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1、工学第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望本章主要内容本章主要内容 梁正截面受弯的受力全过程： 正截面受弯承载力 的计算原理：受弯构件正截面受弯承载力 计算（矩形截 面、T 形截面）： 梁板的构造要求： 截面尺寸 配筋构造三个受力阶段三种破坏形态计算公式 适用条件基本假定受压区混凝土的压力配筋率4.1 4.1 概概 述述 几个基本概念几个基本概念. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板，土木工程中应用最为广泛。. 正截面：与构件计算轴线
2、相垂直的截面为正截面。. 承载力计算公式： M Mu ， M受弯构件正截面弯矩设计值， Mu受弯构件正截面受弯承载力设计值.混凝土保护层厚度：n纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。用c表示。n为保证钢筋混凝土结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm；、配筋率 用下述公式表示公式中各符号含义：As为受拉钢筋截面面积； b为梁宽；h0为梁的有效高度，h0=h-as；as为所有受拉钢筋重心到梁底面的距离，单排钢筋as= 35mm ，双排钢筋as= 5560mm 。h0asb提示： 在一定程度上标志了正截面纵向受拉钢筋与混凝土截面的面积比率，对梁
3、的受力性能有很大的影响。梁、板的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形。常用梁、板的截面形状和尺寸常用梁、板的截面形状和尺寸预应力预应力T形吊车梁照片形吊车梁照片说明：目前国内应用较多的是现浇钢筋混凝土结构。图示空心板、槽型板等一般为预制板，考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板4.2 4.2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响 根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率，钢筋钢筋和混凝土强度混凝土强度有关。当材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。按照梁的破坏形式不同，划分为以下三
4、类：适筋梁；超筋梁；少筋梁适筋梁；超筋梁；少筋梁通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁的纵向变形。试验梁的布置弯矩图剪力图1、适筋梁- 塑性破坏或延性破坏钢筋适量，受拉钢筋先屈服，然后受压区钢筋适量，受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，明显预兆，“塑性破坏
5、塑性破坏”，破坏前可吸收较大的破坏前可吸收较大的应变能。应变能。、超筋梁- “脆性破坏”钢筋过多，在钢筋没有达到屈服前，压区钢筋过多，在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁超筋梁”。超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前毫无预兆，故设计中不允许采用这种梁。当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度，此时的配筋率称为最小配筋率r rmin、少筋梁 脆性破坏这种破坏取决于混凝土
6、的抗拉强度ft，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。梁破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开裂弯矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范围内)， Mcr -Mu的差值越小。当Mcr -Mu =0时，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值min。1适筋梁2超筋梁3.少筋梁4.2.2 适筋受弯构件截面的几个阶段适筋受弯构件截面的几个阶段在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶
7、段：开裂前开裂前-第一阶段，界限第一阶段，界限Ia钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，界限第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段，界限第三阶段，界限IIIaxnecesf ）从开始加荷到受拉区混凝土）从开始加荷到受拉区混凝土开裂前，梁的整个截面均参加受力。开裂前，梁的整个截面均参加受力。受拉区混凝土有一定的塑性变形，受拉区混凝土有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或弯矩挠度曲线或弯矩-曲率曲线基曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力挠度和
8、截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。也很小，且都与弯矩近似成正比。、第、第I阶段开裂前阶段开裂前加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系第阶段截面应力应变关系第阶段截面应力应变关系II a0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMyxnecesf ）受拉区混凝土即）受拉区混凝土即将开裂的临界状态将开裂的临界状态a a受拉区混凝土塑性变形受拉区混凝土塑性变形达到最大，受拉边缘的拉达到最大，受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应应变达到混凝土极限拉应变时，变时， t= tu，为截面即将为截面即将开裂的临界状态（开裂的临界状态
9、（a状态）状态）。受压区应力直线分布。受压区应力直线分布。此时的弯矩值称为开裂此时的弯矩值称为开裂弯矩弯矩Mcr （cracking moment）。作为受弯构件抗裂度计算作为受弯构件抗裂度计算依据。依据。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ） 在开裂瞬间，开裂截面受拉区在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使有一突然增加（应力重分布
10、），这使中和轴比开裂前有较大上移。中和轴比开裂前有较大上移。随着荷载增加，受拉区不断出现一随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线挠度曲线或弯矩或弯矩-曲率曲线有明显的转折。曲率曲线有明显的转折。虽虽然然受受拉拉区区有有许许多多裂裂缝缝，但但如如果果纵纵向向应应变变的的量量测测标标距距有有足足够够的的长长度度（跨跨过过几几条条裂裂缝缝），则则平平均均应应变变沿沿截截面面高高度度的分布近似直线（的分布近似直线（平截面假定平截面假定）。）。、带裂缝工作阶段（、带裂缝工作阶段（阶段）阶段）0.
