《高中数学 3.1.1 角的概念的推广课件 湘教版必修2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.1 角的概念的推广课件 湘教版必修2.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第3章三角函数章三角函数3.1弧度制与任意角弧度制与任意角3.1.1角的概念的推广角的概念的推广学习目标1掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义2. 熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角预习导学预习导学 知识链接1手表慢了5分钟，如何校准？手表快了1.5小时，又如何校准？答可将分针顺时针方向旋转30；可将时针逆时针方向旋转45.预习导学预习导学 2在初中角是如何定义的？答定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角3初中所学角的范围是什么？答角的范围
2、是0，360预习导学预习导学 预习导引1角的概念(1)角的定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位 置 到另一个位置所成的图形(2)角的表示方法：常用大写字母 等表示； 也可以用希腊字母 ， ， 等表示；特别是当角作为变量时，常用字母 表示预习导学预习导学 一条射线 旋转 A，B，Cx(3)角的分类：一条射线绕着端点以 的旋转为正向，所成的角称为 ，用 来表示； 旋转所成的角称为 ，用负的角度来表示；不旋转所成的角称为 ，用 表示预习导学预习导学 逆时针方向 正角 正的角度 顺时针方向 负角 零角 0 2象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重 合，那么，角的终边(除端点外)在
3、第几象限，就说这个角 是 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 不属于任何一个象限3终边相同的角设AOB，则所有以OA为始边，OB为终边的角都是 与 的和，组成集合S|k360， kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角 与 的和.预习导学预习导学 第几象限角 整数个周角 整数个周角 课堂讲义课堂讲义 要点一任意角概念的辨析例1在下列说法中：090的角是第一象限角；第二象限角大于第一象限角；钝角都是第二象限角；小于90的角都是锐角其中错误说法的序号为_答案课堂讲义课堂讲义 解析090的角是指090)，0角不属于任何象限，所以不正确120是第二象限角，390是第一象限角，显然390120，所
4、以不正确钝角的范围是90180，显然是第二象限角，所以正确锐角的范围是090，小于90的角也可以是零角或负角，所以不正确课堂讲义课堂讲义 规律方法判断说法错误，只需举一个反例即可解决本题关键在于正确理解各种角的定义随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易错误课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1A小于90的角，B第一象限角，则AB()A锐角 B小于90的角C第一象限角 D以上都不对答案D解析小于90的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以AB是由锐角和终边在第一象限的负角组成的集合，故选D.课堂讲义课堂讲义 要点二象限角的判定例2在036
5、0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)95015.解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角课堂讲义课堂讲义 (2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角(3)因为95015336012945，所以在0360范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角规律方法本题要求在0360范围内，找出与已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础课堂讲义课堂讲
6、义 跟踪演练2给出下列四个命题：75角是第四象限角；225角是第三象限角；475角是第二象限角；315是第一象限角，其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个答案D课堂讲义课堂讲义 解析对于：如图1所示，75角是第四象限角；对于：如图2所示，225角是第三象限角；对于：如图3所示，475角是第二象限角；对于：如图4所示，315角是第一象限角课堂讲义课堂讲义 要点三终边相同的角的应用例3在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)360720的角解(1)与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kZ)，由360k36010
7、0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.课堂讲义课堂讲义 (2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.(3)由360k36010 030720，得9 670k3609 310，解得k26，故所求的角为670.规律方法求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值课堂讲义课堂讲义 跟踪演练3写出与1 910终边相同的角的 集 合 ， 并 把 集 合 中 适 合 不 等 式 720360的元素写出来课堂讲义课堂讲义 k4时，4
8、3601 910470；k5时，53601 910110；k6时，63601 910250.课堂讲义课堂讲义 要点四区域角的表示例4 写出终边落在阴影部分的角的集合解设终边落在阴影部分的角为，角的集合由两部分组成|k360 30k360 105，kZ课堂讲义课堂讲义 |k360 210k360 285，kZ角的集合应当是集合与的并集：|k36030k360105，kZ|k360 210k360 285，kZ|2k180302k180105，kZ|(2k1)18030(2k1)180105，kZ|2k180302k180105，或(2k1)18030(2k1)180105，kZ|n18030n1
9、80105，nZ课堂讲义课堂讲义 规律方法解答此类题目应先在0360上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简本题还要注意实线边界与虚线边界的差异课堂讲义课堂讲义 跟踪演练4如图，若角的终边落在函数yx(x0)与yx(x0)的图象所夹的区域(即图中阴影部分，不包括边界)内，求角的集合课堂讲义课堂讲义 解终边落在函数yx(x0)的图象上的角的集合是|45k360，kZ，终边落在函数yx(x0)的图象上的角的集合是|135k360，kZ所以所求角的集合是|45k360135k360，kZ. 当堂检测当堂检测 1 361的终边落在( )A第一象限 B第
10、二象限C第三象限 D第四象限答案D当堂检测当堂检测 2集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB等于()A36，54 B126，144C126，36，54，144 D126，54答案C解析令180k9036180，则144k90216，当k1,0,1,2时，不等式均成立，所对应的角分别为126，36，54，144，故选C.当堂检测当堂检测 3若角满足180360，角5与有相同的始 边 ， 且 又 有 相 同 的 终 边 ， 那 么 角 _.答案270解析由于5与的始边和终边相同，所以这两角的差应是360的整数倍，即54k360. 又180360，令k3，得270.当堂检测当堂检测 4写
11、出终边落在坐标轴上的角的集合S.解终边落在x轴上的角的集合：S1|k180，kZ；终边落在y轴上的角的集合：S2|k18090，kZ；终边落在坐标轴上的角的集合：SS1S2|k180，kZ|k18090，kZ|2k90，kZ|(2k1)90，kZ|n90，nZ1对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”当堂检测当堂检测 2关于终边相同角的认识一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：(1)为任意角(2)k360与之间是“”号，k360可理解为k360()(3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍(4)kZ这一条件不能少.当堂检测当堂检测
