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1、第第2课时课时 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质（2） 反比例函数的图象和反比例函数的图象和性质性质的运用的运用R九年级下册九年级下册问题问题1反比例函数反比例函数 ； ； ； 的图象：的图象：（1）位于第一、三象限的是）位于第一、三象限的是；（2）位于第二、四象限的是）位于第二、四象限的是 复习导入复习导入问题问题2 在反比例函数在反比例函数 ； ； ； 的图象中，（的图象中，（x1，y1），），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：象限内：（1）若）若 x1x2 ，则，则 y1y2 的函数是的函数是；（2）若）若 x1x2
2、，则，则 y1y2 的函数是的函数是 学习目标：学习目标： 1能灵活运用反比例函数的图象和性质解决能灵活运用反比例函数的图象和性质解决 一些较综合的问题一些较综合的问题. 2领会函数解析式与函数图象之间的联系领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法体会数形结合及转化的思想方法.学习重、难点：学习重、难点： 重点：利用反比例函数的图象和性质解决综重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题合问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题难点：学会从图象上分析、解决问题.推进新课推进新课反比例函数的图象和性质的运用反比例函数的图象和性质的运用知识点知识点例例3 已知反比例函数的图
3、象经过点已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？）这个函数的图象位于哪些象限？y 随随 x 的增大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点 B（3，4），），C（，（， ），），D（2，5）是否在这个函数的图象上？）是否在这个函数的图象上？ 解：解：（1）因为点）因为点A（2，6）在第一象限）在第一象限 ，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，一个象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点因为点A（2，6）在其图象上，所以点）在其图
4、象上，所以点A的坐标的坐标满足满足 ，即，即解得解得 k = 12.待定系数法待定系数法 若点（若点（a，b）在）在 的图象上，则的图象上，则ab = _.k 所以，这个反比例函数的解析式为所以，这个反比例函数的解析式为 .因为点因为点B，C的坐标都满足的坐标都满足 ，点，点D的坐标不的坐标不满足满足 ， 所以点所以点B，C在函数在函数 的图象的图象上，点上，点D不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.1.已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点A（3， 4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，象的每一支上，y随随x的增
5、大如何变化？的增大如何变化？（2）点）点B（ 3，4），），C（ 2，6），），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？）是否在这个函数的图象上？为什么？第二、第四象限第二、第四象限增大增大 点点B、C在这个函数图象上，点在这个函数图象上，点D不在这个函不在这个函数的图象上数的图象上.练习（2）若点（）若点（a，b）满足解析式）满足解析式 （即（即ab = k），则点（），则点（a，b）在此函数的图象）在此函数的图象上上.（1）反比例函数的图象上一点的坐标）反比例函数的图象上一点的坐标 判断其图象所在的象限判断其图象所在的象限 根据图象说性质根据图象说性质.归纳 例例4如下图，它是反比例函
6、数如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在这个函数图象）在这个函数图象的某一支上任取点的某一支上任取点 A（x1，y1）和点）和点B（x2，y2），如果），如果x1x2，那么，那么 y1 和和 y2 有怎样有怎样的关系？的关系？解解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，
7、因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以所以m 5 0解得解得 m5.（2）因为）因为m 5 0，所以在这个函数图，所以在这个函数图象的任一支上，象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1 x2时，时，y1 y2.追问追问在这个函数的图象上任取点在这个函数的图象上任取点 A（x1，y1）和点）和点 B（x2，y2），）， 如果如果 x1x2 ，那么，那么 y1 和和 y2 有怎样的关系？有怎样的关系？解解：如果如果 x1x20或或0 x1x
8、2 ，那么，那么 y2 y1.如果如果 x10x2 ，那么，那么 y1 0 y2；1.反比例函数反比例函数 的图象既是的图象既是_对称图形，其对称中心是对称图形，其对称中心是_，又是，又是_对称图形，其对称轴是直线对称图形，其对称轴是直线_ .中心中心原点原点轴轴y = x和和y = x试一试试一试2.如图是反比例函数如图是反比例函数 的的图象的一支，根据图象回答问题：图象的一支，根据图象回答问题：（1）图象的另一支位于哪个象）图象的另一支位于哪个象限，常数限，常数n的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），），B（a
9、，b），如果），如果aa，那么，那么b与与b的大的大小关系如何？为什么？小关系如何？为什么？解：解：（1）图象的另一支位于）图象的另一支位于第四象限，第四象限，n 7.（2） k = n + 70，在这个函数图象的在这个函数图象的任一支上，任一支上，y都随都随x的增大而增大，的增大而增大，aa 时，时，bb .2.已知点已知点A（x1，y1），），B（x2，y2）在反比）在反比例函数例函数 的图象上的图象上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，那么同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？解解：y1y2.因为函数因为函数 的图象位于第一、第三象的图象位于第
10、一、第三象限，所以在每个象限内，限，所以在每个象限内，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小.因为因为x1x2，所以，所以y1y2.练习1.如果点（如果点（3， 4）在反比例函数）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（是（ ）A.（ 3，4） B.（ 2， 6）C.（ 2，6） D.（ 3， 4）C随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固 2.（多选）函数（多选）函数y = kx 和和 (k 0)的的图象在同一平面直角坐标系中大致是（图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）BD 3.正比例函数正比例函数 y = x 的图象与反比例函数的图象与反比例
