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1、第二章第二章 均匀物质的热力学性质均匀物质的热力学性质 本章介绍均匀物质系统的热力学性质。本章介绍均匀物质系统的热力学性质。主要内容有：主要内容有： 麦克斯韦关系及简单应用；麦克斯韦关系及简单应用； 气体的节流过程和绝热膨胀过程；气体的节流过程和绝热膨胀过程； 特性函数；特性函数； 辐射热力学；辐射热力学； 磁介质热力学磁介质热力学 1;.22.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一一. 热力学函数热力学函数U, H, F, G 的全微分的全微分热力学基本微分方程：热力学基本微分方程： dU = TdS pdV由由 H = U + pV、F = U T
2、S 和和G = H TS 易得：易得：dH = TdS + Vdp dF = SdT pdV dG = SdT + Vdp (2.1.1) (2.1.4) (2.1.7) (2.1.10) 3二二. 麦克斯韦麦克斯韦( Maxwell )关系关系 由于由于U, H, F, G均为状态函数，它们的微分必定满足全微分条件，即均为状态函数，它们的微分必定满足全微分条件，即: (2.2.1) (2.2.4) (2.2.3) (2.2.2) 以上四式就是著名的麦克斯韦关系（简称为麦氏关系）。它们在热力学以上四式就是著名的麦克斯韦关系（简称为麦氏关系）。它们在热力学中应用极其广泛。中应用极其广泛。 4由由
3、U=U(S, V)，得：，得：dU = TdS pdV同理：同理：比较比较可得：可得：(2.1.2) (2.1.5) (2.1.8) (2.1.11) 三三. 麦克斯韦麦克斯韦( Maxwell )关系数学推导：关系数学推导： 52.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 一一. 能态方程能态方程 (2.2.7) 第一式给出了温度不变时第一式给出了温度不变时, 系统内能随体积的变化率与物态方程的关系，称为系统内能随体积的变化率与物态方程的关系，称为能态方程。能态方程。 第二式是定容热容量。第二式是定容热容量。 (2.2.5) 温度不变时内能随体积的变化率与物态方程的关系。温度不变时内能随体积
4、的变化率与物态方程的关系。6这正是焦耳定律。这正是焦耳定律。(1) 对于理想气体对于理想气体, pV = nRT，显然有：显然有：讨论：讨论：(2) 对于范氏气体（对于范氏气体（1 mol），），实际气体的内能不仅与温度有关，而且与体实际气体的内能不仅与温度有关，而且与体积有关。积有关。 7能态方程的推导，选能态方程的推导，选T,V为参量：为参量：比较，得定容热容量：比较，得定容热容量：能态方程：能态方程：8理想气体：理想气体：范氏气体：范氏气体：理想气体和范氏气体能态方程的推导：理想气体和范氏气体能态方程的推导：9二二. 焓态方程焓态方程 (2.2.10) (2.2.8) 第一式给出了温度不
5、变时第一式给出了温度不变时, 系统焓随压强的变化率与物态方程的关系，称为焓系统焓随压强的变化率与物态方程的关系，称为焓态方程。态方程。 第二式是定压热容量。第二式是定压热容量。 温度不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系。温度不变时焓随压强的变化率与物态方程的关系。10焓态方程的推导，选焓态方程的推导，选T,P为参量为参量比较，得比较，得定压热容量：定压热容量：焓态方程：焓态方程：11三三. 简单系统的简单系统的 Cp 和和CV 的关系的关系 1.CV /Cp：所以所以 12三三. 简单系统的简单系统的 Cp 和和CV 的关系的关系 2. (a) Cp CV： 利用麦氏关系利用麦氏关系(2.2
6、.3)，最后可得，最后可得 由于熵可写成由于熵可写成 S ( T, p ) = S ( T, V( T, p ) )，并，并利用复合函数求微商的法则，利用复合函数求微商的法则，可得：可得：所以所以 (2.2.5) 对于理想气体，对于理想气体，13证明：证明：2. (b) Cp CV： 用雅可比行列式证明用雅可比行列式证明作业：作业：2.1，2.2，2.3，2.414附录附录1：几个重要的数学关系式：几个重要的数学关系式 给定四个态变量给定四个态变量x、y、z 和和 w，且，且 f (x, y, z) = 0，w 是变量是变量x, y, z 中任意两中任意两个的函数，则有个的函数，则有(2.2.A3) (2.2.A2) (2.2.A4) (2.2.A1) 15附录附录2：运用雅可比行列式进行导数变换：运用雅可比行列式进行导数变换
