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1、专题专题1 1运动图象追及与相遇问题运动图象追及与相遇问题-2-基础夯实自我诊断一、运动图象1.直线运动的x-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。(3)交点两图线交点,表示两物体相遇。(4)截距纵轴截距表示t=0时刻的初始位置。横轴截距表示位移为零的时刻。-3-基础夯实自我诊断2.直线运动的v-t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。图线上某点切线的斜率正
2、负表示加速度的方向。(3)两种特殊的v-t图象匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。-4-基础夯实自我诊断(4)图象与时间轴围成的面积的意义图象与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。-5-基础夯实自我诊断(5)交点两图线交点表示此时两质点速度相同。(6)截距纵轴截距表示t=0时刻的速度。横轴截距表示速度为零的时刻。二、追及与相遇问题1.追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距
3、离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。-6-基础夯实自我诊断2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。-7-基础夯实自我诊断1.通过物体运动的v-t图象能否判断物体的出发点?提示不能。2.v-t图象和x-t图象是如何反映物体在同一直线上的运动方向的?提示x-t图象通过斜率的正负
4、反映物体的运动方向,v-t图象通过v的正负反映物体的运动方向。-8-基础夯实自我诊断1.(2016江苏南京检测)一遥控玩具汽车在平直路面上运动的位移时间图象如图所示,则()A.15s内汽车的位移为300mB.前10s内汽车的加速度为3m/s2C.20s末汽车的速度为-1m/sD.前25s内汽车做单方向直线运动 答案解析解析关闭因为是位移时间图象,15s末的位移为30m,前10s内汽车的速度为3m/s,加速度为零,A、B错误;20s末汽车的速度v=-1m/s,C正确;x-t图线的斜率表示速度,所以汽车在010s沿正方向运动,1015s静止,1525s沿负方向运动,D错误。 答案解析关闭C-9-基
5、础夯实自我诊断2.(多选)质点做直线运动的位移时间图象如图所示,则该质点()A.在第1s末速度方向发生了改变B.在第2s和第3s的速度方向相反C.在前2s内发生的位移为零D.在第3s末和第5s末的位置相同 答案解析解析关闭图象是位移时间图象,图线斜率的正负代表了速度的方向,A正确;斜率的大小,表示速度的大小,在13s斜率不变,质点速度大小和方向不变,沿负方向做匀速直线运动,B错误;位移图象中纵轴为位移,前2s的位移为零,第3s末和第5s末位移一正一负,表示质点位置离原点距离相等但方向相反,C正确,D错误。 答案解析关闭AC-10-基础夯实自我诊断3.(多选)右图是某物体做直线运动的速度时间图象
6、,下列有关物体运动情况判断正确的是()A.1s末物体的加速度大小为5m/s2B.4s末物体离出发点最远C.2s末与6s末物体的速度相同D.8s末物体的加速度为零 答案解析解析关闭v-t图象的斜率表示加速度,由题图求得1s末和8s末加速度大小均为a=5m/s2,A正确,D错误;前4s物体一直沿正方向运动,4s末物体离出发点最远,B正确;2s末物体的速度为10m/s,6s末物体的速度为-10m/s,二者大小相同,方向相反,C错误。 答案解析关闭AB-11-基础夯实自我诊断4.(2016广东佛山模拟)甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2s在同一地点由静止出发,以加速度4m/s
7、2做加速直线运动,两车运动方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-基础夯实自我诊断5.利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图所示,由此可以知道()A.小车先做正方向的加速运动,后做反方向的减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8m/sC.小车在15s内的位移约为15mD.小车在15s内的平均速度大小约为0.2m/s 答案解析解析关闭 答案解析关闭-13-考点一考点二考点一考点一 运动图象的理解及应用运动图象的理解及应用(师生共研师生共
8、研)1.对运动图象的三点理解(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。-14-考点一考点二2.应用运动图象解题“六看”-15-考点一考点二例1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1h内的位移时间图象如图所示。则下列表述正确的是()A.0.20.5h内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5h内,甲的速度比乙的大C.0.60.8h内,甲的位移比乙的小D.0.8h内,甲、乙骑行的路程相等 答案解析解析关闭在0.20.5h内,位移时间图象是倾斜的直线,表示物体做匀速
9、直线运动,所以在0.20.5h内,甲、乙两人的加速度都为零,选项A错误;位移时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小,斜率绝对值越大,速度越大,故0.20.5h内甲的速度大于乙的速度,选项B正确;由位移时间图象可知,0.60.8h内甲的位移大于乙的位移,选项C错误;由位移时间图象可知,0.8h内甲、乙往返运动过程中,甲运动的路程大于乙运动的路程,选项D错误。 答案解析关闭B-16-考点一考点二例2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示,在这段时间内()A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车
