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1、小专题7电磁感应中的图象问题1.解决图象问题的一般步骤:(1)明确图象的种类,即是 B-t 图还是-t 图,或者 E-t 图、I-t 图等.(2)分析电磁感应的具体过程.(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系.(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式.(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等.(6)画图象或判断图象.排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正、负,以排除错误的选项.函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象进
2、行分析和判断.2.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法:突破 1 F安-t 图象【典题 1】矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中,在外力控制下处于静止状态,如图 Z7-1 甲所示.磁感线方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度 B 随时间变化的图象如图乙所示.t0 时刻,磁感应强度的方向垂直导线框平面向里,在 04 s 时间内,导线框 ad 边所受安培力随时间变化的图象(规定向左为安培力正方向)可能是下面选项中的()甲乙图 Z7-1ABCD解析:01 s 内,导线框中磁通量减小,根据楞次定律,导线框的面积有增大的趋势,则 ad 边受安培力向左为正值,根据法拉第电磁感应定律知,该段时间内产生的感应电
3、流为定值,但由于 B 减小,则 F安 减小,故 A、B 错误;12 s 内,磁通量增加,根据楞次定律,导线框面积有减小的趋势,ad 边受安培力向右为负值,故 C 错误,D 正确.答案:D【考点突破 1】(2017 年江西南昌十所省重点中学二模)如图 Z7-2 甲所示,光滑的导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,轨道左侧连接一定值电阻 R,导体棒 ab 垂直导轨,导体和轨道的电阻不计.导体棒 ab 在水平外力的作用下运动,外力 F随 t 变化如图乙所示,在 0t0 时间内从静止开始做匀加速直线运动,则在 t0 以后,导体棒 ab 运动情况为()乙甲图 Z7-2A.一直做匀加速直线运动B.做匀减速直
4、线运动,直到速度为零C.先做加速,最后做匀速直线运动D.一直做匀速直线运动答案:C突破 2v-t 图象【典题 2】如图 Z7-3 所示,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止释放,用 t1、t2 分别表示线框 ab 边和 cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变,ab 边始终保持与磁场水平边界线 OO平行,线框平面与磁场方向垂直.设 OO下方磁场区域足够大,不计空气影响,则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律(). .图 Z7-3ABCD解析:由题意可知,线框先做自由落体运动,最终做匀加速直线运动.若 ab 边刚进入磁场时,速度较小,线框内产生的感
5、应电流较小,线框所受安培力小于重力,则线圈进入磁场的过程做加速度逐渐减小的加速运动,图象 C 有可能;若线框进入磁场时的速度较大,线框内产生的感应电流较大,线框所受安培力大于重力,则线框进入磁场时做加速度逐渐减小的减速运动,图象 B 有可能;若线框进入磁场时的速度合适,线框所受安培力等于重力,则线框匀速进入磁场,图象 D 有可能;由分析可知选 A.答案:A【考点突破 2】(多选,2017 年河南郑州质检) 如图 Z7-4所示,在光滑绝缘斜面上放置一矩形铝框 abcd,铝框的质量为m、电阻为 R,斜面上 ef 与 gh 两线间有垂直于斜面向上的匀强磁场,efghpqab,ehbc.如果铝框从磁场
6、上方斜面上的某一位置由静止开始运动,则下列表示铝框从开始运动到 ab 边到达 gh 线这一过程中的速度与时间关系的图象,可能正确的有()图 Z7-4ABCD答案:AD突破 3E-t 图象【典题 3】在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图 Z7-5甲所示,当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙变化时,下列选项中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是()甲乙图 Z7-5ACBD解析:根据楞次定律得,01 s 内,感应电流为正方向;13 s 内,无感应电流;35 s 内,感应电流为负方向;再由法拉第电磁感应定律得:01 s 内的感应电动势为 3
7、5 s 内的 2 倍,故 A 正确.答案:A【考点突破 3】(2016 年湖北七校大联考) 如图 Z7-6 所示,平行于 y 轴的长为 2R 的导体棒以速度 v 向右做匀速运动,经过由两个半径均为 R 的半圆和中间一部分长为 2R、宽为 R 的矩形组合而成的磁感应强度为 B 的匀强磁场区域.下列选项中,能正确表示导体棒中的感应电动势 E 与导体棒运动时底端横坐标 x关系的图象是()图 Z7-6ACBD答案:A突破 4i-t 图象【典题 4】如图 Z7-7 所示,一个有矩形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里.一个三角形闭合导线框,由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置 2(右).取线框刚到达