11、40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系I I 阶段前期截面应力应变关系阶段前期截面应力应变关系II afs）荷载继续增加，钢筋的拉荷载继续增加，钢筋的拉应力，挠度变形不断增大，裂缝应力，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，宽度也随荷载的增加而不断开展，但中和轴的位置在这个阶段没有但中和轴的位置在这个阶段没有显著变化。平均应变沿截面高度显著变化。平均应变沿截面高度的分布近似直线。由于受压区混的分布近似直线。由于受压区混凝土的压应力随荷载的增加而不凝土的压应力随荷载的增加而不断增大
12、，其弹塑性特性表现得越断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。状态分析为依据。MesfsI I 阶段中后期截面应力应变关系阶段中后期截面应力应变关系0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII
13、aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ）随着荷载增加，当钢筋应）随着荷载增加，当钢筋应力达到屈服强度时（力达到屈服强度时（ s = y），），梁的受力性能将发生质的变化。梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为此时的受力状态记为a状态，状态，弯矩记为弯矩记为My，也称为屈服弯矩也称为屈服弯矩(yielding moment)。此后，此后，梁的受力将进入屈服阶段（梁的受力将进入屈服阶段（阶段），挠度、截面曲率、钢阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置均出现明筋应变及中和轴位置均出现明显的转折。显的转折。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fc
14、r fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II aI I a阶段截面应力应变关系阶段截面应力应变关系Mfs =fyes=ey、破坏前（、破坏前（III阶段）阶段）阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyfy ）钢筋应力达到屈服时，受压钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土尚未压坏。在该阶段，区混凝土尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度钢筋应力保持为屈服强度fy不变，不变，即钢筋的总拉力即钢筋的总拉力T保持定值，但钢保持定值，但钢筋应变筋应变 s则急剧增大，裂缝显著则急剧增大，裂缝显著开展，中和轴迅速上移，受压区开展，中和轴迅速上移，受压
15、区高度高度xn有较大减少。有较大减少。由于受压区混凝土的总压力由于受压区混凝土的总压力C C与钢筋的总拉力与钢筋的总拉力T T应保持平衡，即应保持平衡，即T T= =C C，受压区高度受压区高度x xn n的减少将使得的减少将使得混凝土的压应力和压应变迅速增混凝土的压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。的更为充分。 0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a受压区高度受压区高度xn的减少使得的减少使得钢筋拉力钢筋拉力 T 与混凝土压力与
16、混凝土压力C之之间的力臂有所增大，截面弯矩间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。也略有增加。在该阶段，钢筋的拉应变在该阶段，钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率展很快，截面曲率f f 和梁的挠和梁的挠度变形度变形f也迅速增大，曲率也迅速增大，曲率f f 和和梁的挠度变形梁的挠度变形f的曲线斜率变的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称得非常平缓，这种现象可以称为为“截面屈服截面屈服”。阶段截面应力和应变分布阶段截面应力和应变分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲
17、率关系加载过程中弯矩曲率关系II a ） 在试验室内，混凝土在试验室内，混凝土受压可以具有很长的下降受压可以具有很长的下降段，梁的变形可以持续较段，梁的变形可以持续较长，但有一个最大弯矩长，但有一个最大弯矩Mu。超过超过Mu后，梁的承载力将后，梁的承载力将有所降低，直至最后压区有所降低，直至最后压区混凝土压酥。混凝土压酥。Mu称为称为极限弯矩极限弯矩，此，此时的受压边缘混凝土的压时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变应变称为极限压应变 cu，对应截面受力状态为对应截面受力状态为“IIIa状态状态”。试验表明，。试验表明，达到达到Mu时，时， cu约在约在0.003 0.005范围，超过该应变