10、甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案解析解析关闭 答案解析关闭-17-考点一考点二思维点拨(1)由图象斜率分别分析两汽车的运动情况,图线与时间轴围的面积表示什么?(2)平均速度是如何定义的?什么情况下等于?提示： (1)甲车做加速度减小的加速直线运动,乙车做加速度减小的减速直线运动。图线与时间轴所围面积表示位移。(2)平均速度的定义;物体做匀变速直线运动。-18-考点一考点二例3(2016山东高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x。现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示,假设物体在t=0时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图象是() 答案解析解析关
11、闭由位移时间图象可知,A项中位移随时间先增大后减小,2s后反向增大,方向改变,故A错误;由速度时间图象可知,B项中2s内沿正方向运动,24s沿负方向运动,方向改变,故B错误;由C项图象可知,物体在第1s内做匀加速运动,第2s内做匀减速运动,2s末速度减为0,然后重复前面的过程,是单向直线运动,故C正确;由D项图象可知,物体在第1s内做匀加速运动,13s内做匀减速运动,2s末速度减为0,第3s内沿负方向运动,不是单向直线运动,故D错误。 答案解析关闭C-19-考点一考点二规律总结1.分析图象问题时首先明确所给的图象是什么图象,即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似
12、容易混淆的图象,更要注意区分。2.速度图象向上倾斜时,物体不一定做加速运动,向下倾斜也不一定做减速运动。物体做加速运动还是减速运动,取决于v和a的符号,v、a同正或同负则物体加速,v、a一正一负则物体减速。-20-考点一考点二突破训练突破训练1.(2017湖北孝感模拟)如图所示,甲是某质点的s-t图象,乙是另一质点的v-t图象,关于这两个图象,下列说法中正确的是()A.由图甲可知,质点做曲线运动,且速度逐渐增大B.由图甲可知,质点在前10s内的平均速度的大小为4m/sC.由图乙可知,质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相同D.由图乙可知,质点在运动过程中,加速度的最大值为7.5m/s2
13、答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-考点一考点二2.(2016山西四校联考)如图是物体做直线运动的v-t图象,则下列由v-t图象作出的加速度时间(a-t)图象和位移时间(x-t)图象中正确的是() 答案解析解析关闭由题图可知,物体先做匀速直线运动,然后继续向前做匀减速直线运动,加速度为-1m/s2,23s内做反方向的匀加速直线运动,加速度为-1m/s2,35s内做匀减速直线运动,加速度为0.5m/s2,选项A正确,B错误;05s内,v-t图象与横轴所围的面积和为零,故t=5s时物体处于位移为零处,选项C、D错误。 答案解析关闭A-22-考点一考点二考点二考点二 追及相遇问题追及相遇问题(多维
14、探究多维探究)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法。物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。-23-考点一考点二考点二考点二 追及相遇问题追及相遇问题(多维探究多维探究)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相
15、同的空间位置1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2.能否追上的判断方法。物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0xB,则不能追上。-24-考点一考点二3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。-25-考点一考点二考向1做匀变速运动的物体与做匀变速运动的物体相互追赶例4甲、乙两车同时同向从同
16、一地点出发,甲车以v1=16m/s的初速度、a1=-2m/s2的加速度做匀减速直线运动,乙车以v2=4m/s的初速度、a2=1m/s2的加速度做匀加速直线运动,求:(1)再次相遇前两车相距的最大距离;(2)再次相遇时两车运动的时间。解析： (1)设甲、乙两车经过时间t1速度相等,此时两车相距最远。由题意得v1+a1t1=v2+a2t1解得t1=4s此时x=x1-x2=24m。-26-考点一考点二(2)设甲车经过t0停下,由0=v1+a1t0得t0=8s设经过时间t2两车再次相遇,解得t2=0(舍去)或t2=8st0。所以8s后两车再次相遇。答案： (1)24m(2)8s-27-考点一考点二思维
17、点拨(1)画出两车的v-t图象。(2)两车相距最远的条件是;两车再次相遇的条件是。提示： (1)甲、乙两车速度相等在相同时间内位移相等-28-考点一考点二例5(2016广东六校联考)如图所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85m,现甲车开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5m/s2,6s后,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5m/s2,求:(1)两辆汽车再经过多长时间相遇;(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点一考点二思维点拨1.两车相遇时若出现vAvB,因有a2a1,必出现第二次相遇。2.若出
