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1、第七章第七章 数列数列内江师范学院数学系内江师范学院数学系 吴立宝吴立宝1.目的与要求：目的与要求：通过本章的教学，使学生通过本章的教学，使学生理解数列的概理解数列的概 念，掌握等差数列与等比数念，掌握等差数列与等比数列的性质及其应用，掌握数列的求和方法，列的性质及其应用，掌握数列的求和方法，了解差分的概念与性质了解差分的概念与性质2.教学内容与时间安排教学内容与时间安排：第一节第一节 等差数列及其性质等差数列及其性质 （2学时）学时） 第二节第二节 等比数列及其性质等比数列及其性质 （2学时）学时） 第三节第三节 数列与差分数列与差分 （1学时）学时）3.教学重点、难点：教学重点、难点：等差
2、数列与等比数列的性质及其应用，数列求和方法是等差数列与等比数列的性质及其应用，数列求和方法是教学的重点等差数列与等比数列的综合应用，求递推教学的重点等差数列与等比数列的综合应用，求递推数列的通项公式是教学的难点数列的通项公式是教学的难点 7.1 等差数列与等比数列等差数列与等比数列一、等差数列一、等差数列二、等比数列二、等比数列例例1 若两个数列若两个数列 ， 满足关系为满足关系为 试证：数列试证：数列 成等差数列成等差数列 的充要条件是为等差数列的充要条件是为等差数列例例2 设数列设数列 ,且满足条件且满足条件: ，则数列，则数列 是等比数列是等比数列例例3 已知等比数列已知等比数列 的前的
3、前 项和为项和为 ，试比较，试比较 与与 的大小的大小7.2 数列求和数列求和一、倒序相加求和一、倒序相加求和例1求和二、裂项求和二、裂项求和例2，求例3求和例4求和三、并项求和三、并项求和例5求数列的前n项和答案:例6求和答案:四、错项相减求和四、错项相减求和例7设为等差数列，为等比数列，求附：差分多项式定义1如果是的多项式，那么多项式称为的差分，记为，即的差分叫做的二级差分，用表示它，即一般地，定义的级差分是的差分定理1定义定义2多项式k1；，称为次差分多项式定理27.3 递推数列递推数列一、形如的递推式一、形如的递推式(用叠加法用叠加法)二、形如的递推式二、形如的递推式(用迭代法用迭代法
4、)例3，且（1）求）求 的通项的通项（2）令）令 ，求求 的前的前 项和项和例例1 ， ， ( 2)，求，求例例2 ， ，( 1)，求，求三、形如递推式三、形如递推式例4数列中，设0，且，求数列的通项公式注：一阶线性差分方程,通解、特解，相应齐程（二元）一阶线性分方程组四、形如的递推式例6数列的前项和为，且满足，(1)，求数列的通项公式令，则，即令，则转化为第一种类型六、形如(2)的递推式1.若，则2.若，存在，满足，从而可得，或例7已知，且，求数列的通项公式五、形如的递推式例8，（2），求七、其他例9已知，求例10，求例11，求例12的前项和满足，0，求例13设的前项和满足，其中是与无关的常
5、数，且（1）求与的关系式；（2）写出用与表示小结一、等差数列的性质二、等比数列的性质三、数列的求和方法四、差分的概念与性质第七章第七章第七章第七章结束结束结束结束第八章第八章 导数在初等数学中的应用导数在初等数学中的应用1.目的与要求：通过本章教学，使学生理解导数的定义，掌握导数在初等数学中的应用，认识导数的应用价值2.教学重点、难点分析：导数的定义，导数在初等数学中的应用是教学的重点；导数在初等数学中的综合应用是教学的难点8.1 导数的定义及其教学导数的定义及其教学一、导数定义的引入一、导数定义的引入二、导数定义的理解二、导数定义的理解三、导数定义的应用三、导数定义的应用 8.2 导数在初等
6、数学中的应用导数在初等数学中的应用一、导数在初等代数中的应用一、导数在初等代数中的应用 例1已知函数，（）求函数的最大值；（）设，证明：（2004年全国高考）例2（1）设函数（01，求函数的最（2）设正数满足证明：(2005年全国)小值例3已知函数（）设0，讨论的单调性；（）若对任意恒有1，求的取值范围（2006年全国套第21题，14分）例4已知函数（0），的导函数是，对任意两个不相（）当时，（）当时，（2006年四川理22题）等的正数、，证明：二、导数在几何中的应用例1设曲线（）在点处的切线与轴、轴围成的三角形面积为（）求切线的方程；（）求的最大值（2004年浙江）小结一、导数的定义及其教学二、导数的应用第八章第八章第八章第八章结束结束结束结束