18、值，范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。表明梁达到极限承载力。因此因此该应变值的计算为极该应变值的计算为极限弯矩限弯矩Mu的标志。的标志。Mueya 阶段截面应力和应变分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a对于配筋合适的梁，在对于配筋合适的梁，在IIIIII阶段，其承载力基本保持不阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完全变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形能破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我
19、们把力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为这种破坏称为“延性破坏延性破坏延性破坏延性破坏”。延性破坏是设计钢筋混凝延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。土构件的一个基本原则。0.40.60.81.0McrMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a说明：说明：n裂缝开裂前裂缝开裂前-第一阶段，第一阶段，界限界限Ian钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，第二阶段，界限界限IIan梁破坏（混凝土压碎）梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限第三阶段，界限IIIa4.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法建筑工程中受弯构
20、件正截面承载力计算方法4.3.1 基本假定基本假定 一、截面的应变沿截面高度保持线形关系-平均应变的平截面假定;二、不考虑混凝土的抗拉强度； 三、应力应变的关系（钢筋，混凝土）。、混凝土应、混凝土应力力应变的关应变的关系系试验得到混凝土应力应变曲线试验得到混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线计算用混凝土应力应变曲线各系数查表4-3钢筋的应力钢筋的应力应变应变 关系关系试验得到钢筋试验得到钢筋应力应变曲线应力应变曲线热轧钢筋设计曲线4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算 1.1.计算简图计算简图Mux0 前面根据基本假定，从理论上得到钢筋混凝土构件的正前面根据
21、基本假定，从理论上得到钢筋混凝土构件的正截面承载力受弯极限弯矩截面承载力受弯极限弯矩M Mu u的计算公式。的计算公式。显然，在极限弯矩显然，在极限弯矩M Mu u的计算中，仅需知道的计算中，仅需知道 C C 的大小和作的大小和作用位置用位置y yc c即可。即可。但由于混凝土应力但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，即使已经作出应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，了很多假定， C C和和y yc c的计算仍然较为复杂，上述公式在实用的计算仍然较为复杂，上述公式在实用上还很不方便，需要进一步简化。上还很不方便，需要进一步简化。可用可用等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效
22、矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C C，形心位置与形心位置与y yc c一致一致等效矩形应力图的取用原则：等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于于C，合力的形心位置与合力的形心位置与yc一致。一致。如下图所示。如下图所示。等效矩形应力图形的表示方法用等效矩形应力图形系数和等效矩形受压高度系数表示。等效矩形应力图的应力值设为1 fc，等效矩形应力图的高度设为x0。则有：2.2.基本计算公式基本计算公式基本公式为两个平基本公式为两个平衡条件衡条件
23、C=a1 fcbxTs=yAsM a fcxf规范规范还还作出如下规定作出如下规定：、配筋率同时不应小、配筋率同时不应小于于0.2%、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配、对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于筋率不应小于0.15%。（1） 最小配筋率最小配筋率min适筋梁与少筋梁的界限确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=Mu3.基本计算公式的适用条件相对受压区高度相对受压区高度(2)为防止超筋，为防止超筋，要求相对受压区高相对受压区高度不大于界限相对受压区高度度不大于界限相对受压区高度相对受压区高度相对受压区高度x x 不仅反映了钢筋与混凝土的面不仅反映