8、磁场边界的时刻为计时起点(t0),规定逆时针方向为电流的正方向,则下图)中能正确反映线框中电流与时间关系的是(图 Z7-7ABCD解析:导线框进入磁场过程中,磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流方向为逆时针方向,即正方向,可排除 B、C选项;由 EBlv 可知,导线框进出磁场过程中,切割磁感线的有效长度为导线框与磁场边界交点的连线,故进、出磁场过程中,等效长度 l 先增大后减小,故感应电动势先增大后减小;由欧姆定律可知,感应电流也是先增大后减小的,故 A 项正确、D 项错误.答案:A方法技巧:对于导体框切割磁感线产生的电磁感应的图象问题,应弄清导体框中充当电源的部分(注意有效切割长度),由闭合
9、电路欧姆定律判断出感应电流的变化及解析式,从而判断出电流随时间变化的关系.【考点突破 4】(2016 年广东揭阳二模) 如图 Z7-8 所示,有一个边界为正三角形的匀强磁场区域,边长为 a,磁感应强度于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域,导体框中感应电流的正方向为逆时针方向,以导体框刚进入磁场时为 t0 时)刻,则导体框中的感应电流随时间变化的图象是(图 Z7-8ACBD答案:D突破 5电磁感应中双电源问题与图象的综合【典题 5】如图 Z7-9 所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小均为 B,磁场方向相反,且与纸面垂直,磁场区域在 x 轴方向宽度均为 a,在 y 轴方向足够宽
10、.现有一高为 a 的正三角形导线框从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域.若以逆时针方向为电流的正方向,在下列各图中,线框中感应电流 i 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是()图 Z7-9ABCD解析:根据楞次定律,进入磁场时感应电流为正方向,而出磁场时,感应电流同样也为正方向,B、D 错误;而在从第个磁场进入第个磁场的过程中,感应电动势大小逐渐增大,刚要完全进入到第个磁场中时恰好达到最大,因此 C 正确,A 错误.答案:C方法技巧:如果电路中有两个电源,要弄明白两个电源是串联还是并联,串联时的总电动势是等于两电动势的和还是差.【考点突破5】将一均匀导线围成一圆心角为90的扇形导线框 OMN,
11、其中 OMONR,圆弧 MN 的圆心为 O 点,将导线框的 O 点置于如图 Z7-10 所示的直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为 B,第三象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 2B.从 t0 时刻开始让导线框以 O 点为圆心,以恒定的角速度沿逆时针方向做匀速圆周运动,假定沿 ONM 方向的电流为正,则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()图 Z7-10ABCD答案:B突破 6综合图象【典题 6】(多选,2016 年四川卷)如图 Z7-11 所示,电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下
12、的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻 R.质量为m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动,外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 FF0kv(F0、k 是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为 i,受到的安培力大小为 FA,电阻 R两端的电压为 UR,感应电流的功率为 P,它们随时间 t 的变化图象可能正确的有()图 Z7-11ABCD(2)若 kB2l2Rr,F 合随 v 增大而增大,即 a 随 v 增大而增大,说明金属棒在做加速度增大的加速运动,根据四个物理量与速度的关系可知 B 选项符合;(3)若 kB2l2Rr,F
13、 合随 v 增大而减小,即 a 随 v 增大而减小,说明金属棒在做加速度减小的加速运动,直到加速度减小为 0后金属棒做匀速直线运动,根据四个物理量与速度关系可知 C选项符合.答案:BC【考点突破 6】(多选,2017 年宁夏石嘴山高三期末)如图Z7-12 甲所示,光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水平面成角,M、P 两端接一电阻 R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.t0 时对金属棒施加一平行于导轨的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,金属棒电阻为 r,导轨电阻忽略不计.已知通过电阻 R 的感应电流 i 随时间 t 变化的关系如图乙所示.下列关于金属棒运动速度 v、外力 F、流过 R的电量 q 以及闭合回路中磁通量的变化率t随时间变化的图象正确的是()甲乙图 Z7-12ABCD答案:AB