11、函数 的图象有一个交点的纵坐标是的图象有一个交点的纵坐标是2，求：，求：（1）当）当x = 3时，反比例函数时，反比例函数 的的值；值；（2）当）当 3x 1时，反比例函数时，反比例函数 的取值范围的取值范围.综合应用综合应用解：解：（1）由题意知：正比例函数与反比）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（例函数图象的一个交点是（2，2），则），则 k = 22 = 4，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析式为 .当当x = 3时，时，（2）当）当 3x 1时，反比例函数的图时，反比例函数的图象在第三象限，象在第三象限，y随随x的增大而减小，又的增大而减小，又当当x = 1时，
12、时，y = 4，1. 已知反比例函数图象及图象上两点横坐标已知反比例函数图象及图象上两点横坐标的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？的大小，如何比较纵坐标的大小？反之呢？课堂小结课堂小结解解：k 0时，如果时，如果 x1x20或或0x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10x2 ，那么，那么 y1 0 y2；k 0时，如果时，如果 x1x20或或0x1x2 ，那么，那么 y1 y2；如果；如果 x10x2 ，那么，那么 y1 0 y2.2. 在反比例函数图象及性质的应用中体现在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？了数形结合思想，能否谈谈你的体会？ 已知
13、点已知点 A（x1，y1）、）、B（x2，y2）是反）是反比例函数比例函数 （k0）图象上的两点，若）图象上的两点，若 x10x2，则有（，则有（ ）A.y10y2 B.y20y1C.y1y20 D.y2y10A1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业反比例函数的图象和性质是反比例函数的反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函教学重点，本课时的学习让学生掌握反比例函数的图象和性质的应用数的图象和性质的应用.学生在学习过程中会存学生在学习过程中会存在一些问题，应引导学生类比一次函数和二次在一些
14、问题，应引导学生类比一次函数和二次函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交函数进行学习，课堂上多一些比较，多一些交流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的流，让学生领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法联系，体会数形结合及转化的思想方法.教学反思教学反思习题习题26.126.11.写出函数解析式表示下列关系，并指出它写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数：们各是什么函数：（1）体积是常数）体积是常数V时，圆柱的底面积时，圆柱的底面积S 与高与高h的关系；的关系；（2）柳树乡共有耕地）柳树乡共有耕地S hm2，该乡人均耕地，该乡人均耕地面积面积y （hm2/
15、人）与全乡总人口人）与全乡总人口 x 的关系的关系.复习巩固它们都是反比例函数它们都是反比例函数.2.下列函数中是反比例函数的是（下列函数中是反比例函数的是（ ）.（A）（B）（C）y = x2（D）y = 2x + 1B3.填空：填空：（1）反比例函数）反比例函数 的图象如图（的图象如图（1）所）所示，则示，则k _ 0，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增的增大而大而_ ；（2）反比例函数）反比例函数 的图象如图（的图象如图（2）所）所示，则示，则k _ 0，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增的增大而大而_ ；减小减小增大增大3.填空：填空：（3）若点（）若点（1
16、，3）在反比例函数）在反比例函数 的的图象上，则图象上，则k = _ ，在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而_.3减小减小4.如果如果 y 是是 x 的反比例函数，那么的反比例函数，那么 x 也是也是 y 的反比例函数吗？的反比例函数吗？ 解：解：如果如果 y 是是 x 的反比例函数，那么的反比例函数，那么 （k 0），可化为），可化为 （k 0），所），所以以 x 也是也是 y 的反比例函数的反比例函数. 5.正比例函数正比例函数 y = x 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是的图象有一个交点的纵坐标是2，求：，求：（1）当）当x = 3
17、时，反比例函数时，反比例函数 的的值；值；（2）当）当 3x 1时，反比例函数时，反比例函数 的取值范围的取值范围.综合运用解：解：（1）由题意知：正比例函数与反比）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（例函数图象的一个交点是（2，2），则），则 k = 22 = 4，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析式为 .当当x = 3时，时，（2）当）当 3x 1时，反比例函数的图时，反比例函数的图象在第三象限，象在第三象限，y随随x的增大而减小，又的增大而减小，又当当x = 1时，时，y = 4，6.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x 的反的反比例函数
18、，那么比例函数，那么 y 与与 x 具有怎样的函数关系具有怎样的函数关系？ 解：解：根据题意，不妨设根据题意，不妨设 （k1 0），）， （k2 0），则），则 即即 y 是是 x 的正比例函数的正比例函数.7.如果如果 y 是是 z 的反比例函数，的反比例函数，z 是是 x的正的正比例函数，且比例函数，且 x 0，那么，那么 y 与与 x 具有怎样的具有怎样的函数关系？函数关系？ 解：解：根据题意，不妨设根据题意，不妨设 （k1 0），）， z = k2x（k2 0），则），则即即 y 是是 x 的反比例函数的反比例函数.8.在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，函数函数y = kx 和和
19、 (k 0)的图象大致是（的图象大致是（ ）（A）（）（1）（）（2）（B）（）（1）（）（3）（C）（）（2）（）（4）（D）（）（3）（）（4）C拓广探索9.已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一的图象的一支位于第一象限支位于第一象限.（1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）在这个函数图象上任取点）在这个函数图象上任取点A（x1，y1）和）和B（x2，y2）.如果如果y1y2，那么，那么x1与与x2有怎样有怎样的大小关系？的大小关系？ 解：解：（1）反比例函数的图象分布只有两）反比例函数的图象分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，因为函数第二、四象限，因为函数 的图象的图象的一支在第一象限，则图象的另一支一定在的一支在第一象限，则图象的另一支一定在第三象限第三象限.解：解： （2） 在这个函数图象的任一支上，在这个函数图象的任一支上，y随随x的增大而减小的增大而减小. 如果如果y1y2，那么，那么x1x2.在这个函数图象的不同支上，如果在这个函数图象的不同支上，如果y1y2，那么，那么x1 x2.