24、了钢筋与混凝土的面积比（配筋率积比（配筋率r r），），也反映了钢筋与混凝土的材料强度也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。界限相对受压区高度界限相对受压区高度适筋梁与超筋梁的界限界限受压区高度界限受压区高度xb：梁内配筋达到某一特定值，梁内配筋达到某一特定值，当受拉纵筋屈服的同时，混凝土当受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维达到其极限压应变，受压边缘纤维达到其极限压应变，此时的截面等带矩形应力图的高此时的截面等带矩形应力图的高度，为界限受压区高度。度，为界限受压区高度。相应的配筋为界限配筋，是适相应的配筋为界限配筋，是
25、适筋与超筋的界限。筋与超筋的界限。界限相对受压区高度界限相对受压区高度：界限受压区高度与截面有效高度的比值。界限受压区高度与截面有效高度的比值。进一步简化为：进一步简化为：即有：即有：从表达式看出：从表达式看出： 1仅与仅与材料性能有关，而与截材料性能有关，而与截面尺寸无关。面尺寸无关。当梁相对受压区高度当梁相对受压区高度当梁相对受压区高度当梁相对受压区高度 y y ，属于适筋梁；属于适筋梁；属于适筋梁；属于适筋梁； b b时，或时，或时，或时，或 s s y y，则属于超筋梁。则属于超筋梁。则属于超筋梁。则属于超筋梁。界限配筋率界限配筋率b：适筋梁适筋梁Mu的上限的上限Mu,max：达到界限
26、破坏时的受弯承载力达到界限破坏时的受弯承载力公式的适用条件注意的问题公式的适用条件注意的问题一、防止超筋脆性破坏一、防止超筋脆性破坏、适用公式、适用公式(满足下述任一公式即可满足下述任一公式即可)、实际工程的配筋说明、实际工程的配筋说明在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比要比b 低一些。低一些。1) 脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求b。如美国ACI规范，有0.75b 的明确规定。2) 根据前面公式，当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配
27、筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，必须根据钢材、水泥、砂石等材料价格及施工费用(包括模板费用)确 定出不同值时的造价，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。但根据我国生产实践经 验，当波动在最经济配筋率附近时对总造价的影响是很不敏感的。因此，没有必要去求 得理论上最经济的配筋率。3)按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于b。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。二、防止少筋脆性破坏二、防止少筋脆性破坏）当按承载力计算时 ，若计算的 min，应按构造配置As，即取As = min bh
28、0 。 ）当配筋率过小时，可知x 亦很小，从而受拉钢筋距中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。）在一般情况下，当 M未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：（）（）xx xbh0时，时，（）（）As xb时，取x = xb即取有：有：由由已知：已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知数：未知数：x、 As N按As未知重算若若x2aYN求解步骤：求解步骤：求x 、gs，(2)(2)截面复核截面复核、已知：、已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：
29、MuM未知数：受压区高度未知数：受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。两个未知数，有唯一解。当当MuM时时，满足安全要求满足安全要求两个特殊情况）当）当x x x xb b时，如何求时，如何求MMu u? ?）当）当 x 500mm时，在梁两侧沿时，在梁两侧沿高度每隔高度每隔250设置一根纵向构造钢筋设置一根纵向构造钢筋(skin reinforcement)，以减小梁腹以减小梁腹部的裂缝宽度，直径部的裂缝宽度，直径10mm；四）板内钢筋直径及间距：四）板内钢筋直径及间距：、混凝土保护层厚度一般不小于、混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；、 钢
30、钢筋筋直直径径通通常常为为612mm；板板厚厚度度较较大大时时，钢钢筋筋直直径径可可用用1418mm；、 受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；、垂垂直直于于受受力力钢钢筋筋的的方方向向应应布布置置分分布布钢钢筋筋，以以便便将将荷荷载载均均匀匀地地传传递递给给受受力力钢钢筋筋，并并便便于于在在施施工工中中固固定定受受力力钢钢筋筋的的位位置置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。h0 = h -2020070C15, d分布筋h0受力筋4.4.4 4 公路桥涵工程中受弯构件公路桥涵工程中受弯构件正截面承载力计算方法（自学）正截面承载力计算方法（自学） 公路桥涵受弯构件正截面承载力的计公路桥涵受弯构件正截面承载力的计算方法，与建筑工程受弯构件正截面承载算方法，与建筑工程受弯构件正截面承载力计算方法大同小异。要注意区分相同点力计算方法大同小异。要注意区分相同点和不同点。和不同点。