18、现两次相遇,则相遇时间和相遇距离均出现两个答案。-30-考点一考点二考向2做匀速运动的物体与做匀变速运动的物体相互追赶例6(2016四川成都高新区摸底)假设有这样一个情景,一步行者以6.0m/s的速度跑步追赶被红灯阻停的公共汽车,当跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,则()A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车,追上车前人跑了43mD.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远 答案解析解析关闭在跑到距汽车25m处时,绿灯亮了,汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加
19、速到6.0m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0m/s所用时间t=6s,人运动距离为66m=36m,汽车运动距离为18m,二者最近距离为18m+25m-36m=7m,选项A、C错误,B正确。人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项D错误。 答案解析关闭B-31-考点一考点二规律总结追及与相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,因为这些往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意
20、被追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。-32-考点一考点二突破训练突破训练3.(2016山东济宁模拟)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10m/s,B车在后,其速度vB=30m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-33-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关追及相遇问题的三种解法如果是做匀减速运动的物体A追匀速运动的
21、物体B,试分析当有vA=vB时,A、B相遇的情况有哪几种情形?提示： (1)若已超越则相遇两次。(2)若恰好追上,则相遇一次。(3)若没追上,则无法相遇。-34-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关追及相遇问题的三种解法(1)临界法:寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。(2)函数法:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。(3)图象法。若
22、用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物体的位移图象相交,则说明两物体相遇。若用速度图象求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。-35-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关例题(10分)在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。解析： 使两车不相撞的条件是,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时,A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t;B车的位移为xB、末
23、速度为vB,运动过程如图所示,现用三种方法解答:-36-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关解法一临界法利用位移公式、速度公式求解,两车位移关系有x=xA-xB,(2分)追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB,(2分)-37-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关解法一临界法利用位移公式、速度公式求解,两车位移关系有x=xA-xB,(2分)追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB,(2分)-38-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关解法二函数法利用判别式求解,由位移关系可知xA=x+xB,整理得3at2-2v0t+2x=0。 (2分)这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=
24、(-2v0)2-43a2x0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能追上乙车。答案： (1)5s36m(2)不能-44-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关2.甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶,甲车在前,速度为v1=8m/s,乙车在后,速度为v2=16m/s,当两车相距x0=8m时,甲车因故开始刹车,加速度大小为a1=2m/s2,为避免相撞,乙车立即开始刹车,则乙车的加速度至少为多大?解析： 法一临界条件法设两车速度相同时两车相遇,所用时间为t,乙车的加速度为a2,则v1-a1t=v2-a2t,解得
25、t=2s,a2=6m/s2即t=2s时刻,两车恰好未相撞,显然此后在停止运动前,甲的速度始终大于乙的速度,故可避免相撞。即乙车的加速度至少为6m/s2。-45-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关法二函数法代入数据有(a2-2)t2-16t+160不等式成立的条件是=162-416(a2-2)0,且a2-20解得a26m/s2。-46-思维激活方法概述典例示范以题说法类题过关法三图象法如图所示,当速度相同时,阴影面积x表示两者位移之差,若xx0,则不会相撞,由几何关系得x= =x0,解得t=2s。由v1-a1t=v2-a2t得a2=6m/s2故乙车的加速度至少为6m/s2才能避免两车相撞。答案： 6m/s2
