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1、选修选修4 41 1几何证明选讲几何证明选讲抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）第一节相似三角形定理第一节相似三角形定理抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）一、相似三角形的判定定理与性一、相似三角
2、形的判定定理与性质定理定理1相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）二、平行截割定理二、平行截割定理1定理定理三条平行三条平
3、行线截任两条直截任两条直线，所截出的，所截出的对应线段段 2推论推论平平行行于于三三角角形形一一边的的直直线截截其其他他两两边(或或两两边的的延延长线)，所所得得的的对应线段段 三、直角三角形的射影定理三、直角三角形的射影定理直直角角三三角角形形中中，每每一一条条直直角角边是是这条条直直角角边在在斜斜边上上的的射射影影和和斜斜边的的 ；斜斜边上上的的高高是是两两条条直直角角边在在斜斜边上上的的射射影影的的 成比例成比例成比例成比例比例中项比例中项比例中项比例中项抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高
4、效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）1在在RtABC中中，CD是是斜斜边AB上上的的高高，图形形中中共共有有x个个三三角角形形与与ABC相似，相似，则x的的值为()A1B2C3 D4解析：解析：由题意知，由题意知，ACD和和CBD与与ABC相似，故相似，故x2.答案：答案：B抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）2(课本习题改编课
5、本习题改编)如如图，D，E分分别是是ABC的的边AB，AC上的上的点，点，DEBC且且 2，那么，那么ADE与四与四边形形DBCE的面的面积比是比是()抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）答案：答案：C抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课
6、标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）3如如图，F为 ABCD的的边AD延延长线上上的的一一点点，DFAD，BF分分别交交DC，AC于点于点G，E，EF16，GF12，则BE的的长为()A6B8C12 D15解解析析：由由DFAD，ABCD知知BGGF12，又又EF16知知EG4，故，故BE8，故选，故选B.答案：答案：B抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）4(课本习题改编课本习题改编)如图
7、，如图，ABEMDC.AEED，EFBC，EF12 cm，则BC的的长为_解析：解析： E为为AD的中点，的中点，M为为BC的中点的中点又又EFBCEFMC12 cm.BC2MC24 cm.答案：答案：24 cm抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）5(2012年湖南十二校联考年湖南十二校联考)如如图，在直角梯形，在直角梯形ABCD中，中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点，点E，F分分别
8、为线段段AB、AD的中点，的中点，则EF_.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）解析：解析：连接连接DE，可知，可知AED为直角三角形，则为直角三角形，则EF是是RtDEA斜边斜边上的中线，其长等于斜边长的一半，为上的中线，其长等于斜边长的一半，为 .抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组
9、训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）考向一平行线分线段成比例定理的应用考向一平行线分线段成比例定理的应用例例1如如图图，ABC中中，D是是AC的的中中点点，E是是BC延延长长线线上上一一点点，过过A作作AHBE.连连接接ED并并延延长长交交AB于于F，交交AH于于H.如如果果AB4AF，EH8，求，求DF的长的长抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B
10、理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）1(2013年天津武清模拟年天津武清模拟)如如图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，DEAC，EFBC，AB1
11、5，AF4，则DE_.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）答案：答案：6抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）考向二相似三角形的判定及性质的应用考向二相似三角形的判定及性质的应用例例2(2013年年
12、大大连连四四校校联联考考)如如图图，设设M为为线线段段AB的的中中点点，AE与与BD交交于于点点C，DMEAB，且且DM交交AC于于点点F，EM交交BD于点于点G.(1)写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；(2)设设45，AB4，AF3，求，求FG的长的长抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）解解析析 (1)依依题题意意可可知知AMEMFE，
13、BMDMGD，AMFBGM.AMFBD，BGMDMED，又又BADME，AMFBGM，AMFBGM.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）2如如图图，已已知知 A
14、BCD中中，G是是DC延延长长线线上上一一点点，AG分分别别交交BD和和BC于于E，F两点，证明：两点，证明：AFADAGBF.证明证明：因为四边形因为四边形ABCD为平行四边形，所以为平行四边形，所以ABDC，ADBC.所以所以ABFGCF，GCFGDA.所以所以ABFGDA.从而有从而有 ，即即AFADAGBF.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）考向三射影定理的应用考向三射影定理的应用例例
15、3 如如图图，在在RtABC中中，BAC90，ADBC于于D，DFAC于于F，DEAB于于E，试证明：，试证明：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）证明证明(1)在在RtABC中，中，ADBC，SABC ABAC BCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中，中，DEAB，由射影定理可得，由射影定理可得BD2BEAB，同理同理CD2CFAC，B
16、D2CD2BEABCFAC.又在又在RtBAC中，中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又，又ABACBCAD.即即AD3BCCFBE.抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习
17、数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）【创新探究创新探究】巧构相似三角形求面积之比巧构相似三角形求面积之比【典典例例】(2011年年高
18、高考考广广东东卷卷)如如图所所示示，在在梯梯形形ABCD中中，ABCD，AB4，CD2，E，F分分别为AD，BC上上的的点点，且且EF3，EFAB，则梯形梯形ABFE与梯形与梯形EFCD的面的面积比比为_抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）【思思路路导导析析】延延长长线线段段AD与与BC构构造造相相似似三三角角形形，利利用用相相似似三三角形的性质定理求解角形的性质定理求解【解解析析】将将线线段段
19、AD与与BC延延长长交交于于点点H(如如图图所所示示)根根据据相相似似三三角形面积之比等于相似比的平方，角形面积之比等于相似比的平方，可得可得 ，故梯形故梯形ABFE与梯形与梯形EFCD的面积比为的面积比为75.【答案答案】7 5抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）【高手支招高手支招】借助图形判断三角形相似的方法：借助图形判断三角形相似的方法：(1)有平行有平行线的可的可围绕平行平行线找相似；找
20、相似；(2)有有公公共共角角或或相相等等角角的的可可围绕角角做做文文章章，再再找找其其他他相相等等的的角角或或对应边成比例；成比例；(3)有有公公共共边的的可可将将图形形旋旋转，观察察其其特特征征，找找出出相相等等的的角角或或成成比比例的例的对应边抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）(2011年高考陕西卷年高考陕西卷)如图，如图，BD，AEBC，ACD90，且，且AB6，AC4，AD12，则，则AE_.答案：答案：2抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）抓主干抓主干双基知双基知能优化能优化菜 单悟真题悟真题透析解透析解题策略题策略研考向研考向要点知要点知识探究识探究隐 藏提素能提素能高效题高效题组训练组训练2014 2014 新课标高考总复习新课标高考总复习 数学（数学（B B 理）理）本小节结束请按ESC键返回
