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1、24.124.1 圆圆 周周 角角知识回顾知识回顾:顶点在圆心的角叫做 _,如右图中AOB是_。 (1)活动一：活动一：解读文本（阅读教材P85-86页内容，回答下列问题）1.圆周角的定义：_ 2.圆周角的两个特征：（1）_ （2）_ 3、判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？活动二：活动二：探究新知问题一：下图中弧AB所对的圆周角，你可以画多少个？动眼动手：动眼动手：观察这些圆周角和圆心O的位置，按圆周角和圆心角相对位置关系再画出下图中弧AB所对的圆周角。猜想：猜想：作出弧AB所对的圆心角，通过度量猜想弧AB所对的圆周角与弧AB所对的圆心角的数量关系是：_。 证明：证明：结合上图（1）（2
2、）（3）分别完成证明过程。同弧所对圆周角与圆心角的关系（1）圆心在圆周角的一条边上；COAB即 BOC=2AOA=OC，A=C又BOC=A+C（2）圆心在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD同弧所对圆周角与圆心角的关系（3）在圆周角的外部圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD同弧所对圆周角与圆心角的关系归纳：归纳：圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角_ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的_。都相等一半思考：思考：问题二：（1） “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？问题三：（2）在同圆或等圆中，
3、如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？ EDABCO1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD12345678 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6练习练习方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角活动三：新知应用活动三：新知应用练习练习: :600 2 2、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120BP3、如右图，圆心角、如右图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。1、在、在O
4、中中CBD=30, BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求AABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF,弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆
5、或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: :
