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1、双曲线的双曲线的简单几何性质简单几何性质(3)-直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系一、直线与椭圆的位置关系一、直线与椭圆的位置关系：（2 2）弦长问题）弦长问题（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）经过焦点的弦的问题）经过焦点的弦的问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系二、直线与双曲线位置关系种类：二、直线与双曲线位置关系种类：XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(两个交点两个交点,一个交点一个交点)两个交点两个交点 一个交点一个交点 0 个交点个交点相交相交相相切切相相交交相离相离交点个数交点个数方程组解的个数方程组解的个数有没有问题有没有问题 ?1 0
2、个交点和两个交点的情况都正常个交点和两个交点的情况都正常, 那么那么 ,依然可以用判别式判断位置关系依然可以用判别式判断位置关系2一个交点却包括了两种位置关系一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交相切和相交 ( 特殊的相交特殊的相交 ) , 那么是否意那么是否意味着判别式等于零时味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相即可能相切也可能相交交 ? 判断下列直线与双曲线之间的位置关系：判断下列直线与双曲线之间的位置关系：12相相 切切相相 交交试一下试一下:判别式情况如何判别式情况如何?一般情况的研究显然显然,这条直线与双曲线的渐近线是平行的这条直线与双曲线的渐近线是平行的,也就是相交也就是
3、相交.把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程,看看看判别式如何看判别式如何?根本就没有判别式根本就没有判别式 ! 当直线与双曲线的渐近线平行时当直线与双曲线的渐近线平行时 , 把直把直线方程代入双曲线方程线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有当然也就没有所谓的判别式了所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系位置关系 ！判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得
4、到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离例1 判断下列直线与双曲线的位置关系：相交相交(一个交点一个交点)相离相离例例2、设双曲线、设双曲线 与直线与直线相交于不同的点相交于不同的点A、B，求双曲线求双曲线C 的离心率的离心率e的取值范围的取值范围.e的取值范围是y.F2F1O.xy.F2F1O.y.F2F1O练习练习.设设双曲双曲线线则过则过点点M与双曲与双曲线线c有且只有一个交点的直有且只有一个交点的直线线共共有有( )A.2条条B.3条条C.4条条D.无数条无数条的左准的左准线线与与x轴轴的交点是的交点是M,C数形结合数形结合xyo.NMxyo.NMxyo.NMy.F2F1Oxy.F2F1Ox
