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1、椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.椭椭圆圆的的第第一一定定义义：平平面面平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离的的和和等等于于常常数数（大大于于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的椭圆的简单几何性质简单几何性质：3.椭椭圆圆的的第第二二定定义义：点点M(x,y)与与定定点点F的的距距离离和和它它到到定定直直线线l的的距距离离的的比比是是常常数数e (0e1) ，则则点点M的的轨轨迹迹为为椭椭圆圆.定定点点F叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，定定直直线线叫叫做做椭椭圆圆相相应应于该焦点的准线于该焦点的准线.Eg1. 设设P点的横坐标为点的横坐标为x0
2、，P为椭圆上为椭圆上 的点，的点，F1，F2分别分别为椭圆的左、右焦点为椭圆的左、右焦点.求求|PF1|,|PF2|的长的长.方法一方法一:P到左准线到左准线 的距离为的距离为 由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得:Eg1/. 设设P点的纵坐标为点的纵坐标为y0，P为椭圆上为椭圆上 的点，的点， F1，F2分别分别 为椭圆的下、上焦点为椭圆的下、上焦点.求求|PF1|,|PF2|的长的长.方法二方法二:P到下准线到下准线 的距离为的距离为 由椭圆的第二定义得由椭圆的第二定义得:焦半径公式：焦半径公式：若若 F1、F2分分别别为为椭椭圆圆 的的左右焦点，左右焦点， P(x0,y0)为椭圆上的点为
3、椭圆上的点.若若 F1、F2分分别别为为椭椭圆圆 的的下焦点、上焦点下焦点、上焦点, P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.Ex1已知椭圆上已知椭圆上 一点一点P(2,m)(1)求求P到右焦点的距离到右焦点的距离;(2)求求P到右准线的距离到右准线的距离;(3)求求P到直线到直线x=5的距离的距离;|PF2|=Eg2:设设P点为椭圆上点为椭圆上 任任 意一点意一点,F1为椭圆的左焦点为椭圆的左焦点.求求|PF1| 的取值范围的取值范围.解解:由焦半径公式由焦半径公式,得得:Eg3:设设P点为椭圆上点为椭圆上 任任 意一点意一点,F1 、F2为椭圆的两个焦点为椭圆的两个焦点. 求求|PF1|
4、PF2|的取值范围的取值范围.方法一方法一:由焦半径公式由焦半径公式,得得:Eg4:在在椭圆上椭圆上 求一点求一点P,使得使得P点点 到左焦点到左焦点F1的距离是它到右焦点的距离是它到右焦点F2的的 距离的距离的2倍倍.设设P , 由焦半径公式由焦半径公式,得得:解得解得:代入椭圆代入椭圆,得得:解法一解法一:Eg4:在在椭圆上椭圆上 求一点求一点P,使得使得P点点 到左焦点到左焦点F1的距离是它到右焦点的距离是它到右焦点F2的的 距离的距离的2倍倍.设设P ,解法二解法二:Eg5:在在椭圆上椭圆上 求一点求一点P,使得使得P 点与椭圆两焦点的连线互相垂直点与椭圆两焦点的连线互相垂直.解法一解法一:整理整理,得得:解得解得:Eg5:在在椭圆上椭圆上 求一点求一点P,使得使得P 点与椭圆两焦点的连线互相垂直点与椭圆两焦点的连线互相垂直.解解法法二二:设设P(x0,y0)为为椭椭圆圆上上符符合合题题意意的点的点. 则则 即即:代入椭圆代入椭圆,得得:焦半径公式：焦半径公式：若若 F1、F2分分别别为为椭椭圆圆 的的左右焦点，左右焦点， P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.小结小结: :作业作业:完成导学案完成导学案.若若 F1、F2分分别别为为椭椭圆圆 的的下焦点、上焦点下焦点、上焦点, P(x0,y0)为椭圆上的点为椭圆上的点.小结小结: :谢谢观看
