的性性质质求求出出a1an的的值值，(2)可可先先利利用用中中项项公公式式求求解解，然然后后利利用用前前n项项和和公公式式求求出出项项数数n.【名名师师点点评评】(1)中解法运用了等差数列的性中解法运用了等差数列的性质质，若，若mnpq(m，n，p，qN*)，则则amanapaq，从中我，从中我们们可以体会运用性可以体会运用性质质解解决决问题问题的方便与的方便与简洁简洁，应应注意运用；注意运用；(2)小小题题中，直接得出中，直接得出Sn(3n1)k，Tn(2n3)k，然后求，然后求a8，b8.这这种做法是种做法是错误错误的的方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1等差
9、数列的判断方法等差数列的判断方法(1)定定义义法法：an1and(d是是常常数数)an是是等等差差数列数列(2)等等 差差 中中 项项 公公 式式 ： 2an 1 an an2(nN*)an是等差数列是等差数列(3)通通项项公公式式：anpnq(p，q为为常常数数)an是是等差数列等差数列(4)前前n项项和和公公式式：SnAn2Bn(A、B为为常常数数)an是等差数列是等差数列2对对于于等等差差数数列列有有关关计计算算问问题题主主要要围围绕绕着着通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式，在在两两个个公公式式中中共共五五个个量量a1、d、n、an、Sn，已已知知其其中中三三个个量量可可求求出出
10、剩剩余余的的量量,而而a1与与d是是最最基基本本的的，它它可可以以确确定定等等差差数数列列的的通通项项公公式式和前和前n项和公式项和公式3要要注注意意等等差差数数列列通通项项公公式式及及前前n项项和和公公式式的的灵灵活活应应用用，如如anam(nm)d，S2n1(2n1)an等等4在在遇遇到到三三个个数数成成等等差差数数列列问问题题时时，可可设设三三个个数数为为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定等，可视具体情况而定失误防范失误防范1如如果果pqrs，则则apaqaras，一一般般地地，apaqapq，必必须须是是两两项项相相加加，当当然然
11、可可以以是是aptapt2ap(如例如例3(1)2等等差差数数列列的的通通项项公公式式通通常常是是n的的一一次次函函数数，除非公差除非公差d0.3公公差差不不为为0的的等等差差数数列列的的前前n项项和和公公式式是是n的的二二次次函函数数，且且常常数数项项为为0.若若某某数数列列的的前前n项项和和公公式式是是n的的常常数数项项不不为为0的的二二次次函函数数，则则该该数数列列不不是等差数列，它从第二项起成等差数列是等差数列，它从第二项起成等差数列考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析通通过对过对近几年高考近几年高考试题试题的的统计统计分析不分析不难发现难发现，等差，等差数
12、列作数列作为为最基本的数列模型之一，一直是高考重点最基本的数列模型之一，一直是高考重点考考查查的的对对象象难难度属中低档的度属中低档的题题目目较较多，但也有多，但也有难难度偏大的度偏大的题题目其中，目其中，选择题选择题、填空、填空题题突出突出“小、巧、小、巧、活活”，主要以通，主要以通项项公式、前公式、前n项项和公式和公式为载为载体，体，结结合合等差数列的性等差数列的性质质考考查查分分类讨论类讨论、化、化归归与方程等思想，与方程等思想，要注重通性、通法；解答要注重通性、通法；解答题题“大而全大而全”，注重，注重题题目的目的综综合与新合与新颖颖，突出，突出对逻辑对逻辑思思维维能力的考能力的考查查
13、预预测测2012年年高高考考仍仍将将以以等等差差数数列列的的定定义义、通通项项公公式式和和前前n项项和和公公式式为为主主要要考考点点，重重点点考考查查学生的运算能力与学生的运算能力与逻辑逻辑推理能力推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例【名名师师点点评评】本本题题难难度度较较小小，考考查查等等差差数数列列的的基基本本运运算算，80%的的考考生生都都能能拿拿到到全全分分，本本题题(2)中也可利用中也可利用an0而而an10求解求解名师预测名师预测名师预测名师预测1已已知知an是是等等差差数数列列，a1a24，a7a828，则该则该数列前数列前10项项的和的和S10_.答案：答案：1002在在数数列列an中中，若若点点(n，an)在在经经过过点点(5,3)的的定定直直线线l上上，则则数数列列an的的前前9项项和和S9_.答案：答案：27本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
